七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 專題 不等式與不等式組的含參問題（解析版）

七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)《第九章不等式與不等式組》專題不等式與不等式組的含參問題題型一利用不等式的性質(zhì)求字母的取值范圍題型一利用不等式的性質(zhì)求字母的取值范圍【例題1】若不等式（a﹣3）x＞2的解集是x＜2a?3，則A．a(chǎn)≠3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)≤3【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范圍．【解答】解：∵（a﹣3）x＞2的解集為x＜2∴不等式兩邊同時(shí)除以（a﹣3）時(shí)不等號(hào)的方向改變，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．本題解不等號(hào)時(shí)方向改變，所以a﹣3小于0．【變式1-1】關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞b的解集是x＞ba?1，則A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1【分析】直接利用不等式的性質(zhì)，得出a﹣1＞0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣1）x＞b的解集是x＞b∴a﹣1＞0，解得：a＞1．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的解集，正確得出a﹣1的符號(hào)是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（2022?南京模擬）如果關(guān)于x的不等式（m﹣2）x＞3解集為x＜3m?2，則是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2【分析】利用不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．可得m﹣2＜0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣2）x＞3解集為x＜3∴m﹣2＜0，解得：m＜2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式的解法，掌握“不等式的基本性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022春?南山區(qū)期末）關(guān)于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2【分析】根據(jù)不等式（m+2）x＞（m+2）的解集為x＜1，知m+2＜0，解之即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集為x＜1，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．【變式1-4】（2022春?錦江區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集是x＞2m?1，則A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≤1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得m﹣1＜0，然后解關(guān)于m的不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集里x＞2∴m﹣1＜0，∴m＜1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．【變式1-5】（2022?南京模擬）若（a+3）x＞a+3的解集為x＜1，則a必須滿足（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞3【分析】根據(jù)已知解集，利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵（a+3）x＞a+3的解集為x＜1，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．【變式1-6】（2023春?新城區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)m時(shí)，不等式（m+3）x≥2的解集是x≤2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3（不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變）得出m+3＜0，求出即可．【解答】解：∵不等式（m+3）x≥2的解集是x≤2∴m+3＜0，∴m＜﹣3，故答案為：＜﹣3．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變是解題的關(guān)鍵．題型二解集對應(yīng)法求字母的值題型二解集對應(yīng)法求字母的值【例題2】（2022秋?常德期末）關(guān)于x的不等式組x＞m?1x＞m+2的解集是x＞﹣1，則m＝【分析】根據(jù)同大取大，可得出關(guān)于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：由x＞m?1x＞m+2的解集是x∵m+2＞m﹣1，∴m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，利用同大取大是解題關(guān)鍵．【變式2-1】（2023春?北碚區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x的一元一次不等式13(mx?1)＞2?m的解集為x＜﹣4，則m的值是【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出來，然后和已知解集進(jìn)行比對得出關(guān)于m的方程，解之可得m的值．【解答】解：11313mx＞7﹣3m，∵不等式13(mx?1)＞2?m的解集為∴m＜0，x＜7?3m∴7?3mm∴7﹣3m＝﹣4m，∴m＝﹣7，故答案為：﹣7．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．【變式2-2】（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于x的一元一次不等式m?2x3≤?2的解集為x≥4，則A．14 B．7 C．﹣2 D．2【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出來，然后和已知解集進(jìn)行比對得出關(guān)于m的方程，解之可得m的值．【解答】解：解不等式m?2x3≤?2得：x∵不等式的解集為x≥4，∴m+62解得m＝2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．