專題11 功能關(guān)系、能量守恒 （解析版）-2025版高考物理真題精-選與研析

考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計真題考查情況。2024年真題研析：分析命題特點，探尋?？家c，真題分類精講。近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢。必備知識速記：歸納串聯(lián)解題必備知識，總結(jié)易錯易混點。名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發(fā)掘高考命題之源。命題解讀考向考查統(tǒng)計本類試題主要考查各種功能關(guān)系及能量守恒的應(yīng)用。經(jīng)常與動量知識相互綜合。與動量綜合時，常以碰撞、板塊模型出現(xiàn)。要求體會守恒觀念對認(rèn)識物理規(guī)律的重要性?？枷蛞还δ荜P(guān)系的應(yīng)用2024·浙江1月，32023·浙江1月，42021·北京卷，20考向二機械能守恒的應(yīng)用2024·湖北卷，142024·湖南卷，152024·江蘇卷，82024·全國甲卷，42023·湖南卷，15考向三能量守恒定律的應(yīng)用2024·河北卷，162023·遼寧卷，132023·全國乙卷，82022·山東卷，2考向四摩擦生熱問題2024·湖北卷，102023·湖南卷，182023·遼寧卷，15考向五實驗：驗證機械能守恒定律及各種功能關(guān)系2023·福建卷，122022·廣東卷，112021·海南卷，152021·河北卷，122021·浙江卷，17命題分析2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了功能關(guān)系、能量守恒。預(yù)測2025年高考會繼續(xù)大力考查這部分內(nèi)容。各種題型均可出現(xiàn)。試題精講考向一功能關(guān)系的應(yīng)用1.（2024年1月浙江卷第3題）如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達(dá)到最高點2的高度為h，則足球（）A.從1到2動能減少 B.從1到2重力勢能增加C.從2到3動能增加 D.從2到3機械能不變【答案】B【解析】AB．由足球的運動軌跡可知，足球在空中運動時一定受到空氣阻力作用，則從從1到2重力勢能增加，則1到2動能減少量大于，A錯誤，B正確；CD．從2到3由于空氣阻力作用，則機械能減小，重力勢能減小mgh，則動能增加小于，選項CD錯誤。故選B?？枷蚨C械能守恒的應(yīng)用2.（2024年湖北卷第14題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶左右兩端的距離為。傳送帶右端的正上方有一懸點O，用長為、不可伸長的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側(cè)的P點固定一釘子，P點與O點等高。將質(zhì)量為0.1kg的小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為、方向水平向左。小球碰后繞O點做圓周運動，當(dāng)輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞P點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度大小。（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大??；（2）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動能；（3）若小球運動到P點正上方，繩子不松弛，求P點到O點的最小距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)題意，小物塊在傳送帶上，由牛頓第二定律有解得由運動學(xué)公式可得，小物塊與傳送帶共速時運動的距離為可知，小物塊運動到傳送帶右端前與傳送帶共速，即小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小等于傳送帶的速度大小。（2）小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，小物塊與小球組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律有其中，解得小物塊與小球碰撞過程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動能為解得（3）若小球運動到P點正上方，繩子恰好不松弛，設(shè)此時P點到O點的距離為，小球在P點正上方的速度為，在P點正上方，由牛頓第二定律有小球從點正下方到P點正上方過程中，由機械能守恒定律有聯(lián)立解得即P點到O點的最小距離為。3.（2024年湖南卷第15題）如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始時小球A以初速度v0沿圓環(huán)切線方向運動，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計小球與圓環(huán)之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運動。（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運動所需向心力的大?。唬?）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，求小球的質(zhì)量比。（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍（0<e<1），求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之間小球B通過的路程?！敬鸢浮浚?），；（2）或；（3）【解析】（1）有題意可知A、B系統(tǒng)碰撞前后動量守恒,設(shè)碰撞后兩小球的速度大小為v，則根據(jù)動量守恒有可得碰撞后根據(jù)牛頓第二定律有可得（2）若兩球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度分別為vA，vB，則碰后動量和能量守恒有聯(lián)立解得，因為所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，如圖①若第二次碰撞發(fā)生在圖中的b點，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B通過的路程之比為，則有聯(lián)立解得由于兩質(zhì)量均為正數(shù)，故k1=0，即對第二次碰撞，設(shè)A、B碰撞后速度大小分別為，，則同樣有聯(lián)立解得，，故第三次碰撞發(fā)生在b點、第四次碰撞發(fā)生在c點，以此類推，滿足題意。②若第二次碰撞發(fā)生在圖中的c點，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B通過的路程之比為；所以聯(lián)立可得因為兩質(zhì)量均為正數(shù)，故k2=0，即根據(jù)①的分析可證，，滿足題意。綜上可知或。（3）第一次碰前相對速度大小為v0，第一次碰后的相對速度大小為，第一次碰后與第二次相碰前B球比A球多運動一圈，即B球相對A球運動一圈，有第一次碰撞動量守恒有且聯(lián)立解得B球運動的路程第二次碰撞的相對速度大小為第二次碰撞有且聯(lián)立可得所以B球運動的路程一共碰了2n次，有4.（2024·江蘇卷·第8題）在水平面上有一個U形滑板A，A的上表面有一個靜止的物體B，左側(cè)用輕彈簧連接在滑板A的左側(cè)，右側(cè)用一根細(xì)繩連接在滑板B的右側(cè)，開始時彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，剪斷細(xì)繩后，則（）A.彈簧原長時物體動量最大B.壓縮最短時物體動能最大C.系統(tǒng)動量變大D.系統(tǒng)機械能變大【答案】A【解析】對整個系統(tǒng)分析可知合外力為0，A和B組成的系統(tǒng)動量守恒，得設(shè)彈簧的初始彈性勢能為，整個系統(tǒng)只有彈簧彈力做功，機械能守恒，當(dāng)彈簧原長時得聯(lián)立得故可知彈簧原長時物體速度最大，此時動量最大，動能最大。故選A。5.（2024年全國甲卷第4題）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點。則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大?。ǎ〢.在Q點最大 B.在Q點最小 C.先減小后增大 D.