2023屆浙江省慈溪市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列交通標(biāo)識(shí)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換過(guò)程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形（如圖2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸平分C．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行3．如圖，在△ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.24．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車(chē)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是（）①甲騎車(chē)速度為30km/小時(shí)，乙的速度為20km/小時(shí)；②l1的函數(shù)表達(dá)式為y=80﹣30x；③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x；④85A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在中，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．6．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．7．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn).已知的周長(zhǎng)為14，，則的值為（）A．14 B．6 C．8 D．208．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于哪個(gè)象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在中，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)-1，1，2，3，則表示的點(diǎn)應(yīng)在（）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、1．則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．12．如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，已知，其中陰影部分面積是_____________平方單位．13．點(diǎn)A(2，－3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14．觀察下列各式：，，，請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：_________（為正整數(shù)）．15．實(shí)驗(yàn)表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______________．16．若，則___．17．到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是_____．18．一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第1、2、3組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是7、8、15，則第4組數(shù)據(jù)的頻率分別為_(kāi)______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．探究一：如圖1．在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)．理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴，；∴，∴（1）探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）探究二：如圖3中，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）求S△ADC:S△ADB的值.21．（6分）因式分解：（1）（2）．22．（8分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面．鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？23．（8分）在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），已知m，n滿(mǎn)足．（1）求m，n的值；（2）①如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點(diǎn)，若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；②如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點(diǎn)，SR，HG交于點(diǎn)D．若∠SDG＝135°，，則RS＝______；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，點(diǎn)F在邊BC上且OF＝OA，連接AF，動(dòng)點(diǎn)P在線段OF是（動(dòng)點(diǎn)P與O，F(xiàn)不重合），動(dòng)點(diǎn)Q在線段OA的延長(zhǎng)線上，且AQ＝FP，連接PQ交AF于點(diǎn)N，作PM⊥AF于M．試問(wèn)：當(dāng)P，Q在移動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）利用“同角的余角相等”可以幫助我們得到相等的角，這個(gè)規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運(yùn)用．（1）如圖①，，，三點(diǎn)共線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，且．若，求的長(zhǎng)．（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）如圖③，，平分，若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．則．（只需寫(xiě)出結(jié)果，用含，的式子表示）25．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：若，且，求的值.26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求BC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、B、C中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D中的圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng)．2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)結(jié)合圖形分析可得.【詳解】解：觀察原圖，有用進(jìn)行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯(cuò)誤的；對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線是不可能平行的，D是錯(cuò)誤的；找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系可得：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸平分．故選B．3、B【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可得當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小，然后根據(jù)三線合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據(jù)S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此時(shí)的BP，從而求出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD==4此時(shí)S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得：BP=∴AP+BP+CP的最小值為＋5=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握垂線段最短、三線合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車(chē)速度為80-501=30km/小時(shí)，乙的速度為603=20km/小時(shí)，故①設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設(shè)直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時(shí)后兩人相遇，故④正確正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、A【分析】由題意中點(diǎn)E的位置即可對(duì)A項(xiàng)進(jìn)行判斷；過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項(xiàng)；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、由于點(diǎn)在上，點(diǎn)E不一定是AC中點(diǎn)，所以不一定相等，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；B、過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵∴M點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律7、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可知,然后根據(jù)的周長(zhǎng)為,可得,再由可得,即.【詳解】解：邊垂直平分線又的周長(zhǎng)=,即.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),解題時(shí),先利用線段的垂直平分線求出,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)互相代換,即可其解.8、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，則它位于第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，

∴∠CAB=49°，

∵AC=BC，

∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，

∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答．10、D【分析】根據(jù)5在平方數(shù)4與9之間，可得的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)估算出的值的取值范圍即可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】∵∴，即∴點(diǎn)P在線段AO上故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確估算的值的取值范圍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒(méi)有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為3的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；②長(zhǎng)為3、3的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；∴第三邊的長(zhǎng)為：或4．考點(diǎn)：3．勾股定理；4．分類(lèi)思想的應(yīng)用．12、49【分析】先計(jì)算出BC的長(zhǎng)，再由勾股定理求出陰影部分的面積即可.【詳解】∵∠ACB=90，,∴,∴陰影部分的面積=，故答案為：49.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，能利用根據(jù)直角三角形計(jì)算得到所需的邊長(zhǎng)，題中根據(jù)勾股定理的圖形得到陰影部分面積等于BC的平方是解題的關(guān)鍵.13、(2，3)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.【詳解】解:點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).故答案為:(2,3).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸,y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù):(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).14、【分析】先根據(jù)規(guī)律得出，然后將所求式子裂項(xiàng)相加即可．【詳解】解：由已知規(guī)律可知：∴====故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查是探索規(guī)律題，找到運(yùn)算規(guī)律并歸納公式和應(yīng)用公式是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×．

