2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 概率初步 3 等可能事件的概率第2課時 游戲的公平性教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步3等可能事件的概率第2課時游戲的公平性教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊，第六章“概率初步”的第3節(jié)“等可能事件的概率”的第2課時，主要涉及游戲的公平性。本節(jié)課的內(nèi)容包括以下幾個方面：

1.理解游戲公平性的概念，掌握判斷游戲公平的方法。

2.通過對具體實例的分析，探討影響游戲公平性的因素。

3.運用概率知識，分析實際問題中的游戲公平性。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高解決實際問題的能力。

教學(xué)重點：理解游戲公平性的概念，掌握判斷游戲公平的方法。

教學(xué)難點：如何運用概率知識分析實際問題中的游戲公平性。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)如下：

1.邏輯推理：通過分析游戲公平性的實例，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運用概率知識合理判斷游戲的公平性。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理和分析數(shù)據(jù)的能力，使其能夠從實際問題中提取關(guān)鍵信息，為判斷游戲公平性提供依據(jù)。

3.模型構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生運用概率模型分析實際問題，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，提高其解決實際問題的能力。

4.直觀想象：通過分析游戲公平性的實例，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解概率概念，更好地判斷游戲的公平性。

5.數(shù)學(xué)運算：培養(yǎng)學(xué)生運用概率運算方法解決問題的能力，使其能夠運用概率知識計算事件的概率，為判斷游戲公平性提供數(shù)學(xué)依據(jù)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是游戲的公平性，具體包括以下幾個重點：

（1）理解游戲公平性的概念：游戲公平性指的是游戲雙方獲勝的概率相等，即沒有一方占有明顯優(yōu)勢。

（2）掌握判斷游戲公平的方法：通過比較雙方獲勝的概率來判斷游戲是否公平。如果雙方獲勝的概率相等，則游戲是公平的；否則，游戲不公平。

（3）運用概率知識分析實際問題中的游戲公平性：在實際問題中，通過計算各種情況下的概率，分析游戲的公平性。

（4）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力：通過分析游戲公平性的實例，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其能夠運用概率知識合理判斷游戲的公平性。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點主要在于以下幾個方面：

（1）理解概率的概念：學(xué)生可能對概率的定義和計算方法不夠了解，導(dǎo)致難以判斷游戲的公平性。

（2）運用概率模型分析實際問題：學(xué)生可能不知道如何將實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，從而難以運用概率知識解決問題。

（3）計算概率的方法：學(xué)生可能對概率的計算方法不夠熟悉，導(dǎo)致在實際問題中難以準(zhǔn)確計算事件的概率。

（4）判斷游戲公平性：學(xué)生可能難以理解游戲公平性的概念，導(dǎo)致在實際問題中難以判斷游戲的公平性。

針對以上難點，教師在教學(xué)過程中應(yīng)采取以下措施：

（1）通過具體實例講解概率的概念，讓學(xué)生深刻理解概率的定義和計算方法。

（2）引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，使其能夠運用概率知識解決問題。

（3）講解計算概率的方法，讓學(xué)生熟練掌握概率的計算技巧。

（4）通過講解游戲公平性的實例，讓學(xué)生理解游戲公平性的概念，提高其判斷游戲公平性的能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解游戲公平性概念、概率計算方法和判斷游戲公平性等方面，教師通過口頭講解，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識。

（2）案例研究法：通過分析具體游戲案例，讓學(xué)生了解游戲公平性的實際應(yīng)用，提高其解決實際問題的能力。

（3）小組討論法：在探討影響游戲公平性的因素、判斷游戲公平性等方面，組織學(xué)生進行小組討論，促進學(xué)生之間的交流與合作。

（4）實踐操作法：讓學(xué)生參與游戲，計算游戲過程中各種情況的概率，從而增強其對概率知識的理解和運用。

2.教學(xué)活動設(shè)計

（1）導(dǎo)入新課：通過講解一個簡單的公平性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考游戲公平性的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）知識講解：運用講授法，系統(tǒng)講解游戲公平性的概念、概率計算方法和判斷游戲公平性的方法。

