廣西欽州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析_第1頁
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PAGE廣西欽州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理(含解析)一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分).1.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()A. B. C. D.2.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知a,b∈R,假如a>b,那么()A.> B.>1 C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)﹣1>b﹣14.函數(shù)f(x)=ex在x=0處的切線方程為()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=x﹣1 D.y=2x﹣15.下列點(diǎn)不在直線(t為參數(shù))上的是()A.(﹣1,2) B.(﹣3,2) C.(1,4) D.(2,5)6.已知隨機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布,ξ~B(3,),則P(ξ≥1)的值為()A. B. C. D.7.(x+)6綻開式中含x2項(xiàng)系數(shù)是()A.12 B.192 C.60 D.2408.已知某品牌的新能源汽車的運(yùn)用年限x(單位:年)與維護(hù)費(fèi)用y(單位:千元)之間有如表數(shù)據(jù):運(yùn)用年限x(單位:年)24568維護(hù)費(fèi)用y(單位:千元)34.56.57.59x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,且y關(guān)于x的線性回來方程為=1.05x+.據(jù)此估計(jì),當(dāng)運(yùn)用年限為7年時(shí),維護(hù)費(fèi)用約為()A.4千元 B.5千元 C.8.2千元 D.9千元9.在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中,學(xué)生成果ξ聽從正態(tài)分布(110,σ2)(σ>0),若ξ在(90,130)內(nèi)的概率為0.6,則隨意選取兩名學(xué)生的成果,恰有一名學(xué)生成果不高于90的概率為()A.0.16 B.0.24 C.0.32 D.0.4810.直線l:x﹣y+1=0與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),Q是曲線C:(θ為參數(shù))上的動(dòng)點(diǎn),則△ABQ面積的最大值是()A.1+ B. C.2 D.211.現(xiàn)將包含甲乙在內(nèi)的5名干部全部支配到3個(gè)村進(jìn)行蹲點(diǎn)鄉(xiāng)村振興工作,每個(gè)村必需有1名干部,且甲乙必需去同一個(gè)村,則不同的選派方案共有()A.36種 B.18種 C.144種 D.72種12.直線x=t(t>0)與函數(shù)f(x)=x2+1,g(x)=lnx的圖象分別交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為()A.1 B.2+1 C. D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.曲線C經(jīng)過φ:變換后,得到的新曲線的方程為+=1,則原曲線C的方程是.14.不等式|kx﹣1|<5的解集是(﹣2,3),則k的值為.15.設(shè)a1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、6、7的一個(gè)排列,則a1a2a3+a4a5a6的最小值為.16.某航天器的一個(gè)零部件如圖,該零件的底部為圓柱形,高為l,底面半徑為r,上部是半徑為r的半球形依據(jù)設(shè)計(jì)要求該零件的體積為π立方米,假設(shè)該零件的建立費(fèi)用僅與其表面積有關(guān),已知圓柱形部分每平方米建立費(fèi)用為3萬元,半球形部分每平方米建立費(fèi)用為4萬元,則該零件的建立費(fèi)用最小時(shí),半徑r的值為.三、解答題:本大題共6題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.函數(shù)f(x)=x3﹣x2+2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)求函數(shù)f(x)在[﹣2,3]的最小值.18.2024年年初,某城市的環(huán)境污染專項(xiàng)治理工作基本結(jié)束,為了解市民對(duì)該項(xiàng)工作的滿足度,隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該工作進(jìn)行評(píng)分(評(píng)分均為整數(shù),最低分40分,最高分100分),繪制如圖頻率分布直方圖,并將全部評(píng)分分?jǐn)?shù)從低到高分為如下四個(gè)等級(jí):滿足度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿足度等級(jí)不滿足基本滿足滿足特別滿足(1)已知滿足度等級(jí)為“滿足”的市民有700人.求頻率分布于直方圖中a的值,并依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)評(píng)分等級(jí)為“不滿足”的人數(shù);(2)若在(1)所得評(píng)分等級(jí)為“不滿足”的市民中,女生人數(shù)占,男生人數(shù)占,現(xiàn)從該等級(jí)市民中按性別分層抽取6人了解不滿足的緣由,并從今6人中選取3人組成“整改督導(dǎo)小組”,求該督導(dǎo)小組既有男生又有女生的概率.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]19.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1、C2的參數(shù)方程分別為C1:(θ為參數(shù)),C2:(t為參數(shù))(1)求曲線C1的一般方程;(2)若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|的值.[選修4-5:不等式選講]20.已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|x﹣2|.(1)當(dāng)m=1時(shí),求不等式f(x)<4的解集;(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≤2成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或起先呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛藏期.一探討團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:潛藏期(單位:天)[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,14]人數(shù)85205310250130155(1)該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響,為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系,以潛藏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān);潛藏期≤6天潛藏期>6天總計(jì)50歲以上(含50歲)10050歲以下55總計(jì)200(2)以這1000名患者的潛藏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛藏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛藏期是否超過6天相互獨(dú)立.為了深化探討,該探討團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了4名患者,設(shè)潛藏期超過6天的人數(shù)為X,求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.附:P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2=,其中n=a+b+c+d.22.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣ax.(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;(2)若函數(shù)f(x)≤0恒成立,求a的值.