先增大后減小【答案】C【解析】方法一（分析法）：設(shè)大圓環(huán)半徑為，小環(huán)在大圓環(huán)上某處（點）與圓環(huán)的作用力恰好為零，如圖所示設(shè)圖中夾角為，從大圓環(huán)頂端到點過程，根據(jù)機械能守恒定律在點，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得從大圓環(huán)頂端到點過程，小環(huán)速度較小，小環(huán)重力沿著大圓環(huán)圓心方向的分力大于小環(huán)所需的向心力，所以大圓環(huán)對小環(huán)的彈力背離圓心，不斷減小，從點到最低點過程，小環(huán)速度變大，小環(huán)重力和大圓環(huán)對小環(huán)的彈力合力提供向心力，所以大圓環(huán)對小環(huán)的彈力逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小先減小后增大。方法二（數(shù)學(xué)法）：設(shè)大圓環(huán)半徑為，小環(huán)在大圓環(huán)上某處時，設(shè)該處與圓心的連線與豎直向上的夾角為，根據(jù)機械能守恒定律在該處根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立可得則大圓環(huán)對小環(huán)作用力的大小根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知的大小在時最小，結(jié)合牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小先減小后增大。故選C?？枷蛉芰渴睾愣傻膽?yīng)用6.（2024年河北卷第16題）如圖，三塊厚度相同、質(zhì)量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排靜止在光滑水平面上，尺寸不計的智能機器人靜止于A木板左端。已知三塊木板質(zhì)量均為A木板長度為，機器人質(zhì)量為，重力加速度g取，忽略空氣阻力。（1）機器人從A木板左端走到A木板右端時，求A、B木板間的水平距離。（2）機器人走到A木板右端相對木板靜止后，以做功最少的方式從A木板右端跳到B木板左端，求起跳過程機器人做的功，及跳離瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值。（3）若機器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻與B木板相對靜止，隨即相對B木板連續(xù)不停地3次等間距跳到B木板右端，此時B木板恰好追上A木板。求該時刻A、C兩木板間距與B木板長度的關(guān)系。【答案】（1）；（2）90J，2；（3）【解析】（1）機器人從A木板左端走到A木板右端，機器人與A木板組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)機器人質(zhì)量為M，三個木板質(zhì)量為m，根據(jù)人船模型得同時有解得A、B木板間的水平距離（2）設(shè)機器人起跳的速度大小為，方向與水平方向的夾角為，從A木板右端跳到B木板左端時間為t，根據(jù)斜拋運動規(guī)律得聯(lián)立解得機器人跳離A的過程，系統(tǒng)水平方向動量守恒根據(jù)能量守恒可得機器人做的功為聯(lián)立得根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得當(dāng)時，即時，W取最小值，代入數(shù)值得此時（3）根據(jù)可得，根據(jù)得分析可知A木板以該速度向左勻速運動，機器人跳離A木板到與B木板相對靜止的過程中，機器人與BC木板組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，得解得該過程A木板向左運動的距離為機器人連續(xù)3次等間距跳到B木板右端，整個過程機器人和B木板組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)每次起跳機器人的水平速度大小為，B木板的速度大小為，機器人每次跳躍的時間為，取向右為正方向，得①每次跳躍時機器人和B木板的相對位移為，可得②機器人到B木板右端時，B木板恰好追上A木板，從機器人跳到B左端到跳到B右端的過程中，AB木板的位移差為可得③聯(lián)立①②③解得故A、C兩木板間距為解得考向四摩擦生熱問題7.（2024年湖北卷第10題）（多選）如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為M、長為L的木塊，質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊。設(shè)子彈在木塊內(nèi)運動過程中受到的阻力不變，其大小f與射入初速度大小成正比，即（k為已知常數(shù)）。改變子彈的初速度大小，若木塊獲得的速度最大，則（）A.子彈的初速度大小為B.子彈在木塊中運動的時間為C.木塊和子彈損失的總動能為D.木塊在加速過程中運動的距離為【答案】AD【解析】A．子彈和木塊相互作用過程系統(tǒng)動量守恒，令子彈穿出木塊后子彈和木塊的速度的速度分別為，則有子彈和木塊相互作用過程中合力都為，因此子彈和物塊的加速度分別為由運動學(xué)公式可得子彈和木塊的位移分別為聯(lián)立上式可得因此木塊的速度最大即取極值即可，該函數(shù)在到無窮單調(diào)遞減，因此當(dāng)木塊的速度最大，A正確；B．則子彈穿過木塊時木塊速度為由運動學(xué)公式可得故B錯誤；C．由能量守恒可得子彈和木塊損失的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)摩擦生熱，即故C錯誤；D．木塊加速過程運動的距離為故D正確。故選AD?？枷蛞还δ荜P(guān)系的應(yīng)用1、（2023年1月浙江卷第4題）一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而下。游客從跳臺下落直到最低點過程中()A.彈性勢能減小 B.重力勢能減小C.機械能保持不變 D.繩一繃緊動能就開始減小答案：B解析：游客從跳臺下落直到最低點過程中，游客的重力做正功，重力勢能減小，B正確；橡皮繩繃緊后形變量一直增大，彈性勢能一直增大，A錯誤；橡皮繩繃緊后的過程，橡皮繩的彈力做負(fù)功，因此游客的機械能減小，C錯誤；繩繃緊后游客先加速后減速，因此游客的動能先增大后減小，D錯誤。2.（2021年北京卷第20題）秋千由踏板和繩構(gòu)成，人在秋千上的擺動過程可以簡化為單擺的擺動，等效“擺球”的質(zhì)量為m，人蹲在踏板上時擺長為，人站立時擺長為。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。（1）如果擺長為，“擺球”通過最低點時的速度為v，求此時“擺球”受到拉力T的大小。（2）在沒有別人幫助的情況下，人可以通過在低處站起、在高處蹲下的方式使“擺球”擺得越來越高。a.人蹲在踏板上從最大擺角開始運動，到最低點時突然站起，此后保持站立姿勢擺到另一邊的最大擺角為。假定人在最低點站起前后“擺球”擺動速度大小不變，通過計算證明。b.實際上人在最低點快速站起后“擺球”擺動速度的大小會增大。隨著擺動越來越高，達(dá)到某個最大擺角后，如果再次經(jīng)過最低點時，通過一次站起并保持站立姿勢就能實現(xiàn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，求在最低點“擺球”增加的動能應(yīng)滿足的條件?！敬鸢浮浚?）；（2）a.見解析；b.【解析】（1）根據(jù)牛頓運動定律解得（2）a.設(shè)人在最低點站起前后“擺球”的擺動速度大小分別為v1、v2，根據(jù)功能關(guān)系得已知v1=v2，得因為，得所以b.設(shè)“擺球”由最大擺角擺至最低點時動能為，根據(jù)功能關(guān)系得“擺球”在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，通過最高點最小速度為,根據(jù)牛頓運動定律得“擺球”在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，根據(jù)功能關(guān)系得得考向二機械能守恒的應(yīng)用3.（2023年湖南卷第15題）如圖，質(zhì)量為的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為和，長軸水平，短軸豎直．質(zhì)量為的小球，初始時刻從橢圓軌道長軸的右端點由靜止開始下滑．以初始時刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系，橢圓長軸位于軸上。整個過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為。（1）小球第一次運動到軌道最低點時，求凹槽速度大小以及凹槽相對于初始時刻運動的距離；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，求出小球運動的軌跡方程；（3）若，求小球下降高度時，小球相對于地面的速度大?。ńY(jié)果用及表示）?