2007008學年浙江省寧波市慈溪市鳳湖中學七年級（上）數學競賽試卷

2007-2008學年浙江省寧波市慈溪市鳳湖中學七年級（上）數學競賽試卷一、填空題1．（3分）某數加上6，然后乘以6，再減去6，最后除以6，其結果等于6，則這個數是．2．（3分）有一列數1、2、4、7、11、16、22、29、這列數左起第1994個數除以5的余數是．3．（3分）小明騎自行車從家里到學校，去時每小時行6千米，回來時每小時行4千米，則來回平均速度為每小時千米4．（3分）（2012秋?涪城區(qū)校級月考）某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元．以成本計算，其中一臺盈利，另一臺虧本，則本次出售中商場是賺還是賠？答：．5．（3分）（2007?哈爾濱模擬）一次乒乓球比賽，共有512名乒乓球運動員參加比賽．比賽采用淘汰制賽法，兩個人賽一場，失敗者被淘汰，將不再參加比賽；獲勝者進入下輪比賽，如此進行下去，直到決賽出第一名為止，這次乒乓球比賽一共要比賽場．6．（3分）（2008?東勝區(qū)校級模擬）下圖有九個空格，要求每個格中填入互不相同的數，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等，則圖中左上角的數是．7．（3分）有一種飲料的瓶身如下圖所示，容積是3升．現在它里面裝了一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空于部分的高度為5厘米．那么瓶內現有飲料升．8．（3分）如圖，不含▲的正方形有個．9．（3分）標有一號、二號、三號的三個盒子里面各有若干個黑色的小球，如果第一次從一號盒子里面拿20個小球放到二號盒子里面，第二次又從二號盒子里拿15個小球放到三號盒子里，最后再從三號盒子里拿出20個小球放到一號盒子里，這時三個盒子里面的小球都是60個．一號、二號、三號盒子里面原來各有小球個．10．（3分）有、、、、五個小足球隊參加足球比賽，到現在為止，隊賽了4場，隊賽了3場，隊賽了2場，隊賽了1場．那么隊賽了場．11．（5分）大、小兩個杯子都未裝滿水，如果將小杯子的部分水倒入大杯子，并將大水杯倒?jié)M，則小杯子還剩水30克，如果將大杯子中的部分水倒入小水杯將其倒?jié)M，則大杯子還剩水90克，已知大杯子容積是小杯子的2倍，兩杯子原來共裝水克．12．（5分）、、、四個同學猜測他們之中誰被評為三好學生．說：“如果我被評上，那么也被評上．”說：“如果我被評上，那么也被評上．”說：“如果沒評上，那么我也沒評上．”實際上他們之中只有一個沒被評上，并且、、說的都是正確的．則沒被評上三好學生的是．13．（5分）、兩地之間的道路分上坡和下坡兩種路段，共70千米，蘭蘭上坡速度為5千米時，下坡速度為7千米時，去時用了10.5小時，則返回時用小時．14．（5分）三年級一班有學生42人，其中參加美術班的同學有39人，參加體操班的同學有34人，參加游泳班的同學有30人，參加奧數班的同學有37人．那么，這個班至少有個學生這四種班都參加．15．（5分）果籃里有蘋果、香蕉、梨、桔子、桃五種水果若干個，每個人可以從中任取兩個，那么最少需要個人才能保證至少有2人選的水果是完全相同的．16．（5分）（2002?瀘州）當時，代數式的值為2012．則當時，代數式的值為．17．（5分）某水池有編號為1，2，，9的9個水管，有的是進水管，有的是出水管．已知所開的水管號與水池灌滿的時間如下表，則9個水管一起開，灌滿水池的時間為水管號1，22，33，44，55，66，77，88，99，1時間（小時）24816316212424849618．（5分）（2013秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，兩個正方形邊長分別是5厘米和4厘米，圖中陰影部分為重疊部分．則兩個正方形的空白部分的面積相差平方厘米．19．（6分）小明從甲地向乙地走，小強同時從乙地向甲地走，當各自到達終點后，雙方立即返回，行走過程中，各自的速度不變，兩人第一次相遇在距甲地40千米處，第二次相遇在距乙地15千米處．則甲、乙兩地之間的距離是千米．20．（6分）甲、乙兩車分別從、兩站同時相向開出，已知甲車速度是乙車速度的2倍，甲、乙到達途中站的時刻依次為和，這兩車相遇是什么時刻？21．（6分）在使用計算器計算時，計數器顯示為1.414213562，我們知道這是一個近似值，是因為我們使用的計算器最多只能顯示10位有效數字，其它的有效數字都隱藏在后面而無法顯示出來，請你使用計算器，探索出的第11位有效數字是．

