四川省內(nèi)江市2024屆高三第三次模擬考試數(shù)學文科試題（原卷版）

內(nèi)江市高中2024屆第三次模擬考試數(shù)學（文科）1．本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答第Ⅰ卷時，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；答第Ⅱ卷時，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上．3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.集合的子集個數(shù)是（）A5 B.6 C.7 D.82.已知是虛數(shù)單位，，則（）A. B. C.2 D.3.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.4.三個不互相重合的平面將空間分成個部分，則的最小值與最大值之和為（）A.11 B.12 C.13 D.145.如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（）A.3 B.7 C.15 D.316.在等比數(shù)列中，為其前項和，若，則的值為（）A.25 B.30 C.35 D.407.設(shè)是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓C上，若為直角三角形，則的面積為（）A. B.1或 C. D.1或8.口袋中裝有質(zhì)地和大小相同的6個小球，小球上面分別標有數(shù)字1，1，2，2，3，3，從中任取兩個小球，則兩個小球上的數(shù)字之和大于4的概率為（）A. B. C. D.9.已知正方體的棱長為2，點M、N、P分別為棱AB、、的中點，則平面MNP截正方體所得截面的面積為（）A. B. C. D.10.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.11.已知雙曲線，以雙曲線的右頂點為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于M、N兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)的定義域為，，，，若，則（）A. B. C.2 D.4第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知函數(shù)，則在處的切線方程是__________．14.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為______.15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______.16.在中，角A的平分線AD與BC邊相交于點D，若，則的最小值為______．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）17.2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024?內(nèi)江市中區(qū)新春極光焰火草地狂歡節(jié)”在川南大草原舉行，共舉行了8場精彩煙花秀節(jié)目．前5場的觀眾人數(shù)（單位：萬人）與場次的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：場次編號12345觀眾人數(shù)0.70.811.21.3（1）已知可用線性回歸模型擬合與關(guān)系，請建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該煙花秀節(jié)目分A、B、C三個等次的票價，某機構(gòu)隨機調(diào)查了該煙花秀節(jié)目現(xiàn)場200位觀眾的性別與購票情況，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有的把握認為該煙花秀節(jié)目的觀眾是否購買A等票與性別有關(guān)．購買A等票購買非A等票總計男性觀眾50女性觀眾60總計100200參考公式及參考數(shù)據(jù)：回歸方程中斜率與截距的最小二乘法估計公式分別為，其中．01000.0500.0102.7063.8416.63518.已知等差數(shù)列an的公差為4，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和為，且.（1）求數(shù)列an、b（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，且，，，平面平面.（1）求證：平面平面；（2）若PD與平面PBC所成的角為，求三棱錐的體積.20.已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求a的取值集合；（2）證明：21.已知拋物線E的準線方程為：，過焦點F的直線與拋物線E交于A、B兩點，分別過A、B兩點作拋物線E的切線，兩條切線分別與y軸交于C、D兩點，直線CF與拋物線E交于M、N兩點，直線DF與拋物線E交于P、Q兩點.（1）求拋物線E的標準方程；（2）證明：為定值.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時，用2B鉛筆將所選題號涂黑．22.在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線和的普通方程，并指出曲線和所