2019-2020學年九年級數(shù)學上冊-23-旋轉(zhuǎn)教案-新人教

2019-2020學年九年級數(shù)學上冊23旋轉(zhuǎn)教案（新版）新人教版1.認識圖形的旋轉(zhuǎn)變換,掌握它的基本性質(zhì).2.認識旋轉(zhuǎn)對稱圖形,并能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.3.認識中心對稱,探索它的基本性質(zhì),理解“連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分”這一基本性質(zhì).4.理解中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.5.理解點P與點P'關(guān)于原點對稱時,它們的橫、縱坐標的關(guān)系,掌握點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為點P'(-x,-y)的運用.1.通過具體實例認識圖形的旋轉(zhuǎn)變換,探索它的基本性質(zhì),進一步發(fā)展空間觀察能力,培養(yǎng)學生觀察、猜想、驗證、歸納的能力.體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,感受證明過程的嚴謹性及結(jié)論的確定性.2.體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系,運用數(shù)學思維思考問題,增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力.3.在學生認識中心對稱的基礎(chǔ)上,熟練地畫出已知圖形關(guān)于某一點成中心對稱的圖形.1.認識和欣賞這些圖形的旋轉(zhuǎn)變換在現(xiàn)實生活中的應用,體會到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系,經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進行觀察、分析、欣賞、交流等過程,發(fā)展初步審美能力,增強對圖形欣賞的意識.2.欣賞圖形的旋轉(zhuǎn)變換所創(chuàng)造出的美,培養(yǎng)學生的審美能力;感受旋轉(zhuǎn)在生活中的應用,體會數(shù)學的價值.3.通過探索圖形的性質(zhì),設(shè)計優(yōu)美圖案,提高學習數(shù)學的興趣,增強學好數(shù)學的信心,養(yǎng)成良好的學習習慣.本章學習第三種圖形變化——旋轉(zhuǎn),此前學生已經(jīng)學習了平移與軸對稱兩種圖形變換,初步積累了一定的圖形變換數(shù)學活動經(jīng)驗.在此基礎(chǔ)上,學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設(shè)計等活動,探索本章的主要內(nèi)容:圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念、圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)、通過不同形式的旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案、中心對稱及中心對稱圖形概念及性質(zhì)、兩個點關(guān)于原點對稱的坐標之間的關(guān)系.這些知識又對今后繼續(xù)學習數(shù)學,尤其是幾何,包括圓等內(nèi)容的學習起著橋梁、鋪墊的作用.旋轉(zhuǎn)都是學生在日常生活中經(jīng)?？吹降默F(xiàn)象,本章列舉了大量的生活實例,通過實例感受旋轉(zhuǎn),并根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以設(shè)計出優(yōu)美的圖案,讓學生更深刻的感受數(shù)學與生活息息相關(guān),同時圖形的平移和旋轉(zhuǎn)對于幫助學生建立空間觀念、掌握變換的數(shù)學思想方法有很大作用.這部分知識的學習,對于學生認識、理解圖形的位置與變換,豐富學生的數(shù)學思想方法,發(fā)展學生的空間觀念,提高學生運用轉(zhuǎn)化的思想方法探索解決“圖形與幾何”等問題都有很大的作用.【重點】1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).2.中心對稱的基本性質(zhì).3.兩個點關(guān)于原點對稱時,它們坐標間的關(guān)系.【難點】1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運用.2.中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運用.1.旋轉(zhuǎn)變換是初中數(shù)學重要的全等變換之一,通過探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以使學生更深入地體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.2.學生在已經(jīng)具備平移和軸對稱兩大全等變換的性質(zhì)探究經(jīng)驗和作圖能力的基礎(chǔ)上,教材由實際背景引入建立旋轉(zhuǎn)的概念,探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),并應用到中心對稱的性質(zhì)探究中,進而理解關(guān)于原點對稱的兩點坐標的特點.體現(xiàn)了數(shù)學中的觀察、猜想、試驗、驗證的數(shù)學活動規(guī)律.3.中心對稱與現(xiàn)實有著緊密的聯(lián)系,學習中應以現(xiàn)實生活中的實例為素材,讓學生體會和認識生活中的中心對稱,通過觀察、分析、操作、猜想、驗證等數(shù)學活動,提煉中心對稱及中心對稱圖形的概念.讓學生在探究、合作、交流等活動的過程中獲取新知識,提高數(shù)學思考的能力.4.注意知識間的相互聯(lián)系和區(qū)別,把平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱融合在一起,讓學生在整體上認識圖形的變化,這樣能較好地體現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系.23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1課時23.2中心對稱23.2.1中心對稱(1課時)23.2.2中心對稱圖形(1課時)23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標(1課時)3課時23.3課題學習圖案設(shè)計1課時23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念.2.了解旋轉(zhuǎn)對應點的概念.3.理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).4.理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度,會出現(xiàn)不同的效果,掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案.1.讓學生感受生活中的幾何,通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,并用這些概念來解決一些問題.2.通過探究得到“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”等重要性質(zhì).3.分析不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角會出現(xiàn)不同的效果,并對各種情況進行分類.1.讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程,了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念,從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動,進一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)運動幾何的觀點,增強審美意識.讓學生通過獨立思考、自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵,獲得知識,體驗成功,享受學習樂趣.2.讓學生從事應用所學的知識進行圖案設(shè)計的活動,享受成功的喜悅,激發(fā)學習熱情.3.培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.【重點】圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【難點】探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的過程.【教師準備】多媒體課件1~6.【學生準備】預習教材P59~61.導入一:【課件1】請同學們閱讀章前內(nèi)容,并回答下列問題:以上的運動是什么運動?學生回答:旋轉(zhuǎn).【問題】這和以前我們學過的圖形的變換有什么不同?導入二:1.請同學們看墻上的時鐘,時針在不停地轉(zhuǎn)動,繞什么點轉(zhuǎn)動呢?從現(xiàn)在到下課,時針轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?【師生活動】學生口答后老師點評:時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動,它們都繞時鐘的中心轉(zhuǎn)動.從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了度,分針轉(zhuǎn)了度.

2.再看風車的風輪,它可以不停地轉(zhuǎn)動.如何轉(zhuǎn)動到新的位置?[設(shè)計意圖]通過漂亮的圖片和生活中每天看到的時鐘導入新課,激發(fā)學生學習興趣,激起學生探索本節(jié)課知識的欲望,在本節(jié)課的開始就激活了課堂.[過渡語]生活中旋轉(zhuǎn)無處不在,下面我們一起走進旋轉(zhuǎn),探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),來欣賞旋轉(zhuǎn)的魅力.一、共同探究1【思考】導入二中第1,2兩題有什么共同特點呢?【師生活動】學生小組合作交流,觀察圖形變換,嘗試定義.教師在學生展示后補充歸納.共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形,那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度.【課件2】像這樣,把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP',那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點.[設(shè)計意圖]讓學生體會生活中的旋轉(zhuǎn)變換,通過觀察、交流、歸納自然地構(gòu)建出新知識.二、共同探究2【課件3】如圖所示,在硬紙板上,挖一個三角形洞,再另挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心,硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案(ΔABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板,再描出這個挖掉的三角形(ΔA'B'C'),移開硬紙板.ΔA'B'C'是由ΔABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到的.線段OA與OA'有什么關(guān)系?∠AOA'與∠BOB'有什么關(guān)系?ΔABC與ΔA'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系?思路一教師引導,共同探究:根據(jù)圖形回答下面問題.1.ΔA'B'C'是由ΔABC繞哪個點旋轉(zhuǎn)得到的?2.線段OA與OA',OB與OB',OC與OC'有什么關(guān)系?3.你能找出圖中的旋轉(zhuǎn)角嗎?它們之間的大小關(guān)系是什么?4.ΔABC與ΔA'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系?5.如何用語言概括2,3,4的結(jié)論?學生嘗試回答,教師補充.【課件4】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.思路二觀察圖形,思考下列問題,小組合作交流,共同歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).1.圖中的兩個三角形形狀、大小、位置有什么關(guān)系?2.形狀和大小相同的兩個三角形怎樣表示?3.圖中有沒有相等的線段?請一一表示出來.(全等三角形對應邊相等、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等)4.圖中有沒有相等的角?請一一表示出來.(全等三角形對應角相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角相等)5.你能用自己的語言歸納旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)嗎?【師生活動】學生通過觀察、測量等活動獲得上面1~4的結(jié)論后,小組合作交流、展示,教師在巡視過程中幫助有困難的學生.針對以上問題,小組內(nèi)繼續(xù)合作交流,共同歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).[設(shè)計意圖]通過教師引導或者學生獨立思考后小組交流,共同探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),通過問題的形式展示知識的形成過程,讓學生親身經(jīng)歷后加深理解和掌握,同時提高分析問題、解決問題及歸納總結(jié)能力,提高數(shù)學應用意識.三、共同探究3【課件5】如圖(1)所示,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點,以點A為中心,把ΔADE順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.思路一教師引導學生思考并回答:旋轉(zhuǎn)中心是,它的對應點是;點D的對應點是.設(shè)點E的對應點是點E',則點E'在線段CB的延長線上,且BE'=.

