2023屆順義區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算中正確的是()A． B． C． D．2．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°3．如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．684．如圖，已知，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C． D．26．如圖，直線分別與軸，軸相交于點(diǎn)、，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半輕畫(huà)弧交軸于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸于點(diǎn)，，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（－1，－2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）8．點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）9．如圖，中，，，DE是AC邊的垂直平分線，則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．下列能用平方差公式計(jì)算的是（）．A． B．C． D．11．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使CE=CD，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．1012．某班共有學(xué)生40人，其中10月份生日的學(xué)生人數(shù)為8人，則10月份生日學(xué)生的頻數(shù)和頻率分別為（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8二、填空題（每題4分，共24分）13．把直線y＝﹣x向下平移_____個(gè)單位得到直線y＝﹣x﹣1．14．若方程組無(wú)解，則y＝kx﹣2圖象不經(jīng)過(guò)第_____象限．15．因式分解：．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AP于點(diǎn)G．給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．17．如圖所示，，，，點(diǎn)在線段上．若，，則______．18．若（x+3）0=1，則x應(yīng)滿足條件_____．三、解答題（共78分）19．（8分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，分別是軸，軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，，點(diǎn)在第一象限，，連接交軸于點(diǎn)，，連接．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（2）求證；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為．20．（8分）某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?21．（8分）如圖，點(diǎn)、在上，，，.求證：.22．（10分）某單位舉行“健康人生”徒步走活動(dòng)，某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園，再沿原路返回，設(shè)此人離開(kāi)起點(diǎn)的路程s（千米）與徒步時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時(shí)，用2小時(shí)，根據(jù)圖象提供信息，解答下列問(wèn)題．（1）求圖中的a值．（2）若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C，此人從第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，所用時(shí)間為1.75小時(shí)．①求AB所在直線的函數(shù)解析式；②請(qǐng)你直接回答，此人走完全程所用的時(shí)間．23．（10分）如圖，過(guò)點(diǎn)A（1，3）的一次函數(shù)y＝kx+6（k≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)．（1）求k的值；（2）直線l與y軸相交于點(diǎn)D（0，2），與線段BC相交于點(diǎn)E．（i）若直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（ⅱ）連接AD，若△ADE是以AE為腰的等腰三角形，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．（10分）已知△ABC等邊三角形，△BDC是頂角120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作60°的角，它的兩邊分別與AB．AC所在的直線相交于點(diǎn)M和N，連接MN．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上且DM=DN時(shí)，探究：BM、MN、NC之間的關(guān)系，并直接寫(xiě)出你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上，但DM≠DN時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，若點(diǎn)M、N分別在射線AB、CA上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫(xiě)出你的猜想；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出新的結(jié)論．25．（12分）（1）問(wèn)題：如圖在中，，，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，并滿足，連接．則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______．（2）探索：如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），與均為等腰直角三角形，，，．試探索線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．26．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接寫(xiě)出的坐標(biāo)；（3）求出的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】運(yùn)用冪的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷．【詳解】A中和不是同底數(shù)冪，也不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，B錯(cuò)；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，C錯(cuò)；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，D對(duì)故本題正確選項(xiàng)為D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本類題的關(guān)鍵．2、B【分析】先求出正五邊形一個(gè)的外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內(nèi)角和求出∠G.【詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角，∴內(nèi)角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF∴，在四邊形BCDG中，∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形角度的計(jì)算，正多邊形可先計(jì)算外角，再計(jì)算內(nèi)角更加快捷簡(jiǎn)便.3、A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的長(zhǎng)，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】∵如圖，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.4、C【分析】利用得到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等可以推出①③，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等可推出②④⑦，再根據(jù)全等三角形面積相等可推出⑤，正確；根據(jù)已知條件不能推出⑥．【詳解】解：①∵∴故①正確；②∵∴即：，故②正確；③∵∴；∴即：，故③正確；④∵∴；∴，故④正確；⑤∵∴，故⑤正確；⑥根據(jù)已知條件不能證得，故⑥錯(cuò)誤；⑦∵∴；∴，故⑦正確；故①②③④⑤⑦，正確的6個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=AE=DC．6、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，然后得到的坐標(biāo)，找到規(guī)律即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得∴∴∴即∴即由此可得即故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，找到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】點(diǎn)A（－1，－2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，2）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱變換，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).8、C【詳解】由點(diǎn)且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點(diǎn)，得

x=-1，y=2．

即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2），

故選C．9、A【分析】由等腰三角形性質(zhì)，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，則，然后求出.【詳解】解：∵在中，，，∴，∵DE是AC邊的垂直平分線，∴AE=CE，∴，∴；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線性質(zhì)定理，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)性質(zhì)，正確求出.10、B【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】A.=，不符合題意；B.=，符合題意；C.=，不能使用平方差公式，故錯(cuò)誤；D.不能使用平方差公式，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式適用的特點(diǎn).11、C【解析】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=3．故選C．12、C【分析】直接利用頻數(shù)與頻率的定義分析得出答案．【詳解】解：∵某班共有學(xué)生40人，其中10月份生日的學(xué)生人數(shù)為8人，∴10月份生日學(xué)生的頻數(shù)和頻率分別為：8、＝0.2.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則即可解答．【詳解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根據(jù)“上加下減”的原則可知，把直線y＝﹣x向下平移1個(gè)單位得到直線y＝﹣x﹣1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知圖像平移的法則是解題的關(guān)鍵．14、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒(méi)有公共點(diǎn)得到k＝3k+1，解得k＝﹣，則一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】解：∵方程組無(wú)解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故答案為一．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出k的值．15、【詳解】解：=；故答案為16、①③④．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正確；S△AEP＝S△CFP，∵四邊形AEPF的面積＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，故④正確∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點(diǎn)，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故②錯(cuò)誤；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定定理的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．17、55°【分析】先證明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，求得∠2=∠ABE；最后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

