河南省駐馬店市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE10河南省駐馬店市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文本試題卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試題卷上答題無效．留意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫（涂）在答題卡上．考生要仔細(xì)核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一樣．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考老師將答題卡收回．第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，將正確答案的代號涂在答題卡上．1．已知，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若雙曲線的離心率為2，則其漸近線方程為（）A． B． C． D．3．在一組樣本數(shù)據(jù)（不全相等）的散點圖中，若全部樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．一1 B．―3 C．1 D．34．在下列結(jié)論中，正確的是（）A．“”是“”的必要不充分條件B．若為真命題，則p，q均為真命題C．命題“若，則”的否命題為“若，則”D．已知命題，都有2，則，使5．朱世杰是中國歷史上最宏大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千六百二十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多八人．其大意為"官府接連派遣1624人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從其次天起先每天派出的人數(shù)比前一天多8人”，則在該問題中的1624人全部派遣到位須要的天數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．186．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出S的起先值是（）A．3 B．2 C．4 D．57．下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)E產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來直線方程為，則下列結(jié)論錯誤的是（）34562.544.5A．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)B．t的取值必定是3．5C．回來直線肯定過點D．E產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0．7噸8．若數(shù)列滿意，則稱為“幻想數(shù)列”，已知數(shù)列為“幻想數(shù)列”，且，則（）A．18 B．16 C．32 D．369．在中，若，則的最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的和為（）A． B． C． D．10．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對，都有成立，且，則不等式的解集是（）A． B． C． D．11．若函數(shù)在上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點P在橢圓上且異于長軸端點，點M，N在所圍區(qū)域之外，且始終滿意，，則的最大值為（）A．8 B．7 C．10 D．9二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13．若實數(shù)x，y滿意約束條件，則的最小值為__________．14．已知曲線的某條切線過原點，則此切線的斜率為__________．15．有下列一組不等式：，依據(jù)這一規(guī)律，若第2024個不等式為，則__________．16．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，則當(dāng)角C取最大值時，的面積為__________．三、解答題：本大題共6個小題，滿分70分．解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22～23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（―）必考題：共60分17．（本小題滿分12分）為改進課堂教學(xué)，某數(shù)學(xué)老師在甲、乙兩個平行班級分別用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“新課堂教學(xué)”兩種不同的教學(xué)方式進行教學(xué)試驗，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成果進行統(tǒng)計，作出如下的莖葉圖：記成果不低于70分者為“成果優(yōu)良”．（I）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致推斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并推斷能否有95%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？附：參考公式：，其中．獨立性檢驗臨界值表：0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．63518．（本小題滿分12分）已知是單調(diào)遞減的等比數(shù)列，，且，等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前50項和．19．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．20．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，，直線AM，BM交于點M，且直線AM與直線BM的斜率滿意：．（1）求點M的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l交曲線C于P，Q兩點，若直線AP與直線AQ的斜率之積等于，證明：直線l過定點．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若在定義域上有兩個極值點，證明：．（二）選考題：共10分．請考生在第22．23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線上全部點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向上平移2個單位長度得到曲線．（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程；（2）直線與曲線相交于E，F(xiàn)兩個不同的點，點P的極坐標(biāo)為，若，求直線的一般方程．23．【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若兩函數(shù)與的圖象恒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．高二文科參考答案一、選擇題：1-6CBADBC7-12BADBDA二、填空題：13：1 14： 15：6064 16：三、解答題：17．【解析】（1）甲班樣本數(shù)學(xué)成果前十的平均分為乙班樣本數(shù)學(xué)成果前十的平均分為因為甲班樣本數(shù)學(xué)成果前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本數(shù)學(xué)成果前十的平均分，大致可以推斷“新課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳．（2）甲班乙班總計成果優(yōu)良101626成果不優(yōu)良10414總計202040依據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，∴有95%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”，（若有其他解法，參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步給分）18．【解析】（1）設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，因為，且，成等差數(shù)列，故可得，又因為，所以，解得或者，，又因為是單調(diào)遞減的等比數(shù)列，所以，則；（2）9分．（若有其他解法，參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步給分）19．【解析】（1）由題設(shè)及正弦定理得因為，所以．由，可得，故．因為，故，因此．（2）由題設(shè)及（1）知的面積．由正弦定理得．由于為銳角三角形，故，，由（1）知，所以30°<C<90°，故，所以，從而．因此，面積的取值范圍是．（若有其他解法，參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步給分）20．【解析】（1）設(shè)，又，則，可得，因為，所以M的軌跡C的方程為；（2）證明，設(shè)，，，又，可得，又因為，即有，即由直線l的斜率為可得直線l的方程為，化為，又因為，可得，可得直線恒過定點．（若有其他解法，參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步給分）21．【解析】（1）∵，∴令則∵，∴對稱軸①當(dāng)時，，，∴，故在單調(diào)遞減．②當(dāng)時，，方程有兩個不相等的正根，不妨設(shè)，則當(dāng)時，，當(dāng)）時，，這時不是單調(diào)函數(shù)．綜上，a的取值范圍是．（2）由（1）知，當(dāng)，有微小值點和極大值，且，，，令則當(dāng)時，∴在單調(diào)遞減，所以故．（若有其他解法，參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步給分）22．【解析】（1）由得，又，∴，∴．設(shè)是曲線上隨意一點，點P的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向上平移2個單位長度得到點為，則，又，∴，；（2）點P的直角坐標(biāo)為，將代入得，因為相交于不同兩點，∴．∵，∴．設(shè)方程的