廣西欽州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析VIP

PAGE廣西欽州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知a，b∈R，假如a＞b，那么（）A．＞ B．＞1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)﹣1＞b﹣14．函數(shù)f（x）＝ex在x＝0處的切線方程為（）A．y＝x+1 B．y＝2x+1 C．y＝x﹣1 D．y＝2x﹣15．下列點(diǎn)不在直線（t為參數(shù)）上的是（）A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（1，4） D．（2，5）6．已知隨機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布，ξ～B（3，），則P（ξ≥1）的值為（）A． B． C． D．7．（x+）6綻開式中含x2項(xiàng)系數(shù)是（）A．12 B．192 C．60 D．2408．已知某品牌的新能源汽車的運(yùn)用年限x（單位：年）與維護(hù)費(fèi)用y（單位：千元）之間有如表數(shù)據(jù)：運(yùn)用年限x（單位：年）24568維護(hù)費(fèi)用y（單位：千元）34.56.57.59x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的線性回來方程為＝1.05x+．據(jù)此估計(jì)，當(dāng)運(yùn)用年限為7年時(shí)，維護(hù)費(fèi)用約為（）A．4千元 B．5千元 C．8.2千元 D．9千元9．在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成果ξ聽從正態(tài)分布（110，σ2）（σ＞0），若ξ在（90，130）內(nèi)的概率為0.6，則隨意選取兩名學(xué)生的成果，恰有一名學(xué)生成果不高于90的概率為（）A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.4810．直線l：x﹣y+1＝0與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，Q是曲線C：（θ為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABQ面積的最大值是（）A．1+ B． C．2 D．211．現(xiàn)將包含甲乙在內(nèi)的5名干部全部支配到3個(gè)村進(jìn)行蹲點(diǎn)鄉(xiāng)村振興工作，每個(gè)村必需有1名干部，且甲乙必需去同一個(gè)村，則不同的選派方案共有（）A．36種 B．18種 C．144種 D．72種12．直線x＝t（t＞0）與函數(shù)f（x）＝x2+1，g（x）＝lnx的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A．1 B．2+1 C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．曲線C經(jīng)過φ：變換后，得到的新曲線的方程為+＝1，則原曲線C的方程是．14．不等式|kx﹣1|＜5的解集是（﹣2，3），則k的值為．15．設(shè)a1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、6、7的一個(gè)排列，則a1a2a3+a4a5a6的最小值為．16．某航天器的一個(gè)零部件如圖，該零件的底部為圓柱形，高為l，底面半徑為r，上部是半徑為r的半球形依據(jù)設(shè)計(jì)要求該零件的體積為π立方米，假設(shè)該零件的建立費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，已知圓柱形部分每平方米建立費(fèi)用為3萬元，半球形部分每平方米建立費(fèi)用為4萬元，則該零件的建立費(fèi)用最小時(shí)，半徑r的值為．三、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)f（x）＝x3﹣x2+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）求函數(shù)f（x）在[﹣2，3]的最小值．18．2024年年初，某城市的環(huán)境污染專項(xiàng)治理工作基本結(jié)束，為了解市民對(duì)該項(xiàng)工作的滿足度，隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該工作進(jìn)行評(píng)分（評(píng)分均為整數(shù)，最低分40分，最高分100分），繪制如圖頻率分布直方圖，并將全部評(píng)分分?jǐn)?shù)從低到高分為如下四個(gè)等級(jí)：滿足度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿足度等級(jí)不滿足基本滿足滿足特別滿足（1）已知滿足度等級(jí)為“滿足”的市民有700人．求頻率分布于直方圖中a的值，并依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)評(píng)分等級(jí)為“不滿足”的人數(shù)；（2）若在（1）所得評(píng)分等級(jí)為“不滿足”的市民中，女生人數(shù)占，男生人數(shù)占，現(xiàn)從該等級(jí)市民中按性別分層抽取6人了解不滿足的緣由，并從今6人中選取3人組成“整改督導(dǎo)小組”，求該督導(dǎo)小組既有男生又有女生的概率．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]19．