【變式2-3】如圖，是關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，則a的值為（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)≤﹣1【分析】解不等式得出x≤a?12，結(jié)合數(shù)軸知x≤﹣1，據(jù)此可得關(guān)于【解答】解：由數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為x≤﹣1，解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤a?12，即解得a＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．【變式2-4】（2022春?西峽縣期中）若關(guān)于x的不等式2x+9＞6x+1x?a＜1的解集為x＜2，則a取值范圍是【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式組2x+9＞6x+1①x?a＜1②，得x＜2∵不等式組2x+9＞6x+1①x?a＜1②的解集為x∴a+1≥2，解得a≥1．故答案為：a≥1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．【變式2-5】（2023?永定區(qū)一模）不等式組3x?9＞0x＞m的解集為x＞3，則m的取值范圍為【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可．【解答】解：3x?9＞0①x＞m②解不等式①得：x＞3，又因?yàn)椴坏仁浇M的解集為：x＞3，x＞m，∴m≤3．故答案為：m≤3．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．【變式2-6】（2022春?武漢期末）若不等式x+16?2x?54≥1的解都能使不等式4x＜2xA．a(chǎn)≥1.5 B．a(chǎn)＞1.5 C．a(chǎn)＜7 D．1.5＜a＜7【分析】解不等式x+16?2x?54≥1得x≤54，解不等式4x＜2x+a+1得【解答】解：解不等式x+16?2x?54解不等式4x＜2x+a+1得x＜a+1∵不等式x+16?2x?54≥1的解都能使不等式4x∴a+12∴a＞1.5，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質(zhì)．【變式2-7】（2022春?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于x的不等式組3x?6＞0a?x＞?2的解集是2＜x＜5，則a的值為【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集可得關(guān)于a的方程，解之即可．【解答】解：由3x﹣6＞0得：x＞2，由a﹣x＞﹣2得：x＜a+2，∵不等式組的解集為2＜x＜5，∴a+2＝5，解得a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式2-8】（2022秋?西湖區(qū)期中）已知關(guān)于x的不等式組x?1≥a2x?b＜3的解集為3≤x＜5，則a+b＝【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組的解集是3≤x＜5得出a+1＝3，3+b2=5，求出a、b，再求出a+【解答】解：x?1≥a①解不等式①，得x≥a+1，解不等式②，得x＜3+b所以不等式組的解集是a+1≤x＜3+b∵關(guān)于x的不等式組x?1≥a2x?b＜3的解集為3≤x∴a+1＝3，3+b2∴a＝2，b＝7，∴a+b＝2+7＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式組的解集得出a+1＝3和3+b2【變式2-9】若不等式組：x?a＞2b?2x＞0的解集是﹣1＜x＜1，則（a+b）2022A．﹣1 B．0 C．1 D．2023【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集得出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：由x﹣a＞2，得x＞a+2，由b﹣2x＞0，得x＜b∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，b2解得a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．題型題型三根據(jù)不等式組解的情況，確定字母的取值范圍【例題3】（2022秋?零陵區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組2x?6+m＜04x?m＞0有解，則mA．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解得出3?12m【解答】解：2x?6+m＜0①4x?m＞0②解不等式①，得x＜3?12解不等式②，得x＞m∵關(guān)于x的不等式組2x?6+m＜04x?m＞0∴3?12m解得：m＜4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2022春?漳州期末）若不等式組x?4＜0x≥m有解，則mA．3 B．4 C．5 D．6【分析】先求出不等式①的解集，再根據(jù)不等式組有解得出m＜4，再逐個(gè)判斷即可．【解答】解：x?4＜0①解不等式①，得x＜4，∵不等式組x?4＜0x≥m∴m＜4，A．∵3＜4，∴m能為3，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵4＝4，∴m不能為4，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵5＞4，∴m不能為5，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵6＞4，∴m不能為6，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式組有解得出m的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春?中原區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組x＜4m?x+8＜0有解，則m的取值范圍為【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解得出4m≥8，再求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式﹣x+8＜0，得x＞8，∵關(guān)于x的不等式組x＜4m?x+8＜0∴4m＞8，解得：m＞2，故答案為：m＞2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春?