【師生活動】根據(jù)思路分析教師引導,確定出ΔADE三個頂點的對應點,得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.解:因為點A是旋轉(zhuǎn)中心,所以它的對應點是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.設(shè)點E的對應點為點E'.因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等,所以∠ABE'=∠ADE=90°,BE'=DE.因此,在CB的延長線上取點E',使BE'=DE,則ΔABE'為旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖(2)所示).【思考】(1)你還有其他方法嗎?(2)已知旋轉(zhuǎn)中心如何畫旋轉(zhuǎn)圖形?學生動手操作,小組內(nèi)交流結(jié)果.共同歸納:(1)旋轉(zhuǎn)有兩種旋轉(zhuǎn)方向:順時針或逆時針.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角為旋轉(zhuǎn)角,對應線段相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.思路二小組活動,共同探究,思考下列問題:(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個點,它的對應點是哪個點?(2)正方形有什么性質(zhì)?線段AD順時針旋轉(zhuǎn)90°后與哪條線段重合?點D的對應點是哪個點?(3)如果設(shè)點E的對應點為點E',則點E'在什么位置上?旋轉(zhuǎn)前、后圖形有什么關(guān)系?DE與BE'有何關(guān)系?(4)你還有其他方法嗎?(5)你能歸納出已知旋轉(zhuǎn)中心如何畫旋轉(zhuǎn)圖形嗎?【師生活動】學生小組討論交流,教師巡視并解決疑難問題,學生討論后小組展示討論結(jié)果,教師補充.共同歸納:(1)旋轉(zhuǎn)有順時針和逆時針兩種旋轉(zhuǎn)方向.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角為旋轉(zhuǎn)角,對應線段相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.[設(shè)計意圖]通過師生共同探討,確定ΔADE三個頂點的對應點,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,在活動中培養(yǎng)學生合作、交流、歸納的能力.同時通過畫圖討論后的追問,讓學生體會數(shù)學中的分類討論思想.四、共同探究4【思考】(1)對于一個圖形,選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度不變,得到的效果一樣嗎?(2)旋轉(zhuǎn)中心不變,改變旋轉(zhuǎn)角度,產(chǎn)生的效果一樣嗎?(3)你能得到什么樣的結(jié)論?自制一個圖形試一試.【課件6】一個圖形(如圖(1)所示),選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)同一個圖案,會出現(xiàn)不同的效果.圖(2)的兩個旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)中心不變,旋轉(zhuǎn)角改變了,產(chǎn)生了不同的旋轉(zhuǎn)效果.圖(3)的兩個旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角不變,旋轉(zhuǎn)中心改變了,產(chǎn)生了不同的旋轉(zhuǎn)效果.我們可以借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計出許多美麗的圖案(如圖(4)所示).[設(shè)計意圖]進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵,獲得知識,體驗成功,享受學習樂趣,分析同一圖形,選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心,不同的旋轉(zhuǎn)角,會出現(xiàn)不同的效果.讓學生從事應用所學的知識進行圖案設(shè)計的活動,享受成功的喜悅,激發(fā)學習熱情.[知識拓展]1.旋轉(zhuǎn)的范圍是在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形,因此,“在平面內(nèi)”這一條件不可忽略.2.圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向.3.旋轉(zhuǎn)角是180°的旋轉(zhuǎn)變換是中心對稱變換,這種變換將在下一節(jié)中學習,但要注意,一般情況下,旋轉(zhuǎn)角小于360°.4.利用旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等可以得出線段相等、角相等.5.旋轉(zhuǎn)中心與兩個對應點組成了等腰三角形,旋轉(zhuǎn)中心為等腰三角形的頂點,它在兩對應點連線的垂直平分線上,所以找旋轉(zhuǎn)中心只需分別作出兩對對應點連線的垂直平分線,兩垂直平分線的交點即是旋轉(zhuǎn)中心.6.當旋轉(zhuǎn)角為特殊角時,一對對應點和旋轉(zhuǎn)中心可以組成特殊的三角形,利用特殊三角形的性質(zhì)可以幫助我們解題.本節(jié)課我們學習了旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì),主要內(nèi)容有:1.旋轉(zhuǎn)的概念:把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.3.已知旋轉(zhuǎn)中心畫旋轉(zhuǎn)圖形.4.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)同一個圖案,會出現(xiàn)不同的效果.1.下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是 ()A.摩托車在急剎車時向前滑動B.空中飛舞的雪花C.擰開自來水水龍頭的過程D.飛機起飛后沖向空中的過程解析:摩托車在急剎車時向前滑動,是平移,不屬于旋轉(zhuǎn);空中飛舞的雪花,由高處落下,不是旋轉(zhuǎn);擰開自來水水龍頭的過程,水龍頭繞一點轉(zhuǎn)動,是旋轉(zhuǎn);飛機起飛后沖向空中的過程,不是旋轉(zhuǎn).故選C.2.如圖所示,將ΔABC繞點A旋轉(zhuǎn)之后得ΔADE,則下列結(jié)論不正確的是 ()A.BC=DE B.∠E=∠CC.∠EAC=∠BAD D.∠B=∠E解析:∵ΔABC繞點A旋轉(zhuǎn)之后得ΔADE,∴ΔABC≌ΔADE,∴AD=AB,AC=AE,BC=DE,∠E=∠C,∠B=∠D,∠CAB=∠EAD,∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB,∴∠EAC=∠BAD.∴D選項不正確.故選D.3.如圖所示,ΔABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,若以點C為旋轉(zhuǎn)中心,將ΔABC旋轉(zhuǎn)θ角到ΔDEC的位置,使點B恰好落在邊DE上,則θ等于 ()A.55° B.50°C.65° D.70°解析:∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ABC=65°,∵ΔABC繞點C旋轉(zhuǎn)θ角到ΔDEC的位置,使點B恰好落在邊DE上,∴CB=CE,∠ECB=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°,∴∠E=∠CBE=65°,∴∠BCE=180°-2×65°=50°,即θ=50°.故選B.4.如圖所示,ΔABC是等邊三角形,D是BC邊上的中點,ΔABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達ΔACE的位置,那么:(1)旋轉(zhuǎn)中心是點;

(2)點B,D的對應點分別是點;

(3)線段AB,BD,DA的對應線段分別是;

(4)∠B的對應角是;

(5)旋轉(zhuǎn)角度為;

(6)ΔACE的形狀為.

解析:(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A;(2)點B,D的對應點分別是點C,E;(3)線段AB,BD,DA的對應線段分別是線段AC,CE,EA;(4)∠B的對應角是∠ACE;(5)旋轉(zhuǎn)角度為∠BAC=60°;(6)∵ΔABC是等邊三角形,D是BC邊上的中點,∴∠ADB=90°,∴∠AEC=90°,∴ΔACE的形狀為直角三角形.答案:(1)A(2)點C,E(3)線段AC,CE,EA(4)∠ACE(5)60°(6)直角三角形5.如圖所示,ΔABC繞點C旋轉(zhuǎn)后,頂點A的對應點為點D,試確定頂點B的對應點的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.解:(1)連接CD.(2)以CB為一邊作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD.(3)在射線CE上截取CB'=CB,則點B'即為所要求的點B的對應點.(4)連接DB',則ΔDB'C就是ΔABC繞點C旋轉(zhuǎn)后的圖形.如圖所示.23.1圖形的旋轉(zhuǎn)一、共同探究1旋轉(zhuǎn)的概念二、共同探究2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、共同探究3例題四、共同探究4選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心,不同的旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)同一個圖案,會出現(xiàn)不同的效果.一、教材作業(yè)【必做題】教材第62頁習題23.1的1,4題.【選做題】教材第63頁習題23.1的9,11題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.A,B,C,D四幅“福牛樂樂”的圖案中,能通過左圖按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到的是 ()2.時鐘的時針從中午12時整到下午1:30旋轉(zhuǎn)的角度為 ()A.30° B.45° C.60° D.75°3.ΔABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成為ΔAB'C',則下列是旋轉(zhuǎn)中心的是 ()A.點A B.點B C.點C D.點B'4.如圖所示,將正方形ABCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后,得到正方形A'B'CD',則∠BCD'等于 ()A.120° B.130° C.140° D.150°5.如圖所示,RtΔABC繞著B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到ΔEBD,則AC與ED的位置關(guān)系是.