2007-2008學年浙江省寧波市慈溪市鳳湖中學七年級（上）數學競賽試卷參考答案與試題解析一、填空題1．（3分）某數加上6，然后乘以6，再減去6，最后除以6，其結果等于6，則這個數是1．【考點】一元一次方程的應用【專題】應用題【分析】設這個數為，則根據此數加上6，然后乘以6，再減去6，最后除以6可列出代數式，再根據結果等于6列出方程，求解即可．【解答】解：設這個數為，則根據題意可得方程：，化簡得：，解得：．故答案填：1．【點評】本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件準確列出方程，再求解．2．（3分）有一列數1、2、4、7、11、16、22、29、這列數左起第1994個數除以5的余數是2．【考點】帶余除法【專題】計算題【分析】根據這列數的排列規(guī)律，找到左起第個數的表達式，將1994代入即可求出第1994個數的個位數字，即為正確答案．【解答】解：設這個為，有，，，這個數的個位數為，故答案為2．【點評】此題考查了帶余除法，先根據所給數列得出規(guī)律，再利用規(guī)律解題是正確思路．3．（3分）小明騎自行車從家里到學校，去時每小時行6千米，回來時每小時行4千米，則來回平均速度為每小時4.8千米【考點】有理數的混合運算【專題】計算題；行程問題【分析】設小明騎自行車從家里到學校的距離為，然后根據時間路程速度可以求出去和回所用的時間，再根據速度路程時間即可求出來回平均速度．【解答】解：設小明騎自行車從家里到學校的距離為，去時所用時間為，回時所用時間為，來回平均速度為千米小時．故答案為：4.8．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算在實際問題中的應用，解題的關鍵是利用速度路程時間求出平均速度．4．（3分）（2012秋?涪城區(qū)校級月考）某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元．以成本計算，其中一臺盈利，另一臺虧本，則本次出售中商場是賺還是賠？答：虧損80元．【考點】一元一次方程的應用【專題】經濟問題【分析】應先算出兩臺電子琴的成本，讓總售價總成本，若結果是正數，則為盈利，反之虧損．【解答】解：設盈利的電子琴的成本為元，，解得；設虧本的電子琴的成本為元，，解得；，虧損80元，故答案為虧損80元．【點評】考查一元一次方程的應用，得到兩種電子琴的成本是解決本題的突破點．5．（3分）（2007?哈爾濱模擬）一次乒乓球比賽，共有512名乒乓球運動員參加比賽．比賽采用淘汰制賽法，兩個人賽一場，失敗者被淘汰，將不再參加比賽；獲勝者進入下輪比賽，如此進行下去，直到決賽出第一名為止，這次乒乓球比賽一共要比賽511場．【考點】規(guī)律型：數字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】根據淘汰賽的規(guī)則，每淘汰1名選手就有一場比賽，最后只剩第一名1人，用總人數減去1即可得到比賽場數．【解答】解：每淘汰1名選手就要有一場比賽，只剩最后第一名，需要淘汰名，這次乒乓球比賽一共要比賽511場．故答案為：511．【點評】本題是對數字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解淘汰1名選手就有一場比賽，從所要淘汰的選手的人數上考慮比賽的場次更加簡便．6．（3分）（2008?東勝區(qū)校級模擬）下圖有九個空格，要求每個格中填入互不相同的數，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等，則圖中左上角的數是16．【考點】一元一次方程的應用【專題】壓軸題；圖表型【分析】在該題中，未知量雖然比較多，但要巧妙地設出輔助未知量，列出方程，能夠將輔助未知數抵消，最后求出圖中左上角的數．【解答】解：如圖設圖中左上角的數是，相應的方格中數為，，，，由已知得：（1），（2），（1）（2）得：．，即．故答案為：16．【點評】本題考查了一元一次方程的應用．在解方程中要巧妙地借助輔助未知數，列出恰當的方程，最后求出要求的未知數的值．7．（3分）有一種飲料的瓶身如下圖所示，容積是3升．