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【解析】（1）小球運動到最低點的時候小球和凹槽水平方向系統(tǒng)動量守恒，取向左為正小球運動到最低點的過程中系統(tǒng)機械能守恒聯(lián)立解得因水平方向在任何時候都動量守恒即兩邊同時乘t可得且由幾何關(guān)系可知聯(lián)立得（2）小球向左運動過程中凹槽向右運動，當(dāng)小球的坐標(biāo)為時，此時凹槽水平向右運動的位移為，根據(jù)上式有則小球現(xiàn)在在凹槽所在的橢圓上，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知此時的橢圓方程為整理得（）（3）將代入小球的軌跡方程化簡可得即此時小球的軌跡為以為圓心，b為半徑的圓，則當(dāng)小球下降的高度為時有如圖此時可知速度和水平方向的的夾角為，小球下降的過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒系統(tǒng)機械能守恒聯(lián)立得4.（2023年全國甲卷第1題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響，鉛球在平拋運動過程中（）A.機械能一直增加 B.加速度保持不變 C.速度大小保持不變 D.被推出后瞬間動能最大【答案】B【解析】A．鉛球做平拋運動，僅受重力，故機械能守恒，A錯誤；B．鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；CD．鉛球做平拋運動，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運動，根據(jù)運動的合成可知鉛球速度變大，則動能越來越大，CD錯誤。故選B。5.（2023年全國甲卷第11題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開桌面時的速度大小；（2）小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。【答案】（1）；（2）【解析】（1）由小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒可知得小球離開桌面時速度大?。?）離開桌面后由平拋運動規(guī)律可得第一次碰撞前速度的豎直分量為，由題可知離開桌面后由平拋運動規(guī)律得，解得小球第一次落地點距桌面上其飛出的水平距離為6.（2022年全國乙卷第3題）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）

A.它滑過的弧長B.它下降的高度C.它到P點的距離D.它與P點的連線掃過的面積【答案】C【解析】如圖所示設(shè)圓環(huán)下降的高度為，圓環(huán)的半徑為，它到P點的距離為，根據(jù)機械能守恒定律得由幾何關(guān)系可得聯(lián)立可得可得故C正確，ABD錯誤。故選C。7.（2022年全國乙卷第12題）如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運動，時與彈簧接觸，到時與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的圖像如圖（b）所示。已知從到時間內(nèi)，物塊A運動的距離為。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點與前一次相同。斜面傾角為，與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；（3）物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）當(dāng)彈簧被壓縮最短時，彈簧彈性勢能最大，此時、速度相等，即時刻，根據(jù)動量守恒定律根據(jù)能量守恒定律聯(lián)立解得（2）解法一：同一時刻彈簧對、B的彈力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知同一時刻則同一時刻、的的瞬時速度分別為，根據(jù)位移等速度在時間上的累積可得，又解得第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值解法二：B接觸彈簧后，壓縮彈簧的過程中，A、B動量守恒，有對方程兩邊同時乘以時間，有0-t0之間，根據(jù)位移等速度在時間上的累積，可得將代入可得則第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值（3）物塊A第二次到達(dá)斜面最高點與第一次相同，說明物塊A第二次與B分離后速度大小仍為，方向水平向右，設(shè)物塊A第一次滑下斜面的速度大小為，設(shè)向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得根據(jù)能量守恒定律可得聯(lián)立解得方法一：設(shè)在斜面上滑行的長度為，上滑過程，根據(jù)動能定理可得下滑過程，根據(jù)動能定理可得聯(lián)立解得方法二：根據(jù)牛頓第二定律，可以分別計算出滑塊A上滑和下滑時的加速度，，上滑時末速度為0，下滑時初速度為0，由勻變速直線運動的位移速度關(guān)系可得，聯(lián)立可解得8.（2021年全國乙卷第1題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（）

A.動量守恒，機械能守恒B.動量守恒，機械能不守恒C.動量不守恒，機械能守恒D.動量不守恒，機械能不守恒【答案】B【解析】因為滑塊與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對滑動，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒和機械能守恒的條件可知撤去推力后該系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒。故選B。9.（2021年海南卷第2題）水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂端到末端的高度，末端到水面的高度。取重力加速度，將人視為質(zhì)點，不計摩擦和空氣阻力。則人的落水點到滑梯末端的水平距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為，根據(jù)機械能守恒定律可知解得從滑梯末端水平飛出后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)可知落水時間為水平方向做勻速直線運動，則人的落水點距離滑梯末端的水平距離為故選A。10.（2021年浙江卷第21題）如圖所示，水平地面上有一高的水平臺面，臺面上豎直放置傾角的粗糙直軌道、水平光滑直軌道、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道和半圓形光滑軌道，它們平滑連接，其中管道的半徑、圓心在點，軌道的半徑、圓心在點，、D、和F點均處在同一水平線上。小滑塊從軌道上距臺面高為h的P點靜止下滑，與靜止在軌道上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道、軌道從F點豎直向下運動，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點，已知小滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，，。（1）若小滑塊的初始高度，求小滑塊到達(dá)B點時速度的大?。唬?）若小球能完成整個運動過程，求h的最小值；（3）若小球恰好能過最高點E，且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點Q與F點的水平距離x的最大值。