6.如圖所示,4×4的正方形網(wǎng)格中,ΔMNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到ΔM1N1P1,則其旋轉(zhuǎn)中心可能是A,B,C,D四個點中的點,旋轉(zhuǎn)角等于.

7.在如圖所示的方格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,ΔABC的三個頂點都在格點上(每個小方格的頂點叫格點).畫出ΔABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的ΔA'B'C'.8.如圖所示,將ΔABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得ΔA'BC'.(1)找出旋轉(zhuǎn)中心;(2)指出對應頂點和對應邊;(3)指出旋轉(zhuǎn)角;(4)連接AA',CC',則ΔABA'和ΔCBC'是什么三角形?為什么?【能力提升】9.如圖所示,正方形ABCD的邊長是3cm,一個邊長為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊AB→BC→CD→DA連續(xù)翻轉(zhuǎn)(小正方形起始位置在AB邊上),那么這個小正方形翻轉(zhuǎn)到DA邊的終點位置時,它內(nèi)部箭頭的方向正確的是 ()10.……觀察左邊的三個圖形,并判斷照此規(guī)律從左向右的第四個圖形是 ()11.如圖所示,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度,ΔABC的三個頂點都在6×6網(wǎng)格的格點上.(1)將ΔABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔA'BC',請在網(wǎng)格中畫出ΔA'BC';(2)在(1)旋轉(zhuǎn)條件下,點A的對應點為點A',連接AA',請寫出ΔA'AB的面積S.【拓展探究】12.如圖所示,四邊形ABCD是正方形,P是正方形內(nèi)任意一點,連接PA,PB,將ΔPAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至ΔP'CB處.(1)猜想ΔPBP'的形狀,并說明理由;(2)若PP'=2cm,求SΔPBP'.【答案與解析】1.B(解析:順時針旋轉(zhuǎn)180°后,頭應朝下,牛尾巴應該在左邊.故選B.)2.B(解析:從中午12時整到下午1:30共90分鐘,0.5°×90=45°.故時鐘的時針從中午12時整到下午1:30旋轉(zhuǎn)的角度為45°.故選B.)3.A(解析:因為ΔABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成為ΔAB'C',所以旋轉(zhuǎn)中心是點A.故選A.)4.D(解析:∵正方形ABCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后,得到正方形A'B'CD',∴∠DCD'=120°,∵∠BCD=90°,∴∠BCD'=360°-(120°+90°)=150°.故選D.)5.互相垂直(解析:先確定兩個旋轉(zhuǎn)圖形中的對應點,即可確定旋轉(zhuǎn)角.AC與ED的位置關(guān)系是互相垂直.)6.B90°或270°(解析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點作出線段NN1,PP1的垂直平分線,兩垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.觀察可得順時針旋轉(zhuǎn)時旋轉(zhuǎn)角為270°,逆時針旋轉(zhuǎn)時旋轉(zhuǎn)角為90°.故填90°或270°.)7.解:如圖所示,ΔA'B'C'即為所求.8.解:(1)∵將ΔABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得ΔA'BC',∴旋轉(zhuǎn)中心是點B.(2)對應頂點:A與A',B與B,C與C';對應邊:AB與A'B,AC與A'C',BC與BC'.(3)旋轉(zhuǎn)角:∠ABA'或∠CBC'.(4)ΔABA'和ΔCBC'是等邊三角形.理由如下:∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=A'B,BC=BC',∠ABA'=∠CBC'=60°,∴ΔABA'和ΔCBC'是等邊三角形.9.C(解析:根據(jù)題意分析可得小正方形沿著正方形ABCD的邊AB→BC→CD→DA連續(xù)地翻轉(zhuǎn),由于正方形ABCD的邊長是3cm,小正方形的邊長為1cm,故這個小正方形回到DA邊的終點位置時需16次翻轉(zhuǎn)90°,而每翻轉(zhuǎn)4次,它內(nèi)部箭頭的方向重復一次,故回到DA邊的終點位置時它內(nèi)部箭頭的方向是向下的.故選C.)10.D(解析:根據(jù)圖形,有規(guī)律可循.從左到右是順時針旋轉(zhuǎn)圖形,可得到第四個圖形是D.故選D.)11.解:(1)ΔA'BC'如圖所示.(2)由勾股定理得AB==,所以ΔA'AB的面積S=×=.12.解:(1)∵ΔPAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至ΔP'CB處,∴BP=BP',∠ABP=∠CBP',∵∠ABP+∠PBC=90°,∴∠CBP'+∠PBC=90°,∴∠PBP'=∠ABC=90°,∴ΔPBP'是等腰直角三角形.(2)∵PP'=2cm,∴點B到PP'的距離=PP'=×2=(cm),∴SΔPBP'=×2×=2(cm2).學生在已經(jīng)學習了平移和軸對稱相關(guān)概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上學習本節(jié),已經(jīng)有了一定的探究能力,“旋轉(zhuǎn)”是一種現(xiàn)實生活中常見的現(xiàn)象,因此在教學中要創(chuàng)設(shè)生活情境,讓學生感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,找到解決問題的規(guī)律.這節(jié)課我十分重視學生的動手實踐活動,學生通過對學具的拼、拉、轉(zhuǎn)在游戲中體會旋轉(zhuǎn),感受旋轉(zhuǎn)的奇妙,在動手、動腦的過程中“做數(shù)學”.整個教學過程以學生為中心,以學生的自主活動為基礎(chǔ),在“做數(shù)學”過程中培養(yǎng)學生的空間觀念,發(fā)展學生的數(shù)學思維.本節(jié)課是通過生活實例歸納旋轉(zhuǎn)的概念,然后探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫旋轉(zhuǎn)圖形,課堂上教師的引導是必要的,學生在探索性質(zhì)后的敘述中,語言不夠完整,歸納有困難時,教師沒有及時給予指導,讓學生語言敘述盡量完整.該環(huán)節(jié)耽誤時間過長,造成后邊圖案設(shè)計學生練習較少,應在課下強化練習.本節(jié)課知識較為簡單,又和生活息息相關(guān),學生會有激情和興趣探索新知識,所以在教學中注重培養(yǎng)學生自主學習、合作交流的能力,教師要適時指導,同時引領(lǐng)學生認識和體會數(shù)學內(nèi)在的美感.如“旋轉(zhuǎn)點”“基本形”等數(shù)學語言所體現(xiàn)的簡約美,讓學生感受數(shù)學的魅力,激發(fā)學生進一步學習數(shù)學的欲望,培養(yǎng)學生的思維廣闊性.練習(教材第59頁)2.解:從上午6時到上午9時,時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是30°×3=90°,從上午9時到上午10時,時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是30°.3.解:杠桿的旋轉(zhuǎn)中心是點O,旋轉(zhuǎn)角是∠BOB'(或∠AOA').練習(教材第61頁)1.解:圖略.(1)這兩個點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.(2)80°.2.解:經(jīng)過兩次順(或逆)時針旋轉(zhuǎn)120°,就可以得到右面的圖形.習題23.1(教材第62頁)3.解:如圖所示.6.解:五角星繞著點O至少旋轉(zhuǎn)=72°能與自身重合,等邊三角形繞著中心至少旋轉(zhuǎn)=120°能與自身重合.7.解:由繞著中心經(jīng)過三次逆(或順)時針旋轉(zhuǎn)90°得到.(答案不唯一)8.提示:旋轉(zhuǎn)角度可以是=72°.9.解:(1)如圖所示.(2)連接AA',如圖所示.∵BC=3,AC=4,∴AB=5,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=A'B=5,∠ABA'=90°.∴在RtΔABA'中,A'A===5.10.提示:BE=DC,ΔADC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°與ΔABE重合.11.提示:B(-5,4).(1)本節(jié)課的重點是通過觀察旋轉(zhuǎn)圖形,探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).由于數(shù)學來源于生活,所以以生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象導入新課,引出旋轉(zhuǎn)的概念,通過觀察、測量、交流等活動讓學生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),并能應用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題,既突破了本節(jié)課的難點,又很自然地為下節(jié)課做好鋪墊.同時數(shù)學課堂應該關(guān)注學生的觀察能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng),所以本節(jié)課的設(shè)計讓學生在圖案的賞析、設(shè)計過程中增強創(chuàng)新意識.(2)本節(jié)課重、難點的突破取決于學生在學習過程中是否主動觀察、思考,是否主動參與小組的研討,能否有條理地表達自己的意見和想法,所以本節(jié)課的探究活動從設(shè)計問題入手,通過學生獨立思考后,小組合作交流,共同歸納結(jié)論,讓學生經(jīng)歷新知識的形成過程中,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題及歸納總結(jié)能力.如圖所示,已知正方形ABCD內(nèi)一點P,且PA=1,PD=2,PC=3,將ΔDCP繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得ΔDAP',則∠APD為度.