參考答案一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分).1.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()A. B. C. D.【分析】依據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)求出ρ,再由1=ρcosθ,=ρsinθ,可得θ,從而求得點(diǎn)P的極坐標(biāo).解:∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,),∴ρ==2,再由1=ρcosθ,=ρsinθ,可得θ=,故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,),故選:A.2.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則,化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得到a+bi的形式,從而得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),得到位置.解:復(fù)數(shù)==1+i∴復(fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1,1).在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選:A.3.已知a,b∈R,假如a>b,那么()A.> B.>1 C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)﹣1>b﹣1【分析】依據(jù)已知條件,結(jié)合特別值法和不等式可加性的性質(zhì),即可求解.解:對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)a=2,b=1時(shí),a>b,但,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)a=1,b=﹣1時(shí),a>b,,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)a=1,b=﹣1時(shí),a>b,a2=b2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,對(duì)于選項(xiàng)D,由a>b,﹣1=﹣1,由不等式的可加性性質(zhì),可得a﹣1>b﹣1,故D選項(xiàng)正確.故選:D.4.函數(shù)f(x)=ex在x=0處的切線方程為()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=x﹣1 D.y=2x﹣1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),把x=0代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線的斜率,把x=0代入函數(shù)解析式中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo),進(jìn)而確定出切點(diǎn)坐標(biāo),依據(jù)求出的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可.解:由題意得:f′(x)=ex,把x=0代入得:f′(0)=1,即切線的斜率k=1,且把x=0代入函數(shù)解析式得:y=1,即切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),則所求切線方程為:y=x+1.故選:A.5.下列點(diǎn)不在直線(t為參數(shù))上的是()A.(﹣1,2) B.(﹣3,2) C.(1,4) D.(2,5)【分析】首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程,進(jìn)一步利用點(diǎn)和直線的位置關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果.解:直線(t為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+3=0.由于ACD三個(gè)坐標(biāo)滿足該方程,故該點(diǎn)在直線上,點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足該直線方程,故選:B.6.已知隨機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布,ξ~B(3,),則P(ξ≥1)的值為()A. B. C. D.【分析】利用對(duì)立事務(wù)的概率公式以及二項(xiàng)分布的概率公式求解即可.解:因?yàn)殡S機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布,ξ~B(3,),所以P(ξ≥1)=1﹣P(ξ<1)=1﹣P(ξ=0)=1﹣=1﹣.故選:B.7.(x+)6綻開式中含x2項(xiàng)系數(shù)是()A.12 B.192 C.60 D.240【分析】在二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式中,令x的冪指數(shù)等于2,求出r的值,即可求得綻開式中含x2項(xiàng)的系數(shù).