江蘇省常州市金壇市2016-2017學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁(yè)
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第1頁(yè)(共24頁(yè))2016-2017學(xué)年江蘇省常州市金壇市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1.如圖,△ABC≌△AEF,則∠EAC等于()A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC2.如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判斷△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.BF=EC3.如圖所示,點(diǎn)D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),AD=BD,則下列結(jié)論正確的是()A.AC>BC B.AC=BC C.∠A>∠ABC D.∠A=∠ABC4.下列標(biāo)志中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.等腰三角形腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為8,則其底邊上的高為()A.3 B.4 C.6 D.6.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點(diǎn),△ABC的周長(zhǎng)為23,ABD的周長(zhǎng)為15,則EC的長(zhǎng)是()A.3 B.4 C.6 D.7.如圖,∠AOB=90°,OP平分∠AOB,且OP=4,若點(diǎn)C、D分別在OA、OB上,且△PCD為等腰直角三角形,則滿足條件的△PCD有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.無窮多個(gè)8.有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE(如圖),則A. B. C. D.二.填空題:每小題2分,共8小題,共16分.9.直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5,一直角邊是3,則此三角形的周長(zhǎng)是.10.等腰三角形的周長(zhǎng)為10,一邊長(zhǎng)是2,則等腰三角形的腰長(zhǎng)是.11.若△ABC為等腰三角形,頂角∠B=100°,則底角∠A=.12.若△ABC三邊之比為5:12:13,則△ABC是三角形.13.如圖,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,AD=AE,BD=CE.若∠BDC=80°,則∠AEB=.14.如圖,在Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點(diǎn),若CD=2,則AC2+BC2=.15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),∠BAD=80°,AB=AD=DC,則∠C=度.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=2,AB=6.設(shè)AC=x,BC=y,則代數(shù)式(x+y)2﹣3xy+2的值是.三、解答題(共9小題,滿分80分)17.在如圖的網(wǎng)格中,(1)畫△A1B1C1,使它與△ABC關(guān)于l1(2)畫△A2B2C2,使它與△A1B1C1關(guān)于l(3)畫出△A2B2C2與ACB18.如圖,已知∠BAC=∠DCA,∠B=∠D.求證:AB=CD.19.如圖,A、B、C、D在同一條直線上,AC=BD,AE=DF,BE=CF.求證:AE∥DF.20.如圖,已知BC=DE,∠BCF=∠EDF,AF垂直平分CD.求證:∠B=∠E.21.如圖,△ABC中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).(1)若AB=10,AC=8,求四邊形AEDF的周長(zhǎng);(2)求證:EF垂直平分AD.22.如圖,已知在△ABC中,△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,MN過點(diǎn)O,且MN∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.求證:MN=CN﹣BM.23.如圖,已知四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AC=5,AD=3,BC=CD.求點(diǎn)C到AB的距離.24.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接CO.點(diǎn)M在CA邊上,從點(diǎn)C以1cm/秒的速度沿CA向點(diǎn)A(1)當(dāng)∠AMO=∠AOM時(shí),求t的值;(2)當(dāng)△COM是等腰三角形時(shí),求t的值.25.如圖,已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),直線AM⊥AB,射線CN⊥AB,AC=3,CB=2.分別在直線AM上取一點(diǎn)D,在射線CN上取一點(diǎn)E,使得△ABD與△BDE全等,求CE2的值.