解析:連接PP',∵PA=1,PD=2,PC=3,將ΔDCP繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得ΔDAP',∴PD=P'D,∠P'PD=45°,∵AP'=PC=3,AP=1,PP'=2,∴∠P'PA=90°,∴∠APD=90°+45°=135°.故填135.23.2中心對稱1.理解中心對稱、中心對稱圖形等有關(guān)概念.2.探究并掌握中心對稱、中心對稱圖形的性質(zhì).3.會作一個圖形關(guān)于某一點對稱的中心對稱圖形或找對稱中心.4.掌握關(guān)于原點對稱的兩個點坐標之間的關(guān)系.5.能利用旋轉(zhuǎn)、中心對稱圖形進行簡單的圖案設(shè)計.1.通過探索中心對稱、中心對稱圖形性質(zhì),體會對比思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的應用.2.利用該對稱性質(zhì)在平面直角坐標系內(nèi)作關(guān)于原點對稱的圖形,形成觀察、分析、探究、合作交流的學習習慣,體驗事物的變化之間是有聯(lián)系的.1.經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探索中心對稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過程,發(fā)展空間觀念,增強審美意識.2.通過學習中心對稱的定義與性質(zhì),體會事物在生活中的數(shù)學應用,通過學生動手、合作和討論,培養(yǎng)學生的參與意識,加強學生的合作與交流精神.【重點】1.理解中心對稱、中心對稱圖形的概念、基本性質(zhì)及其應用.2.探究關(guān)于原點對稱的點的坐標的規(guī)律.【難點】1.中心對稱、中心對稱圖形的性質(zhì)的探索過程.2.關(guān)于原點對稱的點的坐標的規(guī)律的靈活運用.23.2.1中心對稱1.了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于對稱中心的對稱點等概念.2.探究并掌握中心對稱的性質(zhì).3.會作一個圖形關(guān)于某點成中心對稱的對稱圖形.在發(fā)現(xiàn)、探究的過程中完成對中心對稱變換從直觀到抽象、從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)變,發(fā)展學生直觀想象能力,分析、歸納、抽象、概括的思維能力.1.經(jīng)歷利用圖形探索中心對稱的性質(zhì)的過程,體驗數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系的.體會生活中的對稱美,發(fā)展學生的審美能力,增強對圖形的欣賞意識.2.通過動手操作、合作交流,培養(yǎng)學生的參與意識,增強合作精神.【重點】1.利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于對稱中心的對稱點等概念解決一些問題.2.中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用.【難點】中心對稱的性質(zhì)及利用中心對稱的性質(zhì)進行作圖.【教師準備】多媒體課件1~4.【學生準備】預習教材P64~65.導入一:欣賞生活中的圖片,感受生活中的美,引出本節(jié)課課題.導入二:復習提問:1.什么是軸對稱?軸對稱圖形有哪些性質(zhì)?2.什么是旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)角?3.旋轉(zhuǎn)角能不能是180°?【師生活動】學生思考后獨立回答,教師補充,導出新課.[設(shè)計意圖]通過觀察美麗的中心對稱圖案,激發(fā)學生學習熱情,感受生活中的美.通過復習軸對稱及其性質(zhì),學生可以用類比思想探索新知識,同時通過復習上節(jié)課旋轉(zhuǎn)的知識,很自然地進入到本節(jié)課的學習中.[過渡語]圖形旋轉(zhuǎn)180°的變換是一種特殊的形式,即中心對稱,今天就讓我們一起走進中心對稱的殿堂.一、共同探究1【課件1】思考并回答下列問題:(1)如圖(1)所示,把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)如圖(2)所示,線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD,把ΔOCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?【師生活動】學生觀察思考回答,教師點評.解:(1)如圖(1)所示,把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°與另一個圖案重合.(2)如圖(2)所示,把ΔOCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°與ΔOAB重合.歸納概念:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心(簡稱中心).這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點.[設(shè)計意圖]從旋轉(zhuǎn)變換的角度引入中心對稱的概念,讓學生體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系,中心對稱實際上是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊形式(中心對稱要求旋轉(zhuǎn)角必須為180°),滲透了從一般到特殊的數(shù)學思想方法.二、共同探究2【課件2】如圖(1)所示,三角尺的一個頂點是O,以O(shè)為中心旋轉(zhuǎn)三角尺,可以畫出關(guān)于點O中心對稱的兩個三角形.第一步,畫出ΔABC;第二步,以三角尺的一個頂點O為中心,把三角尺旋轉(zhuǎn)180°,畫出ΔA'B'C';第三步,移開三角尺.思路一問題:(1)這樣畫出的ΔABC與ΔA'B'C',關(guān)于點O中心對稱嗎?(2)分別連接對應點AA',BB',CC',點O在線段AA'上嗎?(3)點O在AA',BB',CC'的什么位置?(4)ΔABC與ΔA'B'C'有什么關(guān)系?(5)你能寫出證明過程嗎?【師生活動】學生獨立思考后,小組合作交流,共同寫出證明過程,學生板書過程.教師及時幫助有困難的學生,對學生的展示進行點評,并課件展示旋轉(zhuǎn)過程.證明:(1)點A'是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的,即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA',所以點O在線段AA'上,且OA=OA',即點O是線段AA'的中點.同樣地,點O也是線段BB'和CC'的中點.(2)在ΔAOB與ΔA'OB'中,OA=OA',OB=OB',∠AOB=∠A'OB',所以ΔAOB≌ΔA'OB'.所以AB=A'B'.同理BC=B'C',AC=A'C'.所以ΔABC≌ΔA'B'C'.思路二教師引導,共同思考并回答下列問題:(1)點A'是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的,線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段,所以點O在線段AA'上,且,即點O是的中點.同樣地,點O也是線段和的中點.

(2)由上述操作過程可得ΔAOB≌ΔA'OB'的依據(jù)是,所以AB與A'B'的關(guān)系是.同理可得BC=B'C',AC=A'C'.所以ΔABCΔA'B'C'.

(3)展示旋轉(zhuǎn)過程,觀察得出的結(jié)論是否正確.【課件3】證明:(1)點A'是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的,即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA',所以點O在線段AA'上,且OA=OA',即點O是線段AA'的中點.同樣地,點O也是線段BB'和CC'的中點.(2)在ΔAOB與ΔA'OB'中,OA=OA',OB=OB',∠AOB=∠A'OB',所以ΔAOB≌ΔA'OB'.所以AB=A'B'.同理BC=B'C',AC=A'C'.所以ΔABC≌ΔA'B'C'.[設(shè)計意圖]思路一通過問題引導學生自主學習后小組討論交流,培養(yǎng)學生合作交流的能力;思路二通過讓學生經(jīng)歷知識形成的探究過程,達到真正理解和掌握性質(zhì)的目的,同時培養(yǎng)學生分析問題的能力和邏輯推理的能力.歸納結(jié)論:中心對稱的性質(zhì):(1)中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分.(2)中心對稱的兩個圖形是全等圖形.[設(shè)計意圖]歸納探究結(jié)論,培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力及語言表達能力.三、共同探究3【課件4】(1)如圖(1)所示,選擇點O為對稱中心,畫出點A關(guān)于點O的對稱點A';(2)如圖(2)所示,選擇點O為對稱中心,畫出與ΔABC關(guān)于點O對稱的ΔA'B'C'.思路一教師引導學生回答下列問題,并展示畫圖過程.問題:(1)一個點繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°,得到的是一個平角,這表示什么?(2)你是如何理解“對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分”的?(3)確定一個三角形需要幾個點?作一個三角形關(guān)于某點成中心對稱的三角形,需要作幾個點的對稱點呢?【師生活動】學生根據(jù)教師提出的問題思考回答,并嘗試畫圖,教師課件展示畫圖過程.思路二【思考】(1)中心對稱的兩個圖形,對稱點和對稱中心有什么關(guān)系?(2)如何作一個已知點關(guān)于對稱中心對稱的對稱點?(3)作一個三角形關(guān)于某點成中心對稱的三角形,需要確定幾個點的對稱點?(4)你能嘗試著作出符合要求的圖形嗎?【師生活動】學生思考后嘗試操作畫圖,有問題的小組可以交流,教師巡視指導,完成畫圖后小組交流答案,學生展示,教師點評.【思考】畫與已知圖形關(guān)于某點成中心對稱的圖形的一般步驟是什么?小組合作交流,共同歸納,教師及時補充完整.畫出圖形各個頂點關(guān)于已知點的對稱點,然后順次連接各個點即可.[設(shè)計意圖]通過該例題,使學生掌握作一個圖形關(guān)于某一點對稱的對稱圖形的作法,進一步強化中心對稱的性質(zhì),由特殊到一般,培養(yǎng)學生獨立思考的能力,不僅有利于學生數(shù)學思維發(fā)展,也使運用知識解題的能力得到提升.四、共同探究4【思考】中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系?【師生活動】學生獨立思考后,小組交流,共同歸納結(jié)論,師生共同完成課件中表格.中心對稱軸對稱1有一個對稱中心——點2圖形沿對稱軸折疊3旋轉(zhuǎn)后與重合

