解析：2023年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

淄博市2023年學(xué)校學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號；如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3.非選擇題必需用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清楚，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案．嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不允許使用計(jì)算器．4.保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5.評分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的運(yùn)算結(jié)果等于（）A.3 B. C. D.2.在如圖所示的幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A. B.C. D.3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.將含角的直角三角板按如圖所示放置到一組平行線中，若，則等于（）A. B. C. D.5.已知是方程的解，那么實(shí)數(shù)的值為（）A. B.2 C. D.46.下列函數(shù)圖象中，能反映的值始終隨值的增大而增大的是()A. B.C. D.7.為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于黃河流域生態(tài)愛護(hù)和高質(zhì)量進(jìn)展的重要講話精神，某學(xué)校組織初一、初二兩個班級同學(xué)到黃河岸邊開展植樹造林活動．已知初一植樹棵與初二植樹棵所用的時間相同，兩個班級平均每小時共植樹棵．求初一班級平均每小時植樹多少棵？設(shè)初一班級平均每小時植樹棵，則下面所列方程中正確的是（）A B. C. D.8.“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)方案利用暑期從，，三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參與志愿服務(wù)活動，則兩人恰好選到同一處的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，是內(nèi)接三角形，，，是邊上一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．若，，則的半徑為（）A. B. C. D.10.勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“弦圖”的證明簡明、直觀，是世界公認(rèn)最奇妙的方法．“趙爽弦圖”已成為我國古代數(shù)學(xué)成就的一個重要標(biāo)志，千百年來倍受人們的寵愛．小亮在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接，．若正方形與的邊長之比為，則等于（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．11.25的平方根是_____．12.在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是________．13.分解因式：2a2﹣8b2=________．14.如圖，在直線：上方雙曲線上有一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，連接，，則面積的最大值是________．15.如圖，與斜坡垂直的太陽光線照射立柱（與水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，則立柱的高為________米（結(jié)果精確到米）．科學(xué)計(jì)算器按鍵挨次計(jì)算結(jié)果（已取近似值）三、解答題：本大題共8個小題，共90分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16.先化簡，再求值：，其中，．17.如圖，在中，，分別是邊和上點(diǎn)，連接，，且．求證：（1）；（2）．18.若實(shí)數(shù)，分別滿足下列條件：（1）；（2）．試推斷點(diǎn)所在的象限．19.舉世矚目的中國共產(chǎn)黨其次十次全國代表大會于2022年10月在北京成功召開．為弘揚(yáng)黨的二十大精神，某學(xué)校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”的學(xué)問競賽活動．賽后隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成果（滿分：100分），分為，，，四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成果（：分）頻數(shù)2060同學(xué)成果頻數(shù)分布直方圖同學(xué)成果扇形統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）直接寫出統(tǒng)計(jì)表中的________，________；（2）同學(xué)成果數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組內(nèi)；在同學(xué)成果扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對應(yīng)的扇形圓心角是________度；（3）將上面的同學(xué)成果頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）若全校有1500名同學(xué)參與了這次競賽，請估量成果高于90分的同學(xué)人數(shù)．20.如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，．（1）求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將直線向下平移至處，其中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．連接，，求的面積；（3）請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．21.某古鎮(zhèn)為進(jìn)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往巡游，助力鄉(xiāng)村振興，打算在“五一”期間對團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門票特價優(yōu)待活動，價格如下表：購票人數(shù)（人）每人門票價（元）605040*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個團(tuán)隊(duì)共102人，方案利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50人．（1）假如兩個團(tuán)隊(duì)分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？（2）假如兩個團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來作為一個“大團(tuán)隊(duì)”購票，比兩個團(tuán)隊(duì)各自購票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？22.在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動課上，小紅以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動．（1）操作推斷小紅將兩個完全相同的矩形紙片和拼成“L”形圖案，如圖①．試推斷：的外形為________．（2）深化探究小紅在保持矩形不動的條件下，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若，．探究一：當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長線上時，設(shè)與相交于點(diǎn)，如圖②．求的面積．探究二：連接，取中點(diǎn)，連接，如圖③．求線段長度的最大值和最小值．23.如圖，一條拋物線經(jīng)過的三個頂點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，對稱軸是直線