莘縣期中）已知關(guān)于x的不等式組x?a≥05?2x＞1無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【分析】首先解每個(gè)等式，然后根據(jù)不等式組無解即可確定關(guān)于a的不等式，從而求解．【解答】解：x?a≥0?①5?2x＞1?②解①得x≥a，解②得x＜2．根據(jù)題意得：a≥2．故答案是：a≥2．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．【變式3-4】（2022春?兗州區(qū)期末）若不等式組x＜m+1x＞2m?1無解，則mA．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．無法確定【分析】根據(jù)不等式組無解得出不等式2m﹣1≥m+1，再求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式組x＜m+1x＞2m?1∴2m﹣1≥m+1，解得：m≥2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．【變式3-5】（2022春?都江堰市校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?a＞02x?1+3x2＜1無解，則【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解得出關(guān)于a的不等式，再求出不等式的解集即可．【解答】解：2x?a＞0①解不等式①，得x＞a解不等式②，得x＜3，∵關(guān)于x的一元一次不等式組2x?a＞02x?∴a2解得：a≥6，故答案為：a≥6．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式a2【變式3-6】（2022春?齊河縣期末）關(guān)于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組x?2(x?1)≤32k+x3≥xA．4 B．5 C．2 D．3【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解得出k≥﹣1，解方程得出x＝﹣k+3，由方程的解為非負(fù)數(shù)知﹣k+3≥0，據(jù)此得k≤3，從而知﹣1≤k≤3，繼而可得答案．【解答】解：解不等式x﹣2（x﹣1）≤3，得：x≥﹣1，解不等式2k+x3≥x，得：x≤∵不等式組有解，∴k≥﹣1，解方程k﹣2x＝3（k﹣2），得：x＝﹣k+3，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴﹣k+3≥0，解得k≤3，則﹣1≤k≤3，∴符合條件的整數(shù)k的值的和為﹣1+0+1+2+3＝5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次方程和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集和一元一次方程的解是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式3-7】（2022春?大渡口區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于x的方程3（k﹣2﹣x）＝3﹣5x的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組x?2(x?1)≥32k+x3≤xA．5 B．2 C．4 D．6【分析】先解出方程的解和不等式組的解集，再根據(jù)題意即可確定k的取值范圍，從而可以得到符合條件的整數(shù)，然后相加即可．【解答】解：由方程3（k﹣2﹣x）＝3﹣5x，得x=9?3k∵關(guān)于x的方程3（k﹣2﹣x）＝3﹣5x的解為非負(fù)數(shù)，∴9?3k2≥0，得x?2(x?1)≥3①由不等式①，得：x≤﹣1，由不等式②，得：x≥k，∵關(guān)于x的不等式組x?2(x?1)≥32k+x∴k＞﹣1，由上可得，k的取值范圍是﹣1＜k≤3，∴k的整數(shù)值為0，1，2，3，∴符合條件的整數(shù)k的值的和為：0+1+2+3＝6，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是求出k的取值范圍．【變式3-8】（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的方程4x+12=4?a?2x2的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組2y?13A．20 B．21 C．27 D．28【分析】先求出方程的解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)得出7?a2≥0，求出a≤7，求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為y≤﹣2得出﹣2≤2a，求出a≥﹣1，得出﹣1≤a≤7，求出整數(shù)【解答】解：解方程4x+12=4?a?2x2∵整數(shù)a使關(guān)于x的方程4x+12∴7?a2解得：a≤7，2y?13解不等式①，得y＜﹣2，解不等式②，得y≤2a，∵不等式組2y?13＜?1+y∴﹣2≤2a，∴a≥﹣1，即﹣1≤a≤7，∵a為整數(shù)，∴a為﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，和為﹣1+0+1+2+3+4+5+6+7＝27，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，能求出a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．題型四利用不等式（組）整數(shù)解個(gè)數(shù)求字母的取值范圍題型四利用不等式（組）整數(shù)解個(gè)數(shù)求字母的取值范圍【例題4】（2022秋?余姚市校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式3x﹣a≥1只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣10＜a＜﹣7 B．﹣10＜a≤﹣7 C．﹣10≤a≤﹣7 D．﹣10≤a＜﹣7【分析】先解不等式得出x≥a+13，根據(jù)不等式只有2個(gè)負(fù)整數(shù)解知其負(fù)整數(shù)解為﹣1和﹣2，據(jù)此得出【解答】解：∵3x﹣a≥1，∴x≥a+1∵不等式只有2個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴不等式的負(fù)整數(shù)解為﹣1和﹣2，則?3＜a+1解得：﹣10＜a≤﹣7．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出某一字母的不等式組．【變式4-2】（2023?大慶一模）若關(guān)于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是．【分析】首先解關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)x只有3個(gè)正整數(shù)解，來確定關(guān)于m的不等式組的取值范圍，再進(jìn)行求解即可．