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文檔簡(jiǎn)介
10.1空間圖形的平面直觀圖畫法(第4課時(shí))(作業(yè))
(夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升)
【夯實(shí)基礎(chǔ)】
一、單選題
1.(2021.上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí))如圖直角是一個(gè)平面圖形的直觀圖,斜邊08?4,則
原平面圖形的面積是()
C.4D.72
2.(2021.上海?華師大二附中高二階段練習(xí))如圖,用斜二測(cè)畫法作△A8C水平放置的直觀圖形得△4SG,
其中4。/是邊上的中線,由圖形可知在△ABC中,下列四個(gè)結(jié)論中正確的是()
A.AB=BC^ACB.AD±BC
C.AC>AD>ABD.AC>AD>AB=BC
3.(2022?上海靜安?模擬預(yù)測(cè))如圖,△ABC是水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖,其中O'C'=ON'=20?,
則以下說(shuō)法正確的是()
A.△ABC是鈍角三角形B.△ABC是等邊三角形C.AABC是
等腰直角三角形D.△ABC是等腰三角形,但不是直角三角形
4.(2018?上海閔行?高二期末)關(guān)于“斜二測(cè)”畫圖法,下列說(shuō)法不正確的是
A.平行直線的斜二測(cè)圖仍是平行直線
B.斜二測(cè)圖中,互相平行的任意兩條線段的長(zhǎng)度之比保持原比例不變
C.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形
D.在畫直觀圖時(shí),由于坐標(biāo)軸的選取不同,所得的直觀圖可能不同
二、填空題
5.(2021?上海市七寶中學(xué)高二期中)如圖,矩形O'48'C'是水平放置的平面圖形Q4BC的直觀圖,其中
O'A=6,O'C'=3,9C'〃x軸,則原圖形Q4BC的面積為
6.(2021.上海市吳淞中學(xué)高二階段練習(xí))有一塊四邊形的菜地,它的水平
放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形,如圖所示,ZABC=45°,AD/IBC,AB=AD^1,DCLBC,
則這塊菜地的面積為.
(2021?上海市大同中學(xué)高二階段練習(xí))如圖,若平行四邊形AM。。'是用
斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖,已知A'9=4cm,ZD'A'B'=45°,平行四邊形
A'B'C'D'的面積為Sen?,則原平面圖形A3CD中AD的長(zhǎng)度為.
(2018?上海?曹楊二中高二期末)已知AABC,用斜二測(cè)畫法作
它的直觀圖A/T9C',若是斜邊平行于X,鈾的等腰直角三角形,則AABC是________三角形(填“銳
角”.“直角”.“鈍角”).
9.(2018?上海市張堰中學(xué)高二期中)用“斜二測(cè)畫法”畫水平放置的長(zhǎng)為4、寬為3的矩形,則其直觀圖的
面積為.
10.(2021?上海南匯中學(xué)高二階段練習(xí))一個(gè)豎直平面內(nèi)的多邊形,用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀
圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為收的正方形,該正方形有一組對(duì)邊是水平的,則原多邊形的面積是.
11.(2019?上海市七寶中學(xué)高二階段練習(xí))一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形,且此梯形的面積
為正,則原梯形的面積為.
12.(2021?上海市南洋模范中學(xué)高二階段練習(xí))已知AABC的面積為2立,用
斜二測(cè)法畫出其水平放置的直觀圖如圖所示,若04=08=1,則*C的長(zhǎng)為.
(2021?上海市進(jìn)才中學(xué)高二階段練習(xí))若用“斜二測(cè)法”作出邊長(zhǎng)為
2的正三角形△ABC的直觀圖是“石弓,則△4月£的重心G,到底邊AM的距離是
14.(2021?上海?華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示,一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直
觀圖是等腰直角三角形A'3'O',若O'A=1,那么原三角形ABO面積是.
(2021?上海市延安中學(xué)高二期中)在水平放置的平面上,有一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的
正方形,其直觀圖的面積是cm2.
