




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.正方形的邊長為,是正方形內部(不包括正方形的邊)一點,且,則的最小值為()A. B. C. D.2.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有點的()A.橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),再向左平移個單位長度B.橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),再向右平移個單位長度C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位長度D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向右平移個單位長度3.已知函數(shù),且),則“在上是單調函數(shù)”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列,要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位5.復數(shù)的共軛復數(shù)為()A. B. C. D.6.已知復數(shù)z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,則實數(shù)a=()A. B. C.2 D.﹣27.已知數(shù)列對任意的有成立,若,則等于()A. B. C. D.8.已知雙曲線的一條漸近線為,圓與相切于點,若的面積為,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.9.設,若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.10.若,則的值為()A. B. C. D.11.若(),,則()A.0或2 B.0 C.1或2 D.112.已知函數(shù),則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標系中,若雙曲線經(jīng)過點(3,4),則該雙曲線的準線方程為_____.14.(5分)在平面直角坐標系中,過點作傾斜角為的直線,已知直線與圓相交于兩點,則弦的長等于____________.15.如圖是一個算法的偽代碼,運行后輸出的值為___________.16.已知,且,則__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知都是各項不為零的數(shù)列,且滿足其中是數(shù)列的前項和,是公差為的等差數(shù)列.(1)若數(shù)列是常數(shù)列,,,求數(shù)列的通項公式;(2)若是不為零的常數(shù)),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(3)若(為常數(shù),),.求證:對任意的恒成立.18.(12分)已知直線是曲線的切線.(1)求函數(shù)的解析式,(2)若,證明:對于任意,有且僅有一個零點.19.(12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長為的菱形,,點分別是的中點.(1)求證:平面;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)已知等差數(shù)列中,,數(shù)列的前項和.(1)求;(2)若,求的前項和.21.(12分)已知中,角所對邊的長分別為,且(1)求角的大??;(2)求的值.22.(10分)的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求B;(2)若,求的面積的最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
分別以直線為軸,直線為軸建立平面直角坐標系,設,根據(jù),可求,而,化簡求解.【詳解】解:建立以為原點,以直線為軸,直線為軸的平面直角坐標系.設,,,則,,由,即,得.所以=,所以當時,的最小值為.故選:C.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示,屬于基礎題.2、C【解析】
根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關系,即可容易求得.【詳解】為得到,將橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),故可得;再將向左平移個單位長度,故可得.故選:C.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移,涉及誘導公式的使用,屬基礎題.3、C【解析】
先求出復合函數(shù)在上是單調函數(shù)的充要條件,再看其和的包含關系,利用集合間包含關系與充要條件之間的關系,判斷正確答案.【詳解】,且),由得或,即的定義域為或,(且)令,其在單調遞減,單調遞增,在上是單調函數(shù),其充要條件為即.故選:C.【點睛】本題考查了復合函數(shù)的單調性的判斷問題,充要條件的判斷,屬于基礎題.4、A【解析】依題意有的周期為.而,故應左移.5、D【解析】
直接相乘,得,由共軛復數(shù)的性質即可得結果【詳解】∵∴其共軛復數(shù)為.故選:D【點睛】熟悉復數(shù)的四則運算以及共軛復數(shù)的性質.6、D【解析】
化簡z=(1+2i)(1+ai)=,再根據(jù)z∈R求解.【詳解】因為z=(1+2i)(1+ai)=,又因為z∈R,所以,解得a=-2.故選:D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及概念,還考查了運算求解的能力,屬于基礎題.7、B【解析】
觀察已知條件,對進行化簡,運用累加法和裂項法求出結果.【詳解】已知,則,所以有,,,,兩邊同時相加得,又因為,所以.故選:【點睛】本題考查了求數(shù)列某一項的值,運用了累加法和裂項法,遇到形如時就可以采用裂項法進行求和,需要掌握數(shù)列中的方法,并能熟練運用對應方法求解.8、D【解析】
由圓與相切可知,圓心到的距離為2,即.又,由此求出的值,利用離心率公式,求出e.【詳解】由題意得,,,.故選:D.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質,直線與圓相切的性質,離心率的求法,屬于中檔題.9、D【解析】令,可得.在坐標系內畫出函數(shù)的圖象(如圖所示).當時,.由得.設過原點的直線與函數(shù)的圖象切于點,則有,解得.所以當直線與函數(shù)的圖象切時.又當直線經(jīng)過點時,有,解得.結合圖象可得當直線與函數(shù)的圖象有3個交點時,實數(shù)的取值范圍是.即函數(shù)在區(qū)間上有三個零點時,實數(shù)的取值范圍是.選D.點睛:已知函數(shù)零點的個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)的方法(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結合求解,對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.10、C【解析】
根據(jù),再根據(jù)二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】因為,所以二項式的展開式的通項公式為:,令,所以,因此有.故選:C【點睛】本題考查了二項式定理的應用,考查了二項式展開式通項公式的應用,考查了數(shù)學運算能力11、A【解析】