∴∠1=∠CAE；在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴∠2=∠ABE；

∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴∠3=55°．

故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；將所求的角與已知角通過(guò)全等及內(nèi)角、外角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)是解答此題的關(guān)鍵．18、x≠﹣3【解析】根據(jù)零次冪的性質(zhì)a0=1（a≠0），可知x+3≠0，解得x≠-3.故答案為x≠-3.三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見(jiàn)解析），延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（3）先由題（2）兩個(gè)三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對(duì)等邊）即可得．【詳解】（1），即；（2）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對(duì)等邊）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．20、（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工需要的時(shí)間，再根據(jù)題意列方程即可.【詳解】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，依題意，得:．解得:，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答:這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．(2)由(1)可知:甲隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要45天完工，（天），答:甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、證明見(jiàn)解析.【分析】由可得，BC=EF，從而可利用AAS證得△ABC≌△DEF，從而得出AB=DE.【詳解】證明：，即，在和中，，.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.22、（1）a=1；（2）①s=–3t+2；②t=．【解析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求出a值；（2）①根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出此人返回時(shí)的速度，再根據(jù)路程=1-返回時(shí)的速度×?xí)r間即可得出AB所在直線的函數(shù)解析式；②令①中的函數(shù)關(guān)系式中s=0，求出t值即可．【詳解】（1）a=4×2=1．（2）①此人返回的速度為（1–5）÷（1.75–）=3（千米/小時(shí)），AB所在直線的函數(shù)解析式為s=1–3（t–2）=–3t+2．②當(dāng)s=–3t+2=0時(shí)，t=．答：此人走完全程所用的時(shí)間為小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出a值；（2）①根據(jù)路程=1-返回時(shí)的速度×?xí)r間列出s與t之間的函數(shù)解析式；②令s=0求出t值．23、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，）或（，）．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+6中，即可解得k的值；（2）（i）先求出△BCO的面積，根據(jù)直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部得出△CDE的面積，根據(jù)三角形面積公式得出E的橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入y＝kx+6即可得到E的坐標(biāo)，點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線l表達(dá)式，即可求出直線l表達(dá)式；（ⅱ）設(shè)點(diǎn)E（m，﹣3m+6），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，解得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+6并解得：k＝﹣3；（2）一次函數(shù)y＝﹣3x+6分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，6）；（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，則S△CDE＝2或4，而S△CDE＝×CD×＝4×＝2或4，則＝1或2，故點(diǎn)E（1，3）或（2，0），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線l表達(dá)式并解得：直線l的表達(dá)式為：y＝±x+2；（ⅱ）設(shè)點(diǎn)E（m，﹣3m+6），而點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為：（1，3）、（0，2），則AE2＝（m﹣1）2+（3﹣3m）2，AD2＝2，ED2＝m2+（4﹣3m）2，當(dāng)AE＝AD時(shí)，（m﹣1）2+（3﹣3m）2＝2，解得：m＝（不合題意值已舍去）；當(dāng)AE＝ED時(shí)，同理可得：m＝；綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的綜合問(wèn)題，掌握直線解析式的解法、三角形面積公式、兩點(diǎn)的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．24、（1）BM＋CN=MN；（2）成立；證明見(jiàn)解析；（3）MN=CN-BM．【分析】（1）首先證明Rt△BDM≌Rt△CDN，進(jìn)而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可得出答案；

（2）延長(zhǎng)AC至E，使得CE=BM并連接DE，構(gòu)造全等三角形，找到相等的線段DE=DM，再進(jìn)一步證明△MDN≌△EDN，進(jìn)而等量代換得到MN=BM+NC；

（3）在CA上截取CE=BM，同理先證Rt△DCE≌Rt△DBM，再證△MDN≌△EDN（SAS），即可得證．【詳解】（1）∵△ABC是正三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠DBM=∠DCN=90°，

∵在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），

∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，

∵∠MDN=60°，，

∴△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，

∴NC=BM=DM=MN，∴MN=MB+NC；

（2）成立．理由如下：延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM，連接DE，

∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC是等邊三角形，

∴∠BCD=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

即∠ECD=∠MBD=90°，

∵在Rt△DCE和Rt△DBM中，，

∴Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），

∴∠BDM=∠CDE，DE=DM，

又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，

∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，

∴∠MDN=∠NDE=60°，∵在△DMN和△DEN中，，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴NE=NM，即CE+CN=NM，

∴BM+CN=NM；

（2）MN=CN-BM，理由如下：在CA上截取CE=BM，連接DM，

同理可證明：Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），

∴DE=DM，∠EDC=∠BDM，

∵∠MDN=∠MDB+∠BDN=60°，

∴∠BDN+∠CDE=60°，

∴∠NDE=∠NDM=60°，

∵在△MDN和△EDN中，=60°，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=NE=NC-CE=NC-