【答案】（1）4m/s；（2）；（3）0.8m【解析】（1）小滑塊在軌道上運動代入數(shù)據(jù)解得（2）小球沿軌道運動，在最高點可得從C點到E點由機械能守恒可得解得，小滑塊與小球碰撞后動量守恒，機械能守恒，因此有，解得，結(jié)合(1)問可得解得h的最小值（3）設(shè)F點到G點的距離為y，小球從E點到G點的運動，由動能定理由平拋運動可得，聯(lián)立可得水平距離為由數(shù)學(xué)知識可得當(dāng)取最大，最大值為考向三能量守恒定律的應(yīng)用11.（2023年遼寧卷第13題）某大型水陸兩棲飛機具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演練中，該飛機在水面上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達(dá)到v?=80m/s時離開水面，該過程滑行距離L=1600m、汲水質(zhì)量m=1.0×10?kg。離開水面后，飛機攀升高度h=100m時速度達(dá)到v?=100m/s，之后保持水平勻速飛行，待接近目標(biāo)時開始空中投水。取重力加速度g=10m/s2。求：（1）飛機在水面滑行階段的加速度a的大小及滑行時間t；（2）整個攀升階段，飛機汲取的水的機械能增加量ΔE。【答案】（1），；（2）【解析】（1）飛機做從靜止開始做勻加速直線運動，平均速度為，則解得飛機滑行的時間為飛機滑行的加速度為（2）飛機從水面至處，水的機械能包含水的動能和重力勢能，則機械能變化量為12.（2023年全國乙卷第8題）（多選）如圖，一質(zhì)量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）從木板上的左端以速度v0開始運動。已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為f，當(dāng)物塊從木板右端離開時（）A.木板的動能一定等于fl B.木板的動能一定小于flC.物塊的動能一定大于 D.物塊的動能一定小于【答案】BD【解析】設(shè)物塊離開木板時的速度為，此時木板的速度為，由題意可知設(shè)物塊的對地位移為，木板的對地位移為CD．根據(jù)能量守恒定律可得整理可得D正確，C錯誤；AB．因摩擦產(chǎn)生摩擦熱根據(jù)運動學(xué)公式因為可得則所以B正確，A錯誤。故選BD。13.（2022年山東卷第2題）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示，發(fā)射倉內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動到點火的過程中（）

A.火箭的加速度為零時，動能最大B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動能C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量【答案】A【解析】A．火箭從發(fā)射倉發(fā)射出來，受豎直向下的重力、豎直向下的空氣阻力和豎直向上的高壓氣體的推力作用，且推力大小不斷減小，剛開始向上的時候高壓氣體的推力大于向下的重力和空氣阻力之和，故火箭向上做加速度減小的加速運動，當(dāng)向上的高壓氣體的推力等于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭的加速度為零，速度最大，接著向上的高壓氣體的推力小于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭接著向上做加速度增大的減速運動，直至速度為零，故當(dāng)火箭的加速度為零時，速度最大，動能最大，故A正確；B．根據(jù)能量守恒定律，可知高壓氣體釋放能量轉(zhuǎn)化為火箭的動能、火箭的重力勢能和內(nèi)能，故B錯誤；C．根據(jù)動量定理，可知合力沖量等于火箭動量的增加量，故C錯誤；D．根據(jù)功能關(guān)系，可知高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭機械能的增加量，故D錯誤。故選A?？枷蛩哪Σ辽鸁釂栴}14.（2023年海南卷第18題）如圖所示，有一固定的光滑圓弧軌道，半徑，一質(zhì)量為的小滑塊B從軌道頂端滑下，在其沖上長木板C左端時，給木板一個與小滑塊相同的初速度，已知，B、C間動摩擦因數(shù)，C與地面間的動摩擦因數(shù)，C右端有一個擋板，C長為。求：（1）滑到的底端時對的壓力是多大？（2）若未與右端擋板碰撞，當(dāng)與地面保持相對靜止時，間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？（3）在時，B與C右端擋板發(fā)生碰撞，且碰后粘在一起，求從滑上到最終停止所用的時間。【答案】（1）30N；（2）1.6J；（3）【解析】（1）滑塊下滑到軌道底部，有解得在底部，根據(jù)牛頓第二定律解得由牛頓第三定律可知B對A的壓力是。（2）當(dāng)B滑上C后，對B分析，受摩擦力力向左，根據(jù)牛頓第二定律得解得加速度向左為對C分析，受B向右的摩擦力和地面向左的摩擦力根據(jù)牛頓第二定律解得其加速度向左為由運動學(xué)位移與速度關(guān)系公式，得B向右運動的距離C向右運動距離由功能關(guān)系可知，B、C間摩擦產(chǎn)生的熱量可得（3）由上問可知，若B還末與C上擋板碰撞，C先停下，用時為，有解得B的位移為則此刻的相對位移為此時由，一定是C停下之后，B才與C上擋板碰撞。設(shè)再經(jīng)時間B與C擋板碰撞，有解得碰撞時B速度為碰撞時由動量守恒可得解得碰撞后B、C速度為之后二者一起減速，根據(jù)牛頓第二定律得后再經(jīng)后停下，則有故從滑上到最終停止所用的時間總時間15.（2023年遼寧卷第15題）如圖，質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量m2=4kg的小物塊以水平向右的速度滑上木板左端，兩者共速時木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關(guān)系為。取重力加速度g=10m/s2，結(jié)果可用根式表示。（1）求木板剛接觸彈簧時速度的大小及木板運動前右端距彈簧左端的距離x1；（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對滑動時彈簧的壓縮量x2及此時木板速度v2的大小；（3）已知木板向右運動的速度從v2減小到0所用時間為t0。求木板從速度為v2時到之后與物塊加速度首次相同時的過程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能U（用t0表示）?！敬鸢浮浚?）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3）【解析】（1）由于地面光滑，則m1、m2組成的系統(tǒng)動量守恒，則有m2v0=(m1＋m2)v1代入數(shù)據(jù)有v1=1m/s對m1受力分析有則木板運動前右端距彈簧左端的距離有v12=2a1x1代入數(shù)據(jù)解得x1=0.125m（2）木板與彈簧接觸以后，對m1、m2組成的系統(tǒng)有kx=(m1＋m2)a共對m2有a2=μg=1m/s2當(dāng)a共=a2時物塊與木板之間即將相對滑動，解得此時的彈簧壓縮量x2=0.25m對m1、m2組成的系統(tǒng)列動能定理有代入數(shù)據(jù)有

（3）木板從速度為v2時到之后與物塊加速度首次相同時的過程中，由于木板即m1的加速度大于木塊m2的加速度，則當(dāng)木板與木塊的加速度相同時即彈簧形變量為x2時，則說明此時m1的速度大小為v2，共用時2t0，且m2一直受滑動摩擦力作用，則對m2有－μm2g?2t0=m2v3－m2v2解得則對于m1、m2組成的系統(tǒng)有U=Wf聯(lián)立有考向五實驗：驗證機械能守恒定律及各種功能關(guān)系16.（2023年福建卷第12題）某小組用圖（a）所示的實驗裝置探究斜面傾角是否對動摩擦因數(shù)產(chǎn)生影響。所用器材有：絨布木板、滑塊、擋光片、米尺、游標(biāo)卡尺、光電門、傾角調(diào)節(jié)儀等。實驗過程如下：（1）將絨布平鋪并固定在木板上，然后將光電門A、B固定在木板上。用米尺測量A、B間距離L；（2）用游標(biāo)卡尺測量擋光片寬度d，示數(shù)如圖（b）所示。該擋光片寬度_________（3）調(diào)節(jié)并記錄木板與水平面的夾角，讓裝有擋光片的滑塊從木板頂端下滑。記錄擋光片依次經(jīng)過光電門A和B的擋光時間和，求得擋光片經(jīng)過光電門時滑塊的速度大小和。某次測得，則_________（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）（4）推導(dǎo)滑塊與絨布間動摩擦因數(shù)的表達(dá)式，可得_________（用L、、、和重力加速度大小g表示），利用所得實驗數(shù)據(jù)計算出值；（5）改變進(jìn)行多次實驗，獲得與對應(yīng)的，并在坐標(biāo)紙上作出關(guān)系圖像，如圖（c）所示；（6）根據(jù)上述實驗，在誤差允許范圍內(nèi)，可以得到的結(jié)論為_________?！敬鸢浮竣?5.25②.1.00③.④.斜面傾角對動摩擦因數(shù)沒有影響【解析】（2）[1]該擋光片寬度d=5mm+5×0.05mm=5.25mm（3）[2]根據(jù)時間極短的平均速度近似等于瞬時速度，擋光片經(jīng)過光電門A的速度（4）[3]擋光片依次經(jīng)過光電門A和B，由動能定理可得解得（5）[4]根據(jù)圖像可知，動摩擦因數(shù)并不隨角度的變化而發(fā)生變化，所以可以得到的結(jié)論為斜面傾角對動摩擦因數(shù)沒有影響。17.（2022年廣東卷第11題）某實驗小組為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機械能損失，設(shè)計了如圖（a）所示的裝置，實驗過程如下：

