2023屆新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一種細(xì)胞的直徑約為，請(qǐng)問這個(gè)數(shù)原來的數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為（）．A． B． C． D．3．下面幾個(gè)數(shù)：3.14，，，，，其中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．44．下列說法正確的是()A．等腰直角三角形的高線、中線、角平分線互相重合 B．有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C．四邊形具有穩(wěn)定性 D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等5．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A． B． C． D．6．人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性7．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于點(diǎn)O，則圖中全等的三角形共有（）A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)9．從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．10．解分式方程，可得分式方程的解為（）A． B． C． D．無解11．如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出了完全一樣的一個(gè)三角形，他根據(jù)的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA12．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y+1的值為_____．14．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.00004＝_____．15．方程的解是________．16．若a是有理數(shù)，使得分式方程＝1無解，則另一個(gè)方程＝3的解為_____．17．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，的度數(shù)為________．18．已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為5、11，則此等腰三角形周長(zhǎng)是_________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解：.20．（8分）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，求∠C的度數(shù)．21．（8分）如圖1，點(diǎn)B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點(diǎn)，滿足AB＝BC，點(diǎn)P為射線的AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接PD交AC于E點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F。(1)在圖1中補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠ABE＝∠EFC；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到滿足PD⊥BE的位置時(shí)，在射線AC上取點(diǎn)Q，使得AE＝EQ，此時(shí)是否是一個(gè)定值，若是請(qǐng)直接寫出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．22．（10分）閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過程中，老師提出一個(gè)問題：若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍？經(jīng)過小組交流討論后，同學(xué)們逐漸形成了兩種意見：小明說：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣1．由題意可得a﹣1＞0，所以a＞1，問題解決．小強(qiáng)說：你考慮的不全面．還必須保證a≠3才行．老師說：小強(qiáng)所說完全正確．請(qǐng)回答：小明考慮問題不全面，主要體現(xiàn)在哪里？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明：．完成下列問題：（1）已知關(guān)于x的方程=1的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；（1）若關(guān)于x的分式方程=﹣1無解．直接寫出n的取值范圍．23．（10分）（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點(diǎn)在同一直線上，求證：；（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點(diǎn)，且，求證：；（3）如圖3，等邊中，是形外一點(diǎn)，且，①的度數(shù)為；②，，之間的關(guān)系是.24．（10分）（1）分解因式：（2）解分式方程：25．（12分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．26．如圖，長(zhǎng)方形紙片，，，沿折疊，使點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)．（1）與相等嗎？請(qǐng)說明理由．（2）求紙片重疊部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】把還原成一般的數(shù)，就是把1.49的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位．【詳解】這個(gè)數(shù)原來的數(shù)是cm故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n＜0時(shí)，|n|是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位．2、A【分析】通過條件列出計(jì)算平均數(shù)的式子，然后將式子進(jìn)行變形代入即可．【詳解】解：由題意可知，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法并將式子進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】3.14是有理數(shù)，=-1.4是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，所以無理數(shù)有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如1．1111111111…，等．4、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：等腰三角形底邊上的中線、高線和所對(duì)角的角平分線互相重合，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等，必須是對(duì)應(yīng)直角邊或?qū)?yīng)斜邊，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；四邊形不具有穩(wěn)定性，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，符合角平分線的性質(zhì)，D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，需要準(zhǔn)確掌握定理內(nèi)容進(jìn)行判斷.5、D【分析】滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可．【詳解】A、∵72＋82≠92，∴此選項(xiàng)不符合題意；B、∵62＋82≠112，∴此選項(xiàng)不符合題意；C、∵52＋122≠142，此選項(xiàng)不符合題意；D、∵42＋32=52，∴此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股數(shù)，說明：①三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2＋b2＝c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6、D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．7、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B在不等式的兩邊同時(shí)乘以3，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.8、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2對(duì)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.9、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長(zhǎng)為a的正方形面積減去邊長(zhǎng)為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗(yàn)證成立的公式為：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】先將分式去分母化成整式再求解，注意驗(yàn)證求解到的根是不是增根．【詳解】解：去分母可得：整理可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的增根，故原分式方程無解；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，需要注意的是最后的檢驗(yàn)，將求解到的值代入最簡(jiǎn)公分母不為0，才是原分式方程的解．11、D【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測(cè)量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出了完全一樣的一個(gè)三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】∵分式有意義，∴，∴且，解得且.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練理解：一個(gè)冪的指數(shù)是相加（或相減）的形式，那么可以分解為同底數(shù)冪相乘（或相除）的形式．14、4×10﹣1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案為：4×10﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、．【分析】方程兩邊同乘以(x-3)變?yōu)檎椒匠?，解答整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】，方程兩邊同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，x-3≠1．故原分式方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，注意最后要檢驗(yàn)．16、x＝﹣1．【分析】若a是有理數(shù)，使得分式方程＝1無解，即x＝a，把這個(gè)分式方程化為整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．【詳解】解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1無解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，另一個(gè)分式方程為＝3，解得，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1是原方程的根．故答案為：x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.17、38°【分析】設(shè)∠A的度數(shù)為x，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)∠A的度數(shù)為x，

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=33°+x，

∴33°+x+33°+x+x=180°，

解得x=38°．

故答案為：38°．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍，即可求出等腰三角形周長(zhǎng)．【詳解】解：若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5時(shí)∵5＋5＜11∴5、5、11構(gòu)不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰長(zhǎng)為11時(shí)∵5＋11＞11∴5、11、11能構(gòu)成三角形此時(shí)等腰三角形周長(zhǎng)是5＋11＋11=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長(zhǎng)，掌握三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】把當(dāng)做一個(gè)整體理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分為止.【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法與十字相乘法的應(yīng)用.20、（1）見解析；（2）60°【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得出△CDE為等邊三角形，進(jìn)而得出∠C的度數(shù)．【詳解】（1）∵AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）連接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE為等邊三角形．∴∠C＝60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理．21、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）是定值，【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可等量代換即可得出答案；（3）是定值，根據(jù)已知條件可判斷是等腰直角三角形，設(shè)設(shè)，求解即可．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形，如下圖：（2）連接BE，∵B、D關(guān)于AC對(duì)稱，且AB=BC∴BD垂直平分AC∴∴即∠ABE＝∠EFC；（3），理由如下：如下圖，根據(jù)題意可知，∴∴是等腰直角三角形設(shè)則，∴根據(jù)勾股定理可得：∴．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂直平分線性質(zhì)，理解題意，能夠根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．22、（1）：m＜且m≠﹣；（1）n=1或n=．【解析】考慮分式的分母不為0，即分式必須有意義；（1）表示出分式方程的解，由解為負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可；（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解，得到有增根或整式方程無解，確定出n的范圍即可．【詳解】請(qǐng)回答：小明沒有考慮分式的分母不為0（或分式必須有意義）這個(gè)條件；（1）解關(guān)于x的分式方程得，x=，∵方程有解，且解為負(fù)數(shù)，∴，解得：m＜且m≠-；（1）分式方程去分母得：3-1x+nx-1=-x+3，即（n-1）x=1，由分式方程無解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；當(dāng)n-1=0時(shí)，整式方程無解，此時(shí)n=1，綜上，n=1或n=．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）①，②.【分析】（1）如圖1，先利用SAS證明，得到，進(jìn)一步可得證；（2）如圖2，過作交于，利用ASA證明，得到，從而得證；（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點(diǎn)，證得是等邊三角形，即可得證；②先利用SAS證明，得到，再利用等量代換可證得結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，，，