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1、C2的參數(shù)方程分別為C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）（1）求曲線C1的一般方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值．[選修4-5：不等式選講]20．已知函數(shù)f（x）＝|x+m|+|x﹣2|．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或起先呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛藏期．一探討團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛藏期（單位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人數(shù)85205310250130155（1）該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響，為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系，以潛藏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān)；潛藏期≤6天潛藏期＞6天總計(jì)50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計(jì)200（2）以這1000名患者的潛藏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛藏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛藏期是否超過6天相互獨(dú)立．為了深化探討，該探討團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了4名患者，設(shè)潛藏期超過6天的人數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2＝，其中n＝a+b+c+d．22．已知函數(shù)f（x）＝ln（1+x）﹣ax．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）≤0恒成立，求a的值．

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)求出ρ，再由1＝ρcosθ，＝ρsinθ，可得θ，從而求得點(diǎn)P的極坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，），∴ρ＝＝2，再由1＝ρcosθ，＝ρsinθ，可得θ＝，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），故選：A．2．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得到a+bi的形式，從而得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到位置．解：復(fù)數(shù)＝＝1+i∴復(fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1，1）．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選：A．3．已知a，b∈R，假如a＞b，那么（）A．＞ B．＞1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)﹣1＞b﹣1【分析】依據(jù)已知條件，結(jié)合特別值法和不等式可加性的性質(zhì)，即可求解．解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，a＞b，但，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，a＞b，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，a＞b，a2＝b2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，由a＞b，﹣1＝﹣1，由不等式的可加性性質(zhì)，可得a﹣1＞b﹣1，故D選項(xiàng)正確．故選：D．4．函數(shù)f（x）＝ex在x＝0處的切線方程為（）A．y＝x+1 B．y＝2x+1 C．y＝x﹣1 D．y＝2x﹣1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x＝0代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線的斜率，把x＝0代入函數(shù)解析式中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)求出的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可．解：由題意得：f′（x）＝ex，把x＝0代入得：f′（0）＝1，即切線的斜率k＝1，且把x＝0代入函數(shù)解析式得：y＝1，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則所求切線方程為：y＝x+1．故選：A．5．下列點(diǎn)不在直線（t為參數(shù)）上的是（）A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（1，4） D．（2，5）【分析】首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點(diǎn)和直線的位置關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果．解：直線（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+3＝0．