【解答】解：由3x﹣2m＜x﹣m得：x＜m關(guān)于x不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3個(gè)正整數(shù)解，∴3≤m∴6≤m＜8，故答案為：6≤m＜8．【點(diǎn)評】本題考查了解不等式及不等式的整數(shù)解，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022秋?海曙區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1【分析】首先解關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式組求得m的范圍．【解答】解：解不等式2﹣m﹣x＞0得：x＜2﹣m，根據(jù)題意得：3＜2﹣m≤4，解得：﹣2≤m＜﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，此題比較簡單，根據(jù)x的取值范圍正確確定2﹣m的范圍是解題的關(guān)鍵．在解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．【變式4-4】（2022?貴陽模擬）若關(guān)于x的不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是（）A．m≥9 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．9≤m＜12【分析】解關(guān)于x的不等式求得x≤m3，根據(jù)不等式的正整數(shù)解的情況列出關(guān)于【解答】解：移項(xiàng)，得：3x≤m，系數(shù)化為1，得：x≤m∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤m解得：9≤m＜12，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．【變式4-5】（2023春?渦陽縣期中）關(guān)于x的不等式組x?a3＜02(x?5)＜3x?8的解集中僅有﹣1和0兩個(gè)整數(shù)解，且10a＝2mA．﹣2.5＜m≤2.5 B．﹣2.5≤m≤2.5 C．0＜m≤2.5 D．2＜m≤2.5【分析】先根據(jù)不等式組的解集中僅有﹣1和0兩個(gè)整數(shù)解，求出a的取值范圍，再根據(jù)10a＝2m+5，得m的取值范圍即可．【解答】解：解不等式組得x＜ax＞?2∵不等式組解集中僅有﹣1和0兩個(gè)整數(shù)解，∴0＜a≤1，∵10a＝2m+5，∴m＝5a﹣2.5，∵﹣2.5＜5a﹣2.5≤2.5，∴m的范圍是﹣2.5＜m≤2.5．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．【變式4-6】（2022秋?巴南區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元次不等式組?2x+3m4≥2x2x+7≤4(x+1)有解，且最多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程3y﹣2=A．23 B．26 C．29 D．39【分析】先解一元一次不等式組，根據(jù)題意可得2≤3m10＜5，再解一元一次方程，根據(jù)題意可得2m?203≥0且2m?203【解答】解：?2x+3m4解不等式①得：x≤3m解不等式②得：x≥3∵不等式組有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，∴2≤3m∴203≤m3y﹣2=2m?3(8?y)解得：y=2m?20∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴2m?203≥0且∴m≥10且2m?203綜上所述：10≤m＜503且∴m＝10，13，16，∴滿足條件的所有整數(shù)m的和，10+13+16＝39，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式4-7】（2022春?興文縣期中）已知關(guān)于x的不等式組2x+4＞03x?k＜6（1）當(dāng)k為何值時(shí)，該不等式組的解集為﹣2＜x＜2？（2）若該不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，求k的取值范圍．【分析】（1）解不等式組得到其解集，結(jié)合已知的解集明確6+k3=2，即可求出（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和不等式組只有四個(gè)正整數(shù)解，可得關(guān)于k的不等式組，再解不等式組即可．【解答】解：（1）不等式組2x+4＞03x?k＜6解不等式2x+4＞0得：x＞﹣2，解不等式3x﹣k＜6得：x＜6+k∴該不等式組的解集為?2＜x＜6+k∵﹣2＜x＜2，∴6+k3∴k＝0，即k＝0時(shí)，該不等式組的解集為﹣2＜x＜2．（2）由（1）知，不等式組2x+4＞03x?k＜6的解集為?2＜x＜∵該不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，∴x＝1，2，3，4，∴4＜6+k∴6＜k≤9．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，屬于常考題型，第2問有一定難度，根據(jù)原不等式組解集的情況得出關(guān)于k的不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式4-8】（2022春?淮北月考）已知關(guān)于x的不等式組x＞?1（1）當(dāng)k＝﹣2時(shí)，求不等式組的解集；（2）若不等式組的解集是﹣1＜x≤4，求k的值；（3）若不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍是．【分析】（1）將k＝﹣2代入不等式組，然后利用“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則確定不等式組的解集；（2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則確定k的取值范圍；（3）根據(jù)不等式組中x＞﹣1確定不等式組的整數(shù)解，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則確定k的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)k＝﹣2時(shí)，1﹣k＝1﹣（﹣2）＝3，∴原不等式組解得：x＞?1x≤3∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤3；（2）當(dāng)不等式組的解集是﹣1＜x≤4時(shí)，1﹣k＝4，解得k＝﹣3；（3）由x＞﹣1，當(dāng)不等式組有三個(gè)整數(shù)解時(shí)，則不等式組的整數(shù)解為0、1、2，又∵x≤2且x≤1﹣k，∴2≤1﹣k＜3，1≤﹣k＜2，解得﹣2＜k≤﹣1．