山西省長(zhǎng)治市名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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山西省長(zhǎng)治市名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體,它的左視圖是()A. B.C. D.2.已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,線段的長(zhǎng)為.表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示,則該封閉圖形可能是()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.3a2-a2=2 B.a(chǎn)2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a(chǎn)2÷a2=a4.如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.95.股市有風(fēng)險(xiǎn),投資需謹(jǐn)慎.截至今年五月底,我國(guó)股市開戶總數(shù)約95000000,正向1億挺進(jìn),95000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A.9.5×106 B.9.5×107 C.9.5×108 D.9.5×1096.如圖所示,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,那么線段AD與AB的比等于()A.25:24 B.16:15 C.5:4 D.4:37.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB的長(zhǎng)為半徑畫弧,與AB邊交于點(diǎn)D,將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.8.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.4x3?2x2=8x5B.a(chǎn)4﹣a3=aC.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b29.在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測(cè)試中,某班口語成績(jī)情況如圖所示,則下列說法正確的是()A.中位數(shù)是9 B.眾數(shù)為16 C.平均分為7.78 D.方差為210.如圖,△ABC中AB兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣1,0),以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′,且△A′B′C′與△ABC的位似比為2:1.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()A. B. C. D.11.已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D,C在⊙O上,連接AD、BD、DC、AC,如果∠BAD=25°,那么∠C的度數(shù)是()A.75° B.65° C.60° D.50°12.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:2x2﹣8xy+8y2=.14.如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則△AFC的面積等于___.15.如果,那么______.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置,CA'交AB于點(diǎn)E.若△A'ED為直角三角形,則AD的長(zhǎng)為_____.17.如圖,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,F(xiàn)為DE中點(diǎn),若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),連接CF,則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,線段CF的最小值是_____.18.如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.(1)該顧客至少可得到_____元購(gòu)物券,至多可得到_______元購(gòu)物券;(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.20.(6分)我市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽,欲購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如果購(gòu)買A種20件,B種15件,共需380元;如果購(gòu)買A種15件,B種10件,共需280元.A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過900元,那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件?21.(6分)如圖所示,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線解析式;點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(8分)某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:售價(jià)x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)=收入-成本);試說明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況,并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?23.(8分)某校為了解本校九年級(jí)男生體育測(cè)試中跳繩成績(jī)的情況,隨機(jī)抽取該校九年級(jí)若干名男生,調(diào)查他們的跳繩成績(jī)(次/分),按成績(jī)分成,,,,五個(gè)等級(jí).將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問題:該校被抽取的男生跳繩成績(jī)頻數(shù)分布直方圖(1)本次調(diào)查中,男生的跳繩成績(jī)的中位數(shù)在________等級(jí);(2)若該校九年級(jí)共有男生400人,估計(jì)該校九年級(jí)男生跳繩成績(jī)是等級(jí)的人數(shù).24.(10分)如圖,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過點(diǎn)P(1,m)作直線PA⊥x軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(點(diǎn)B、C不重合),連接CB、CP.(I)當(dāng)m=3時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng);(II)當(dāng)m>1時(shí),連接CA,若CA⊥CP,求m的值;(III)過點(diǎn)P作PE⊥PC,且PE=PC,當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時(shí),求m的值,并確定相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo).25.(10分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度數(shù).26.(12分).在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2,它們除了數(shù)字不同外,其他都完全相同.(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球,則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為;(2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻,然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo),請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo),并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.27.(12分)某公司對(duì)用戶滿意度進(jìn)行問卷調(diào)查,將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1.第3天的頻數(shù)是2.請(qǐng)你回答:(1)收回問卷最多的一天共收到問卷_________份;(2)本次活動(dòng)共收回問卷共_________份;(3)市場(chǎng)部對(duì)收回的問卷統(tǒng)一進(jìn)行了編號(hào),通過電腦程序隨機(jī)抽選一個(gè)編號(hào),抽到問卷是第4天收回的概率是多少?(4)按照(3)中的模式隨機(jī)抽選若干編號(hào),確定幸運(yùn)用戶發(fā)放紀(jì)念獎(jiǎng),第4天和第6天分別有10份和2份獲獎(jiǎng),那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高?為什么?