折疊后與重合

[設(shè)計意圖]對比原有知識軸對稱和新知識中心對稱,完成知識內(nèi)化,完善原有認知結(jié)構(gòu),使學生綜合能力得到提升.[知識拓展]1.中心對稱與軸對稱的區(qū)別:中心對稱:一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180°,與另一個圖形重合.軸對稱:一個圖形沿著某條直線翻折180°,與另一個圖形重合.2.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn),所以它具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).3.常用的中心對稱的判定方法:(1)根據(jù)定義;(2)根據(jù)“如果兩個圖形的對應點的連線都經(jīng)過某一點,并且被這點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點中心對稱”.這不僅是判定中心對稱的依據(jù),也是畫已知圖形關(guān)于某點成中心對稱的對稱圖形的依據(jù).1.中心對稱的概念:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱.2.中心對稱的性質(zhì):中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分;中心對稱的兩個圖形是全等圖形.3.畫成中心對稱的圖形的方法:畫出圖形各個頂點關(guān)于已知點的對稱點,然后順次連接各個點即可.4.中心對稱與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系.1.關(guān)于中心對稱的描述不正確的是 ()A.把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn),如果它能與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形對稱B.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的C.關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點的連線必過對稱中心D.如果兩個圖形關(guān)于點O對稱,點A與點A'是對稱點,那么OA=OA'解析:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與另一個圖形重合,那么這兩個圖形關(guān)于這個點對稱,所以A錯誤;關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的,所以B正確;關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點的連線必過對稱中心,所以C正確;根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得D正確.故選A.2.下圖中既是軸對稱又是中心對稱的是 ()解析:觀察圖形,A是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;C不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;D既是軸對稱又是中心對稱圖形.故選D.3.四組圖形中成中心對稱的有 ()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組解析:根據(jù)中心對稱的定義,知(1),(2),(3)都成中心對稱;(4)顯然不成中心對稱.故選C.4.如圖所示,已知ΔABC和點O.在圖中畫出ΔA'B'C',使ΔA'B'C'與ΔABC關(guān)于點O中心對稱.解:根據(jù)關(guān)于某點成中心對稱的兩個圖形,對應點的連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分作圖.如圖所示,ΔA'B'C'即為所求.23.2.1中心對稱一、共同探究1中心對稱及對稱中心的概念二、共同探究2中心對稱的兩條基本性質(zhì)三、共同探究3教材例1四、共同探究4中心對稱與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系一、教材作業(yè)【必做題】教材第69頁習題23.2的1題.【選做題】教材第70頁習題23.2的7題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示,ΔABC與ΔA'B'C'關(guān)于點O成中心對稱,下列結(jié)論中不成立的是 ()A.OC=OC' B.OA=OA'C.BC=B'C' D.∠ABC=∠A'C'B'2.如圖所示,ΔABC和ΔDEF關(guān)于點O中心對稱,要得到ΔDEF,需要將ΔABC旋轉(zhuǎn) ()A.30° B.90° C.180° D.360°3.你玩過撲克牌嗎?你仔細觀察過每張撲克牌的圖案嗎?下列撲克牌的圖案中,是中心對稱的一組是 ()A.紅桃6與紅桃4 B.方塊6與方塊4C.梅花6與梅花4 D.黑桃6與黑桃44.如圖所示,已知長方形的長為10cm,寬為4cm,則圖中陰影部分的面積為 ()A.20cm2 B.15cm2C.10cm2 D.25cm25.如圖所示,線段AB和CD關(guān)于點O中心對稱,若∠B=40°,則∠D的度數(shù)為.

6.如圖所示,正方形ABCD繞著一點旋轉(zhuǎn)一定角度后與正方形CDFE重合,則正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)中心共有個.

7.如圖所示,正方形的邊長為a,則陰影部分的面積為.

8.如圖所示,如果ΔABC與ΔA'B'C'關(guān)于點O成中心對稱,那么:(1)ΔABC繞點O旋轉(zhuǎn)°后能與ΔA'B'C'重合;

(2)線段AA',BB',CC'都經(jīng)過點;

(3)OA=,OB'=,AC=.

9.如圖所示,ΔAOB與ΔCOD關(guān)于點O成中心對稱,點O是對稱中心.(1)若AO=4cm,則CO的長是多少?(2)試說明ΔABO≌ΔCDO.【能力提升】10.如圖所示,已知ΔABC與ΔA'B'C'成中心對稱,作出其對稱中心O.11.如圖所示,線段AC,BD相交于點O,AB∥CD,AB=CD.線段AC上的兩點E,F關(guān)于點O中心對稱.求證BF=DE.【拓展探究】12.(1)如圖(1)所示,ΔABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°后,得到ΔCA'B'.請先畫出變換后的圖形,寫出下列正確結(jié)論的序號是.