（3）案例分析：組織學(xué)生進行小組討論，分析具體游戲案例，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。

（4）游戲體驗：讓學(xué)生參與游戲，計算游戲過程中各種情況的概率，培養(yǎng)其運用概率知識解決實際問題的能力。

（5）總結(jié)與反思：通過提問、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識。

3.教學(xué)媒體和資源使用

（1）PPT：制作精美、清晰的PPT，展示游戲公平性的實例和概率計算方法，幫助學(xué)生更好地理解知識。

（2）視頻：播放與游戲公平性相關(guān)的視頻，讓學(xué)生更直觀地了解游戲公平性的實際應(yīng)用。

（3）在線工具：運用在線概率計算工具，讓學(xué)生模擬計算游戲過程中各種情況的概率，提高其動手操作能力。

（4）游戲道具：準(zhǔn)備一些簡單的游戲道具，如骰子、撲克牌等，讓學(xué)生在游戲中體驗概率知識的運用。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對游戲公平性的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是游戲公平性嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于游戲公平性的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受游戲公平性的魅力或特點。

簡短介紹游戲公平性的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.游戲公平性基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解游戲公平性的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解游戲公平性的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹游戲公平性的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.游戲公平性案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解游戲公平性的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的游戲公平性案例進行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解游戲公平性的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用游戲公平性解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與游戲公平性相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對游戲公平性的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)游戲公平性的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括游戲公平性的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)游戲公平性在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用游戲公平性。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于游戲公平性的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

（1）《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》：該書詳細(xì)介紹了概率論的基本概念、原理和方法，適合有興趣深入研究概率論的學(xué)生閱讀。

（2）《游戲理論》：該書介紹了游戲理論的基本概念、博弈樹、納什均衡等內(nèi)容，有助于學(xué)生從更深層次理解游戲公平性。

（3）《統(tǒng)計學(xué)與生活》：該書以實例為主線，介紹了統(tǒng)計學(xué)的基本概念和方法，讓學(xué)生了解如何在實際生活中運用統(tǒng)計學(xué)知識。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）探究不同游戲的公平性：讓學(xué)生課后調(diào)查和分析不同游戲的公平性，了解影響游戲公平性的因素，并提出改進建議。

（2）編寫概率程序：讓學(xué)生利用編程語言（如Python）編寫概率程序，模擬實際問題中的概率事件，增強對概率知識的理解。

（3）舉辦概率講座：邀請數(shù)學(xué)系教授或?qū)I(yè)人士來校舉辦概率講座，讓學(xué)生從更多角度了解概率論的應(yīng)用和發(fā)展。

（4）參加概率競賽：鼓勵學(xué)生參加各類概率競賽，提高自己的概率知識和解決問題的能力。

（5）探究實際生活中的概率問題：讓學(xué)生關(guān)注實際生活中的概率問題，如彩票、天氣預(yù)報等，學(xué)會運用概率知識進行分析。

3.布置課后作業(yè)：

（1）閱讀拓展閱讀材料，了解概率論的基本概念、原理和方法。

（2）完成課后練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。

（3）撰寫一篇關(guān)于游戲公平性的短文或報告，提出自己的觀點和建議。課后作業(yè)1.計算概率題：

-擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子的點數(shù)之和為7的概率。

-一個袋子里有5個紅球和4個藍(lán)球，隨機取出兩個球，求取出的兩個球顏色相同的概率。

2.判斷游戲公平性題：

-設(shè)計一個游戲，玩家甲乙兩人輪流擲一個公平的六面骰子，每次擲骰子后可以選擇繼續(xù)擲或停止，誰擲到的點數(shù)大誰獲勝。這個游戲公平嗎？為什么？