現在它里面裝了一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空于部分的高度為5厘米．那么瓶內現有飲料2.4升．【考點】一元一次方程的應用【專題】應用題【分析】設瓶子的底面積為平方分米，構建方程即可解決問題．【解答】解：設瓶子的底面積為平方分米，，解得，瓶內現有飲料升，故答案為2.4．【點評】考查一元一次方程的應用，根據飲料體積得到等量關系是解決本題的關鍵．8．（3分）如圖，不含▲的正方形有41個．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；認識平面圖形【專題】規(guī)律型【分析】先找到有1個小正方形且不含▲的正方形有24個，有4個小正方形且不含▲的正方形有12個，有9個小正方形且不含▲的正方形有5個，相加即可得出結果．【解答】解：觀察圖形可知：有1個小正方形且不含▲的正方形有24個，有4個小正方形且不含▲的正方形有12個，有9個小正方形且不含▲的正方形有5個，則不含▲的正方形有個．故答案為：41．【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，解題的關鍵是依次分別找到不含▲的正方形中有1個小正方形，有4個小正方形，有9個小正方形的個數．9．（3分）標有一號、二號、三號的三個盒子里面各有若干個黑色的小球，如果第一次從一號盒子里面拿20個小球放到二號盒子里面，第二次又從二號盒子里拿15個小球放到三號盒子里，最后再從三號盒子里拿出20個小球放到一號盒子里，這時三個盒子里面的小球都是60個．一號、二號、三號盒子里面原來各有小球60、55、65個．【考點】有理數的加減混合運算【專題】方程思想【分析】設第一個原有個，第二個原有個，第三個原有個，根據題意表述能得到，，，從而可得出三個盒子原有的小球．【解答】解：設第一個原有個，第二個原有個，第三個原有個，根據題意得：，，，，，．故填：60，55，65．【點評】本題考查有理數的加法，關鍵是方程思想的運用，難度不大，注意讀清題意．10．（3分）有、、、、五個小足球隊參加足球比賽，到現在為止，隊賽了4場，隊賽了3場，隊賽了2場，隊賽了1場．那么隊賽了2場．【考點】推理與論證【分析】五個小足球隊參加足球比賽，每個隊都要與其它四個隊各賽一場，即每個隊共賽4場，隊已賽了4場，則隊已與、、、四個隊各賽了場；由于隊只賽了1場，則隊這場是與隊賽的，與其它除還沒比賽；隊賽了三場，則隊是與、、三隊賽的；隊共賽兩場，則是與兩隊賽的；所以此時隊已賽兩場，是分別與兩隊賽的．【解答】解：由題意可知，每個隊需賽4場，隊已賽了4場，則隊已與四個隊各賽了場；由于隊只賽了場，則隊這場是與隊賽的，；隊賽了三場，則隊是與三隊賽的；隊共賽兩場，則是與兩隊賽的；所以此時隊已賽兩場，是分別與兩隊賽的．故答案為：2．【點評】此題主要考查了推理與論證，根據每隊需賽的總場數及每隊已賽的場數進行分析是完成本題的關鍵．11．（5分）大、小兩個杯子都未裝滿水，如果將小杯子的部分水倒入大杯子，并將大水杯倒?jié)M，則小杯子還剩水30克，如果將大杯子中的部分水倒入小水杯將其倒?jié)M，則大杯子還剩水90克，已知大杯子容積是小杯子的2倍，兩杯子原來共裝水150克．【考點】應用類問題【分析】因兩個杯子中水的總重量不變，根據題意可知本題的等量關系式：一滿大杯子水一滿小杯子水，據此等量關系式可列方程解答．【解答】解：設小杯子的裝滿水的重量是克，則大杯子裝滿水的重量就是克，根據題意得，，，，（克．答：兩杯水原來共裝水150克．故答案為：150．【點評】此題主要考查了應用類問題，本題的關鍵是兩個杯子水的總重量不變，據此可找出本題中的等量關系式，然后再列方程解答．12．（5分）、、、四個同學猜測他們之中誰被評為三好學生．說：“如果我被評上，那么也被評上．”說：“如果我被評上，那么也被評上．”說：“如果沒評上，那么我也沒評上．”實際上他們之中只有一個沒被評上，并且、、說的都是正確的．則沒被評上三好學生的是．【考點】推理與論證【專題】探究型【分析】由于、、說的都是正確的，而若被評上，則、、都被評上，顯然不能被評上，故可得出結論．【解答】解：由于、、說的都是正確的，所以不妨假設被評上了，則也被評上，而被評上也被評上，而被評上，也被評上，所以假設不成立；可假設沒被評上，而被評上了，而被評上也被評上，而被評上，也被評上，符合、、都是正確的說法，所以假設成立；故沒被評上的是．故選．【點評】本題主要考查了推理與論證的問題，能夠通過已知條件找出突破口，從而通過推理得出結論．