16.(2021?上海師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高二階段練習(xí))已知水平放置的正AABC的邊長(zhǎng)為2,那么該三角
形的直觀圖AAZ'C'的面積為.
17.(2021?上海市徐匯中學(xué)高二階段練習(xí))如圖,正方形O'A'3'C'的邊長(zhǎng)為1,它是一個(gè)水平放置的平面圖
形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)為.
(2021.上海市嘉定區(qū)安亭高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí))如圖,若三角形
是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的平面圖形ABC的直觀圖.已知AZ'=4,ACAB=45°,三角形ARC’的面
積為2vL則原平面圖形ABC中8c的長(zhǎng)度為.
c
19.(2022.上海?高三專題練習(xí))將邊長(zhǎng)為10的正三角形ABC,按“斜二測(cè)”
B'
畫法在水平放置的平面上畫出為AA'3'C,則^A'B'C的面積為.
【能力提升】
一、填空題
1.(2021?上海?高二專題練習(xí))已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為1,用斜二測(cè)畫法畫它的直觀圖AAEC,則AABC
的面積為.
2.(2022?上海?高三專題練習(xí))邊長(zhǎng)為2的正方形的斜二測(cè)直觀圖的面積為.
3.(2017?上海市南洋模范中學(xué)高二期中)一個(gè)水平放置的平面圖形用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖是直角梯形
ABCD,如圖所示,ZABC=45°,AB=AD=1,DC1BC,則原平面圖形的周長(zhǎng)為.
4.(2022?上海?高三專題練習(xí))水平放置的AABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示,若
AG=2,AASC的面積為2夜,則4片的長(zhǎng)為.
二、解答題
5.(2021?上海浦東新?高二期中)在水平放置的平面上有一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的等邊AABC,請(qǐng)?jiān)谄矫妗I?/p>
畫出其直觀圖,并寫出簡(jiǎn)要作法.
10.1空間圖形的平面直觀圖畫法(第4課時(shí))(作業(yè))
(夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升)
【夯實(shí)基礎(chǔ)】
一、單選題
1.(2021.上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí))如圖直角是一個(gè)平面圖形的直觀圖,斜邊OB,=4,則
原平面圖形的面積是()
8五B.472C.4D.72
【答案】A
【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則可求原平面圖形三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度,利用三角形的面積公式即可求解.
【詳解】由題意可知△O'A'B'為等腰直角三角形,O,*=4,
則。A=20,所以原圖形中,03=4,OA=4及,
故原平面圖形的面積為:x4x4拒=80.
故選:A
2.(2021?上海?華師大二附中高二階段練習(xí))如圖,用斜二測(cè)畫法作小ABC水平放置的直觀圖形得4AJBICI,
其中A/Q是B/G邊上的中線,由圖形可知在AABC中,下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(
A.AB=BC=ACB.AD±BC
C.AC>AD>ABD.AC>AD>AB=BC
【答案】C【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則,將直觀圖還原,即可比較三條線段的長(zhǎng)度關(guān)系.
【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫法,把直觀圖形中的還原成原圖形,
如圖所示;
△ABC為直角三角形,S.AB=2BC,AB1BC
則AC>AD>AB.
故選:C.
3.(2022?上海靜安?模擬預(yù)測(cè))如圖,△ABC是水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖,其中O'C'=O'A'=20?,
則以下說(shuō)法正確的是()
A.△ABC是鈍角三角形B.AABC是等邊三角形
C.AABC是等腰直角三角形D.△ABC是等腰三角形,但不是直角三角形
【答案】C
【分析】畫出原圖,利用原圖與直觀圖之間的轉(zhuǎn)化比例求解.
【詳解】解:將其還原成原圖,如圖,
設(shè)A'C'=2,則可得O3=2O5=1,AC=AC'=2,
從而AB=BC=B
所以A^+BC=AC?,即AB_L3C,
故AA5c是等腰直角三角形.
