2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 分式與分式方程4 分式方程第1課時(shí) 分式方程的概念及解法教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章分式與分式方程4分式方程第1課時(shí)分式方程的概念及解法教案（新版）北師大版主備人備課成員教材分析本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20章第4節(jié)“分式方程”，教材首先通過(guò)實(shí)例引入分式方程的概念，接著引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納分式方程的特點(diǎn)和解法。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能應(yīng)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題。

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，他們?cè)趯W(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)掌握了分式的基本知識(shí)，具備了一定的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我將以學(xué)生為主體，引導(dǎo)他們通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流的方式，探究分式方程的解法，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)結(jié)合教材中的實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納分式方程的特點(diǎn)和解法。同時(shí)，我會(huì)設(shè)計(jì)一些具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。在課程的最后，我會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，幫助他們建立知識(shí)體系，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納分式方程的特點(diǎn)和解法，學(xué)生能夠理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能夠?qū)⑦@些方法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作交流，學(xué)生能夠提高邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的能力。同時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)具有代表性的練習(xí)題，學(xué)生能夠在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。通過(guò)課程總結(jié)，學(xué)生能夠建立知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)建模的能力。總之，本節(jié)課將全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.分式方程的概念及特點(diǎn)；2.分式方程的解法及應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解分式方程的特點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確判斷一個(gè)方程是否為分式方程；2.掌握解分式方程的基本方法，能夠熟練運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：1.通過(guò)具體的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納分式方程的特點(diǎn)，加深他們對(duì)分式方程概念的理解；2.設(shè)計(jì)具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，鞏固解分式方程的方法；3.分組討論與合作交流，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，共同探討、歸納解題策略，提高解決問(wèn)題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20章第4節(jié)“分式方程”相關(guān)內(nèi)容，以及課堂練習(xí)和課后作業(yè)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示分式方程的解法和實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。本節(jié)課可能不需要實(shí)驗(yàn)器材，如果涉及到實(shí)際操作，再根據(jù)具體情況進(jìn)行準(zhǔn)備。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境。將教室分為講臺(tái)區(qū)、學(xué)生座位區(qū)、分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等區(qū)域。在分組討論區(qū)設(shè)置若干個(gè)小組討論桌，每個(gè)小組桌上擺放筆墨紙張等學(xué)習(xí)用品，方便學(xué)生進(jìn)行討論和記錄。在實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)區(qū)域，準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)所需的儀器和設(shè)備。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀、音響等教學(xué)工具，確保教學(xué)過(guò)程中能夠正常使用。

6.網(wǎng)絡(luò)和多媒體設(shè)備：確保教室內(nèi)的計(jì)算機(jī)、投影儀等多媒體設(shè)備能夠正常連接網(wǎng)絡(luò)，以便于查找和播放相關(guān)教學(xué)資源。

7.教學(xué)PPT：制作教學(xué)PPT，包含本節(jié)課的主要內(nèi)容、實(shí)例、練習(xí)題等，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度，方便學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。

8.學(xué)習(xí)任務(wù)單：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流等方式，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)生的參與度和自主學(xué)習(xí)能力。

9.課后鞏固資料：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課相關(guān)的課后鞏固資料，包括習(xí)題和拓展題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

10.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便于課后了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)教學(xué)進(jìn)行總結(jié)和改進(jìn)。

四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀、音響等教學(xué)工具。

6.網(wǎng)絡(luò)和多媒體設(shè)備：確保教室內(nèi)的計(jì)算機(jī)、投影儀等多媒體設(shè)備能夠正常連接網(wǎng)絡(luò)。

7.教學(xué)PPT：制作教學(xué)PPT，包含本節(jié)課的主要內(nèi)容、實(shí)例、練習(xí)題等。

8.學(xué)習(xí)任務(wù)單：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流等方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

9.課后鞏固資料：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課相關(guān)的課后鞏固資料，包括習(xí)題和拓展題。

10.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便于課后了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《分式方程》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要解決分式方程的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索分式方程的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有未知數(shù)的分式等式。它廣泛應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如比例計(jì)算、利潤(rùn)問(wèn)題等。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了分式方程在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)分式方程的解法和求解過(guò)程中的注意事項(xiàng)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與分式方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示分式方程的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了分式方程的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)分式方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握分式方程的基本概念，包括分式方程的定義、解的概念等。

2.能夠識(shí)別和分析實(shí)際問(wèn)題中的分式方程，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。