①ΔABC≌ΔA'B'C;②線段AB繞C點旋轉(zhuǎn)180°后,得到線段A'B';③A'B'∥AB;④C是線段BB'的中點.在(1)的啟發(fā)下解答下面問題:(2)如圖(2)所示,在ΔABC中,∠BAC=120°,D是BC的中點,射線DF交BA于E,交CA的延長線于F,請猜想∠F等于多少度時,BE=CF.(直接寫出結(jié)果,不證明)(3)如圖(3)所示,在ΔABC中,如果∠BAC≠120°,而(2)中的其他條件不變,若BE=CF的結(jié)論仍然成立,那么∠BAC與∠F應滿足什么數(shù)量關(guān)系(等式表示)?并加以證明.【答案與解析】1.D(解析:對應點的連線被對稱中心平分,A,B正確;成中心對稱的兩個圖形是全等形,那么對應線段相等,C正確.故選D.)2.C(解析:ΔABC和ΔDEF關(guān)于點O中心對稱,要得到ΔDEF,需要將ΔABC旋轉(zhuǎn)180°.故選C.)3.B(解析:A,C,D中,圖形旋轉(zhuǎn)180度后,新圖形中間的桃心或梅花和原圖形中間的桃心或梅花一個向上,一個向下,所以不是中心對稱圖形.故選B.)4.A(解析:根據(jù)題意觀察圖形可知,長方形的面積=10×4=40(cm2),再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得:圖中陰影部分的面積即是長方形面積的一半,則圖中陰影部分的面積=×40=20(cm2).故選A.)5.40°(解析:∵線段AB和CD關(guān)于點O中心對稱,∠B=40°,∴ΔABO≌ΔCDO,∴∠B=∠D,∴∠D的度數(shù)為40°.故填40°.)6.3(解析:根據(jù)圖形間的關(guān)系,分析可得如果把正方形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDFE重合,那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點有C,D,以及線段CD的中點共3個.故填3.)7.(解析:把左下邊的陰影部分的一半分別旋轉(zhuǎn)到上邊空白部分的月牙處,可得:S陰影部分=S正方形=.故填.)8.(1)180(2)O(3)OA'OBA'C'(解析:∵ΔABC與ΔA'B'C'關(guān)于點O成中心對稱,則(1)ΔABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后能與ΔA'B'C'重合;(2)線段AA',BB',CC'都經(jīng)過點O;(3)OA=OA',OB'=OB,AC=A'C'.)9.解:(1)∵點O是AC與BD的交點,且是對稱中心,∴AO=CO,∵AO=4cm,∴CO=4cm.(2)∵ΔAOB與ΔCOD關(guān)于點O成中心對稱,且點O是對稱中心,∴AO=CO,BO=DO,在ΔABO和ΔCDO中,∴ΔABO≌ΔCDO(SAS).10.解:連接BB',找BB'的中點O或者連接BB',CC',交點即為對稱中心O.如圖所示.11.證明:連接AD,BC,∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,∵點E,F關(guān)于點O中心對稱,∴OF=OE,在ΔBOF和ΔDOE中,∴ΔBOF≌ΔDOE(SAS),∴BF=DE.12.解:(1)①②③④(如圖(1)所示)(2)猜想∠F=60°時,BE=CF.(3)等量關(guān)系:∠BAC=2∠F.證明如下:如圖(2)所示,作ΔFCD關(guān)于點D的中心對稱三角形F'BD,則∠F'=∠F,FC=BF'=BE,∠F'=∠F=∠BED=∠FEA.∴∠BAC=∠F+∠FEA=2∠F.本節(jié)課是在學習了圖形的旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上,探究中心對稱的概念和性質(zhì),中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn),所以從旋轉(zhuǎn)引入中心對稱學生能理解它的概念和性質(zhì).通過觀察圖片引起學生的興趣,讓學生在欣賞圖片的過程中體驗數(shù)學,體驗中心對稱,從而引入新概念,在圖形的運動變化中進行概念的教學,在觀察中思考中心對稱的性質(zhì)以及如何識別.學生經(jīng)歷觀察、猜測、驗證的過程,提高了學生分析問題、解決問題的能力,同時培養(yǎng)了學生的邏輯思維,使學生的數(shù)學思維和數(shù)學能力得到提高.本節(jié)課中采用學生自主學習、共同探究的方法,但是還是沒有放開手腳,教師還是急于解決下邊的問題,給學生思考、交流的時間還不是很充足,應該把課堂大膽交給學生,讓學生親身經(jīng)歷知識形成過程,加深對知識的理解和掌握.學生動手參與不夠,可以請學生畫一個圖形關(guān)于對稱中心對稱的圖形進行現(xiàn)場演示.在中心對稱的概念的教學中,應與旋轉(zhuǎn)進行對比教學.考慮到學生在今后的學習中容易和軸對稱概念混淆,所以在本節(jié)課應把兩種概念進行比較,加深學生對中心對稱的理解,從而滲透類比的思想方法.本節(jié)課中在中心對稱的性質(zhì)得出與歸納時,由于前面對旋轉(zhuǎn)的認識學生已有基礎(chǔ),所以在這可以放手讓學生自己去說,老師可以僅作一點點提示即可.練習(教材第66頁)1.提示:找特殊點關(guān)于點O對稱的點,再順次連接各對稱點,圖略.2.提示:找兩對對稱點連線的交點或者一對對稱點連線的中點,圖略.1.本節(jié)課的重點是中心對稱的概念、性質(zhì)及應用,從生活中的圖形入手導入新課,體會數(shù)學與生活緊密相連,同時復習旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì),探索旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn),強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗和知識出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷探索性質(zhì)的形成過程,降低了學習難點,很自然地學習并強化了重點,進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步.2.“新課程標準”強調(diào)學生的“經(jīng)歷、體驗和自主探索”,突出過程性目標,實現(xiàn)教的轉(zhuǎn)變、學的轉(zhuǎn)變、課堂氣氛的轉(zhuǎn)變.課堂要以流暢、開放、合作、引導為基本特征,教師對學生的思維活動減少干預,教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征.本節(jié)課以學生與學生、學生與教師之間的對話、討論為出發(fā)點,以互助、合作為手段,以解決問題為目的,讓學生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價值.在14×9的方格紙中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,ΔABC與ΔA'B'C'的位置如圖所示.(1)請說明ΔABC與ΔA'B'C'的位置關(guān)系;(2)若點C的坐標為(0,0),則點B'的坐標為;

(3)求線段CC'的長.解:(1)ΔABC與ΔA'B'C'成中心對稱.(2)(7,-2)(3)線段CC'的長為=2.23.2.2中心對稱圖形1.理解中心對稱圖形的定義,感受中心對稱美,能判斷一個圖形是不是中心對稱圖形.2.探索并掌握中心對稱圖形的性質(zhì),并能應用性質(zhì)解決簡單問題.3.能根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì),畫一個圖形的中心對稱圖形或找對稱中心.1.經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探索中心對稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力.2.通過觀察、操作、實踐、感受,增強學生的審美能力,調(diào)動學生學習的主動性.1.通過對中心對稱圖形的學習,感受圖形的美感,感受圖形變換給生活帶來的美麗,體會事物在生活中的數(shù)學應用.2.通過學生動手、合作和討論,培養(yǎng)學生的參與意識,加強學生的合作與交流精神.【重點】理解中心對稱圖形的概念及其基本性質(zhì).【難點】中心對稱圖形的性質(zhì)的探索過程.【教師準備】多媒體課件1~2.【學生準備】預習教材P66~67.導入一:思考并回答下列問題:1.這些圖形有什么共同的特征?(都可由一個基本圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到)2.什么是軸對稱圖形?(某圖形沿某條直線對折能與原來的圖形完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形)3.有沒有什么圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)也能與自身重合呢?引出并板書課題導入二:復習提問:1.什么是中心對稱?2.中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)?3.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別是什么?【師生活動】學生思考后回答,教師補充完整,引出本節(jié)課課題.[設(shè)計意圖]通過生活中的美麗圖案導入新課,激發(fā)學生學習興趣,激起學生對本節(jié)課的探究欲望,同時進一步體會數(shù)學與生活息息相關(guān).通過復習軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別,用類比思想讓學生很自然地構(gòu)建出本節(jié)課的概念.[過渡語]類比軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別,你能由中心對稱的概念得出中心對稱圖形的概念嗎?一、觀察圖形,歸納定義思路一觀察導入一中的圖案,繞其上的一點旋轉(zhuǎn)180°,能使旋轉(zhuǎn)前、后的圖形完全重合嗎?線段、平行四邊形呢?【師生活動】學生思考后,小組討論交流,教師引導學生通過嘗試動手操作,得出結(jié)論.學生展示后,教師展示課件1.觀察它們的旋轉(zhuǎn)動畫,顯示其旋轉(zhuǎn)180°能完全重合的特殊性.你能類比軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別,概括出中心對稱圖形的概念嗎?【師生活動】學生嘗試歸納定義,教師補充完善.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心.思路二【學生活動】完成作圖題:(1)如圖所示,作出線段AO關(guān)于O點的中心對稱圖形.(2)作出ΔAOB關(guān)于O點的中心對稱圖形ΔCOD,連接AD,BC.【師生活動】學生按要求畫圖并展示,教師點評,并引導學生思考:(1)將線段AO繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)連接(2)中BC,AD,則四邊形ABCD是什么特殊的四邊形?(3)將四邊形ABCD繞它的兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?學生思考回答:(1)線段AO繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合.(2)連接AD,BC,則四邊形ABCD就成為平行四邊形.(3)如圖所示.∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD,∴ΔAOB≌ΔCOD,∴AB=CD.也就是,四邊形ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合.共同歸納:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心.[設(shè)計意圖]思路一中學生通過觀察、類比得出中心對稱圖形的概念,動畫展示讓學生比較直觀地得到結(jié)論;思路二中通過學生對問題的回答,既復習了上節(jié)所學的旋轉(zhuǎn)對稱圖形的意義,又得出了本節(jié)所學的內(nèi)容,同時又讓學生知道了中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一種情形,起到了新舊知識聯(lián)系的作用.二、共同探究,能力提升【思考】(1)如何判定一個圖形是不是中心對稱圖形?(2)中心對稱的性質(zhì)適用于中心對稱圖形嗎?(3)你能歸納出中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別嗎?(4)現(xiàn)實生活中你見到過哪些中心對稱圖形?(5)我們學過的圖形中,除了線段和平行四邊形,你能說出一些中心對稱圖形嗎?它們的對稱中心是什么?【師生活動】學生獨立思考,給足夠的時間小組交流歸納,看看哪個小組說出的圖形最多.教師及時點評,課件展示生活中的一些中心對稱圖形及常見中心對稱圖形的幾何圖案.【課件2】(1)中心對稱圖形滿足以下三點:①圍繞某點;②旋轉(zhuǎn)180°;③與本身重合.(2)中心對稱圖形的對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.(3)中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.中心對稱中心對稱圖形區(qū)別(1)針對兩個圖形而言的(2)是指兩個圖形的(位置)關(guān)系(3)對稱點在兩個圖形上(4)對稱中心在兩個圖形之間或某個圖形上(1)針對一個圖形而言的(2)是指具有某種性質(zhì)的一個圖形(3)對稱點在一個圖形上(4)對稱中心在圖形上或其內(nèi)部聯(lián)系若把成中心對稱的兩個圖形視為一個整體,則成為中心對稱圖形;若把中心對稱圖形的兩部分看作兩個圖形,則它們成中心對稱(4)線段、平行四邊形、矩形、正方形、圓、正六邊形等圖形都是中心對稱圖形,它們的對稱中心都是它們的中心.[設(shè)計意圖]加深了對中心對稱圖形這一概念的理解,培養(yǎng)了學生的識圖能力和分析問題的能力,同時又讓學生欣賞到了數(shù)學的美感.讓學生欣賞到中心對稱圖形在生活中的應用.[知識拓展]1.對中心對稱圖形的理解應注意以下三點:(1)圍繞某點;(2)旋轉(zhuǎn)180°;(3)與本身重合.這是判斷一個圖形是不是中心對稱圖形的重要依據(jù).2.中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別.軸對稱圖形:(1)沿著某條直線;(2)翻折180°;(3)與自身重合.1.中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心.2.中心對稱圖形的性質(zhì):中心對稱圖形的對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.1.在下列圖形中,屬于中心對稱圖形的是 ()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.平行四邊形解析:任何三角形都不是中心對稱圖形,所以A,B,C錯誤;平行四邊形是中心對稱圖形.故選D.2.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是 ()解析:A是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;C是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選B.3.正方形是中心對稱圖形,它繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合次.