（1）讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置橡膠材料碰撞后豎直反彈。調(diào)節(jié)光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門。（2）用螺旋測微器測量小球的直徑，示數(shù)如圖（b）所示，小球直徑__________。（3）測量時，應(yīng)__________（選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計時器”，B為“先接通數(shù)字計時器，后釋放小球”）。記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間和。（4）計算小球通過光電門的速度，已知小球的質(zhì)量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機械能損失__________（用字母m、d、和表示）。（5）若適當(dāng)調(diào)高光電門的高度，將會__________（選填“增大”或“減小”）因空氣阻力引起的測量誤差?！敬鸢浮竣?7.884##7.882##7.883##7.885##7.886②.B③.④.增大【解析】（2）[1]依題意，小球的直徑為（3）[2]在測量時，因小球下落時間很短，如果先釋放小球，有可能會出現(xiàn)時間記錄不完整，所以應(yīng)先接通數(shù)字計時器，再釋放小球，故選B。（4）[3]依題意，小球向下、向上先后通過光電門時的速度分別為v1、v2，則有則小球與硅膠材料碰撞過程中機械能的損失量為（5）[4]若調(diào)高光電門的高度，較調(diào)整之前小球會經(jīng)歷較大的空中距離，所以將會增大因空氣阻力引起的測量誤差。18.（2021年海南卷第15題）為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機械能守恒，某學(xué)習(xí)小組用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置（包括導(dǎo)軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數(shù)字毫秒計）進(jìn)行實驗。此外可使用的實驗器材還有：天平、游標(biāo)卡尺、刻度尺。（1）某同學(xué)設(shè)計了如下的實驗步驟，其中不必要的步驟是___________；①在導(dǎo)軌上選擇兩個適當(dāng)?shù)奈恢肁、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數(shù)字毫秒計；②用天平測量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m；③用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d；④通過導(dǎo)軌上的標(biāo)尺測出A、B之間的距離l；⑤調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌的傾斜狀態(tài)；⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側(cè)某處，由靜止開始釋放，從數(shù)字毫秒計讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時間、；⑦用刻度尺分別測量A、B點到水平桌面高度、；⑧改變氣墊導(dǎo)軌傾斜程度，重復(fù)步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。（2）用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d時，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖所示，則___________；某次實驗中，測得，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度___________（保留3位有效數(shù)字）；（3）在誤差允許范圍內(nèi)，若___________（用上述必要的實驗步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g），則認(rèn)為滑塊下滑過程中機械能守恒；（4）寫出兩點產(chǎn)生誤差的主要原因：___________?！敬鸢浮竣?②④②.③.④.⑤.滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差【解析】（1）[1]滑塊沿光滑的斜面下滑過程機械能守恒，需要通過光電門測量通過滑塊運動的速度滑塊下滑過程中機械能守恒，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能整理化簡得所以測量滑塊和遮光條得總質(zhì)量不必要，②滿足題目要求，測量、之間的距離不必要，④滿足題目要求。故選②④。（2）[2]游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為[3]滑塊通過光電門的速度（3）[4]根據(jù)（1）問可知在誤差允許的范圍內(nèi)，滿足該等式可認(rèn)滑塊下滑過程中機械能守恒。（4）[5]滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差。19.（2021年河北卷第12題）某同學(xué)利用圖1中的實驗裝置探究機械能變化量與力做功的關(guān)系，所用器材有：一端帶滑輪的長木板、輕細(xì)繩、的鉤碼若干、光電門2個、數(shù)字計時器、帶遮光條的滑塊（質(zhì)量為，其上可放鉤碼）、刻度尺，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椋瑢嶒灢僮鞑襟E如下：①安裝器材，調(diào)整兩個光電門距離為，輕細(xì)繩下端懸掛4個鉤碼，如圖1所示；②接通電源，釋放滑塊，分別記錄遮光條通過兩個光電門的時間，并計算出滑塊通過兩個光電門的速度；③保持最下端懸掛4個鉤碼不變，在滑塊上依次增加一個鉤碼，記錄滑塊上所載鉤碼的質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；④完成5次測量后，計算出每次實驗中滑塊及所載鉤碼的總質(zhì)量M、系統(tǒng)（包含滑塊、滑塊所載鉤碼和輕細(xì)繩懸掛鉤碼）總動能的增加量及系統(tǒng)總機械能的減少量，結(jié)果如下表所示：0.2000.2500.3000.3500.4000.5820.4900.3920.2940.1950.3930.4900.6860.785回答下列問題：（1）實驗中輕細(xì)繩所懸掛鉤碼重力勢能的減少量為______J（保留三位有效數(shù)字）；（2）步驟④中的數(shù)據(jù)所缺數(shù)據(jù)為______；（3）若M為橫軸，為縱軸，選擇合適的標(biāo)度，在圖2中繪出圖像______；若系統(tǒng)總機械能的減少量等于克服摩擦力做功，則物塊與木板之間的摩擦因數(shù)為______（保留兩位有效數(shù)字）【答案】①.0.980②.0.588③.④.0.40（0.38~0.42）【解析】（1）[1]四個鉤碼重力勢能的減少量為（2）[2]對滑塊和鉤碼構(gòu)成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可知其中系統(tǒng)減少的重力勢能為系統(tǒng)增加動能為系統(tǒng)減少的機械能為，則代入數(shù)據(jù)可得表格中減少的機械能為（3）[3]根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點得的圖像為[4]根據(jù)做功關(guān)系可知則圖像的斜率為解得動摩擦因數(shù)為（0.38~0.42）20.（2021年浙江卷第17題）在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續(xù)打下的點。

①為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是___________。②已知交流電頻率為，重物質(zhì)量為，當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值___________J、C點的動能___________J（計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）。比較與的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是___________。A.工作電壓偏高B.存在空氣阻力和摩擦力C.接通電源前釋放了紙帶【答案】①.阻力與重力之比更?。ɑ蚱渌侠斫忉專?0.547③.0.588④.C