故答案為：1.56×．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、7【分析】利用完全平方公式對(duì)已知變形為，即可求解．【詳解】∵，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用完全平方公式對(duì)已知變形是解題的關(guān)鍵．17、以P為圓心4cm長(zhǎng)為半徑的圓【分析】根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上，反過(guò)來(lái)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，得出結(jié)論到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．【詳解】到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．故答案為：以P為圓心，以4cm為半徑的圓．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的理解能力和畫(huà)圖能力，到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．18、0.1【分析】求出第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【詳解】根據(jù)題意得：40﹣（7+8+15）=10，則第4組數(shù)據(jù)的頻率為10÷40=0.1．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，弄清頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），理由見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義可得∠OCD=∠ACD=∠A+∠OBD，∠BOC=∠OCD-∠OBC，然后整理即可得解；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答；【詳解】（1），理由如下：∵BO和CO分別是與的平分線，∴，，又∵是的一個(gè)外角，∴，∵是的一個(gè)外角，∴即（2）∵BO與CO分別是∠CBD與∠BCE的平分線，∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE又∵∠CBD與∠BCE都是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）以A為圓心,以任意長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長(zhǎng)度為半徑作弧，交于點(diǎn)M，連接AM并延長(zhǎng)，交BC于D，從而作出AD；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=DC，最后根據(jù)三角形的面積公式求S△ADC:S△ADB的比值即可.【詳解】解:（1）以A為圓心,以任意長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長(zhǎng)度為半徑作弧，交于點(diǎn)M，連接AM并延長(zhǎng)，交BC于D，如圖所示：AD即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E∵AC=6，BC=8根據(jù)勾股定理可得：AB=∵AD平分∠CAB，DC⊥AC∴DE=DC∴S△ADC:S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）=AC：AB=6:10=【點(diǎn)睛】此題考查的是畫(huà)一個(gè)角的角平分線、勾股定理和角平分線的性質(zhì)，掌握用尺規(guī)作圖作一個(gè)角的角平分線、用勾股定理解直角三角形和角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．22、（1）80；（2）1．【解析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，則提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根據(jù)等量關(guān)系“利用原計(jì)劃的速度鋪設(shè)400米所用的時(shí)間+提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時(shí)間=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原計(jì)劃的速度鋪設(shè)400米所用的時(shí)間和提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時(shí)間，根據(jù)題意再計(jì)算總工資即可.【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意可得：解得：檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，∴答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米．原來(lái)工作400÷80＝5（天）．（2）后來(lái)工作（天）．共支付工人工資：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工資1元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系，由等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）m＝1，n=1；（2）①證明見(jiàn)解析；②；（3）MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，它的長(zhǎng)度為．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）①作輔助線，構(gòu)建兩個(gè)三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出結(jié)論；②作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得?CSRE和?CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設(shè)EN＝x，在Rt△MEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長(zhǎng)，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的條件下，當(dāng)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，求出MN的長(zhǎng)即可；如圖4，過(guò)P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如圖1中，在PO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如圖2中，過(guò)C作CE∥SR，在x軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)E′，使OE′＝EN，得?CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過(guò)C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得?CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，F(xiàn)C＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，設(shè)EN＝x，則EM＝1﹣x，F(xiàn)E＝E′F＝x+，則（x+）2＝（）2+（1﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝，∴SR＝CE＝．故答案為．（3）當(dāng)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化．理由：如圖3中，過(guò)P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴當(dāng)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，它的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題是四邊形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）6；（2）（0,2）；（3）【分析】（1）利用AAS證出△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD，BC=DE，再根據(jù)BD=CD＋BC等量代換即可求出BD；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，利用AAS證出△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，CD=BE，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，CE⊥x軸于E，根據(jù)正方形的判定可得四邊形OECD是正方形，然后利用ASA證出△DCA≌△ECB，從而得出DA=EB，S△DCA=S△ECB，然后利用正方形的邊長(zhǎng)相等即可求出a、b表示出DA和正方形的邊長(zhǎng)OD，然后根據(jù)即可推出=，最后求正方形的面積即可．【詳解】解：（1）∵，，∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°∴∠A＋∠ACB=90°，∠ECD＋∠ACB=180°－∠ACE=90°∴∠A=∠ECD在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE∴AB=CD，BC=DE∴BD=CD＋BC=（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E∵△ABC為等腰直角三角形∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB∴∠DAC＋∠ACD=90°，∠ECB＋∠ACD=180°－∠ACB=90°∴∠DAC=∠ECB在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△