2023學年上海高二數(shù)學教學同步練習（滬教版2020必修第三冊）10

10.1空間圖形的平面直觀圖畫法（第4課時）（作業(yè)）

（夯實基礎+能力提升）

【夯實基礎】

一、單選題

1.（2021.上海市行知中學高二階段練習）如圖直角是一個平面圖形的直觀圖，斜邊08?4,則

原平面圖形的面積是（）

C.4D.72

2.（2021.上海?華師大二附中高二階段練習）如圖，用斜二測畫法作△A8C水平放置的直觀圖形得△4SG,

其中4。/是邊上的中線，由圖形可知在△ABC中，下列四個結論中正確的是（）

A.AB=BC^ACB.AD±BC

C.AC>AD>ABD.AC>AD>AB=BC

3.（2022?上海靜安?模擬預測）如圖，△ABC是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O'C'=ON'=20?,

則以下說法正確的是（）

A.△ABC是鈍角三角形B.△ABC是等邊三角形C.AABC是

等腰直角三角形D.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形

4.（2018?上海閔行?高二期末）關于“斜二測”畫圖法，下列說法不正確的是

A.平行直線的斜二測圖仍是平行直線

B.斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變

C.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形

D.在畫直觀圖時，由于坐標軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同

二、填空題

5.（2021?上海市七寶中學高二期中）如圖，矩形O'48'C'是水平放置的平面圖形Q4BC的直觀圖，其中

O'A=6,O'C'=3,9C'〃x軸，則原圖形Q4BC的面積為

6.（2021.上海市吳淞中學高二階段練習）有一塊四邊形的菜地，它的水平

放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，如圖所示，ZABC=45°,AD/IBC,AB=AD^1,DCLBC,

則這塊菜地的面積為.

（2021?上海市大同中學高二階段練習）如圖，若平行四邊形AM。。'是用

斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖，已知A'9=4cm,ZD'A'B'=45°,平行四邊形

A'B'C'D'的面積為Sen?,則原平面圖形A3CD中AD的長度為.

（2018?上海?曹楊二中高二期末）已知AABC,用斜二測畫法作

它的直觀圖A/T9C',若是斜邊平行于X,鈾的等腰直角三角形，則AABC是________三角形（填“銳

角”.“直角”.“鈍角”）.

9.（2018?上海市張堰中學高二期中）用“斜二測畫法”畫水平放置的長為4、寬為3的矩形，則其直觀圖的

面積為.

10.（2021?上海南匯中學高二階段練習）一個豎直平面內(nèi)的多邊形，用斜二測畫法得到的水平放置的直觀

圖是一個邊長為收的正方形，該正方形有一組對邊是水平的，則原多邊形的面積是.

11.（2019?上海市七寶中學高二階段練習）一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且此梯形的面積

為正，則原梯形的面積為.

12.（2021?上海市南洋模范中學高二階段練習）已知AABC的面積為2立，用

斜二測法畫出其水平放置的直觀圖如圖所示，若04=08=1,則*C的長為.

（2021?上海市進才中學高二階段練習）若用“斜二測法”作出邊長為

2的正三角形△ABC的直觀圖是“石弓，則△4月￡的重心G,到底邊AM的距離是

14.（2021?上海?華東師范大學第三附屬中學高二階段練習）如圖所示，一個水平放置的三角形的斜二測直

觀圖是等腰直角三角形A'3'O',若O'A=1,那么原三角形ABO面積是.

（2021?上海市延安中學高二期中）在水平放置的平面上，有一個邊長為4cm的

正方形，其直觀圖的面積是cm2.

16.（2021?上海師范大學附屬外國語中學高二階段練習）已知水平放置的正AABC的邊長為2,那么該三角

形的直觀圖AAZ'C'的面積為.

17.（2021?上海市徐匯中學高二階段練習）如圖，正方形O'A'3'C'的邊長為1,它是一個水平放置的平面圖

形的直觀圖，則原圖形的周長為.

（2021.上海市嘉定區(qū)安亭高級中學高二階段練習）如圖，若三角形

是用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形ABC的直觀圖.已知AZ'=4,ACAB=45°，三角形ARC’的面

積為2vL則原平面圖形ABC中8c的長度為.

c

19.（2022.上海?高三專題練習）將邊長為10的正三角形ABC,按“斜二測”

B'

畫法在水平放置的平面上畫出為AA'3'C,則^A'B'C的面積為.