【解析】①[1]在驗證機械能守恒實驗時阻力越小越好，因此密度大的阻力與重力之比更?、赱2]由圖中可知OC之間的距離為，因此機械能的減少量為[3]勻變速運動時間中點的速度等于這段時間的平均速度，因此因此動能的增加量為[4]工作電壓偏高不會影響實驗的誤差，存在摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導(dǎo)致動能的增加量大于重力勢能的減少量。一、機械能守恒的判斷1．重力做功與重力勢能的關(guān)系(1)重力做功的特點①重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．②重力做功不引起物體機械能的變化．(2)重力勢能①表達(dá)式：Ep＝mgh.②重力勢能的特點重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)．(3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力對物體做正功，重力勢能減??；重力對物體做負(fù)功，重力勢能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.2．彈性勢能(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢能增大．即W＝－ΔEp.3．機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．(2)表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mv12＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22.4．機械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒．(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機械能守恒．(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒．二、單物體機械能守恒問題1．表達(dá)式2．應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟三、解決多物體系統(tǒng)機械能守恒的注意點1、對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒．一般情況為：不計空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機械能守恒．2、注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3、列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．四、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1．對功能關(guān)系的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的．(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等．2．常見的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢能重力做的功等于重力勢能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做的功等于彈性勢能減少量靜電力做的功等于電勢能減少量分子力做的功等于分子勢能減少量動能合外力做的功等于物體動能變化量W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02機械能除重力和彈力之外的其他力做的功等于機械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對電能克服安培力做的功等于電能增加量W電能＝E2－E1＝ΔE五、兩種摩擦力做功特點的比較類型比較靜摩擦力做功滑動摩擦力做功不同點能量的轉(zhuǎn)化只有機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)一部分機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體(2)一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機械能的損失量一對摩擦力的總功一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，總功W＝－Ffs相對，即發(fā)生相對滑動時產(chǎn)生的熱量相同點做功情況兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功六、能量守恒定律的理解和應(yīng)用1．內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．2．理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．七、驗證機械能守恒定律1．實驗原理通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應(yīng)過程動能的增加量，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律．2．實驗器材打點計時器、交變電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導(dǎo)線．3．實驗過程(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線將打點計時器與電源相連．(2)打紙帶(3)選紙帶：從打出的幾條紙帶中選出一條點跡清晰的紙帶．(4)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并驗證．4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)求瞬時速度(2)驗證守恒方案一：利用起始點和第n點計算方案二：任取兩點計算方案三：圖像法5．注意事項(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的．(3)應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落．(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算．(5)此實驗中不需要測量重物的質(zhì)量．1.（2024·安徽安慶·三模）（多選）如圖所示，半徑為R的豎直半圓軌道BCD與光滑水平軌道AB平滑連接于B點，水平面上固定一輕質(zhì)彈簧，壓縮彈簧儲存的彈性勢能可以發(fā)射質(zhì)量為m的小滑塊，已知重力加速度g，則下列說法正確的（）A.若半圓軌道也是光滑的，彈簧彈性勢能為，則小滑塊恰能到達(dá)D點B.若半圓軌道也是光滑的，小滑塊恰能到達(dá)D點，則在C點對軌道的壓力為C.若半圓軌道也是光滑的，彈簧彈性勢能為，則小滑塊運動過程中距B點最大豎直高度為D.若彈簧彈性勢能為，小滑塊到達(dá)D點對軌道壓力為，則小滑塊在半圓軌道上克服摩擦力做的功為【答案】BC【解析】A．小滑塊恰能到達(dá)D點，有解得根據(jù)機械能守恒定律，有解得即，滑塊若恰好到達(dá)D點，彈性勢能為，故A錯誤；B．小滑塊恰能到達(dá)D點，有解得根據(jù)機械能守恒定律，有解得根據(jù)牛頓第二定律，有解得根據(jù)牛頓第三定律，可知對軌道壓力為，故B正確；C．由于小滑塊的初動能為，可知小滑塊可以沖過C點不能到達(dá)D點就離開圓弧軌道，設(shè)小滑塊離開軌道的位置E與圓心的連線與水平方向夾角為，E距B點的豎直高度為，根據(jù)機械能守恒有根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)幾何關(guān)系有聯(lián)立可得滑塊從E點離開軌道后還能上升的最大高度為小滑塊運動過程中距B點最大豎直高度為故C正確；D．若小滑塊到達(dá)D點對軌道壓力為，有解得根據(jù)能量守恒定律，有可得小滑塊在半圓軌道上克服摩擦力做的功為故D錯誤。故選BC。2.（2024·安徽安慶·三模）如圖所示，光滑水平地面上有一固定的光滑圓弧軌道AB，軌道上A點切線沿水平方向，忽略A點距地面的高度，軌道右側(cè)有質(zhì)量的靜止薄木板，上表面與A點平齊。一質(zhì)量的小滑塊（可視為質(zhì)點）以初速度從右端滑上薄木板，重力加速度大小為，小滑塊與薄木板之間的動摩擦因數(shù)為。（1）若薄木板左端與A點距離d足夠長，薄木板長度，薄木板與軌道A端碰后立即靜止，求小滑塊離開薄木板運動到軌道上A點時的速度；（2）在（1）中，小滑塊繼續(xù)沿圓弧軌道AB運動至B點沿切線方向飛出，最后落回水平地面，不計空氣阻力，B點與地面間的高度差保持不變，圓弧AB對應(yīng)的圓心角可調(diào)，求小滑塊的最大水平射程及對應(yīng)的圓心角；（3）若薄木板長度L足夠長，薄木板與軌道A端碰后立即以原速率彈回，調(diào)節(jié)初始狀態(tài)薄木板左端與A點距離d，使得薄木板與軌道A端只能碰撞2次，求d應(yīng)滿足的條件。