3.掌握分式方程的解法，包括去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等基本步驟，并能夠靈活運(yùn)用這些方法解題。

4.提高邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力，能夠通過(guò)分析、歸納、推理等方法解決問(wèn)題。

5.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)解方程的方式解決問(wèn)題。

6.增強(qiáng)合作交流能力，能夠在小組討論中提出自己的觀點(diǎn)，并與他人進(jìn)行交流和合作，共同解決問(wèn)題。

7.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，能夠獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)，并通過(guò)自主學(xué)習(xí)不斷提高自己的數(shù)學(xué)水平。

8.提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中保持積極的態(tài)度，克服困難，取得進(jìn)步。課后作業(yè)1.請(qǐng)選擇兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，嘗試將它們轉(zhuǎn)化為分式方程，并求解。

2.練習(xí)題：已知分式方程\(\frac{2x-3}{x+1}=\frac{x+2}{x-1}\)，求解該方程。

3.拓展題：已知一個(gè)數(shù)的平方加上這個(gè)數(shù)等于12，求這個(gè)數(shù)。

4.思考題：分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

5.研究題：研究分式方程的解法，總結(jié)解題步驟和注意事項(xiàng)。

答案：

1.實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程后，求解得到的答案可能會(huì)有所不同，具體答案需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)確定。

2.將分式方程\(\frac{2x-3}{x+1}=\frac{x+2}{x-1}\)去分母，得到\(2x-3=(x+2)(x+1)\)。展開(kāi)并整理，得到\(2x-3=x^2+3x+2\)。移項(xiàng)，得到\(x^2+x-5=0\)。解這個(gè)一元二次方程，得到\(x=-1\)或\(x=5\)。經(jīng)檢驗(yàn)，兩個(gè)解都滿足原方程。

3.設(shè)這個(gè)數(shù)為\(x\)，根據(jù)題意得到方程\(x^2+x=12\)。移項(xiàng)，得到\(x^2+x-12=0\)。因式分解，得到\((x+4)(x-3)=0\)。解得\(x=-4\)或\(x=3\)。

4.分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用有很多，例如：商品的折扣問(wèn)題、比例計(jì)算、利潤(rùn)問(wèn)題等。具體應(yīng)用需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定。

5.解分式方程的步驟一般包括：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、求解未知數(shù)、檢驗(yàn)解是否滿足原方程。注意事項(xiàng)：在去分母時(shí)，要注意分子和分母的符號(hào)變化；在移項(xiàng)時(shí)，要注意變量的符號(hào)變化；在合并同類項(xiàng)時(shí)，要注意系數(shù)的相加減；在求解未知數(shù)時(shí)，要注意解的取值范圍；在檢驗(yàn)解時(shí)，要注意解是否滿足原方程。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，總結(jié)分式方程的概念、解法和實(shí)際應(yīng)用。

2.強(qiáng)調(diào)分式方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，以及解分式方程的基本步驟和方法。

3.提醒學(xué)生在解分式方程時(shí)要注意的問(wèn)題，如去分母時(shí)的符號(hào)變化、移項(xiàng)時(shí)的變量符號(hào)變化、合并同類項(xiàng)時(shí)的系數(shù)相加減等。

4.鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找分式方程的實(shí)際應(yīng)用，提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用能力。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為分式方程，并求解。

2.練習(xí)題：已知分式方程\(\frac{2x-3}{x+1}=\frac{x+2}{x-1}\)，求解該方程。

3.拓展題：已知一個(gè)數(shù)的平方加上這個(gè)數(shù)等于12，求這個(gè)數(shù)。

4.思考題：分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

5.研究題：研究分式方程的解法，總結(jié)解題步驟和注意事項(xiàng)。

答案：

1.實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程后，求解得到的答案可能會(huì)有所不同，具體答案需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)確定。

2.將分式方程\(\frac{2x-3}{x+1}=\frac{x+2}{x-1}\)去分母，得到\(2x-3=(x+2)(x+1)\)。展開(kāi)并整理，得到\(2x-3=x^2+3x+2\)。移項(xiàng)，得到\(x^2+x-5=0\)。解這個(gè)一元二次方程，得到\(x=-1\)或\(x=5\)。經(jīng)檢驗(yàn)，兩個(gè)解都滿足原方程。

3.設(shè)這個(gè)數(shù)為\(x\)，根據(jù)題意得到方程\(x^2+x=12\)。移項(xiàng)，得到\(x^2+x-12=0\)。因式分解，得到\((