12.2.3三角形全等的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

用“ASA”或“AAS”

判定三角形全等【R·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】12.2三角形全等的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)探究并掌握兩個(gè)三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”能靈活運(yùn)用“ASA”和“AAS”判定兩個(gè)三角形全等解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題1.“邊邊邊”或“SSS”三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等2.“邊角邊”或“SAS”兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等復(fù)習(xí)回顧【思考】目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了證明三角形全等的條件有什么？新課導(dǎo)入如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎？如果可以，帶哪塊去合適？你能說(shuō)明其中理由嗎321①三邊②三角③兩邊一角④兩角一邊三個(gè)條件：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)活動(dòng)，我們探究了兩個(gè)三角形滿足三個(gè)條件的前三種情況，這節(jié)課我們繼續(xù)探究第四種情況.(不能)(SSS)()新課導(dǎo)入(SAS)①兩角及夾邊②兩角及其中一角的對(duì)邊【思考】已知一個(gè)三角形的兩角和一條邊，那么這兩角與這一條邊有幾種位置關(guān)系？推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1

三角形全等的判定“角邊角”先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即兩角和它們的夾邊分別相等）．把畫(huà)好的△A′B′C′剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？知識(shí)點(diǎn)1

三角形全等的判定“角邊角”①畫(huà)A′B′=AB；CABA'B'DEC'結(jié)論：這兩個(gè)三角形重合【畫(huà)法】②在A′B′的同旁畫(huà)∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于點(diǎn)C′兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（ASA）∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′幾何語(yǔ)言：三角形全等“角邊角”歸納CABC'A'B'例題例如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證AD=AE．分析：求證AD=AE證明△ACD≌△ABE∠A=∠A（公共角）AB=AC（已知）∠B=∠C（已知）例題證明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴

AD=AE．∠A=∠A（公共角）

，AC=AB，∠C=∠B，如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證AD=AE．回顧導(dǎo)入如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎？如果可以，帶哪塊去合適？你能說(shuō)明其中理由嗎321帶1去，因?yàn)閮山呛退鼈兊膴A邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.例題已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．BCAD證明：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB（已知）BC=CB（公共邊）∠ACB=∠DBC（已知）∴△ABC≌△DCB（ASA）知識(shí)點(diǎn)2三角形全等的判定“角角邊”如圖，在△ABC

和△DEF

中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證△ABC

≌△DEF.分析：求證△ABC≌△DEFASA已知∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∠C=180°-∠A-∠B∠F=180°-∠D-∠E例題證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=

180°-∠A-∠B.同理∠F=180°-∠D

-∠E.又∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC≌△DEF（ASA）∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（AAS）∠A=∠A′∠B=∠B′AC=A′C′幾何語(yǔ)言：三角形全等“角角邊”歸納CABC'A'B'證明：∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB=∠CEA=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠ABD=∠CAE.例題如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證（1）△BDA≌△AEC；DAEmBC在△BDA和△AEC中，∴△BDA≌△AEC.（AAS）∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD=∠CAE，AB=AC，例題如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證（2）DE=BD+CE.證明：∵△BDA≌△AEC，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+DA=BD+CEDAEmBC方法總結(jié)利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，關(guān)鍵在于運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)換.小結(jié)：三角形全等的判定方法判定方法簡(jiǎn)稱圖示ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'三邊分別相等兩邊和它們的夾角分別相等兩角和它們的夾邊分別相等兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等SSSSASAASASA隨堂演練1.如圖，已知AB=DC，AD

=BC，E、F是DB上的兩點(diǎn)且BF=DE.若∠AEB

=120°，∠ADB

=30°，則∠BCF=（）DA.150° B.40° C.80° D.90°綜合運(yùn)用2.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2.求證AB=AD.【課本P41練習(xí)第1題】證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠1=∠2，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB=AD綜合運(yùn)用【課本P41練習(xí)第2題】3.如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再畫(huà)出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).為什么？綜合運(yùn)用解：∵AB⊥BC，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE.（1）若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為_(kāi)___________.（2）若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為_(kāi)____________.（3）若以“AAS”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為_(kāi)____________.綜合運(yùn)用4.已知：如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，BC=EF∠A=∠D∠ACB=∠F拓展延伸5.如圖，點(diǎn)

B，C分別在射線

AM，AN上，點(diǎn)

E，F(xiàn)都在

∠MAN內(nèi)部的射線

AD上，已知

AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC.①求證：△ABE≌△CAF；②試判斷

EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．MN拓展延伸①證明：∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，且∠BED=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF.同理∠BAE=∠ACF.在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF（ASA）∠ABE=∠CAFAB=CA∠BAE=∠ACFMN拓展延伸②解：EF+CF=BE.理由如下：∵△ABE≌△CAF，∴AE=CF