13．（5分）、兩地之間的道路分上坡和下坡兩種路段，共70千米，蘭蘭上坡速度為5千米時，下坡速度為7千米時，去時用了10.5小時，則返回時用13.5小時．【考點】一元一次方程的應用【專題】行程問題【分析】應先求得去時的上坡路，等量關系為：上坡用的時間下坡用的時間；返回時上坡路和下坡路正好相反，求得時間，相加即可．【解答】解：設去時上坡路為千米，則下坡路為千米．，解得，，返回時的時間為：．故答案為：13.5．【點評】考查一元一次方程的應用，得到去時的路段的長度是解決本題的突破點；得到返回時的路段的長度是解決本題的易錯點．14．（5分）三年級一班有學生42人，其中參加美術班的同學有39人，參加體操班的同學有34人，參加游泳班的同學有30人，參加奧數班的同學有37人．那么，這個班至少有14個學生這四種班都參加．【考點】應用類問題【分析】根據“參加美術班的同學有39人，參加體操班的同學有34人，”可知：至少有人同時有這兩種都參加；再由“參加游泳班的同學有30人，”可知：至少有人同時有上述三種都參加；再由“參加奧數班的同學有37人．”可知：至少有人同時有上述四種都參加；據此解答．【解答】解：方法一：根據分析可得，（人，（人，（人；答：這個班至少有14個學生這四種班都參加．方法二：假設有42個抽屜，每個抽屜最多只能放4個元素；美術班的同學有39人，參加體操班的同學有34人，參加游泳班的同學有30人，參加奧數班的同學有37人．可分別看成有39個元素、34個元素、30個元素、37個元素；那么有四個元素的抽屜至少個；所以這四種班都參加是14人．故答案為：14．【點評】此題主要考查了應用類問題，根據參加每種獲得的人數得出至少參加另一種活動的人數是解題關鍵．15．（5分）果籃里有蘋果、香蕉、梨、桔子、桃五種水果若干個，每個人可以從中任取兩個，那么最少需要11個人才能保證至少有2人選的水果是完全相同的．【考點】推理與論證【專題】應用題【分析】本題類似數線段的題目，果籃類似于線段，蘋果、香蕉、梨、桔子、桃類似于線段上的點，不重復的線段數法有：，要想重復再加一個就可以．【解答】解：本題類似于數線段，果籃類似于線段，蘋果、香蕉、梨、桔子、桃類似于線段上的點，不重復的線段數法有：要想有相同的故有11個人取就有重復的．故答案為11．【點評】本題考查理解題意的能力以及類比的思想，類比數線段來做就行．16．（5分）（2002?瀘州）當時，代數式的值為2012．則當時，代數式的值為．【考點】代數式求值【專題】計算題【分析】根據時代數式值為2012，列出關系式，將代入所求式子中變形，把得出的關系式代入計算即可求出值．【解答】解：當時，，即，當時，代數式．故答案為：【點評】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．17．（5分）某水池有編號為1，2，，9的9個水管，有的是進水管，有的是出水管．已知所開的水管號與水池灌滿的時間如下表，則9個水管一起開，灌滿水池的時間為2小時水管號1，22，33，44，55，66，77，88，99，1時間（小時）248163162124248496【考點】一元一次方程的應用【專題】應用題【分析】本題可以多設未知數解決，設水池存水量為，設各水管的水流速度為，2，．可正可負，表示進水，表示出水），根據表中的數據可列出9個關于各水管流速的方程，方程聯(lián)立可得到2套9個水管同開時的總的流速，最后用總水量除以總的流速即可得灌滿水池的時間．【解答】解：設水池盛水量為，水管的流速為，2，．可正可負，表示進水，表示出水．則同時開水管1、2的流水速度為，同時開水管2、3的流水速度為，同時開水管3、4的流水速度為，同時開水管4、5的流水速度為，同時開水管5、6的流水速度為，同時開水管6、7的流水速度為，同時開水管7、8的流水速度為，同時開水管8、9的流水速度為，同時開水管9、1的流水速度為．把上面9個方程加起來：，得到：；同開9個水管所用時間為：（小時）．故答案填：2小時．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是題設的未知數雖多，但可以當作一個大的整體未知數來解．18．（5分）（2013秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，兩個正方形邊長分別是5厘米和4厘米，圖中陰影部分為重疊部分．則兩個正方形的空白部分的面積相差9平方厘米．