江西省宜春市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題理

PAGE7-江西省宜春市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題理考試范圍：必修2-5，選修2-1第1、3章考試時(shí)間：2024.3.31一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確的答案）1．若集合，則（）A．（－3，0） B．（－3，1） C．（0，1） D．（0，3）2．下列命題正確的是（）A．“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分條件B．若給定命題p:?x∈R，使得x2+x-1<0，則?p:?x∈R，均有x2+x-1≥0C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2-3x+2=0，則x≠2”3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列，則公差（）A．0或3 B．3 C．0 D．2已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A．2 B．3 C．6 D．9已知，,且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知直線和相互平行，則實(shí)數(shù)為（）A．或3B．C． D．1或7．某校對(duì)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生進(jìn)行了一次培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行了一次考核，為了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，從A?B兩個(gè)試驗(yàn)班隨機(jī)各抽取10名學(xué)生的考核成果，如莖葉圖所示.將學(xué)生的考核成果分為兩個(gè)等級(jí)，如下表所示，現(xiàn)從樣本考核等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中任取兩人，則兩人來自同一試驗(yàn)班的概率是（）考核成果考核等級(jí)合格優(yōu)秀A． B． C． D．8．“”是“函數(shù)是定義在上的減函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的菱形內(nèi)的一點(diǎn)(包含邊界)，且，的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為第四象限角，角的終邊與單位圓O交于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．11．《米老鼠和唐老鴨》這部動(dòng)畫給我們的童年帶來了很多美妙的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個(gè)圓構(gòu)成米奇的簡(jiǎn)筆畫形象.已知3個(gè)圓方程分別為：圓圓，圓若過原點(diǎn)的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長(zhǎng)為（）A．B．C． D．12．已知雙曲線：的虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，若的垂心在的一條漸近線上，則的離心率為（）A． B．2 C． D．二、填空題（本題共有4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．已知，，，則與的夾角為______.14．設(shè)x，y滿意約束條件，則的最大值是________.15．已知數(shù)列、均為正項(xiàng)等比數(shù)列，、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)積，且，則的值為___________.16．已知點(diǎn)在半徑為2的球面上，滿意，，若S是球面上隨意一點(diǎn)，則三棱錐體積的最大值為___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)（本小題10分）如圖，在圓內(nèi)接中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿意.（1）求B；（2）若點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積.（本小題12分）在①，；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答：（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和.（本小題12分）某家水果店的店長(zhǎng)為了解本店蘋果的日銷售狀況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：)，并繪制頻率分布直方圖如下：（1）請(qǐng)依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)和平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（2）一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變得不簇新；進(jìn)貨太少，又不能滿意顧客的需求.店長(zhǎng)希望每天的蘋果盡量簇新，又能80%地滿意顧客的需求(在10天中，大約有8天可以滿意顧客的需求).請(qǐng)問每天應(yīng)當(dāng)進(jìn)多少千克蘋果？(精確到整數(shù)位)（本小題12分）如圖，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖)，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（本小題12分）已知向量，.（1）求的最大值及取得最大值時(shí)的取值集合；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，若且，求面積的最大值.（本小題12分）已知橢圓：的左右頂點(diǎn)分別為，，過橢圓內(nèi)點(diǎn)且不與軸重合的動(dòng)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，和直線：分別交于點(diǎn)，，若恒成立，求的值.2025屆高二（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）123456789101112CBACDABBACAD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．．14．．15．．16．．.三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余小題各12分，共70分，要求寫出必要的解答過程或步驟）17.解：（1）由正弦定理得，得.……………………（2分）因?yàn)?，所以，?……（4分）（2）在中AB=2，BC=3，，，解得.……………（6分）在中，，A，B，C，D在圓上，因?yàn)?，所以，所以，解得或（舍去），………?分）所以四邊形ABCD的面積…（10分）解：若選①，（1），兩邊取倒數(shù)得，即，又因?yàn)?，所以是首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，故；………………（6分）若選②，（1）.當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，所以，當(dāng)時(shí)，，滿意上式，則；若選③，（1），時(shí)，，兩式相減得，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）由（1）得：，所以.………………（12分）19.解：（1）如圖示：區(qū)間頻率最大，所以眾數(shù)為85，…………（2分）平均數(shù)為：………………（5分）日銷售量[60，90)的頻率為，………………（7分））日銷量[60，100)的頻率為，………………（9分）故所求的量位于由得……（12分）故每天應(yīng)當(dāng)進(jìn)98千克蘋果.20.解（1）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面；……………?分）（2）如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，同理平面，又因?yàn)?，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫?，所以上存在點(diǎn)，使得平面，，四邊形是平行四邊形，，，又，.…………（12分）解（1）…………（1分），……（3分）∴的最大值為，…………（4分）此時(shí)，即，∴；…………（6分）（2）∵，∴，，∵，∴，………………（8分），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，…………（10分）所以，∴，所以面積的最大值.……