2016-2017學(xué)年江蘇省常州市金壇市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1.如圖,△ABC≌△AEF,則∠EAC等于()A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CAB=∠FAE,再利用等式的性質(zhì)可得∠CAE=∠FAB.【解答】解:∵△ABC≌△AEF,∴∠CAB=∠FAE,∴∠EAF﹣∠CAF=∠BAC﹣∠CAF,∴∠CAE=∠FAB,故選:C.2.如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判斷△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.BF=EC【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,再利用判定兩個(gè)三角形全等的一般方法結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)所給條件進(jìn)行分析即可.【解答】解:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,A、添加AB=DE可利用AAS判斷△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;B、添加∠A=∠D無法判斷△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)符合題意;C、添加AC=DF可利用AAS判斷△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;D、添加BF=EC可得BC=EF,可利用ASA判斷△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;故選:B.3.如圖所示,點(diǎn)D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),AD=BD,則下列結(jié)論正確的是()A.AC>BC B.AC=BC C.∠A>∠ABC D.∠A=∠ABC【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等,由AD=BD得到∠A=∠ABD,所以∠ABC>∠A,則對(duì)各C、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷;根據(jù)大邊對(duì)大角可對(duì)A、B進(jìn)行判斷.【解答】解:∵AD=BD,∴∠A=∠ABD,∴∠ABC>∠A,所以C選項(xiàng)和D選項(xiàng)錯(cuò)誤;∴AC>BC,所以A選項(xiàng)正確;B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.4.下列標(biāo)志中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可.【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)正確.故選D.5.等腰三角形腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為8,則其底邊上的高為()A.3 B.4 C.6 D.10【考點(diǎn)】勾股定理;等腰三角形的性質(zhì).【分析】在等腰三角形的腰和底邊高線所構(gòu)成的直角三角形中,根據(jù)勾股定理即可求得底邊上高線的長(zhǎng)度.【解答】解:如圖:AB=AC=5,BC=8.∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC=BC=4,在Rt△ABD中,AB=5,BD=4,由勾股定理,得:AD==3.故選A.6.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點(diǎn),△ABC的周長(zhǎng)為23,ABD的周長(zhǎng)為15,則EC的長(zhǎng)是()A.3 B.4 C.6 D.8【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由在△ABC中,AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,可得AD=CD,又由△ABC的周長(zhǎng)是23cm,△ABD的周長(zhǎng)是15【解答】解:∵在△ABC中,AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,∴AD=CD,∵△ABC的周長(zhǎng)是23cm,△ABD的周長(zhǎng)是15∴AB+AC+BC=23cm,AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15∴AC=8(cm),∴CE=AC=4cm.故選B..7.如圖,∠AOB=90°,OP平分∠AOB,且OP=4,若點(diǎn)C、D分別在OA、OB上,且△PCD為等腰直角三角形,則滿足條件的△PCD有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.無窮多個(gè)【考點(diǎn)】等腰直角三角形.【分析】根據(jù)等腰直角三角形判定解答即可.【解答】解:因?yàn)?,∠AOB=90°,OP平分∠AOB,且OP=4,若點(diǎn)C、D分別在OA、OB上,所以要使△PCD為等腰直角三角形,只要保證∠CPD=90°,且PC=PD即可,所以滿足條件的△PCD有無數(shù)個(gè),故選D8.有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE(如圖),則A. B. C. D.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).【分析】首先設(shè)CD=xcm,由折疊的性質(zhì)可得:AD=BD=(8﹣x)cm,然后在Rt△ACD中,利用勾股定理即可得方程:62+x2=(8﹣x)2,解此方程即可求得答案.【解答】解:設(shè)CD=xcm,則BD=BC﹣CD=8﹣x(cm),由折疊的性質(zhì)可得:AD=BD=(8﹣x)cm,在Rt△ACD中:AC2+CD2=AD2,即:62+x2=(8﹣x)2,解得:x=.∴CD=.故選C.二.填空題:每小題2分,共8小題,共16分.9.直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5,一直角邊是3,則此三角形的周長(zhǎng)是12.