-有一個抽獎活動，獎品分為一等獎、二等獎和三等獎，分別有1個、2個和3個。參與者購買一張門票即可參與，求中一等獎的概率。

3.條件概率題：

-甲乙兩人玩一個游戲，甲有50%的概率獲勝，乙有30%的概率獲勝，兩人同時獲勝的概率是多少？

-一個學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)三門科目的競賽，已知他參加數(shù)學(xué)競賽的概率是0.6，參加物理競賽的概率是0.4，如果他至少參加一門競賽，求他同時參加數(shù)學(xué)和物理競賽的概率。

4.獨立事件的概率題：

-甲乙兩人玩一個游戲，甲有20%的概率獲勝，乙有30%的概率獲勝，如果甲獲勝和乙獲勝是相互獨立的事件，求兩人都不獲勝的概率。

-一個袋子里有3個紅球和2個藍(lán)球，另一個袋子里有4個紅球和1個藍(lán)球。從第一個袋子中隨機取出一個球，然后從第二個袋子中隨機取出一個球，求兩個球都是紅球的概率。

5.游戲策略題：

-設(shè)計一個游戲，玩家甲乙兩人輪流擲一個公平的六面骰子，每次擲骰子后可以選擇繼續(xù)擲或停止，誰擲到的點數(shù)大誰獲勝。如果玩家在擲骰子前可以選擇是否交換擲骰子的順序，這個游戲的戰(zhàn)略性如何？

-在一個抽獎活動中，獎品分為一等獎、二等獎和三等獎，分別有1個、2個和3個。參與者購買一張門票即可參與，如果允許交換獎品，求中一等獎的概率。

答案：

1.1/6

2.9/45或1/5

3.10%或0.1

4.6/45或2/15

5.游戲的戰(zhàn)略性取決于玩家選擇的策略，需要考慮對手的可能策略。內(nèi)容邏輯關(guān)系①游戲公平性的概念：游戲公平性指的是游戲中雙方獲勝的概率相等，即沒有一方占有明顯優(yōu)勢。

②概率的計算方法：通過分析游戲規(guī)則，計算各種情況下獲勝的概率，從而判斷游戲的公平性。

③判斷游戲公平性的方法：比較雙方獲勝的概率，如果概率相等，則游戲公平；否則，游戲不公平。

2.邏輯關(guān)系

①理解游戲公平性的概念是判斷游戲公平性的基礎(chǔ)。只有清楚游戲公平性的定義，才能準(zhǔn)確判斷游戲的公平性。

②概率的計算方法是判斷游戲公平性的關(guān)鍵。通過計算各種情況的概率，可以準(zhǔn)確判斷游戲的公平性。

③判斷游戲公平性的方法是應(yīng)用概率計算的結(jié)果。比較雙方獲勝的概率，可以得出游戲的公平性結(jié)論。

3.板書設(shè)計

①游戲公平性的概念：

-定義：游戲中雙方獲勝的概率相等。

-特點：沒有一方占有明顯優(yōu)勢。

②概率的計算方法：

-分析游戲規(guī)則。

-計算各種情況下的概率。

③判斷游戲公平性的方法：

-比較雙方獲勝的概率。

-判斷游戲的公平性。課堂（1）提問：在講解游戲公平性的概念、概率的計算方法、判斷游戲公平性的方法等關(guān)鍵知識點時，通過提問了解學(xué)生的掌握情況，及時解答學(xué)生的疑問。

（2）觀察：在小組討論、游戲體驗等教學(xué)活動中，觀察學(xué)生的參與程度、合作能力和解決問題的能力，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實際操作中的問題，并提供指導(dǎo)和幫助。

（3）測試：在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，通過提問、小測試等方式，檢驗學(xué)生對課堂所學(xué)知識的掌握程度，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并進行針對性的輔導(dǎo)。

2.作業(yè)評價

對學(xué)