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析,即可得出答案.【詳解】左視圖是從左往右看,左側(cè)一列有2層,右側(cè)一列有1層1,選項(xiàng)B中的圖形符合題意,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.2、A【解析】

解:分析題中所給函數(shù)圖像,段,隨的增大而增大,長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.段,逐漸減小,到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大,排除、選項(xiàng),段,逐漸減小直至為,排除選項(xiàng).故選.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實(shí)際問題,還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí),要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.3、C【解析】選項(xiàng)A,3a2-a2=2a2;選項(xiàng)B,a2·a3=a5;選項(xiàng)C,(-a2)3=-a6;選項(xiàng)D,a2÷a2=1.正確的只有選項(xiàng)C,故選C.4、B【解析】

直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值,再利用中位數(shù)的定義求出答案.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,∴,解得:,則從大到小排列為:3,5,1,7,9,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù),正確得出x的值是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:15000000=1.5×2.故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)6、A【解析】

先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.【詳解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90°,∴四邊形EFGH是矩形,∴EH=FG(矩形的對(duì)邊相等),又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5(等量代換),同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG,∴AH=CF=FN,又∵HD=HN,∴AD=HF,在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根據(jù)勾股定理得HF==5,又∵HE?EF=HF?EM,∴EM=,又∵AE=EM=EB(折疊后A、B都落在M點(diǎn)上),∴AB=2EM=,∴AD:AB=5:==25:1.故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,折疊以后的圖形與原圖形全等.7、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算.8、B【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(a±b)1=a1±1ab+b1.可巧記為:“首平方,末平方,首末兩倍中間放”可得答案.【詳解】A選項(xiàng):4x3?1x1=8x5,故原題計(jì)算正確;

B選項(xiàng):a4和a3不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

C選項(xiàng):(-x1)5=-x10,故原題計(jì)算正確;

D選項(xiàng):(a-b)1=a1-1ab+b1,故原題計(jì)算正確;

故選:B.【點(diǎn)睛】考查了整式的乘法,關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計(jì)算法則.9、A【解析】

根據(jù)中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),方差等知識(shí)即可判斷;【詳解】觀察圖象可知,共有50個(gè)學(xué)生,從低到高排列后,中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù),即為1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),方差的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.10、D【解析】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離,再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算.【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,則B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為﹣1﹣x,B′、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為a+1,∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C,∴2(﹣1﹣x)=a+1,解得x=﹣(a+3),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),根據(jù)位似變換的定義,利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】因?yàn)锳B是⊙O的直徑,所以求得∠ADB=90°,進(jìn)而求得∠B的度數(shù),又因?yàn)椤螧=∠C,所以∠C的度數(shù)可求出.解:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°.

∵∠BAD=25°,

∴∠B=65°,

∴∠C=∠B=65°(同弧所對(duì)的圓周角相等).

故選B.

12、A【解析】分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1(x﹣1y)1【解析】試題分析:1x1﹣8xy+8y1=1(x1﹣4xy+4y1)=1(x﹣1y)1.故答案為:1(x﹣1y)1.考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用14、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE,可得AF=CF,由勾股定理可求AF的長(zhǎng),即可求△AFC的面積.【詳解】解:四邊形ABCD是矩形,,,折疊,在中,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,利用勾股定理求AF的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.15、;【解析】

先對(duì)等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換,再求解.【詳解】∵∴3x=5x-5y∴2x=5y∴【點(diǎn)睛】本題考查的是分式,熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.16、3﹣或1【解析】

分兩種情況:情況一:如圖一所示,當(dāng)∠A'DE=90°時(shí);情況二:如圖二所示,當(dāng)∠A'ED=90°時(shí).【詳解】解:如圖,當(dāng)∠A'DE=90°時(shí),△A'ED為直角三角形,∵∠A'=∠A=30°,∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,∴△BEC是等邊三角形,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=1,設(shè)AD=A'D=x,則DE=1﹣x,∵Rt△A'DE中,A'D=DE,∴x=(1﹣x),解得x=3﹣,即AD的長(zhǎng)為3﹣;如圖,當(dāng)∠A'ED=90°時(shí),△A'ED為直角三角形,此時(shí)∠BEC=90°,∠B=60°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=4﹣1=3,∴DE=3﹣x,設(shè)AD=A'D=x,則Rt△A'DE中,A'D=1DE,即x=1(3﹣x),解得x=1,即AD的長(zhǎng)為1;綜上所述,即AD的長(zhǎng)為3﹣或1.故答案為3﹣或1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析:當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)F三點(diǎn)共線的時(shí)候,線段CF的長(zhǎng)度最小,點(diǎn)F在AC的中點(diǎn),則CF=1.18、AC=BC.【解析】分析:添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°,再證明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.詳解:添加AC=BC,∵△ABC的兩條高AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC,在△ADC和△BEC中∠BEC=∴△ADC≌△BEC(AAS),故答案為:AC=BC.點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、解:(1)10,50;(2)解法一(樹狀圖):從上圖可以看出,共有12種可能結(jié)果,其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,因此P(不低于30元)=;解法二(列表法):(以下過程同“解法一”)【解析】

