2024年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷

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2024年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求

1．﹣24的相反數(shù)為（）

A．24 B．﹣24 C． D．

2．由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A． B．

C． D．

3．祖國(guó)江山美麗如畫(huà)，川西風(fēng)光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關(guān)部門(mén)通報(bào)，“五一”期間，全國(guó)各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．0.1665×107 B．1.665×106

C．16.65×105 D．166.5×104

4．下列計(jì)算正確的是（）

A．2（a+2）＝2a+2 B．a(chǎn)+a＝a2

C．3a?5a＝15a2 D．（a+b）2＝a2+b2

5．2024年全國(guó)兩會(huì)公布了2023年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢(shì)，分別約為98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（單位：萬(wàn)億元）．這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．98.7 B．101.4 C．114.9 D．120.5

6．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，則∠2＝（）

A．15° B．30° C．45° D．60°

7．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限為（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，OA＝1，則AB的長(zhǎng)為（）

A．2 B． C．1 D．

9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買(mǎi)一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）

A． B．

C． D．

10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①c＜0；②﹣＞0；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

11．分解因式：a2+5a＝．

12．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為．

13．方程＝1的解為．

14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)G．則∠ABG的大小為度．

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）

15．（1）計(jì)算：|﹣|﹣2sin45°+（）0；

（2）解不等式組：．

16．化簡(jiǎn)：（x﹣）÷．

17．某校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開(kāi)設(shè)一些社團(tuán)活動(dòng)．受時(shí)間限制，每位學(xué)生只能參加一類社團(tuán)活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)舞蹈、聲樂(lè)、人工智能三類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝度；

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校共有400名學(xué)生喜歡這三類社團(tuán)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)喜歡舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．

18．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東37°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．這時(shí)，B處距離A處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，3），B（m，﹣2）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上．

（1）求k與m的值；

（2）連接BO，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

20．如圖，AB為⊙O的弦，C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接OA，OC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面積．

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

21．若x2+2x＝3，則2x2+4x﹣5＝．

22．如圖，在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得在點(diǎn)A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點(diǎn)A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），則點(diǎn)C的位置可以表示為．

23．某校組織多項(xiàng)活動(dòng)加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級(jí)（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動(dòng)，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為人．

24．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折疊△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕DE與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為.

25．在完成勞動(dòng)課布置的“青稞生長(zhǎng)狀態(tài)觀察”的實(shí)踐作業(yè)時(shí)，需要測(cè)量青稞穗長(zhǎng)．同學(xué)們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測(cè)量會(huì)得到n個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，…，an，如果a與各個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測(cè)量結(jié)果的最佳近似值．若5名同學(xué)對(duì)某株青稞的穗長(zhǎng)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：cm），則這株青稞穗長(zhǎng)的最佳近似值為cm．

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：

種類

進(jìn)價(jià)

標(biāo)價(jià)

A

90

120

B

50

60

（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤(rùn)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；

（2）若購(gòu)進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤(rùn)不低于3000元，請(qǐng)問(wèn)至少需要購(gòu)進(jìn)A種粽子多少盒？

27．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，CE交BD于點(diǎn)F，∠1＝∠ABC．

（1）求證：∠2＝∠3；

（2）若∠4＝45°．

①請(qǐng)判斷線段BC，BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若BC＝13，AD＝5，求EF的長(zhǎng)．

28．【定義與性質(zhì)】

如圖，記二次函數(shù)y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的圖象分別為拋物線C和C1．

定義：若拋物線C1的頂點(diǎn)Q（p，q）在拋物線C上，則稱C1是C的伴隨拋物線．

性質(zhì)：①一條拋物線有無(wú)數(shù)條伴隨拋物線；

②若C1是C的伴隨拋物線，則C也是C1的伴隨拋物線，即C的頂點(diǎn)P（b，c）在C1上．

【理解與運(yùn)用】

（1）若二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+m和y＝﹣（x﹣n）2+的圖象都是拋物線y＝x2的伴隨拋物線，則m＝，n＝．

【思考與探究】

（2）設(shè)函數(shù)y＝x2﹣2kx+4k+5的圖象為拋物線C2．

①若函數(shù)y＝﹣x2+dx+e的圖象為拋物線C0，且