解:∵(x+)6綻開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?2r?x6﹣2r,令6﹣2r=0,求得r=2,可得綻開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是?22=60,故選:C.8.已知某品牌的新能源汽車的運(yùn)用年限x(單位:年)與維護(hù)費(fèi)用y(單位:千元)之間有如表數(shù)據(jù):運(yùn)用年限x(單位:年)24568維護(hù)費(fèi)用y(單位:千元)34.56.57.59x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,且y關(guān)于x的線性回來方程為=1.05x+.據(jù)此估計(jì),當(dāng)運(yùn)用年限為7年時(shí),維護(hù)費(fèi)用約為()A.4千元 B.5千元 C.8.2千元 D.9千元【分析】先求出樣本中心,再利用回來方程經(jīng)過樣本中心,求出,然后將x=7代入回來方程求解即可.解:由題意可得,,,因?yàn)榛貋矸匠探?jīng)過樣本中心(5,6.1),所以6.1=1.05×5+,解得=0.85,所以當(dāng)運(yùn)用年限為7年時(shí),維護(hù)費(fèi)用約為1.05×7+0.85=8.2千元.故選:C.9.在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中,學(xué)生成果ξ聽從正態(tài)分布(110,σ2)(σ>0),若ξ在(90,130)內(nèi)的概率為0.6,則隨意選取兩名學(xué)生的成果,恰有一名學(xué)生成果不高于90的概率為()A.0.16 B.0.24 C.0.32 D.0.48【分析】依據(jù)已知條件,結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性,可得ξ在(0,90)內(nèi)的概率為0.5﹣0.3=0.2,再結(jié)合組合的概率公式,即可求解.解:∵ξ聽從正態(tài)分布(110,σ2),∴曲線的對(duì)稱軸是直線x=110,∵ξ在(90,130)內(nèi)的概率為0.6,∴ξ在(90,110)內(nèi)的概率為0.3,∴ξ在(0,90)內(nèi)的概率為0.5﹣0.3=0.2,∴恰有一名學(xué)生成果不高于90的概率P=.故選:C.10.直線l:x﹣y+1=0與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),Q是曲線C:(θ為參數(shù))上的動(dòng)點(diǎn),則△ABQ面積的最大值是()A.1+ B. C.2 D.2【分析】首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程,進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.解:曲線C:(θ為參數(shù))轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為(x﹣1)2+y2=1.利用圓心(1,0)到直線x﹣y+1=0的距離d=,直線l:x﹣y+1=0與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),所以|AB|=,由于點(diǎn)Q為圓上的一點(diǎn),所以=1+.故選:A.11.現(xiàn)將包含甲乙在內(nèi)的5名干部全部支配到3個(gè)村進(jìn)行蹲點(diǎn)鄉(xiāng)村振興工作,每個(gè)村必需有1名干部,且甲乙必需去同一個(gè)村,則不同的選派方案共有()A.36種 B.18種 C.144種 D.72種【分析】依據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①將5名干部分為3組,甲乙在同一組,②將分好的三組全排列,支配到3個(gè)村進(jìn)行蹲點(diǎn),由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.解:依據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①將5名干部分為3組,甲乙在同一組,若分為1、1、3的三組,有種分組方法,若分為1、2、2的三組,有種分組方法,則共有+=6種分組方法,②將分好的三組全排列,支配到3個(gè)村進(jìn)行蹲點(diǎn),有=6種狀況,則有6×6=36種支配方法;故選:A.12.直線x=t(t>0)與函數(shù)f(x)=x2+1,g(x)=lnx的圖象分別交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為()A.1 B.2+1 C. D.【分析】依據(jù)題意可得|AB|=f(t)=t2+1﹣lnt,對(duì)f(t)求導(dǎo),通過探討f(t)的單調(diào)性與最值,來確定|AB|的最小值.解:依據(jù)題意,有|AB|=f(t)=|t2+1﹣lnt|=t2+1﹣lnt,則f′(t)=t﹣=,所以當(dāng)0<t<1時(shí),f′(t)<0,此時(shí)f(t)單調(diào)遞減;當(dāng)t>1時(shí),f′(t)>0,此時(shí)f(t)單調(diào)遞增,所以當(dāng)t=1時(shí),f(t)有最小值且最小值為f(1)=1+=,所以|AB|的最小為.故選:D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.曲線C經(jīng)過φ:變換后,得到的新曲線的方程為+=1,則原曲線C的方程是x2+y2=1.【分析】變換后的坐標(biāo)(x',y')滿足,再通過進(jìn)行替換.