【考點】整式的加減【專題】計算題【分析】設陰影部分的面積為，則大正方形的空白部分的面積可表示為：，小正方形的空白部分的面積可表示為：，由此可得兩者之差．【解答】解：設陰影部分的面積為，大正方形的空白部分的面積可表示為：，小正方形的空白部分的面積可表示為：，．故答案為：9．【點評】本題考查了整式的加減，設出陰影部分的面積是關鍵．19．（6分）小明從甲地向乙地走，小強同時從乙地向甲地走，當各自到達終點后，雙方立即返回，行走過程中，各自的速度不變，兩人第一次相遇在距甲地40千米處，第二次相遇在距乙地15千米處．則甲、乙兩地之間的距離是105千米．【考點】一元一次方程的應用【專題】行程問題【分析】設甲、乙兩地之間的距離是千米，甲的速度為，乙的速度為，甲乙第一次相遇的時間為，第二次相遇的時間為，由題意可以得出四個方程，聯(lián)立求解即可得甲、乙兩地之間的距離．【解答】解：設甲、乙兩地之間的距離是千米，則：甲的速度為，乙的速度為，甲乙第一次相遇的時間為，第二次相遇的時間為，兩人的行程如下圖所示：由題意得：聯(lián)立以上各式即可求得：（千米）故答案為105．【點評】本題考查了一元一次方程在行程問題中的運用，本題主要依據題意列出關于的幾個方程，再求解即可得出答案．20．（6分）甲、乙兩車分別從、兩站同時相向開出，已知甲車速度是乙車速度的2倍，甲、乙到達途中站的時刻依次為和，這兩車相遇是什么時刻？【考點】推理與論證【專題】行程問題【分析】問題轉化為：已知甲車速度是乙車速度的2倍，設為之間的一點是乙5點到達的地點．甲乙兩車在分別從、兩地相向出發(fā)；到時候乙車到達點，期間用了12小時，兩車在之間相遇，讓之間的路程除以兩人的速度即為相遇需要的時間，加上5即為相遇的時刻．【解答】解：設乙車速度為，則甲車速度為；的距離可以用表示，速度是（即相向開出的相遇問題，是二者速度和）相遇的時間距離共同速度小時．是9點鐘．故答案為．【點評】考查推理與論證，鍛煉學生分析問題、解決問題的能力，判斷出相遇路程是解決本題的突破點．21．（6分）在使用計算器計算時，計數器顯示為1.414213562，我們知道這是一個近似值，是因為我們使用的計算器最多只能顯示10位有效數字，其它的有效數字都隱藏在后面而無法顯示出來，請你使用計算器，探索出的第11位有效數字是3．【考點】近似數和有效數字；計算器數的開方【分析】熟練應用計算器求值，根據從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．【解答】解：，故答案為3【點評】借助計算器計算的結果，發(fā)現并總結應用規(guī)律解題．

考點卡片1．有理數的加減混合運算（1）有理數加減混合運算的方法：有理數加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．2．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．3．近似數和有效數字（1）有效數字：從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．（2）近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．（3）規(guī)律方法總結：“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個近似數中哪個相對更精確一些．4．計算器—數的開方正數a的算術平方根a與被開方數a的變化規(guī)律是：當被開方數a的小數點每向左或向右平移2位時，它的算術平方根的小數點也相應向左或向右平移1位，即a每擴大（或縮?。?00倍，a相應擴大（或縮小）10倍．5．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．6．規(guī)律型：數字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現規(guī)律．（1）探尋數列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數，然后列方程．7．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．8．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