高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)人教A版（2019）4.4《對(duì)數(shù)函數(shù)》課時(shí)2 教學(xué)設(shè)計(jì)

《對(duì)數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)2不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異必備學(xué)問(wèn)學(xué)科力量學(xué)科素養(yǎng)高考考向1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念學(xué)習(xí)理解力量觀看記憶概括理解說(shuō)明論證應(yīng)用實(shí)踐力量分析計(jì)算推想解釋簡(jiǎn)潔問(wèn)題解決遷移創(chuàng)新力量綜合問(wèn)題解決猜想探究發(fā)覺(jué)創(chuàng)新數(shù)學(xué)抽象【考查內(nèi)容】考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用,常考的形式有:以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體,與其函他函數(shù)、方程、不等式綜合應(yīng)用.【考查題型】選擇題、填空題為主2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算4.不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異數(shù)學(xué)建模一、本節(jié)內(nèi)容分析本節(jié)主要內(nèi)容是對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),不僅反映出對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,也蘊(yùn)含了化歸、分類爭(zhēng)辯、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.本節(jié)內(nèi)容所涉及的核心學(xué)問(wèn)及所體現(xiàn)的核心素養(yǎng)如下:核心學(xué)問(wèn)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系4.不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)二、學(xué)情整體分析從學(xué)校到現(xiàn)在,同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù),對(duì)其概念、基本性質(zhì)、爭(zhēng)辯方法有了肯定的了解和把握.通過(guò)類比的方法學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)問(wèn),還是比較輕松的.但由于指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長(zhǎng)變化簡(jiǎn)單,這就使得同學(xué)在爭(zhēng)辯過(guò)程中可能遇到困難.在情感方面,多數(shù)同學(xué)對(duì)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)膼?ài)好和樂(lè)觀性,但在探究問(wèn)題的力量以及合作溝通等方面的進(jìn)展不均衡,故仍需要老師賜予指導(dǎo)點(diǎn)撥.學(xué)情補(bǔ)充:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、教學(xué)活動(dòng)預(yù)備【任務(wù)專題設(shè)計(jì)】1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系4.不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異【教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)】1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義,把握對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、值域的求法.2.能畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,并能依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3.把握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)進(jìn)行同底對(duì)數(shù)和不同底對(duì)數(shù)大小的比較.4.了解反函數(shù)的概念,把握互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系及兩個(gè)函數(shù)圖象的特征.5.結(jié)合具體函數(shù)圖象,總結(jié)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異,通過(guò)圖象,了解“直線上升”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“指數(shù)爆炸”的含義.【教學(xué)策略設(shè)計(jì)】1.老師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,以同學(xué)看,同學(xué)想,同學(xué)議,同學(xué)練為主,在同學(xué)認(rèn)真觀看、類比、想象的基礎(chǔ)上,通過(guò)問(wèn)題串的形式加以引導(dǎo)點(diǎn)撥,使新學(xué)學(xué)問(wèn)更堅(jiān)固,理解更深刻.2.類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)爭(zhēng)辯對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容.強(qiáng)調(diào)生疏底數(shù)a對(duì)函數(shù)值變化的影響,鼓舞同學(xué)樂(lè)觀主動(dòng)地參與獲得性質(zhì)的過(guò)程.3.同學(xué)是教學(xué)活動(dòng)的主體,他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的參與狀態(tài)和參與程度是影響教學(xué)效果最重要的因素,因此在學(xué)法上要重視動(dòng)手操作、自主探究,讓同學(xué)利用圖象直觀的性質(zhì),觀看圖象,合作探究,并通過(guò)正、反例的構(gòu)造,來(lái)完成從感性生疏到理性生疏的轉(zhuǎn)變.【教學(xué)方法建議】情境教學(xué)法、問(wèn)題教學(xué)法,還有________________________________________________【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì).2.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用.3.爭(zhēng)辯一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異.難點(diǎn):1.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.2.