3.3.1拋物線及其標準方程課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性2

第三章圓錐曲線的方程3.3

拋物線3.3.1拋物線及其標準方程內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.掌握拋物線的定義、焦點及準線的概念．2.類比橢圓、雙曲線的研究過程和方法，研究拋物線，掌握拋物線的標準方程及其推導過程．3.明確p的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標準方程問題．4.掌握拋物線的簡單應用．活動方案1.問題導入我們已經(jīng)學習了圓、橢圓、雙曲線三種圓錐曲線，今天我們類比橢圓、雙曲線的研究過程與方法，研究另一種圓錐曲線——拋物線．探究一：如圖，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)，直線l的位置上，一塊直角三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣，把一根繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A處，截取繩子的長等于點A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F，用一支鉛筆的筆尖緊靠著直角三角板的邊AC，并把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直角尺上下滑動，這樣鉛筆就畫出了一條曲線．活動一掌握拋物線的定義、標準方程、焦點坐標和準線方程探究二：利用信息技術(shù)作圖．如圖，F(xiàn)是定點，l是不經(jīng)過點F的定直線，H是直線l上的任意一點，過點H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M.拖動點H，點M隨之運動，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？它的軌跡是什么形狀？【解析】

可以發(fā)現(xiàn)，在點M隨著點H運動的過程中，始終有MF＝MH，即點M與定點F的距離等于它到定直線l的距離，點M的軌跡形狀與二次函數(shù)的圖象相似.2.拋物線的定義：3.拋物線的標準方程【解析】

我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫作拋物線．思考1???設(shè)拋物線的焦點F到準線l的距離為p，類比橢圓和雙曲線，如何建立直角坐標系，可能使所求拋物線的方程形式簡單？【解析】

根據(jù)拋物線的幾何特征，取經(jīng)過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，建立平面直角坐標系．結(jié)論：拋物線的標準方程為：____________________；焦點坐標為F______；準線方程為l：______________.y2＝2px(p>0)思考2???拋物線標準方程還有哪些形式？【解析】

y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)【解析】

填表略標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形

焦點坐標

準線方程

開口方向

思考3???拋物線的四種標準方程之間有哪些聯(lián)系和區(qū)別？

思考4???確定拋物線標準方程的關(guān)鍵是什么？如何“定位置”？如何

“定量”？【解析】

共同點：左邊都是二次式，且系數(shù)為1，右邊都是一次式．區(qū)別：開口方向、焦點所在位置不同．【解析】

考慮其開口方向、焦點位置，利用開口方向定位置，焦點位置定量．例1(1)已知拋物線的標準方程是y2＝6x，求它的焦點坐標和準線方程；(2)已知拋物線的焦點是F(0，－2)，求它的標準方程．活動二掌握拋物線的標準方程的求法及簡單應用1.用待定系數(shù)法求拋物線標準方程的步驟：2.求拋物線的標準方程時需注意的三個問題：(1)把握開口方向與方程一次項系數(shù)的對應關(guān)系；(2)當拋物線的位置沒有確定時，可設(shè)方程為y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，這樣可以減少討論不同情況的次數(shù)；

根據(jù)下列條件分別求出拋物線的標準方程：(2)焦點在y軸上，焦點到準線的距離為5；(3)經(jīng)過點(－3，－1)；(4)焦點為直線3x－4y－12＝0與坐標軸的交點．例2一種衛(wèi)星接收天線如圖1，其曲面與軸截面的交線為拋物線．在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，如圖2.已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m，深度為1m．試建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐標．【解析】

如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立平面直角坐標系，使接收天線的頂點(即拋物線的頂點)與原點重合，焦點在x軸上．設(shè)拋物線的標準方程是y2＝2px(p>0)．由已知條件得，點A的坐標是(1,2.4)，代入方程，得2.42＝2p×1，解得p＝2.88，所以所求拋物線的標準方程是y2＝5.76x，焦點坐標是(1.44,0)．求解拋物線實際應用題的步驟：

一輛卡車高3m，寬1.6m，欲通過斷面為拋物線形的隧道，如圖所示．已知拱口寬AB恰好是拱高OD的4倍．若拱口寬為am，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值．檢測反饋245131.(2022·宜昌期中)拋物線x2＝3y的焦點坐標為(

)【答案】C2451324513【答案】C24533.(多選)已知F是拋物線C：y2＝16x的焦點，M是拋物線C上的一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則下列說法中正確的是(

)A.拋物線C的準線方程為x＝－4 B.點F的坐標為(0,4)C.FN＝12 12453【答案】ACD124534.(2022·常德期中)已知拋物線y2＝4x，P是拋物線上一點，F(xiàn)為焦點，若PF＝5，則拋物線的準線方程是________，點P的坐標是________.1【解析】

因為拋物線方程為y2＝4x，所以p＝2，所以拋物線的準線方程是x＝－1.設(shè)P(x，y)，因為PF＝5，所以x＋1＝5，解得x＝4，則y＝±4，所以點P的坐標是(4,4)或(4，－4)．【答案】

x＝－1

(4,4)或(4，－4)24535.根