試題分析:(1)由在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0”元,“10”元,“20”元和“30”元的字樣,規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以再箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)10,50;(2)解法一(樹狀圖):,從上圖可以看出,共有12種可能結(jié)果,其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,因此P(不低于30元)==;解法二(列表法):

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

從上表可以看出,共有12種可能結(jié)果,其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,因此P(不低于30元)==;考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、(1)A種獎(jiǎng)品每件16元,B種獎(jiǎng)品每件4元.(2)A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買41件.【解析】【分析】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元,B種獎(jiǎng)品每件y元,根據(jù)“如果購(gòu)買A種20件,B種15件,共需380元;如果購(gòu)買A種15件,B種10件,共需280元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買a件,則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買(100﹣a)件,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過900元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元,B種獎(jiǎng)品每件y元,根據(jù)題意得:,解得:,答:A種獎(jiǎng)品每件16元,B種獎(jiǎng)品每件4元;(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買a件,則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買(100﹣a)件,根據(jù)題意得:16a+4(100﹣a)≤900,解得:a≤,∵a為整數(shù),∴a≤41,答:A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買41件.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)不等關(guān)系,正確列出不等式.21、(1);(2)(,0)或【解析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值,可求得雙曲線解析式;(2)設(shè)P(x,0),則可表示出PC的長(zhǎng),進(jìn)一步表示出△ACP的面積,可得到關(guān)于x的方程,解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)把A(2,n)代入直線解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐標(biāo)代入y=,得k=6,則雙曲線解析式為y=.(2)對(duì)于直線y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面積為5,∴|x+4|?3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,則P坐標(biāo)為或.22、(1)y=-2x+200(2)W=-2x2+280x-8000(3)售價(jià)為70元時(shí),獲得最大利潤(rùn),這時(shí)最大利潤(rùn)為1800元.【解析】

(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)利用利潤(rùn)的定義,求與之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求極值.【詳解】解:(1)設(shè),由題意,得,解得,∴所求函數(shù)表達(dá)式為.(2).(3),其中,∵,∴當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,當(dāng)售價(jià)為70元時(shí),獲得最大利潤(rùn),這時(shí)最大利潤(rùn)為1800元.考點(diǎn):二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.23、(1)C;(2)100【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義即可作出判斷;(2)先算出樣本中C等級(jí)的百分比,再用總數(shù)乘以400即可.【詳解】解:(1)由直方圖中可知數(shù)據(jù)總數(shù)為40個(gè),第20,21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù),第20,21個(gè)數(shù)據(jù)的等級(jí)都是C等級(jí),故本次調(diào)查中,男生的跳繩成績(jī)的中位數(shù)在C等級(jí);故答案為C.(2)400=100(人)答:估計(jì)該校九年級(jí)男生跳繩成績(jī)是等級(jí)的人數(shù)有100人.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的求法和用樣本數(shù)估計(jì)總體數(shù)據(jù),理解相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、(I)4;(II)(III)(2,0)或(0,4)【解析】

(I)當(dāng)m=3時(shí),拋物線解析式為y=-x2+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用對(duì)稱性得到C(5,5),從而得到BC的長(zhǎng);(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用對(duì)稱性得到C(2m-1,2m-1),再根據(jù)勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式得到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,然后解方程即可;(III)如圖,利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-1,則根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得到2m-2=m,解得m=2,再計(jì)算出ME=1得到此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo);作PH⊥y軸于H,如圖,利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1,HE′=BC=2m-2,利用P(1,m)得到m-1=1,解得m=2,然后計(jì)算出HE′得到E′點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(I)當(dāng)m=3時(shí),拋物線解析式為y=﹣x2+6x,當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,則A(6,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,∵P(1,3),∴B(1,5),∵點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C∴C(5,5),∴BC=5﹣1=4;(II)當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+2mx=0,解得x1=0,x2=2m,則A(2m,0),B(1,2m﹣1),∵點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m,∴C(2m﹣1,2m﹣1),∵PC⊥PA,∴PC2+AC2=PA2,∴(2m﹣2)2+(m﹣1)2+12+(2m﹣1)2=(2m﹣1)2+m2,整理得2m2﹣5m+3=0,解得m1=1,m2=,即m的值為;(III)如圖,∵PE⊥PC,PE=PC,∴△PME≌△CBP,∴PM=BC=2m﹣2,ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1,而P(1,m)∴2m﹣2=m,解得m=2,∴ME=m﹣1=1,∴E(2,0);作PH⊥y軸于H,如圖,易得△PHE′≌△PBC,∴PH=PB=m﹣1,HE′=BC=2m﹣2,而P(1,m)∴

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