4.(2018?上海閔行?高二期末)關(guān)于“斜二測(cè)”畫圖法,下列說(shuō)法不正確的是
A.平行直線的斜二測(cè)圖仍是平行直線
B.斜二測(cè)圖中,互相平行的任意兩條線段的長(zhǎng)度之比保持原比例不變
C.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形
D.在畫直觀圖時(shí),由于坐標(biāo)軸的選取不同,所得的直觀圖可能不同
【答案】C
【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的特征,對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可.
【詳解】解:對(duì)于4平行直線的斜二測(cè)圖仍是平行直線,A正確;
對(duì)于8,斜二測(cè)圖中,互相平行的任意兩條線段的長(zhǎng)度之比保持原比例不變,2正確;
對(duì)于C,正三角形的直觀圖不一定為等腰三角形,如圖所示;
.??C錯(cuò)誤;
對(duì)于。,畫直觀圖時(shí),由于坐標(biāo)軸的選取不同,所得的直觀圖可能不同,。正確.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)畫法的特征與應(yīng)用問(wèn)題,是
基礎(chǔ)題.
二、填空題
5.(2021?上海市七寶中學(xué)高二期中)如圖,矩形O'AB'C是水平放置的平面圖形Q4BC的直觀圖,其中
O'A!=6,O'C=3,9C7/x軸,則原圖形O4BC的面積為
【答案】36應(yīng)
【分析】結(jié)合圖形求出S","=6X3=18,再根據(jù)9g=20即可求出結(jié)果.
【詳解】由題意可知S°A,B,C,=6x3=18,
又因?yàn)樗許0ABe=26SOA,BC=2也義18=366,
故答案為:36vL
6.(2021.上海市吳淞中學(xué)高二階段練習(xí))有一塊四邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖
是直角梯形,如圖所示,ZABC=45°,AD//BC,AB=AD^\,DCLBC,則這塊菜地的面積為.
【分析】利用直觀圖中的信息,求出3C的長(zhǎng)度,從而得到原平面圖形中的長(zhǎng)度,利用梯形的面積公式求解
即可.
【詳解】解:在直觀圖中,???NABC=45°,AB=AD=1,DCA.BC
;.BC=1+變故原平面圖形的上底為1,下底1+且,高為2
22
所以這塊菜地的面積為S=;(a+))〃=;x(l+l+專)x2=2+日
故答案為:2+走
2
7.(202L上海市大同中學(xué)高二階段練習(xí))如圖,若平行四邊形是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置
的平面圖形ABCD的直觀圖,己知A'3'=4cm,ND'A'B'=45°,平行四邊形43'。。的面積為8cm,,則
原平面圖形ABCD中AD的長(zhǎng)度為.
【答案】46cm
【分析】由題設(shè)可求AD,結(jié)合斜二測(cè)畫法橫等縱半,即可知原平面圖形A3CD中AD的長(zhǎng)度.
【詳解】由題設(shè)知:A'D'=2y/2cm,
由斜二測(cè)畫法:A'B\C'D'長(zhǎng)度不變,而AD為AD的2倍,
AD=40cm
故答案為:4>/2cm.
8.(2018?上海?曹楊二中高二期末)已知AABC,用斜二測(cè)畫法作它的直觀圖AA,,若是斜邊
平行于V鈾的等腰直角三角形,則A4BC是_______三角形(填“銳角”.“直角”.“鈍角”).
【答案】直角
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法,/x"y'=45。,直接判斷AABC的形狀.
【詳解】AA'£C'如圖所示,且尤"y'=45。,AB'=AC,將還原可得,所以ABLAC,所以AABC
為直角三角形.
【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫法中直觀圖的還原,屬基礎(chǔ)題.
9.(2018?上海市張堰中學(xué)高二期中)用“斜二測(cè)畫法”畫水平放置的長(zhǎng)為4、寬為3的矩形,則其直觀圖的
面積為.
【答案】3夜
【分析】求出原圖面積,利用原圖與直觀圖的面積比,即可求解.
