四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考共性化練習(xí)試題文含解析

PAGE8-四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考共性化練習(xí)試題文（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條相互垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A.16 B.14 C.12 D.10【答案】A【解析】設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，∴，同理直線與拋物線的交點(diǎn)滿意，由拋物線定義可知，當(dāng)且僅當(dāng)（或）時(shí)，取等號(hào).點(diǎn)睛:對(duì)于拋物線弦長(zhǎng)問(wèn)題，要重點(diǎn)抓住拋物線定義，到定點(diǎn)的距離要想到轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線上，另外，直線與拋物線聯(lián)立，求判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系是通法，須要重點(diǎn)駕馭.考查最值問(wèn)題時(shí)要能想到用函數(shù)方法和基本不等式進(jìn)行解決.此題還可以利用弦長(zhǎng)的傾斜角表示，設(shè)直線的傾斜角為，則，則，所以.2.如圖，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】為等邊三角形，不妨設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn),由在中運(yùn)用余弦定理得：,故答案選點(diǎn)睛：依據(jù)雙曲線的定義算出各邊長(zhǎng)，由等邊三角形求得內(nèi)角，再利用余弦定理計(jì)算出離心率．3.設(shè)，是離心率為5的雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于A. B.C.24 D.48【答案】C【解析】【分析】先由雙曲線的離心率求出與，可得，再由，結(jié)合雙曲線的定義求出，由此能求出的面積.【詳解】∵，是離心率為5的雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，，解得，，，，且由雙曲線的性質(zhì)知,,,的面積.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義與雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思索時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題。4.把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是______．【答案】.【解析】【分析】由二進(jìn)制數(shù)定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】由題設(shè)可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，則，應(yīng)填答案．點(diǎn)睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件將其轉(zhuǎn)化為方程有解，進(jìn)而分別參數(shù)，然后通過(guò)三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，最終借助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問(wèn)題獲解．6.已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則△ABP的面積為_(kāi)_____.【答案】36【解析】【分析】首先設(shè)拋物線的解析式，寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸以及準(zhǔn)線，然后依據(jù)通徑，求出，的面積是與乘積的一半.【詳解】設(shè)拋物線的解析式，則焦點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，A，B是與的交點(diǎn)，又軸，，，又點(diǎn)在準(zhǔn)線上，，.故答案為36.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)，關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題一般實(shí)行數(shù)形結(jié)合法.三、解答題。7.已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)．（1）求圓方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）依據(jù)題意設(shè)出圓的方程，由直線和圓相切列出方程，進(jìn)而解得未知量；（2）依據(jù)題意得到原題等價(jià)于探討方程是否有解的問(wèn)題，化簡(jiǎn)得到無(wú)解即可.解析：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓的方程為：，又與相切，則有，解得：，，所以圓的方程為：；（2）由題意得：當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)圓心到直線的距離為，則有，化簡(jiǎn)得：，無(wú)解；當(dāng)不存在時(shí)，，則圓心到直線的距離，那么，，滿意題意，所以直線方程為：.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題許多狀況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長(zhǎng)或者切線長(zhǎng)時(shí)，常常用到垂徑定理和垂徑定理.8.已知拋物線C；過(guò)點(diǎn)．求拋物線C的方程；過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)均與點(diǎn)A不重合，設(shè)直線AM，AN的斜率分別為，，求證：為定值．【答案】（1）．（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（3，﹣1）的直線MN的方程為，代入y2=x利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，化簡(jiǎn)，即可求k1?k2的值．【詳解】（1）由題意得，所以拋物線方程為．（2）設(shè)，，直線MN的方程為，代入拋物線方程得．所以，，．所以,所以，是定值．【點(diǎn)睛】求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法①?gòu)奶貏e入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．②干脆推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理過(guò)程中消去變量，從而得到定值．9.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢園于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程.【答案】(1).(2)或.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，得到，進(jìn)而求出，即可得到橢圓方程；（2）先由題意設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)，，由韋達(dá)定理，依據(jù)的面積，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知，離心率，所以所以