【能力提升】

一、填空題

1.（2021?上海?高二專題練習）已知等邊AABC的邊長為1,用斜二測畫法畫它的直觀圖AAEC,則AABC

的面積為.

2.（2022?上海?高三專題練習）邊長為2的正方形的斜二測直觀圖的面積為.

3.（2017?上海市南洋模范中學高二期中）一個水平放置的平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖是直角梯形

ABCD,如圖所示，ZABC=45°,AB=AD=1,DC1BC,則原平面圖形的周長為.

4.（2022?上海?高三專題練習）水平放置的AABC的斜二側直觀圖如圖所示，若

AG=2,AASC的面積為2夜，則4片的長為.

二、解答題

5.（2021?上海浦東新?高二期中）在水平放置的平面上有一個邊長為6cm的等邊AABC,請在平面。上

畫出其直觀圖，并寫出簡要作法.

10.1空間圖形的平面直觀圖畫法（第4課時）（作業(yè)）

（夯實基礎+能力提升）

【夯實基礎】

一、單選題

1.（2021.上海市行知中學高二階段練習）如圖直角是一個平面圖形的直觀圖，斜邊OB，=4,則

原平面圖形的面積是（）

8五B.472C.4D.72

【答案】A

【解析】根據(jù)斜二測畫法規(guī)則可求原平面圖形三角形的兩條直角邊長度，利用三角形的面積公式即可求解.

【詳解】由題意可知△O'A'B'為等腰直角三角形，O，*=4,

則。A=20，所以原圖形中，03=4,OA=4及,

故原平面圖形的面積為:x4x4拒=80.

故選：A

2.（2021?上海?華師大二附中高二階段練習）如圖，用斜二測畫法作小ABC水平放置的直觀圖形得4AJBICI,

其中A/Q是B/G邊上的中線,由圖形可知在AABC中，下列四個結論中正確的是（

A.AB=BC=ACB.AD±BC

C.AC>AD>ABD.AC>AD>AB=BC

【答案】C【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則,將直觀圖還原，即可比較三條線段的長度關系.

【詳解】根據(jù)斜二測畫法，把直觀圖形中的還原成原圖形,

如圖所示;

△ABC為直角三角形，S.AB=2BC,AB1BC

則AC>AD>AB.

故選：C.

3.（2022?上海靜安?模擬預測）如圖，△ABC是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O'C'=O'A'=20?,

則以下說法正確的是（）

A.△ABC是鈍角三角形B.AABC是等邊三角形

C.AABC是等腰直角三角形D.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形

【答案】C

【分析】畫出原圖，利用原圖與直觀圖之間的轉化比例求解.

【詳解】解：將其還原成原圖，如圖，

設A'C'=2,則可得O3=2O5=1,AC=AC'=2,

從而AB=BC=B

所以A^+BC=AC?,即AB_L3C,

故AA5c是等腰直角三角形.

4.（2018?上海閔行?高二期末）關于“斜二測”畫圖法，下列說法不正確的是

A.平行直線的斜二測圖仍是平行直線

B.斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變

C.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形

D.在畫直觀圖時，由于坐標軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同

【答案】C

【解析】根據(jù)斜二測畫法的特征，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.

【詳解】解：對于4平行直線的斜二測圖仍是平行直線，A正確；

對于8,斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變，2正確;

對于C,正三角形的直觀圖不一定為等腰三角形，如圖所示；

.??C錯誤；

對于。，畫直觀圖時，由于坐標軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同，。正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了斜二測畫法的特征與應用問題，是

基礎題.

二、填空題

5.（2021?上海市七寶中學高二期中）如圖，矩形O'AB'C是水平放置的平面圖形Q4BC的直觀圖，其中

O'A!=6,O'C=3,9C7/x軸，則原圖形O4BC的面積為

【答案】36應

【分析】結合圖形求出S"，"=6X3=18,再根據(jù)9g=20即可求出結果.

【詳解】由題意可知S°A，B，C，=6x3=18,

又因為所以S0ABe=26SOA，BC=2也義18=366，

故答案為：36vL

6.（2021.上海市吳淞中學高二階段練習）有一塊四邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖

是直角梯形，如圖所示，ZABC=45°,AD//BC,AB=AD^\,DCLBC,則這塊菜地的面積為.

【分析】利用直觀圖中的信息，求出3C的長度，從而得到原平面圖形中的長度，利用梯形的面積公式求解

即可.