【詳解】根據(jù)題意,原圖的面積為S原=4x3=12,由$直=乎相,可得其直觀圖的面積為30.
故答案為3后
【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積的關(guān)系:S直原,
屬于基礎(chǔ)題.
10.(2021?上海南匯中學(xué)高二階段練習(xí))一個(gè)豎直平面內(nèi)的多邊形,用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀
圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為后的正方形,該正方形有一組對(duì)邊是水平的,則原多邊形的面積是.
【答案】4拒
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法可知,原圖形中的高在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的直觀圖中的高變?yōu)樵叩?/p>
\也=1,原來(lái)的平面圖形與直觀圖的面積比是2忘:1,計(jì)算即可.
224
【詳解】該多邊形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為近的正方形,正方形的面積為S正方形=(0)2=2,
原多邊形的面積是2x2夜=40.
故答案為4&.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了斜二測(cè)畫法,原圖形與直觀圖面積的關(guān)系,屬于中檔題.
H.(2019?上海市七寶中學(xué)高二階段練習(xí))一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形,且此梯形的面積
為百,則原梯形的面積為.
【答案】4.
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的原理將圖形還原,平面圖是一個(gè)直角梯形,由題,得平面圖中梯形的高的長(zhǎng)
度是直觀圖中梯形高的2立倍,由此即可得到本題答案.
【詳解】
由斜二測(cè)畫法原理知,平面中的圖形與直
觀圖中的圖形上下底邊的長(zhǎng)度是一樣的,不一樣的是兩個(gè)梯形的高,其高的關(guān)系是這樣的:平面圖中的高
0A是直觀圖。V長(zhǎng)度的2倍,在直觀圖中,易得。4'的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形的高的百倍,由此平面圖中梯
形的高0A的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形高的2a倍,故其面積是梯形QA'BC面積的2&倍,因?yàn)樘菪?。TBC的
面積為0,所以原梯形的面積是4.
故答案為:4
【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫法的應(yīng)用,掌握斜二測(cè)畫法的原理及結(jié)合圖形求解,是解決此題的關(guān)鍵.
12.(2021?上海市南洋模范中學(xué)高二階段練習(xí))已知AABC的面積為2應(yīng),用斜二測(cè)法畫出其水平放置的
直觀圖AA'U。如圖所示,若04=00=1,則*。的長(zhǎng)為.
可.
【詳解】因?yàn)?至。的面積為5=20,所以夜、孝=1.
因?yàn)镾C0.B.=^XO'C'X1Xsin45,=g,解得O,C'=&
所以EC'2=2+l—2xlx0x1=l,即
2
故答案為:1
13.(2021?上海市進(jìn)才中學(xué)高二階段練習(xí))若用“斜二測(cè)法”作出邊長(zhǎng)為2的正三角形△ABC的直觀圖是
△A4G,則△A4G的重心G1到底邊的距離是
【答案】逅
12
【分析】畫出正三角形△ABC的直觀圖△44C,根據(jù)重心分中線的比為2:1來(lái)計(jì)算重心G1到底邊A4的距
離
【詳解】如圖為正三角形△4BC的直觀圖△A4C,G/為重心G1到底邊A片的距離
則0?=2義務(wù);=1,
因?yàn)镚i為"4G的重心,.,.OiGi=;aG=*,
A/6
G[F=01Glsin450=x.故答案為:
12
(2021.上海.華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高二階段練習(xí))如
圖所示,一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形AB'。',若04=1,那么原三角形43。
面積是,
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則,與無(wú)軸平行的線段在直觀圖中與X,軸平行,長(zhǎng)度不變;與y軸平行的線
段在直觀圖中與y'軸平行,長(zhǎng)度減半,分別求出OAOB的長(zhǎng)度,即可求出面積.
