廣東省2024屆高三百日沖刺聯(lián)合學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(一模)數(shù)學試題_第1頁
廣東省2024屆高三百日沖刺聯(lián)合學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(一模)數(shù)學試題_第2頁
廣東省2024屆高三百日沖刺聯(lián)合學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(一模)數(shù)學試題_第3頁
廣東省2024屆高三百日沖刺聯(lián)合學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(一模)數(shù)學試題_第4頁
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廣東省2024屆高三“百日沖刺”聯(lián)合學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷考生注意:1.滿分150分,考試時間120分鐘。2.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍:高考范圍。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若集合,則()A. B. C. D.2.已知復數(shù),則在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知隨機變量的分布列如下:12則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設點在曲線上,點在直線上,則的最小值為()A. B. C. D.5.已知點分別在平面的兩側(cè),四棱錐與四棱錐的所有側(cè)棱長均為2,則下列結(jié)論正確的是()A.四邊形可能是的菱形B.四邊形一定是正方形C.四邊形不可能是直角梯形D.平面不一定與平面垂直6.已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上一點,且,則橢圓的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知,則()A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域為,且滿足是偶函數(shù),,若,則()A.202 B.204 C.206 D.208二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.函數(shù)的周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)在單調(diào)遞減D.將該圖象先向右平移個單位,再把圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),可得的圖象10.已知為坐標原點,為拋物線的焦點,點,直線交拋物線于兩點(不與點重合),則以下說法正確的是()A. B.存在實數(shù),使得C.若,則 D.若直線與的傾斜角互補,則11.將圓柱的下底面圓置于球的一個水平截面內(nèi),恰好使得與水平截面圓的圓心重合,圓柱的上底面圓的圓周始終與球的內(nèi)壁相接(球心在圓柱內(nèi)部).已知球的半徑為3,.若為上底面圓的圓周上任意一點,設與圓柱的下底面所成的角為,圓柱的體積為,則()A.可以取到中的任意一個值 B.C.的值可以是任意小的正數(shù) D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.展開式中的系數(shù)為,則的值為______.13.等差數(shù)列的通項公式為,其前項和為,則數(shù)列的前100項的和為______.14.已知平面向量,滿足,若,則的最大值是______.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.(本小題滿分13分)設銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求;(2)若點在上(與不重合),且,求的值.16.(本小題滿分15分)如圖,在正四棱柱中,分別為的中點.(1)證明:;(2)求平面與平面夾角的余弦值.17.(本小題滿分15分)某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品配件,關(guān)鍵環(huán)節(jié)是需要焊接“接線盒”,焊接是否成功直接導致產(chǎn)品“合格”與“不合格”,公司檢驗組經(jīng)過大量后期出廠檢測發(fā)現(xiàn)“不合格”產(chǎn)品和“合格”產(chǎn)品的性能指標有明顯差異,得到如下的“不合格”產(chǎn)品和“合格”產(chǎn)品該指標的頻率分布直方圖:利用該指標制定一個檢測標準,需要確定臨界值,將該指標大于的產(chǎn)品判定為“不合格”,小于或等于的產(chǎn)品判定為“合格”.此檢測標準的漏檢率是將“不合格”產(chǎn)品判定為“合格”產(chǎn)品的概率,記為;錯檢率是將“合格”產(chǎn)品判定為“不合格”產(chǎn)品的概率,記為.假設數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.(1)當漏檢率時,求臨界值和錯檢率;(2)設函數(shù),當時,求的解析式,并求在區(qū)間的最小值.18.(本小題滿分17分)已知雙曲線的左、右焦點分別為,直線與雙曲線交于兩點,是雙曲線上一點(與不重合),直線的斜率分別為,且.(1)求雙曲線的標準方程;(2)已知直線,

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