解:設(shè)原曲線C上隨意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),經(jīng)過變換φ后,坐標(biāo)變換為(x',y').所以坐標(biāo)(x',y')滿足,又,所以,整理得x2+y2=1.故答案為:x2+y2=1.14.不等式|kx﹣1|<5的解集是(﹣2,3),則k的值為2.【分析】依據(jù)已知條件,可得﹣4<kx<6,分k=0,k<0,k>0三種狀況探討,并求其并集,即可求解.解:∵|kx﹣1|<5,∴﹣5<kx﹣1<5,∴﹣4<kx<6,當(dāng)k=0時(shí),解集為R,故與題意不符,舍去,當(dāng)k<0時(shí),則,∵不等式|kx﹣1|<5的解集是(﹣2,3),∴,k無解,故與題意不符,舍去,當(dāng)k>0時(shí),則,∵不等式|kx﹣1|<5的解集是(﹣2,3),∴,解得k=2,符合題意,綜上所述,k=2.故答案為:2.15.設(shè)a1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、6、7的一個(gè)排列,則a1a2a3+a4a5a6的最小值為142.【分析】利用基本不等式得到a1a2a3+a4a5a6≥=,結(jié)合142=72+70=3×4×6+2×5×7,即可得到答案.解:因?yàn)閍1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、6、7的一個(gè)排列,所以a1a2a3+a4a5a6≥=,因?yàn)?42=72+70=3×4×6+2×5×7,所以a1a2a3+a4a5a6≥142,故a1a2a3+a4a5a6的最小值為142.故答案為:142.16.某航天器的一個(gè)零部件如圖,該零件的底部為圓柱形,高為l,底面半徑為r,上部是半徑為r的半球形依據(jù)設(shè)計(jì)要求該零件的體積為π立方米,假設(shè)該零件的建立費(fèi)用僅與其表面積有關(guān),已知圓柱形部分每平方米建立費(fèi)用為3萬元,半球形部分每平方米建立費(fèi)用為4萬元,則該零件的建立費(fèi)用最小時(shí),半徑r的值為.【分析】依據(jù)已知條件先表示出容器的建立費(fèi)用S,然后依據(jù)容器的體積,得到l,r之間的等量關(guān)系,由此將建立費(fèi)用S表示為關(guān)于半徑r的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的思想分析出S(r)的最小值,即可求解出建立費(fèi)用最小時(shí)半徑r的值.解:設(shè)容器的建立費(fèi)用為S,所以S=3(πr2+2πrl)+4?2πr2=11πr2+6πrl,又因?yàn)閂=πr21+,所以,所以,所以S=11πr2+6πr?,所以S'=7π(2r﹣),令S'=0,則r=,當(dāng)r∈(0,)時(shí),S'<0;當(dāng)r∈時(shí),S'>0,所以當(dāng)r=時(shí),S有最小值,所以r=,故答案為:.三、解答題:本大題共6題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.函數(shù)f(x)=x3﹣x2+2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)求函數(shù)f(x)在[﹣2,3]的最小值.【分析】(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),可得f'(x)=x2﹣2x,令f'(x)>0,解得x<0或x>2,令f'(x)<0,解得0<x<2,即可確定單調(diào)區(qū)間.(2)由(1)可得,f(x)在[﹣2,3]上的最小值在x=﹣2或x=2處取得,比較f(﹣2)和f(2)的大小,即可求解.解:(1)∵f(x)=x3﹣x2+2,∴f'(x)=x2﹣2x,令f'(x)>0,解得x<0或x>2,令f'(x)<0,解得0<x<2,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,0),(2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2).(2)由(1)可得,f(x)在[﹣2,3]上的最小值在x=﹣2或x=2處取得,又∵,,∴f(﹣2)<f(2),∴函數(shù)f(x)在[﹣2,3]的最小值為.18.2024年年初,某城市的環(huán)境污染專項(xiàng)治理工作基本結(jié)束,為了解市民對(duì)該項(xiàng)工作的滿足度,隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該工作進(jìn)行評(píng)分(評(píng)分均為整數(shù),最低分40分,最高分100分),繪制如圖頻率分布直方圖,并將全部評(píng)分分?jǐn)?shù)從低到高分為如下四個(gè)等級(jí):滿足度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿足度等級(jí)不滿足基本滿足滿足特別滿足(1)已知滿足度等級(jí)為“滿足”的市民有700人.求頻率分布于直方圖中a的值,并依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)評(píng)分等級(jí)為“不滿足”的人數(shù);(2)若在(1)所得評(píng)分等級(jí)為“不滿足”的市民中,女生人數(shù)占,男生人數(shù)占,現(xiàn)從該等級(jí)市民中按性別分層抽取6人了解不滿足的緣由,并從今6人中選取3人組成“整改督導(dǎo)小組”,求該督導(dǎo)小組既有男生又有女生的概率.