由于ACD三個(gè)坐標(biāo)滿足該方程，故該點(diǎn)在直線上，點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足該直線方程，故選：B．6．已知隨機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布，ξ～B（3，），則P（ξ≥1）的值為（）A． B． C． D．【分析】利用對(duì)立事務(wù)的概率公式以及二項(xiàng)分布的概率公式求解即可．解：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布，ξ～B（3，），所以P（ξ≥1）＝1﹣P（ξ＜1）＝1﹣P（ξ＝0）＝1﹣＝1﹣．故選：B．7．（x+）6綻開式中含x2項(xiàng)系數(shù)是（）A．12 B．192 C．60 D．240【分析】在二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求得綻開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．解：∵（x+）6綻開式的通項(xiàng)公式為Tr+1＝?2r?x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝2，可得綻開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是?22＝60，故選：C．8．已知某品牌的新能源汽車的運(yùn)用年限x（單位：年）與維護(hù)費(fèi)用y（單位：千元）之間有如表數(shù)據(jù)：運(yùn)用年限x（單位：年）24568維護(hù)費(fèi)用y（單位：千元）34.56.57.59x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的線性回來方程為＝1.05x+．據(jù)此估計(jì)，當(dāng)運(yùn)用年限為7年時(shí)，維護(hù)費(fèi)用約為（）A．4千元 B．5千元 C．8.2千元 D．9千元【分析】先求出樣本中心，再利用回來方程經(jīng)過樣本中心，求出，然后將x＝7代入回來方程求解即可．解：由題意可得，，，因?yàn)榛貋矸匠探?jīng)過樣本中心（5，6.1），所以6.1＝1.05×5+，解得＝0.85，所以當(dāng)運(yùn)用年限為7年時(shí)，維護(hù)費(fèi)用約為1.05×7+0.85＝8.2千元．故選：C．9．在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成果ξ聽從正態(tài)分布（110，σ2）（σ＞0），若ξ在（90，130）內(nèi)的概率為0.6，則隨意選取兩名學(xué)生的成果，恰有一名學(xué)生成果不高于90的概率為（）A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48【分析】依據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，可得ξ在（0，90）內(nèi)的概率為0.5﹣0.3＝0.2，再結(jié)合組合的概率公式，即可求解．解：∵ξ聽從正態(tài)分布（110，σ2），∴曲線的對(duì)稱軸是直線x＝110，∵ξ在（90，130）內(nèi)的概率為0.6，∴ξ在（90，110）內(nèi)的概率為0.3，∴ξ在（0，90）內(nèi)的概率為0.5﹣0.3＝0.2，∴恰有一名學(xué)生成果不高于90的概率P＝．故選：C．10．直線l：x﹣y+1＝0與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，Q是曲線C：（θ為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABQ面積的最大值是（）A．1+ B． C．2 D．2【分析】首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．解：曲線C：（θ為參數(shù)）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2＝1．利用圓心（1，0）到直線x﹣y+1＝0的距離d＝，直線l：x﹣y+1＝0與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，所以|AB|＝，由于點(diǎn)Q為圓上的一點(diǎn)，所以＝1+．故選：A．11．現(xiàn)將包含甲乙在內(nèi)的5名干部全部支配到3個(gè)村進(jìn)行蹲點(diǎn)鄉(xiāng)村振興工作，每個(gè)村必需有1名干部，且甲乙必需去同一個(gè)村，則不同的選派方案共有（）A．36種 B．18種 C．144種 D．72種【分析】依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名干部分為3組，甲乙在同一組，②將分好的三組全排列，支配到3個(gè)村進(jìn)行蹲點(diǎn)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解：依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名干部分為3組，甲乙在同一組，若分為1、1、3的三組，有種分組方法，若分為1、2、2的三組，有種分組方法，則共有+＝6種分組方法，②將分好的三組全排列，支配到3個(gè)村進(jìn)行蹲點(diǎn)，有＝6種狀況，則有6×6＝36種支配方法；故選：A．12．直線x＝t（t＞0）與函數(shù)f（x）＝x2+1，g（x）＝lnx的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A．1 B．2+1 C． D．【分析】依據(jù)題意可得|AB|＝f（t）＝t2+1﹣lnt，對(duì)f（t）求導(dǎo)，通過探討f（t）的單調(diào)性與最值，來確定|AB|的最小值．