【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）因薄木板左端與B點距離d足夠大，小滑塊與薄木板共速后才和軌道AB發(fā)生碰撞，設(shè)共同速度為，根據(jù)動量守恒定律，有解得設(shè)此過程中小滑塊相對薄木板滑動的位移為x，對滑塊、薄木板系統(tǒng)由功能關(guān)系，有解得薄木板與軌道AB碰后立即靜止，小滑塊繼續(xù)作勻減速運動，直到運動到軌道上的A點，有解得（2）小滑塊由A點到B點的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律，有解得設(shè)小滑塊落地的速度大小為v，落地速度方向與水平方向夾角為，根據(jù)機械能守恒定律知畫出速度矢量關(guān)系如圖所示設(shè)從B點飛出到落至地面所用時間為t，則小滑塊水平位移為由幾何關(guān)系可知，矢量三角形的面積為由此可知，當(dāng)矢量三角形面積最大時，水平位移最大。解得此時滿足條件即，（3）當(dāng)小滑塊與薄木板第1次共速時恰好和軌道AB發(fā)生碰撞，碰后小滑塊與薄木板同時減速為零，此情形下薄木板和軌道AB恰好碰1次。小滑塊與薄木板加速度相等當(dāng)小滑塊與薄木板第2次共速時恰好和軌道AB發(fā)生碰撞，碰后小滑塊與薄木板同時減速為零，此情形下薄木板和軌道AB恰好碰2次。從開始到第一次碰撞的時間薄木板和軌道AB碰撞時的速度考慮小滑塊的運動聯(lián)立解得綜上可知d應(yīng)滿足的條件為3.（2024·皖豫名校聯(lián)盟&安徽卓越縣中聯(lián)盟·三模）如圖所示，足夠長粗糙斜面的傾角為37°，斜面頂端B與一段光滑的圓弧軌道AB相切于B點，圓弧AB的軌道半徑為，對應(yīng)的圓心角為53°，在B點放置一質(zhì)量為3kg的小物塊乙，乙剛好不沿斜面下滑。某時刻把質(zhì)量為1kg的小物塊甲從A點由靜止釋放，甲、乙在B點發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，碰后經(jīng)過的時間甲、乙又發(fā)生第二次碰撞。已知甲與斜面之間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）滑塊甲與乙發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大??；（2）滑塊甲、乙第一次碰撞過程乙對甲的沖量；（3）滑塊甲與乙發(fā)生第二次碰撞前甲、乙之間的最大距離?！敬鸢浮浚?）；（2），方向沿斜面向上；（3）【解析】（1）設(shè)物塊甲與乙第一次碰撞前瞬間的速度大小為，根據(jù)幾何關(guān)系，甲從A到B豎直方向下落的距離根據(jù)動能定理有解得（2）設(shè)第一次碰撞后瞬間物塊甲、乙的速度分別為v1、v2，根據(jù)動量守恒定律與機械能守恒定律有解得，乙對甲的沖量等于甲動量的變化方向沿斜面向上（無此描述亦不扣分）（3）碰后甲以-3m/s的速度反彈，設(shè)甲從B點滑上圓弧再回到B點的時間為t1，此時甲、乙之間的距離最大在t1時間內(nèi)乙以v2=3m/s速度勻速運動的距離甲返回B點后甲的加速度設(shè)甲從返回B點到追上乙的時間為t2，對于甲追乙的過程根據(jù)題意解得，第二次碰撞前甲、乙之間的最大距離4.（2024·北京市海淀區(qū)·三模）兩組同學(xué)做“驗證機械能守恒定律”實驗。（1）甲組同學(xué)采用如圖甲所示的實驗裝置。①對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是___________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．打點計時器的兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正C．精確測量出重物的質(zhì)量D．先釋放重物，再接通電源后②在一次實驗中，質(zhì)量m的重物自由下落，在紙帶上打出一系列的點，如圖丙所示。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為、、。已知紙帶相鄰兩個點之間時間間隔為△t。從打O點到打B點的過程中，重物的動能增加量___________；設(shè)這一過程中物體的重力勢能減小量為，則應(yīng)該有大小關(guān)系___________（填“大于”、“等于”或“小于”），這是因為_____________。③根據(jù)學(xué)過的勻變速直線運動的規(guī)律，利用圖乙中的紙帶，論證說明AC段的平均速度是否可以代替AC段時間中點B的瞬時速度。____（2）乙組同學(xué)采用如圖丙所示的實驗裝置。實驗前，將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平，用天平稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m，測出擋光條的寬度為d，并將滑塊移到圖示位置，測出擋光條到光電門的距離為l。釋放滑塊，讀出擋光條通過光電門的擋光時間為t。多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點開始滑動，測量相應(yīng)的l與t值。為驗證機械能守恒定律，請寫出該組同學(xué)還需要測量哪個物理量以及各物理量應(yīng)滿足的關(guān)系式。____【答案】①.AB##BA②.③.大于④.見解析⑤.見解析⑥.見解析【解析】（1）[1]AB．選用密度較大的重錘的目的是減小空氣阻力帶來的相對誤差，打點計時器的兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正，是為了減少紙帶與限位孔之間的摩擦，AB正確；C．本實驗需要驗證重力勢能減少量與動能增加量之間的關(guān)系，這兩個物理量都含有質(zhì)量，所以可以消去，故實驗時不需要測量重物的質(zhì)量，C錯誤；D．實驗時為了合理利用紙帶，要先打開電源，然后釋放重物，D錯誤。故選AB[2][3][4]根據(jù)平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度，可得打下B點時重物的速度為所以，從打O點到打B點的過程中，重物的動能增加量這一過程中摩擦阻力和空氣阻力做負(fù)功，使得機械能減小，所以物體的重力勢能減小量大于動能的增加量。[5]根據(jù)勻變速直線運動的位移—時間關(guān)系可得這段時間的平均速度根據(jù)勻變速運動得速度公式可知中間時刻的速度所以即勻變速直線運動中，某段時間的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度。（2）[6]若機械能守恒，有可得則還需測量滑塊和擋光條的總質(zhì)量為M。需要驗證圖線是否為一條過原點的直線，同時圖線斜率是否等于。5.（2024·北京市海淀區(qū)·一模）如圖所示，一條不可伸長的輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和B，B球的質(zhì)量是A球的3倍。用手托住B球，使輕繩拉緊，A球靜止于地面。不計空氣阻力、定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦，重力加速度為g。由靜止釋放B球，到B球落地前的過程中，下列說法正確的是（）A.A球的加速度大小為2gB.拉力對A球做的功等于A球機械能的增加量C.重力對B球做的功等于B球動能的增加量D.B球機械能的減少量大于A球機械能的增加量【答案】B【解析】A．設(shè)A球質(zhì)量m，則B球質(zhì)量3m，繩子張力大小T，根據(jù)牛頓第二定律解得故A錯誤；B．拉力對A球做正功，拉力對A球做的功等于A球機械能的增加量，故B正確；C．根據(jù)動能定理，重力與繩子拉力的合力對B球做的功等于B球動能的增加量，故C錯誤；D．對A、B整體，整體只有重力做功，機械能守恒，則B球機械能的減少量等于A球機械能的增加量，故D錯誤。故選B。6.（2024·福建省三明市·一模）如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率運行，初速度大小為的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v-t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示。已知，物塊和傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，物塊的質(zhì)量為m。則（）A.時刻，小物塊離A處的距離最大B.時間內(nèi)，小物塊的加速度方向先向右后向左C.時間內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為D.時間內(nèi)，物塊在傳送帶上留下的劃痕為【答案】C【解析】A．