【詳解】根據(jù)直觀圖畫出原圖如下,則有08=0?=也,O4=1,Q4=2O'A=2,那么原三角形A30面
2
積是-
故答案為:正
【答案】4A/2【分析】由已知得直觀圖為鄰邊長(zhǎng)分別為4cm,2cm,夾角為45。的平行四邊形,直接求其面
積即可.
【詳解】其直觀圖為鄰邊長(zhǎng)分別為4cm,2cm,夾角為45。的平行四邊形,
其面積為S=4x2xsin45=4&cm2
故答案為:4應(yīng)
16.(2021?上海師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高二階段練習(xí))已知水平放置的正AABC的邊長(zhǎng)為2,那么該三角
形的直觀圖AAZ'C'的面積為.
【答案】亞
4
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法作出三角形的直觀圖AA力C',再求AA月C'的面積.
底邊長(zhǎng)為A'〃=AB=2
的面積為:S=-AB-h=-x2x^=^-
2244
故答案為:逅.
4
17.(2021?上海市徐匯中學(xué)高二階段練習(xí))如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,它是一個(gè)水平放置的平面圖
形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)為
【答案】8
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法,還原出原圖,根據(jù)原圖與直觀圖的關(guān)系,求得邊長(zhǎng),即可得答案.
【詳解】根據(jù)直觀圖,還原原圖可得O48C,如圖所示:
根據(jù)原圖與直觀圖的關(guān)系可得,|圖=|。41=1,|0卻=2|0團(tuán)=2后,且。4,03,
所以|AB|=J|CB「+|OA|r=3,
所以原圖形。ABC的周長(zhǎng)為3+1+3+1=8,
故答案為:8
18.(2021?上海市嘉定區(qū)安亭高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí))如圖,若三角形A'B'C'是用斜二測(cè)畫法畫出的水平
放置的平面圖形48c的直觀圖.已知=4,NC'A力=45°,三角形4力C'的面積為2VL則原平面圖形A3C
中的長(zhǎng)度為
【答案】4&
【分析】利用三角形面積公式求出AC,再作出原平面圖形,利用勾股定理計(jì)算可得;
【詳解】解:因?yàn)锳'8'=4,ZC'A'B'=45°,且三角形ABC'的面積為20,所以
S,公==ABxACsinABAC=2>/2,所以AC=2,
△ADC0
三角形AEC的原平面圖形如下所示:
「一一
故答案為:472
19.(2022?上海?高三專題練習(xí))將邊長(zhǎng)為10的正三角形ABC,按“斜二測(cè)”畫法在水平放置的平面上畫出
為AAEC,則AABC的面積為.【答案】至四
4
【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系,直接求解即可.
【詳解】因?yàn)榍嗍?呼,且AABC的邊長(zhǎng)為10,.?.面積為25退,
3原圖4
那么△ABC的面積為空質(zhì)
4
故答案為史普.
【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系,屬基本運(yùn)算的考查.
【能力提升】
一、填空題
1.(2021?上海?高二專題練習(xí))已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為1,用斜二測(cè)畫法畫它的直觀圖則
的面積為.
【答案】國(guó)
16
由已知中正AABC的邊長(zhǎng)為1,可得正AABC的面積,進(jìn)而根據(jù)AABC的直觀圖AA0C的面積9=也S,可
4
得答案.
【詳解】解:??,正AABC的邊長(zhǎng)為1,
故正AABC的面積S=&2=B
44
設(shè)AABC的直觀圖4ABfC的面積為Sr
貝―旦="=逅
44416
故答案為當(dāng)
16
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二測(cè)法畫直觀圖,其中熟練掌握直觀圖面積S與原圖面積S之間的關(guān)系
s,=也S,是解答的關(guān)鍵.
4
2.(2022?上海?高三專題練習(xí))邊長(zhǎng)為2的正方形的斜二測(cè)直觀圖的面積為.
【答案】V2
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的原則得到直觀圖的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)關(guān)系,即可求出相應(yīng)的面積.
【詳解】作出直觀圖如圖,
根據(jù)斜二測(cè)畫法的原則可知O
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