【詳解】解：在直觀圖中，???NABC=45°,AB=AD=1,DCA.BC

；.BC=1+變故原平面圖形的上底為1,下底1+且，高為2

22

所以這塊菜地的面積為S=；（a+））〃=；x（l+l+專）x2=2+日

故答案為：2+走

2

7.（202L上海市大同中學高二階段練習）如圖，若平行四邊形是用斜二測畫法畫出的水平放置

的平面圖形ABCD的直觀圖，己知A'3'=4cm,ND'A'B'=45°,平行四邊形43'。。的面積為8cm,,則

原平面圖形ABCD中AD的長度為.

【答案】46cm

【分析】由題設可求AD,結合斜二測畫法橫等縱半，即可知原平面圖形A3CD中AD的長度.

【詳解】由題設知：A'D'=2y/2cm，

由斜二測畫法：A'B\C'D'長度不變，而AD為AD的2倍，

AD=40cm

故答案為：4>/2cm.

8.（2018?上海?曹楊二中高二期末）已知AABC,用斜二測畫法作它的直觀圖AA，，若是斜邊

平行于V鈾的等腰直角三角形，則A4BC是_______三角形（填“銳角”.“直角”.“鈍角”）.

【答案】直角

【分析】根據(jù)斜二測畫法，/x"y'=45。，直接判斷AABC的形狀.

【詳解】AA'￡C'如圖所示，且尤"y'=45。，AB'=AC,將還原可得，所以ABLAC,所以AABC

為直角三角形.

【點睛】本題考查斜二測畫法中直觀圖的還原，屬基礎題.

9.（2018?上海市張堰中學高二期中）用“斜二測畫法”畫水平放置的長為4、寬為3的矩形，則其直觀圖的

面積為.

【答案】3夜

【分析】求出原圖面積，利用原圖與直觀圖的面積比，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，原圖的面積為S原=4x3=12,由$直=乎相，可得其直觀圖的面積為30.

故答案為3后

【點睛】本題主要考查斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關系：S直原,

屬于基礎題.

10.（2021?上海南匯中學高二階段練習）一個豎直平面內(nèi)的多邊形，用斜二測畫法得到的水平放置的直觀

圖是一個邊長為后的正方形，該正方形有一組對邊是水平的，則原多邊形的面積是.

【答案】4拒

【分析】根據(jù)斜二測畫法可知，原圖形中的高在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼闹庇^圖中的高變?yōu)樵叩?/p>

\也=1,原來的平面圖形與直觀圖的面積比是2忘：1,計算即可.

224

【詳解】該多邊形的直觀圖是一個邊長為近的正方形，正方形的面積為S正方形=（0）2=2,

原多邊形的面積是2x2夜=40.

故答案為4&.

【點睛】本題主要考查了斜二測畫法，原圖形與直觀圖面積的關系，屬于中檔題.

H.（2019?上海市七寶中學高二階段練習）一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且此梯形的面積

為百，則原梯形的面積為.

【答案】4.

【分析】根據(jù)斜二測畫法的原理將圖形還原，平面圖是一個直角梯形，由題，得平面圖中梯形的高的長

度是直觀圖中梯形高的2立倍，由此即可得到本題答案.

【詳解】

由斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直

觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，不一樣的是兩個梯形的高，其高的關系是這樣的：平面圖中的高

0A是直觀圖。V長度的2倍，在直觀圖中，易得。4'的長度是直觀圖中梯形的高的百倍，由此平面圖中梯

形的高0A的長度是直觀圖中梯形高的2a倍，故其面積是梯形QA'BC面積的2&倍，因為梯形。TBC的

面積為0，所以原梯形的面積是4.

故答案為：4

【點睛】本題主要考查斜二測畫法的應用，掌握斜二測畫法的原理及結合圖形求解，是解決此題的關鍵.

12.（2021?上海市南洋模范中學高二階段練習）已知AABC的面積為2應，用斜二測法畫出其水平放置的

直觀圖AA'U。如圖所示，若04=00=1,則*。的長為.

可.

【詳解】因為4至。的面積為5=20，所以夜、孝=1.