利用復數(shù)的模的運算列方程,解方程求得的值.【詳解】由于(),,所以,解得或.故選:A【點睛】本小題主要考查復數(shù)模的運算,屬于基礎題.12、C【解析】
利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)為標準正弦型三角函數(shù),即可容易求得最小值.【詳解】由于,故其最小值為:.故選:C.【點睛】本題考查利用降冪擴角公式、輔助角公式化簡三角函數(shù),以及求三角函數(shù)的最值,屬綜合基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
代入求解得,再求準線方程即可.【詳解】解:雙曲線經(jīng)過點,,解得,即.又,故該雙曲線的準線方程為:.故答案為:.【點睛】本題主要考查了雙曲線的準線方程求解,屬于基礎題.14、【解析】
方法一:依題意,知直線的方程為,代入圓的方程化簡得,解得或,從而得或,則.方法二:依題意,知直線的方程為,代入圓的方程化簡得,設,則,故.方法三:將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離,則.15、13【解析】根據(jù)題意得到:a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件,故得到此時輸出的b值為13.故答案為13.16、【解析】試題分析:因,故,所以,,應填.考點:三角變換及運用.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)詳見解析;(3)詳見解析.【解析】
(1)根據(jù),可求得,再根據(jù)是常數(shù)列代入根據(jù)通項與前項和的關系求解即可.(2)取,并結合通項與前項和的關系可求得再根據(jù)化簡可得,代入化簡即可知,再證明也成立即可.(3)由(2)當時,,代入所給的條件化簡可得,進而證明可得,即數(shù)列是等比數(shù)列.繼而求得,再根據(jù)作商法證明即可.【詳解】解:.是各項不為零的常數(shù)列,則,則由,及得,當時,,兩式作差,可得.當時,滿足上式,則;證明:,當時,,兩式相減得:即.即.又,,即.當時,,兩式相減得:.數(shù)列從第二項起是公差為的等差數(shù)列.又當時,由得,當時,由,得.故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列;證明:由,當時,,即,,,即,即,當時,即.故從第二項起數(shù)列是等比數(shù)列,當時,..另外,由已知條件可得,又,,因而.令,則.故對任意的恒成立.【點睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的綜合運用,需要熟練運用通項與前項和的關系分析數(shù)列的遞推公式繼而求解通項公式或證明等差數(shù)列等.同時也考查了數(shù)列中的不等式證明等,需要根據(jù)題意分析數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項,再利用作商法證明.屬于難題.18、(1)(2)證明見解析【解析】
(1)對函數(shù)求導,并設切點,利用點既在曲線上、又在切線上,列出方程組,解得,即可得答案;(2)當x充分小時,當x充分大時,可得至少有一個零點.再證明零點的唯一性,即對函數(shù)求導得,對分和兩種情況討論,即可得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意,,設直線與曲線相切于點.根據(jù)題意,可得,解之得,所以.(2)由(1)可知,則當x充分小時,當x充分大時,∴至少有一個零點.∵,①若,則,在上單調遞增,∴有唯一零點.②若令,得有兩個極值點,∵,∴,∴.∴在上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增.∴極大值為.,又,∴在(0,16)上單調遞增,∴,∴有唯一零點.綜上可知,對于任意,有且僅有一個零點.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的運用、利用導數(shù)證明函數(shù)的零點個數(shù),考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意零點存在定理的運用.19、(1)見解析;(2).【解析】
(1)取的中點,連接,通過證明,即可證得;(2)建立空間直角坐標系,利用向量的坐標表示即可得解.【詳解】(1)證明:取的中點,連接.是的中點,,又,四邊形是平行四邊形.,又平面平面,平面.(2),,同理可得:,又平面.連接,設,則,建立空間直角坐標系.設平面的法向量為,則,則,?。本€與平面所成角的正弦值為.【點睛】此題考查證明線面平行,求線面角的大小,關鍵在于熟練掌握線面平行的證明方法,法向量法求線面角的基本方法,根據(jù)公式準確計算.20、(1),;(2).【解析】
(1)由條件得出方程組,可求得的通項,當時,,可得,當時,,得出是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,可求得的通項;(2)由(1)可知,,分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)分別求得.【詳解】(1)由條件知,,,當時,,即,當時,,是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,;(2)由(1)可知,,當n為偶數(shù)時,當n為奇數(shù)時,綜上,【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項的求得,以及其前n項和,注意分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況分別求得其數(shù)列的和,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】
(1)正弦定理的邊角轉換,以及兩角和的正弦公式展開,特殊角的余弦值即可求出答案;(2)構造齊次式,利用正弦定理的邊角轉換,得到,結合余弦定理得到【詳解
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年福建省中考語文真題
- 地理實踐力培養(yǎng)策略研究:高中地理教學案例分析論文
- 小學生零花錢使用與道德品質養(yǎng)成的關聯(lián)研究論文
- 基于信息技術的初中歷史教學中算法思維培養(yǎng)的實證研究論文
- 中國醫(yī)藥級纖維素類衍生物行業(yè)市場前景預測及投資價值評估分析報告
- 節(jié)水洗車臺管理制度
- 規(guī)范安全臺帳范本
- 茶藝師(高級)試題含答案
- 財務管理學-自考歷年真題
- 課程大綱數(shù)學分析
- ISO9001質量管理體系培訓考試試題含答案
- 基于UHPC的蝶形腹板混凝土拱橋創(chuàng)新設計研究
- 2025-2030中國雷達告警接收機行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略研究報告
- 一例高血壓合并糖尿病患者的個案護理課件
- 2025年中考地理務必掌握的答題思路與模板
- 臨時占地免責協(xié)議書
- 工會法律知識培訓課件
- 檔案管理員實操能力考試題試題及答案
- 供應鏈風險管理知識點及試題及答案
- 隱患排查五定制度
- BRCGS全球標準食品安全第9版標準要求
評論
0/150
提交評論