底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的影響.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用.3.函數(shù)的增長(zhǎng)快慢的差異.【教學(xué)材料預(yù)備】1.常規(guī)材料:多媒體課件、________________________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)導(dǎo)入師:在前面的學(xué)習(xí)中我們看到,一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)方式存在很大差異.事實(shí)上,這種差異正是不同類型現(xiàn)實(shí)問(wèn)題具有不同增長(zhǎng)規(guī)律的反映.因此,假如把握了不同函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異,那么就可以依據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的增長(zhǎng)狀況,選擇合適的函數(shù)模型刻畫(huà)其變化規(guī)律.下面就來(lái)爭(zhēng)辯一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異.【設(shè)活動(dòng),深探究】在畫(huà)出一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象并進(jìn)行比較的情境中,得到指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn),為深度探究不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異打好基礎(chǔ).教學(xué)精講【情境設(shè)置】一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的比較畫(huà)出指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)在上的圖象,探究它們的增長(zhǎng)差異,你能描述一下指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)嗎?【師生合作觀看爭(zhēng)辯函數(shù)和的增長(zhǎng)快慢】師:觀看圖象,回答問(wèn)題:(1)滿足的的范圍是什么?(2)滿足的的范圍是什么?(3)滿足的的范圍是什么?生:(1)(3)【概括理解力量】觀看一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象,爭(zhēng)辯增長(zhǎng)的差異,培育同學(xué)觀看、概括理解力量.師:下面在更大的范圍內(nèi),觀看和的增長(zhǎng)狀況.【情境設(shè)置】觀看和的增長(zhǎng)狀況【情境學(xué)習(xí)】列表、畫(huà)圖象,分析爭(zhēng)辯和的增長(zhǎng)狀況,滲透了數(shù)形結(jié)合思想,提升直觀想象學(xué)科素養(yǎng).【同學(xué)觀看、爭(zhēng)辯、呈現(xiàn)結(jié)果,師生合作,共同得出指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長(zhǎng)差異】生:隨著的增大,的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度.盡管在的肯定變化范圍內(nèi),會(huì)小于,但由于的增長(zhǎng)最終會(huì)快于的增長(zhǎng),因此,總會(huì)存在一個(gè),當(dāng)時(shí),恒有.師:指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長(zhǎng)差異如下.【要點(diǎn)學(xué)問(wèn)】指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長(zhǎng)差異一般地,指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長(zhǎng)差異與上述狀況類似,即使的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的值,的增長(zhǎng)速度最終都會(huì)大大超過(guò)的增長(zhǎng)速度.師:指數(shù)函數(shù)不像一次函數(shù)那樣按同一速度增長(zhǎng),而是越來(lái)越快,呈爆炸性增長(zhǎng),也可以說(shuō)倍數(shù)增長(zhǎng).【情境設(shè)置】對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的比較畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)在上的圖象,探究它們的增長(zhǎng)差異,你能描述一下對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)嗎?【同學(xué)畫(huà)出圖象并觀看,爭(zhēng)辯函數(shù)和的增長(zhǎng)狀況,老師規(guī)范語(yǔ)言】【意義學(xué)習(xí)】參照“一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)”的比較方法,比較“對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)”的圖象,充分體現(xiàn)了類比思想,同時(shí)體會(huì)類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.生:生:函數(shù)的增長(zhǎng)速度不變,而增長(zhǎng)速度在變化.隨著的增大的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢.生:函數(shù)的圖象離軸越來(lái)越遠(yuǎn),而函數(shù)的圖象越來(lái)越平緩,就像與軸平行一樣.師:通過(guò)觀看圖象,我們發(fā)覺(jué)函數(shù)和在區(qū)間上都單調(diào)遞增,但增長(zhǎng)速度存在明顯的差異.【觀看記憶力量】觀看圖象,分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論,培育同學(xué)的觀看記憶、分析、總結(jié)力量.【歸納總結(jié)】對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長(zhǎng)差異一般地,雖然對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)在區(qū)間上都單調(diào)遞增,但它們的增長(zhǎng)速度不同.隨著的增大,一次函數(shù)保持固定的增長(zhǎng)速度,而對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢.不論的值比的值大多少,在肯定范圍內(nèi),可能會(huì)大于,但由于的增長(zhǎng)慢于的增長(zhǎng),因此總會(huì)存在一個(gè).當(dāng)時(shí),恒有.【概括理解力量】從具體到一般,培育同學(xué)的分析、總結(jié)、概括理解力量,提升規(guī)律推理核心素養(yǎng).師:對(duì)數(shù)函數(shù)比較適合描述增長(zhǎng)速度平緩的規(guī)律.【情境設(shè)置】一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的比較1.