【分析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),可得各個(gè)區(qū)間的頻率和為1,即可求出a的值,再結(jié)合滿足度等級(jí)為“滿足”的市民有700人,可推得總調(diào)查人數(shù)為2000,再將總調(diào)查人數(shù)與不滿足的頻率相乘,即可求解.(2)依據(jù)分層抽樣的性質(zhì),可得抽取的6人中,女生占2人,男生占4人,即督導(dǎo)小組既有男生又有女生的概率為,即可求解.解:(1)由頻率分布直方圖知,0.035+0.02+0.014+0.014+0.002=0.075,由10×(0.075+a)=1,解得a=0.025,設(shè)總共調(diào)查了N個(gè)人,則滿足的為N×10×0.035=700,解得N=2000,∵不滿足的頻率為10×(0.002+0.004)=0.06,∴不滿足的人數(shù)為2000×0.06=120.(2)評(píng)分等級(jí)為“不滿足”的120名市民中按年齡分層抽取6人,則女生人數(shù)為人,男生人數(shù)人,從6人中抽取3人,既有男生又有女生的取法為種.所以該督導(dǎo)小組既有男生又有女生的概率為.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]19.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1、C2的參數(shù)方程分別為C1:(θ為參數(shù)),C2:(t為參數(shù))(1)求曲線C1的一般方程;(2)若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|的值.【分析】(1)干脆把曲線C1的參數(shù)方程中的參數(shù)消去,即可得到曲線C1的一般方程;(2)把直線C2的參數(shù)方程代入曲線C1的一般方程,化為關(guān)于t的一元二次方程,由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合參數(shù)t的幾何意義求解.解:(1)C1:(θ為參數(shù)),消去參數(shù)θ得.∴曲線C1的一般方程為;(2)將C2:代入,得5t2﹣4t﹣12=0.,,可知t1,t2異號(hào),又∵|AB|=|t1|+|t2|==.∴弦長(zhǎng)|AB|的值為.[選修4-5:不等式選講]20.已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|x﹣2|.(1)當(dāng)m=1時(shí),求不等式f(x)<4的解集;(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≤2成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【分析】(1)當(dāng)m=1時(shí),f(x)=|x+1|+|x﹣2|,分x<﹣1,﹣1≤x≤2,x>2三種狀況探討,取其并集,即可求解.(2))由|(x+m)﹣(x﹣2)|≤|x+m|+|x﹣2|,可得|x+m|+|x﹣2|≥|m+2|,將原條件轉(zhuǎn)化為f(x)min≤2,即可求解.解:(1)當(dāng)m=1時(shí),f(x)=|x+1|+|x﹣2|,當(dāng)x<﹣1時(shí),f(x)=﹣(x+1)﹣(x﹣2)<4,解得x>,∴,當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí),f(x)=(x+1)﹣(x﹣2)<4,即3<4,∴﹣1≤x≤2,當(dāng)x>2時(shí),f(x)=(x+1)+(x﹣2)<4,解得x<,∴,綜上所述,當(dāng)m=1時(shí),不等式f(x)<4的解集為.(2)∵|(x+m)﹣(x﹣2)|≤|x+m|+|x﹣2|,∴|x+m|+|x﹣2|≥|m+2|,∵存在x0∈R,使得f(x0)≤2成立,∴f(x)min≤2,即|m+2|≤2,∴﹣4≤m≤0,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣4,0].21.在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或起先呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛藏期.一探討團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:潛藏期(單位:天)[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,14]人數(shù)85205310250130155(1)該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響,為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系,以潛藏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān);潛藏期≤6天潛藏期>6天總計(jì)50歲以上(含50歲)10050歲以下55總計(jì)200(2)以這1000名患者的潛藏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛藏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛藏期是否超過6天相互獨(dú)立.為了深化探討,該探討團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了4名患者,設(shè)潛藏期超過6天的人數(shù)為X,求X

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