解析:∵360°÷4=90°,∴正方形繞中心至少旋轉(zhuǎn)90度后能和原來的圖形互相重合.∴旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合4次.故填4.4.如圖所示,在ΔABC中,點D是AB邊上的中點,已知AC=4,BC=6,(1)畫出ΔBCD關(guān)于點D的中心對稱圖形;(2)根據(jù)圖形,說明線段CD長的取值范圍.解:(1)畫圖如下.ΔADE就是所求作的圖形.(2)由(1)知ΔADE≌ΔBDC,∴CD=DE,AE=BC,∴AE-AC<2CD<AE+AC,即BC-AC<2CD<BC+AC,∴2<2CD<10,解得1<CD<5.23.2.2中心對稱圖形一、觀察圖形,歸納定義中心對稱圖形的概念二、共同探究,能力提升中心對稱圖形的性質(zhì)中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別一、教材作業(yè)【必做題】教材第69頁習題23.2的2,5,6題.【選做題】教材第70頁習題23.2的8,9題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列四個圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖(1)所示,魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,請一位觀眾上臺,把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°,魔術(shù)師解除蒙具后,看到4張撲克牌如圖(2)所示,他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過,則應該是 ()A.方塊4 B.黑桃5 C.梅花6 D.紅桃73.如圖所示的是一個以點A為對稱中心的中心對稱圖形,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,則BB'的長為 ()A.2 B.4 C.4 D.84.如圖所示,ΔABC是一個中心對稱圖形的一部分,點O是對稱中心,點A和點B是一對對應點,∠C=90°,那么這個完整的中心對稱圖形是 ()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形5.如圖所示,EF過矩形ABCD對角線的交點O,且分別交AB,CD于點E,F,則圖中陰影部分的面積是矩形ABCD面積的 ()A. B. C. D.6.若線段AB,CD關(guān)于點P(點P不在AB,CD上)成中心對稱,則線段AB,CD的關(guān)系是.

7.如圖所示,已知ΔAOB與ΔDOC關(guān)于點O成中心對稱,ΔAOB的面積是12,AB=3,則ΔDOC中CD邊上的高是.

8.請任意寫出一個既是軸對稱,又是中心對稱的圖形是.

9.如圖所示的是4×4正方形網(wǎng)格,請把其中一個標有數(shù)字的白色小正方形涂黑,就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形.【能力提升】10.如圖所示的是一個中心對稱圖形,A為對稱中心,若∠C=90°,∠B=30°,BB'=4,則CC'的長為.

11.如圖所示,四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱圖形.求證四邊形ABCD是平行四邊形.【拓展探究】12.閱讀下面操作過程,回答后面的問題:在一次數(shù)學實踐探究活動中,李小明同學過AB,CD的中點畫直線EF(如圖(1)所示),把矩形ABCD分割成a,b兩部分;而王小剛同學過A,C兩點畫直線AC(如圖(2)所示),把矩形ABCD分割成c,d兩部分.(1)a,b,c,d的面積關(guān)系是SaSbScSd.