故答案為：﹣2＜k≤﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式4-9】（2022?南京模擬）已知關(guān)于x的不等式組5x+1＞3(x?1)1（1）求a的取值范圍．（2）化簡|a+3|﹣2|a+2|．【分析】（1）先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）所求可得a+3≥0，a+2＜0，由此化簡絕對值即可．【解答】解：（1）5x+1＞3(x?1)①1解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4+a，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤4+a，∵不等式組前有三個(gè)整數(shù)解，∴1≤4+a＜2，∴﹣3≤a＜﹣2；（2）∵﹣3≤a＜﹣2，∴a+3≥0，a+2＜0，∴|a+3|﹣2|a+2|＝a+3+2（a+2）＝a+3+2a+4＝3a+7．【點(diǎn)評】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，化簡絕對值，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．題型五方程（組）與不等式（組）的綜合應(yīng)用題型五方程（組）與不等式（組）的綜合應(yīng)用范圍【例題5】（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于x的方程組x?y=m?2x+2y=2m+1的解滿足2x+y＞2，則m的取值范圍是【分析】兩方程相加得到2x+y＝3m﹣1，結(jié)合2x+y＞2列出關(guān)于m的不等式，解之可得【解答】解：x?y=m?2①x+2y=2m+1②①+②得：2x+y＝3m﹣1，∵2x+y＞2，∴3m﹣1＞2，∴m＞1，故答案為：m＞1．【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程組，考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵．【變5-1】（2022春?長泰縣期中）已知方程組2x+y=3+mx+2y=1?m的解滿足x﹣yA．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜1【分析】方程組兩方程相減表示出x﹣y，代入已知不等式求出m的范圍即可．【解答】解：2x+y=3+m①x+2y=1?m②①﹣②得：x﹣y＝2m+2，代入x﹣y＜0得：2m+2＜0，解得：m＜﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程組的解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．【變5-2】（2022春?建鄴區(qū)校級(jí)期末）若方程組2x+y=3+ax+2y=?1?a的解滿足x＜y，則aA．a(chǎn)＜﹣2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)＞2【分析】將方程組中兩方程相減，表示出x﹣y，代入x﹣y＜0中，即可求出a的范圍．【解答】解：2x+y=3+a①x+2y=?1?a②①﹣②得：x﹣y＝4+2a，∵x＜y，∴x﹣y＜0，∴4+2a＜0，∴a＜﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，表示出x﹣y是解本題的關(guān)鍵．【變5-3】（2022春?偃師市校級(jí)期中）已知不等式4?5x2?1＜6的負(fù)整數(shù)解是方程2x﹣3＝ax的解．求關(guān)于x的一元一次不等式組【分析】先求出不等式4?5x2?1＜6的負(fù)整數(shù)解，再解方程求出【解答】解：∵4?5x24﹣5x﹣2＜12，﹣5x＜10，x＞﹣2，∴不等式的負(fù)整數(shù)解是﹣1，把x＝﹣1代入2x﹣3＝ax得：﹣2﹣3＝﹣a，解得：a＝5，把a(bǔ)＝5代入不等式組得7(x?5)?3x＞?111解不等式組得：6＜x＜15．∴所有整數(shù)解的和7+8+9+10+11+12+13+14＝84．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式及整數(shù)解，解一元一次方程，解不等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．【變5-4】（2022春?雁江區(qū)校級(jí)期中）已知a是不等式組5a?1＞3(a+1)12a?1＜7?32a的整數(shù)解，x，y滿足方程組ax?2y=8x+2y=0，求（x﹣y）（x【分析】先解不等式組確定a的整數(shù)值，再將a值代入關(guān)于x、y的二元一次方程組中求解，最后求得（x+y）（x2﹣xy+y2）的值．【解答】解：解不等式①得：a＞2，解不等式②得：a＜4，∴不等式組的解集是：2＜a＜4，∴不等式組的整數(shù)解是3，∴方程組為3x?2y=8x+2y=0解得x=2y=?1∴（x+y）（x2﹣xy+y2）＝（﹣1+2）（4+2+1）＝7．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了；也考查了解二元一次方程組以及求代數(shù)式的值．【變5-5】（2022春?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組5x+2y=5a7x+4y=4a的解滿足不等式組2x+y＜5x?y＞?9，求出整數(shù)【分析】解方程組5x+2y=5a7x+4y=4a得出x=2ay=?52a【解答】解：5x+2y=5a①7x+4y=4a②①×2﹣②，得：3x＝6a，解得：x＝2a，將x＝2a代入①，得：10a+2y＝5a，解得：y=?52∴方程組的解為x=2ay=?將x=2ay=?52得：4a?5解得：﹣2＜a＜10∴整數(shù)a的所有值為﹣1、0、1、2、3．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．也考查了解二元一次方程組．【變5-6】（2023春?河南期中）已知方程組2x?y=1+2ax+4y=2+a的解滿足﹣1＜x+y（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集為x＜1？【分析】（1）兩個(gè)方程相加可得出x+y＝a+1，根據(jù)﹣1＜x+y≤3列出關(guān)于a的不等式，解之可得答案；（2）根據(jù)不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集為x＜1、a為整數(shù)和（1）中a的取值范圍，可以求得a的值．【解答】解：（1）兩個(gè)方程相加可得3x+3y＝3a+3，則x+y＝a+1，根據(jù)題意，得：﹣1＜a+1≤3，解得﹣2＜a≤2，即a的取值范圍是﹣2＜a≤2；（2）由不等式2ax﹣x＞2a﹣1，得（2a﹣1）x＞2a﹣1，∵不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集為x＜1，