初速度大小為的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶，小物塊在傳送帶上運動的圖象可知，時刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大，A錯誤；B．時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向一直向右，所以小物塊的加速度方向一直向右，B錯誤；CD．時間內(nèi)物體相對地面向左的位移這段時間傳送帶向右的位移因此物體相對傳送帶的位移時間內(nèi)物體相對地面向右的位移這段時間傳送帶向右的位移因此物體相對傳送帶的位移時間內(nèi)物塊在傳送帶上留下的劃痕為這段時間內(nèi)，因此摩擦產(chǎn)生的熱量C正確，D錯誤。故選C。7.（2024·福建省三明市·一模）某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。質(zhì)量均為M的A、B兩個圓筒用繞過光滑定滑輪的細(xì)線連接，圓筒B鎖定在桌子的邊緣，B上裝有質(zhì)量不計的遮光條，遮光條上方有與光電計時器連接的光電門，圓筒A中裝有10個質(zhì)量均為m的砝碼。已知重力加速度為g。（1）實驗前用游標(biāo)卡尺測出遮光條的寬度，示數(shù)如圖乙所示，則遮光條的寬度_______mm。（2）先測出遮光條到光電門的高度h，解除對圓筒B的鎖定，使圓筒B由靜止開始向上運動，通過光電門時，遮光條的遮光時間為t，此時A、B和10個砝碼具有的總動能為_________（用測得和已知的物理量表示）；（3）每一次將A中的一個砝碼取出后放在B中，重復(fù)（2）的實驗，測得遮光條每次遮光的時間為t，做出圖像（其中n為A筒中砝碼的個數(shù)，n大于5），如果做出的是一條過原點的傾斜直線，則圖像的斜率為_________（用已知和測量的物理量表示），則機械能守恒定律得到驗證。【答案】（1）3.55（2）（3）【解析】【小問1詳解】20分度游標(biāo)卡尺的精確值為，由圖可知遮光條的寬度【小問2詳解】通過光電門時，遮光條的遮光時間為t，則此時速度大小為此時A、B和10個砝碼具有的總動能為【小問3詳解】當(dāng)A筒中有個砝碼時，B筒中有個砝碼，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可得整理可得如果做出圖像是一條過原點的傾斜直線，則圖像的斜率為機械能守恒定律得到驗證。8.（2024·福建省三明市·一模）如圖，固定在豎直面內(nèi)的導(dǎo)軌PQR，由半徑為r的光滑半圓環(huán)和足夠長水平導(dǎo)軌組成，水平導(dǎo)軌上的N點左側(cè)光滑、右側(cè)粗糙，半圓環(huán)與水平軌道在Q點相切。一根自然長度恰為r、勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈性繩，一端固定在圓環(huán)的頂點P，另一端與一個穿在圓環(huán)上、質(zhì)量為m的小球相連。在水平軌道的Q、N兩點間依次套著質(zhì)量均為2m的b、c兩個小球，兩小球大小相同。開始時將小球移到某一位置M，使彈性繩剛好處于原長且伸直狀態(tài)，然后由靜止釋放小球a，當(dāng)小球在圓環(huán)上達(dá)到最大速度時，彈性繩自動脫落。已知彈性繩的彈性勢能與其伸長量x間滿足，各個小球與導(dǎo)軌粗糙部分間的動摩擦因數(shù)均，小球間的碰撞均為彈性碰撞，且碰撞時間極短，重力加速度為g。求：（1）釋放小球瞬間，圓環(huán)對小球的作用力FN1大??；（2）彈性繩自動脫落時，小球沿圓環(huán)下滑的速率vm；（3）最終兩球間的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）4.4r【解析】（1）設(shè)釋放小球a瞬間，圓環(huán)對小球a的作用力大小為FN1，有解得（2）方法一：設(shè)在彈性繩自動脫落前瞬間，彈性繩與豎直方向間夾角為，此時小球a的速率為，此時彈性繩彈力FT與球a的重力的合力沿半徑指向圓心O，a球受力如圖示。由正弦定理得由能量守恒得解得方法二：繩斷瞬間夾角為繩長切向力相等解得，由能量守恒得解得（3）彈性繩自動脫落后，設(shè)小球a到達(dá)Q點時的速度為，有小球a過Q點后與小球b發(fā)生第一次彈性碰撞，設(shè)a、b碰撞后的速度分別為va1、vb1，由動量守恒定律和能量守恒定律可知解得，a、b碰撞后，b與c發(fā)生彈性碰撞交換速度，所以c球最終經(jīng)過N點的速度為設(shè)c球在水平粗糙導(dǎo)軌滑行距離為，有小球a從圓環(huán)上返回后第二次與b球碰撞，同理a、b第二次碰撞后的速度分別為、設(shè)小球a在水平粗糙導(dǎo)軌滑行距離為，有解得9.（2024·甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣·三模）（多選）如圖甲所示，足夠長的木板靜置于水平地面上，木板左端放置一可看成質(zhì)點的物塊。時對物塊施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物塊和木板發(fā)生相對滑動，時撤去F，物塊恰好能到達(dá)木板右端，整個過程物塊運動的圖像如圖乙所示。已知木板的質(zhì)量為0.5kg，物塊與木板間、木板與地面間均有摩擦，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小，下列說法正確的是（）A.木板的長度為3mB.物塊的質(zhì)量為0.8kgC.拉力F對物塊做的功為9.9JD.木板與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為3.3J【答案】CD【解析】A．木板在2.5s時刻之前影子向右做勻加速直線運動，作出圖像，如圖所示由圖像可知2.5s時兩者共速，則木板在0~2.5s內(nèi)的加速度大小為物塊在0~2.0s內(nèi)的加速度大小物塊在2.0s~2.5s內(nèi)的加速度大小兩者在2.5s~3.0s內(nèi)的加速度大小可得木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4，木板的長度為故A錯誤；B．前2s對木板有對物塊有解得故B錯誤；C．前2s拉力F對物塊做的功故C正確；D．木板與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量故D正確。故選CD。10.（2024·甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣·三模）如圖所示，固定的水平橫桿距水平地面的高度，長的輕質(zhì)細(xì)繩一端系在水平橫桿上，另一端連接質(zhì)量的木塊（可視為質(zhì)點），質(zhì)量的子彈以的速度水平射入木塊并水平穿出，此后木塊恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，忽略空氣阻力，取重力加速度大小，求：（1）子彈射穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q；（2）子彈落地點與懸點O的距離d?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）設(shè)子彈穿出木塊時的速度大小為，木塊的最大速度為，最小速度為，有由能量關(guān)系子彈射入木塊過程動量守恒子彈射穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量解得（2）設(shè)子彈穿出木塊后做平拋運動的時間為t，則有解得11.（2024·廣東多校聯(lián)考·三模）生活中運送貨物時常會用到傳送帶，可以很大程度上節(jié)省人力。傳送帶以一定速率沿順時針方向轉(zhuǎn)動，AB段傾角，BC段水平，段的長度分別為，，示意圖如圖所示。將一個質(zhì)量為的貨物輕放在A端，貨物與傳送帶段間的動摩擦因數(shù)均為，貨物經(jīng)過B處時不脫離傳送帶且速率不變，之后貨物運動到C點，貨物可視為質(zhì)點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取，不計空氣阻力，，。（1）要使貨物以最短的時間運動到C點，求傳送帶的速度至少為多大？最短的時間為多少？（2）若傳送帶速度為，求貨物被運送到C點的過程中傳送帶與貨物之間因摩擦產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮浚?）2.6m/s，4.125s；（2）154J【解析】（1）要使貨物以最短時間到達(dá)C點，貨物在傳送帶上要一直加速，貨物在AB段，由牛頓第二定律有解得若貨物在AB段一直加速，有解得貨物在B點的速度若貨物在傳送帶BC段上一直加速，由牛頓第二定律得根據(jù)解得故要使貨物以最短的時間運動到C點，傳送帶的速度至少為最短的運動時間為（2）若傳送帶速度為，則傳送帶和貨物運動的圖像如圖所示由圖可知在AB段貨物和傳送帶間的相對位移為因摩擦產(chǎn)生的熱量在BC段，貨物和傳送帶相對運動的時間貨物和傳送帶間的相對位移為因摩擦產(chǎn)生的熱量整個過程貨