(2)根據(jù)這兩位同學的分割原理,你能探索出多少種分割方法?請任意畫出一種,并寫出你的推理結(jié)果或猜想;(3)由上述的實踐操作過程,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?【答案與解析】1.B(解析:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,并使圖形沿對稱軸折疊后可完全重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,且將圖形繞其旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合.故選B.)2.A(解析:因為牌中只有方塊4是中心對稱圖形,所以旋轉(zhuǎn)180度后,還是原來的樣子.故選A.)3.B(解析:在RtΔABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=1,∴AB=2AC=2,∴BB'=2AB=4.故選B.)4.A(解析:∵O點是對稱中心,ΔABC'與ΔABC關(guān)于點O中心對稱(點C'與點C是一對對應點),∴AC'=BC,BC'=AC,∴四邊形CBC'A是平行四邊形,∵∠C=90°,∴平行四邊形CBC'A是矩形.故選A.)5.B(解析:∵矩形是中心對稱圖形,O是對稱中心,∴可證ΔAOE≌ΔCOF,∴SΔAOE=SΔCOF,即S陰影部分=SΔDOF+SΔCOF=SΔOCD=S矩形ABCD.)6.平行且相等(解析:∵線段AB,CD關(guān)于點P成中心對稱,且點P不在AB,CD上,∴線段AB,CD的關(guān)系是平行且相等.故填平行且相等.)7.8(解析:依題意得ΔDOC的面積等于ΔAOB的面積,是12,CD=AB=3.根據(jù)三角形的面積公式,得CD邊上的高是12×2÷3=8.故填8.)8.圓(解析:答案不唯一,如圓.)9.解:把標有數(shù)字9的白色小正方形涂黑,就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形.10.2(解析:依題意得AB=2AC,再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到C'A=CA,BB'=2AB,又BB'=4,∴AB=2,∴AC=.∴CC'=2.)11.證明:∵四邊形ABCD是關(guān)于點O的中心對稱圖形,∴OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD為平行四邊形.12.解:(1)===(2)無數(shù)種.如圖所示,DE=BF,直線EF把矩形分割成面積相等的兩部分.(3)過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線,都可把圖形分割成面積相等的兩部分.本節(jié)課是在學習了中心對稱的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,探究中心對稱圖形的概念和性質(zhì)的.學生在前兩節(jié)課的探究、合作等活動中已經(jīng)獲得了一定的學習經(jīng)驗.本節(jié)課中主要用類比思想,讓學生通過動手、動腦、合作交流中探究出定義及性質(zhì),并歸納出其性質(zhì),在教學中充分運用多媒體輔助教學,幫助學生理解中心對稱圖形的概念和性質(zhì),并能認識到生活中哪些圖案是中心對稱圖形,課堂上學生積極思考,人人參與活動中主動獲取知識,課堂氣氛活躍,同時培養(yǎng)了學生的合作精神.本節(jié)課內(nèi)容較少,完全可以把課堂交給學生探究,課堂上對概念的探究詳細,但在思考、歸納兩者之間的區(qū)別時,沒有給足學生應有的思考空間,失去了學生的主體作用.教學過程中學生只是被動的回答問題,很少主動的提出問題,是一種變相的灌輸式教學.如果我們教師在課堂教學中能恰當?shù)剡\用情境激起學生的興趣,可以取得很好的教學效果.本節(jié)課在教學中要重視知識與生活的聯(lián)系,在學生自主學習和合作探究的過程中,要給學生更多的互動時間,讓學生有更多的時間去理解和消化概念和性質(zhì).數(shù)學來源于生活,所以在教學中盡可能多聯(lián)系生活中的例子,貼近學生生活經(jīng)歷,讓學生對知識更易于理解.同時應側(cè)重學生數(shù)學思維上的提升,所以設(shè)計問題不能是簡單的問答,應多設(shè)計可以提高學生能力的問題.練習(教材第67頁)1.解:平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓等.2.解:第二幅是中心對稱圖形(舉例略).(2014·白銀中考)下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是 ()〔解析〕A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項正確.故選D.[方法技巧]這類題目主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.判定關(guān)鍵是:(1)軸對稱圖形:看能否找到一條直線(即對稱軸),使直線兩旁的部分沿該直線折疊后完全重合.(2)中心對稱圖形:看能否找到一點,把圖形繞著這個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合.這類題目有兩種類型:一是數(shù)學學過的常見圖形的判定;二是生活中圖形的判定.如圖所示的是兩個等邊三角形拼成的四邊形.(1)這個圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形?是不是中心對稱圖形?若是,指出對稱中心;(2)若ΔACD旋轉(zhuǎn)后能與ΔABC重合,那么圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有幾個?請一一指出.解:(1)這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,也是中心對稱圖形,對稱中心為AC的中點.(2)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有3個.旋轉(zhuǎn)中心可以為點A,點C和AC的中點.23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標1.理解點P與點P'關(guān)于原點對稱時,它們的橫、縱坐標的關(guān)系.2.掌握點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y)的運用.1.經(jīng)歷猜想、驗證的實踐過程,積累數(shù)學活動的經(jīng)驗,提高學生分析問題、解決問題的能力.2.利用該對稱性質(zhì)在平面直角坐標系內(nèi)作關(guān)于原點對稱的圖形,形成觀察、分析、探究及合作交流的學習習慣,體驗事物的變化之間是有聯(lián)系的.1.在探究的過程中,體會對比思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的應用,體驗數(shù)學的具體、生動、靈活,調(diào)動學生學習數(shù)學的主動性.2.通過探究活動,培養(yǎng)學生之間的合作精神,增強學生學習能力.【重點】探究關(guān)于原點對稱的點的坐標的規(guī)律.【難點】關(guān)于原點對稱的點的坐標的規(guī)律的靈活運用.【教師準備】多媒體課件1~3.【學生準備】預習教材P68.導入一:動手操作:如圖所示,將ΔABO繞點O旋轉(zhuǎn)180°,請你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.【師生活動】學生獨立完成,教師巡視過程中及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,并對學生的完成情況進行點評.導入二:復習提問:1.關(guān)于x軸對稱的點的坐標具有怎樣的關(guān)系?2.關(guān)于y軸對稱的點的坐標具有怎樣的關(guān)系?3.什么是中心對稱和中心對稱圖形?中心對稱有什么性質(zhì)?[設(shè)計意圖]通過動手操作和復習提問,鞏固中心對稱的概念及關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點,為本節(jié)課的學習做好鋪墊,降低本節(jié)課的學習難度.[過渡語]在平面直角坐標系中,我們學習了關(guān)于x軸和關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點,那么關(guān)于原點對稱的點的坐標又有什么新特點呢?讓我們一起進入今天的學習吧!一、探究【課件1】在直角坐標系中,作出下列已知點關(guān)于原點O的對稱點,并寫出它們的坐標.這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系?A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(―3,―4).【師生活動】學生獨立完成,兩名學生在黑板上完成畫圖,教師進行點評.思路一教師引導,回答下列問題:(1)通過剛才的畫圖,如作點C的對稱點C'時,坐標系中有沒有全等三角形?(2)由全等三角形的性質(zhì)可得哪些線段相等?(3)這些相等的線段與這兩個對稱點的坐標有什么關(guān)系?(兩點的橫、縱坐標的絕對值相等)(4)關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標的符號有什么關(guān)系?(5)任意點P(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標是什么?【課件1】兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y).思路二【思考】(1)觀察關(guān)于原點對稱的兩個點,它們的橫坐標的絕對值有什么關(guān)系?(2)觀察關(guān)于原點對稱的兩個點,它們的縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系?(3)你能用全等證明上面的結(jié)論嗎?(4)關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標的符號有什么關(guān)系?(5)任意點P(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標是什么?【師生活動】學生獨立思考后,小組交流問題答案,對有疑問的學生,教師加以指導.學生展示后教師點評.【課件1】兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y).[設(shè)計意圖]讓學生在作圖、觀察、討論中得出結(jié)論,從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.二、例題講解[過渡語]同學們發(fā)現(xiàn)了關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標符號的規(guī)律特點,下面就讓我們來試試身手吧!【課件2】如圖所示,利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系,作出與ΔABC關(guān)于原點對稱的圖形.思路一教師活動:給出圖形,引導學生思考:(1)關(guān)于原點對稱的點的坐標有什么特征?(2)已知坐標系內(nèi)一點A(-4,1),如何作出點A關(guān)于原點的對稱點?(根據(jù)點P(x,y)關(guān)于原點O的對稱點為P'(-x,-y),作出點A(-4,1)關(guān)于原點的對稱點為A'(4,-1))(3)已知坐標系內(nèi)線段AB,你能不能作出關(guān)于原點對稱的線段A'B'?(分別作出點A,B關(guān)于原點的對稱點A',B',連接A'B'可得)(4)作ΔABC關(guān)于原點對稱的圖形需要作出幾個對稱點?(5)如何作一個圖形關(guān)于原點對稱的圖形?【學生活動】學生在草稿紙上借助直尺完成.教師活動:關(guān)注學生在解題過程中的作圖環(huán)節(jié),對稱點的連線是否經(jīng)過原點,對稱點到原點的距離是否相等,另外也需注意學生的語言描述能力.【課件3】作關(guān)于原點的中心對稱圖形的步驟:(1)寫出各點關(guān)于原點對稱的點的坐標;(2)在坐標系內(nèi)描出這些對稱點的位置;(3)順次連接各點,即為所求作的對稱圖形.思路二小組活動,共同探究,思考下列問題:(1)關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標有什么關(guān)系?(2)你能作出圖形中點A關(guān)于原點的對稱點嗎?(3)要作出ΔABC關(guān)于原點對稱的圖形,需要作幾個對稱點?(4)作一個點關(guān)于原點對稱的點的坐標時,需要注意什么?【師生活動】學生獨立思考完成,然后交流答案,教師巡視并解決疑難問題.【課件展示】解:點P(x,y)關(guān)于原點O的對稱點為P'(-x,-y),因此ΔABC的三個頂點A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)關(guān)于原點的對稱點分別為A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2),依次連接A'B',B'C',C'A',就可以得到與ΔABC關(guān)于原點對稱的ΔA'B'C'(如圖所示).【思考1】根據(jù)剛才的作圖,你能不能歸納出在平面直角坐標系內(nèi),作關(guān)于原點的中心對稱圖形的步驟?【師生活動】學生思考、討論、回答,教師點評,共同歸納.【課件3】作關(guān)于原點的中心對稱圖形的步驟:(1)寫出各點關(guān)于原點對稱的點的坐標;(2)在坐標系內(nèi)描出這些對稱點的位置;(3)順次連接各點,即為所求作的對稱圖形.【思考2】你還有其他的作圖方法嗎?(按照中心對稱的畫法,分別連接頂點和原點,延長、截取相等的線段,得到對稱點,再依次連接各對稱點)[設(shè)計意圖]通過作圖讓學生進一步理解和掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標之間的關(guān)系,在活動中培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力.作圖后的兩個連續(xù)思考,不僅加強關(guān)于原點對稱圖形作法的鞏固,而且通過從不同角度思考問題,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.[知識拓展]坐標系內(nèi)的中心對稱作圖有兩種方法:一是用中心對稱的方法,延長再截取.二是先找對稱點的坐標,再描點畫圖.關(guān)于原點對稱的點的坐標規(guī)律:兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y).1.在平面直角坐標系內(nèi),點P(-2,3)關(guān)于原點的對稱點Q的坐標為 ()A.(2,-3) B.(2,3)C.(3,-2) D.(-2,-3)解析:根據(jù)中心對稱的性質(zhì),得點P(-2,3)關(guān)于原點對稱的點Q的坐標是(2,-3).故選A.2.若點A(a-2,3)和B(-1,b+2)關(guān)于原點對稱,則(a,b)在 ()A.第二象限 B.第一象限C.第四象限 D.第三象限解析:∵點A(a-2,3)和B(-1,b+2)關(guān)于原點對稱,∴a-2=1,-3=b+2,∴a=3,b=-5,∴點(a,b),即(3,-5)在第四象限.故選C.3.已知點P的坐標為(x,y),且(x+1)2+=0,則點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標是 ()A. B.C. D.解析:∵(x+1)2+=0,∴解得∴點P的坐標為,∴點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標是.故選D.4.若a<0,則點P(a2,-a)關(guān)于原點的對稱點P1在第象限.

解析:∵