解：依據(jù)題意，有|AB|＝f（t）＝|t2+1﹣lnt|＝t2+1﹣lnt，則f′（t）＝t﹣＝，所以當(dāng)0＜t＜1時(shí)，f′（t）＜0，此時(shí)f（t）單調(diào)遞減；當(dāng)t＞1時(shí)，f′（t）＞0，此時(shí)f（t）單調(diào)遞增，所以當(dāng)t＝1時(shí)，f（t）有最小值且最小值為f（1）＝1+＝，所以|AB|的最小為．故選：D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．曲線C經(jīng)過φ：變換后，得到的新曲線的方程為+＝1，則原曲線C的方程是x2+y2＝1．【分析】變換后的坐標(biāo)（x'，y'）滿足，再通過進(jìn)行替換．解：設(shè)原曲線C上隨意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），經(jīng)過變換φ后，坐標(biāo)變換為（x'，y'）．所以坐標(biāo)（x'，y'）滿足，又，所以，整理得x2+y2＝1．故答案為：x2+y2＝1．14．不等式|kx﹣1|＜5的解集是（﹣2，3），則k的值為2．【分析】依據(jù)已知條件，可得﹣4＜kx＜6，分k＝0，k＜0，k＞0三種狀況探討，并求其并集，即可求解．解：∵|kx﹣1|＜5，∴﹣5＜kx﹣1＜5，∴﹣4＜kx＜6，當(dāng)k＝0時(shí)，解集為R，故與題意不符，舍去，當(dāng)k＜0時(shí)，則，∵不等式|kx﹣1|＜5的解集是（﹣2，3），∴，k無解，故與題意不符，舍去，當(dāng)k＞0時(shí)，則，∵不等式|kx﹣1|＜5的解集是（﹣2，3），∴，解得k＝2，符合題意，綜上所述，k＝2．故答案為：2．15．設(shè)a1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、6、7的一個(gè)排列，則a1a2a3+a4a5a6的最小值為142．【分析】利用基本不等式得到a1a2a3+a4a5a6≥＝，結(jié)合142＝72+70＝3×4×6+2×5×7，即可得到答案．解：因?yàn)閍1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、6、7的一個(gè)排列，所以a1a2a3+a4a5a6≥＝，因?yàn)?42＝72+70＝3×4×6+2×5×7，所以a1a2a3+a4a5a6≥142，故a1a2a3+a4a5a6的最小值為142．故答案為：142．16．某航天器的一個(gè)零部件如圖，該零件的底部為圓柱形，高為l，底面半徑為r，上部是半徑為r的半球形依據(jù)設(shè)計(jì)要求該零件的體積為π立方米，假設(shè)該零件的建立費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，已知圓柱形部分每平方米建立費(fèi)用為3萬元，半球形部分每平方米建立費(fèi)用為4萬元，則該零件的建立費(fèi)用最小時(shí)，半徑r的值為．【分析】依據(jù)已知條件先表示出容器的建立費(fèi)用S，然后依據(jù)容器的體積，得到l，r之間的等量關(guān)系，由此將建立費(fèi)用S表示為關(guān)于半徑r的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的思想分析出S（r）的最小值，即可求解出建立費(fèi)用最小時(shí)半徑r的值．解：設(shè)容器的建立費(fèi)用為S，所以S＝3（πr2+2πrl）+4?2πr2＝11πr2+6πrl，又因?yàn)閂＝πr21+，所以，所以，所以S＝11πr2+6πr?，所以S'＝7π（2r﹣），令S'＝0，則r＝，當(dāng)r∈（0，）時(shí)，S'＜0；當(dāng)r∈時(shí)，S'＞0，所以當(dāng)r＝時(shí)，S有最小值，所以r＝，故答案為：．三、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)f（x）＝x3﹣x2+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）求函數(shù)f（x）在[﹣2，3]的最小值．【分析】（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，可得f'（x）＝x2﹣2x，令f'（x）＞0，解得x＜0或x＞2，令f'（x）＜0，解得0＜x＜2，即可確定單調(diào)區(qū)間．（2）由（1）可得，f（x）在[﹣2，3]上的最小值在x＝﹣2或x＝2處取得，比較f（﹣2）和f（2）的大小，即可求解．解：（1）∵f（x）＝x3﹣x2+2，∴f'（x）＝x2﹣2x，令f'（x）＞0，解得x＜0或x＞2，令f'（x）＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）．（2）由（1）可得，f（x）在[﹣2，3]上的最小值在x＝﹣2或x＝2處取得，又∵，，∴f（﹣2）＜f（2），∴函數(shù)f（x）在[﹣2，3]的最小值為．18．2024年年初，某城市的環(huán)境污染專項(xiàng)治理工作基本結(jié)束，為了解市民對(duì)該項(xiàng)工作的滿足度，隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該工作進(jìn)行評(píng)分（評(píng)分均為整數(shù)，最低分40分，最高分100分），繪制如圖頻率分布直方圖，并將全部評(píng)分分?jǐn)?shù)從低到高分為如下四個(gè)等級(jí)：滿足度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿足度等級(jí)不滿足基本滿足滿足特別滿足（1）已知滿足度等級(jí)為“滿足”的市民有700人．求頻率分布于直方圖中a的值，并依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)評(píng)分等級(jí)為“不滿足”的人數(shù)；（2）若在（1）所得評(píng)分等級(jí)為“不滿足”的市民中，女生人數(shù)占，男生人數(shù)占，現(xiàn)從該等級(jí)市民中按性別分層抽取6人了解不滿足的緣由，并從今6人中選取3人組成“整改督導(dǎo)小組”，求該督導(dǎo)小組既有男生又有女生的概率．