畫(huà)出一次函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象,并比較它們的增長(zhǎng)差異;2.試著概括一次函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異;3.爭(zhēng)辯溝通“直線上升”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“指數(shù)爆炸”的含義.【同學(xué)畫(huà)出一次函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象,依據(jù)圖象,爭(zhēng)辯增長(zhǎng)差異并比較,回答問(wèn)題,老師點(diǎn)評(píng)】生:(1)在同始終角坐標(biāo)系畫(huà)出一次函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象:①的圖象在上勻速上升;②的圖象在上上升得越來(lái)越快;③的圖象在上上升得越來(lái)越慢.生:(2)觀看圖象可得,①的圖象在上勻速上升;②的圖象在上增長(zhǎng)得越來(lái)越慢;③的圖象在上增長(zhǎng)得越來(lái)越快.生:(3)直線上升——?jiǎng)蛩偕仙?對(duì)數(shù)增長(zhǎng)——增長(zhǎng)越來(lái)越慢,指數(shù)爆炸——增長(zhǎng)越來(lái)越快.【猜想探究力量】通過(guò)觀看在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象,同學(xué)得到“直線上升”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“指數(shù)爆炸”的含義,培育同學(xué)的猜想探究力量.師:下面我們總結(jié)一下,一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)還有冪函數(shù)的圖象增長(zhǎng)差異性.【歸納總結(jié)】比較一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)函數(shù)圖象單調(diào)性遞增增長(zhǎng)速度不變先慢后快先快后慢n>1時(shí),越來(lái)越快；n=1時(shí),不變；0<n<1時(shí),越來(lái)越慢圖象變化隨x的增大,圖象均勻上升隨x的增大,圖象上升的速度漸漸變快,當(dāng)x很大時(shí),呈“爆炸式”增長(zhǎng)隨x的增大,圖象上升的速度漸漸變慢n>1時(shí),隨x的增大,圖象上升的速度漸漸變快；0<n<1時(shí),隨x的增大,圖象上升的速度漸漸變慢師:下面我們依據(jù)所學(xué)學(xué)問(wèn),鞏固練習(xí)一下.【鞏固練習(xí)】比較函數(shù)的增長(zhǎng)狀況在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,并比較它們的增長(zhǎng)狀況:(1);(2);(3).【同學(xué)獨(dú)立完成,老師點(diǎn)評(píng)】【分析計(jì)算力量】依據(jù)函數(shù)圖象,分析概括函數(shù)增長(zhǎng)差異.通過(guò)此類問(wèn)題的演練,培育同學(xué)的分析計(jì)算力量.師:這節(jié)課就上到這里.你學(xué)到了哪些學(xué)問(wèn)?【課堂小結(jié)】不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異【設(shè)計(jì)意圖】回顧不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異學(xué)問(wèn),總結(jié)學(xué)問(wèn)點(diǎn),建立數(shù)學(xué)框架,培育同學(xué)的總結(jié)、概括理解力量.教學(xué)評(píng)價(jià)本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異.應(yīng)用所學(xué)學(xué)問(wèn),完成下題:大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,爭(zhēng)辯鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)覺(jué)鮭魚(yú)的游速(單位:)與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù),其中,為常數(shù).已知一條鮭魚(yú)在靜止時(shí)的耗氧量為100個(gè)單位,而當(dāng)它的游速為時(shí),其耗氧量為2700個(gè)單位.(1)求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)一條鮭魚(yú)的游速不高于時(shí),其耗氧量的最大值是多少個(gè)單位?解析:要求“當(dāng)一條鮭魚(yú)的游速不高于時(shí),其耗氧量的最大值是多少個(gè)單位”,就是求游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)的最大值.具體解題過(guò)程如下:(1)由題意,得,解得.故游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式為.(2)由題意,得,即,∴,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,有,解得,所以當(dāng)一條鮭魚(yú)的游速不高于時(shí),其耗氧量的最大值是24300個(gè)單位.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查同學(xué)求對(duì)數(shù)函數(shù)最大值的方法.既引導(dǎo)同學(xué)回顧對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)學(xué)問(wèn),又培育同學(xué)的推想解釋分析計(jì)算力量,同時(shí)提升規(guī)律推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).教學(xué)反思本節(jié)教學(xué)案例,嚴(yán)格依據(jù)教材體例和挨次編寫(xiě),在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí),可讓同學(xué)適當(dāng)做一些練習(xí),強(qiáng)化對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解.在解有關(guān)求定義域的問(wèn)題時(shí),同學(xué)可能會(huì)忽視底數(shù)的取值范圍以及真數(shù)必需大于0這些條件,老師要適時(shí)指導(dǎo),在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí),要留意畫(huà)圖的精確?????性;總結(jié)圖象特征和性質(zhì)時(shí),老師要關(guān)注每位同學(xué)的表現(xiàn),在教學(xué)中應(yīng)多給同學(xué)制造嘗試、思考、溝通、爭(zhēng)辯表述的機(jī)會(huì);在不同函數(shù)增長(zhǎng)差異中,先設(shè)計(jì)兩個(gè)探究,通過(guò)爭(zhēng)辯、探究、推導(dǎo),找出一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)方式的差異.在設(shè)計(jì)第一個(gè)探究時(shí),不能只用函數(shù)和得出一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異,應(yīng)再舉