因為SC0.B.=^XO'C'X1Xsin45,=g,解得O,C'=&

所以EC'2=2+l—2xlx0x1=l,即

2

故答案為：1

13.（2021?上海市進才中學高二階段練習）若用“斜二測法”作出邊長為2的正三角形△ABC的直觀圖是

△A4G，則△A4G的重心G1到底邊的距離是

【答案】逅

12

【分析】畫出正三角形△ABC的直觀圖△44C，根據(jù)重心分中線的比為2:1來計算重心G1到底邊A4的距

離

【詳解】如圖為正三角形△4BC的直觀圖△A4C，G/為重心G1到底邊A片的距離

則0?=2義務；=1,

因為Gi為"4G的重心，.,.OiGi=；aG=*,

A/6

G[F=01Glsin450=x.故答案為:

12

（2021.上海.華東師范大學第三附屬中學高二階段練習）如

圖所示，一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形AB'。'，若04=1,那么原三角形43。

面積是,

【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，與無軸平行的線段在直觀圖中與X，軸平行，長度不變；與y軸平行的線

段在直觀圖中與y'軸平行，長度減半，分別求出OAOB的長度，即可求出面積.

【詳解】根據(jù)直觀圖畫出原圖如下，則有08=0?=也，O4=1,Q4=2O'A=2，那么原三角形A30面

2

積是-

故答案為：正

【答案】4A/2【分析】由已知得直觀圖為鄰邊長分別為4cm,2cm,夾角為45。的平行四邊形，直接求其面

積即可.

【詳解】其直觀圖為鄰邊長分別為4cm,2cm,夾角為45。的平行四邊形，

其面積為S=4x2xsin45=4&cm2

故答案為：4應

16.（2021?上海師范大學附屬外國語中學高二階段練習）已知水平放置的正AABC的邊長為2,那么該三角

形的直觀圖AAZ'C'的面積為.

【答案】亞

4

【分析】根據(jù)斜二測畫法作出三角形的直觀圖AA力C',再求AA月C'的面積.

底邊長為A'〃=AB=2

的面積為：S=-AB-h=-x2x^=^-

2244

故答案為：逅.

4

17.（2021?上海市徐匯中學高二階段練習）如圖，正方形的邊長為1,它是一個水平放置的平面圖

形的直觀圖，則原圖形的周長為

【答案】8

【分析】根據(jù)斜二測畫法，還原出原圖，根據(jù)原圖與直觀圖的關系，求得邊長，即可得答案.

【詳解】根據(jù)直觀圖，還原原圖可得O48C,如圖所示:

根據(jù)原圖與直觀圖的關系可得，|圖=|。41=1,|0卻=2|0團=2后，且。4,03,

所以|AB|=J|CB「+|OA|r=3,

所以原圖形。ABC的周長為3+1+3+1=8,

故答案為：8

18.（2021?上海市嘉定區(qū)安亭高級中學高二階段練習）如圖，若三角形A'B'C'是用斜二測畫法畫出的水平

放置的平面圖形48c的直觀圖.已知=4,NC'A力=45°,三角形4力C'的面積為2VL則原平面圖形A3C

中的長度為

【答案】4&

【分析】利用三角形面積公式求出AC,再作出原平面圖形，利用勾股定理計算可得;

【詳解】解：因為A'8'=4，ZC'A'B'=45°,且三角形ABC'的面積為20,所以

S,公==ABxACsinABAC=2>/2,所以AC=2,

△ADC0

三角形AEC的原平面圖形如下所示:

「一一

故答案為：472

19.（2022?上海?高三專題練習）將邊長為10的正三角形ABC,按“斜二測”畫法在水平放置的平面上畫出

為AAEC,則AABC的面積為.【答案】至四

4

【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關系，直接求解即可.

【詳解】因為青鼠=呼，且AABC的邊長為10,.?.面積為25退，

3原圖4

那么△ABC的面積為空質

4

故答案為史普.

【點睛】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關系，屬基本運算的考查.

【能力提升】

一、填空題

1.（2021?上海?高二專題練習）已知等邊AABC的邊長為1,用斜二測畫法畫它的直觀圖則

的面積為.

【答案】國

16

由已知中正AABC的邊長為1,可得正AABC的面積，進而根據(jù)AABC的直觀圖AA0C的面積9=也S,可

4

得答案.

【詳解】解：??,正AABC的邊長為1,

故正AABC的面積S=&2=B

44

設AABC的直觀圖4ABfC的面積為Sr

貝―旦="=逅

44416

故答案為當

16

【點睛】本題考查的知識點是斜二測法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S與原圖面積S之間的關系

s，=也S,是解答的關鍵.

4

2.（2022?上海?高三專題練習）邊長為2的正方形的斜二測直觀圖的面積為.

【答案】V2

【分析】根據(jù)斜二測畫法的原則得到直觀圖的對應邊長關系，即可求出相應的面積.

【詳解】作出直觀圖如圖,

根據(jù)斜二測畫法的原則可知O