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得各個(gè)區(qū)間的頻率和為1，即可求出a的值，再結(jié)合滿足度等級(jí)為“滿足”的市民有700人，可推得總調(diào)查人數(shù)為2000，再將總調(diào)查人數(shù)與不滿足的頻率相乘，即可求解．（2）依據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可得抽取的6人中，女生占2人，男生占4人，即督導(dǎo)小組既有男生又有女生的概率為，即可求解．解：（1）由頻率分布直方圖知，0.035+0.02+0.014+0.014+0.002＝0.075，由10×（0.075+a）＝1，解得a＝0.025，設(shè)總共調(diào)查了N個(gè)人，則滿足的為N×10×0.035＝700，解得N＝2000，∵不滿足的頻率為10×（0.002+0.004）＝0.06，∴不滿足的人數(shù)為2000×0.06＝120．（2）評(píng)分等級(jí)為“不滿足”的120名市民中按年齡分層抽取6人，則女生人數(shù)為人，男生人數(shù)人，從6人中抽取3人，既有男生又有女生的取法為種．所以該督導(dǎo)小組既有男生又有女生的概率為．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]19．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1、C2的參數(shù)方程分別為C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）（1）求曲線C1的一般方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值．【分析】（1）干脆把曲線C1的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到曲線C1的一般方程；（2）把直線C2的參數(shù)方程代入曲線C1的一般方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合參數(shù)t的幾何意義求解．解：（1）C1：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得．∴曲線C1的一般方程為；（2）將C2：代入，得5t2﹣4t﹣12＝0．，，可知t1，t2異號(hào)，又∵|AB|＝|t1|+|t2|＝＝．∴弦長(zhǎng)|AB|的值為．[選修4-5：不等式選講]20．已知函數(shù)f（x）＝|x+m|+|x﹣2|．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）當(dāng)m＝1時(shí)，f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤2，x＞2三種狀況探討，取其并集，即可求解．（2））由|（x+m）﹣（x﹣2）|≤|x+m|+|x﹣2|，可得|x+m|+|x﹣2|≥|m+2|，將原條件轉(zhuǎn)化為f（x）min≤2，即可求解．解：（1）當(dāng)m＝1時(shí)，f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＜4，解得x＞，∴，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，f（x）＝（x+1）﹣（x﹣2）＜4，即3＜4，∴﹣1≤x≤2，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＝（x+1）+（x﹣2）＜4，解得x＜，∴，綜上所述，當(dāng)m＝1時(shí)，不等式f（x）＜4的解集為．（2）∵|（x+m）﹣（x﹣2）|≤|x+m|+|x﹣2|，∴|x+m|+|x﹣2|≥|m+2|，∵存在x0∈R，使得f（x0）≤2成立，∴f（x）min≤2，即|m+2|≤2，∴﹣4≤m≤0，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣4，0]．21．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或起先呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛藏期．一探討團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛藏期（單位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人數(shù)85205310250130155（1）該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響，為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系，以潛藏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān)；潛藏期≤6天潛藏期＞6天總計(jì)50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計(jì)200（2）以這1000名患者的潛藏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛藏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛藏期是否超過6天相互獨(dú)立．為了深化探討，該探討團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了4名患者，設(shè)潛藏期超過6天的人數(shù)為X，求X