【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊與一條直角邊,可利用勾股定理求出另一條直角邊的長(zhǎng)度,即可得出周長(zhǎng).【解答】解:∵直角三角形斜邊長(zhǎng)是5,一直角邊的長(zhǎng)是3,∴另一直角邊長(zhǎng)為=4,∴三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12;故答案為:12.10.等腰三角形的周長(zhǎng)為10,一邊長(zhǎng)是2,則等腰三角形的腰長(zhǎng)是4.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.【分析】分2是等腰三角形的腰或底邊兩種情況進(jìn)行討論.【解答】解:當(dāng)2是等腰三角形的腰時(shí),底邊長(zhǎng)=10﹣2×2=6,2+2=4<6,不符合三角形的三邊關(guān)系,舍去;當(dāng)2是等腰三角形的底邊時(shí),腰長(zhǎng)==4,4﹣4<2<4+4,符合三角形的三邊關(guān)系.所以底邊長(zhǎng)為4.故答案為:4.11.若△ABC為等腰三角形,頂角∠B=100°,則底角∠A=40°.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解:∵頂角∠B等于100°,∴底角∠A==40°.故答案為:40°.12.若△ABC三邊之比為5:12:13,則△ABC是直角三角形.【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】由兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方可得△ABC是直角三角形.【解答】解:設(shè)△ABC三邊之比為5x,12x,13x,∵(5x)2+(12x)2=(13x)2,∴△ABC是直角三角形.故答案為:直角13.如圖,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,AD=AE,BD=CE.若∠BDC=80°,則∠AEB=100°.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】由條件可證明△ABE≌△ACD,可求得∠B=∠C,再利用三角形的外角可求得∠BEC=∠BDC,則可求得∠AEB.【解答】解:∵AD=AE,BD=CE,∴AB=AC,在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠C=∠B,∵∠A+∠C=∠BDC=80°,∴∠BEC=∠A+∠B=80°,∴∠AEB=180°﹣80°=100°,故答案為:100°.14.如圖,在Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點(diǎn),若CD=2,則AC2+BC2=16.【考點(diǎn)】勾股定理;直角三角形斜邊上的中線.【分析】根據(jù)斜邊的中線長(zhǎng)求出斜邊,根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2=AB2,即可求出答案.【解答】解:∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線,且CD=2,∴AB=2CD=4,∵由勾股定理得:AC2+BC2=AB2=16,故答案為:16.15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),∠BAD=80°,AB=AD=DC,則∠C=25度.【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C,易求解.【解答】解:∵∠BAD=80°,AB=AD=DC,∴∠ABD=∠ADB=50°,由三角形外角與外角性質(zhì)可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°,又∵AD=DC,∴∠C=∠DAC==25°,∴∠C=25°.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=2,AB=6.設(shè)AC=x,BC=y,則代數(shù)式(x+y)2﹣3xy+2的值是26.【考點(diǎn)】勾股定理;完全平方公式;三角形的面積.【分析】由三角形的面積求出xy=12,由勾股定理和完全平方公式即可得出結(jié)果.【解答】26解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,∴xy=AB′CD,x2+y2=AB2=62=36,∴xy=AB?CD=6×2=12,∴(x+y)2﹣3xy+2=x2+2xy+y2﹣3xy+2=36﹣12+2=26;故答案為:26.三、解答題(共9小題,滿分80分)17.在如圖的網(wǎng)格中,(1)畫△A1B1C1,使它與△ABC關(guān)于l1(2)畫△A2B2C2,使它與△A1B1C1關(guān)于l(3)畫出△A2B2C2與ACB【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.【分析】(1)分別畫出A、B、C關(guān)于l1對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1即可.(2)分別畫出A1、B1、C1即可關(guān)于l2的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2即可.(3)畫出線段AA2的垂直平分線即可.【解答】解:(1)△A1B1C1(2)△A2B2C2(3)畫出△A2B2C2與△ACB的對(duì)稱軸l318.如圖,已知∠BAC=∠DCA,∠B=∠D.求證:AB=CD.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】利用ASA可證明△ABC≌△CDA,由全等三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=CD.【解答】證明:在△ABC與△CDA中,∴△ABC≌△CDA(ASA),∴AB=CD.19.如圖,A、B、C、D在同一條直線上,AC=BD,AE=DF,BE=CF.求證:AE∥DF.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);平行線的判定.【分析】求出AB=CD,證△ABE≌△DCF,推出∠A=∠D即可.【解答】證明:∵AC=BD,∴AC﹣BC=BD﹣BC,∴AB=CD,在△ABE和△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(SSS),∴∠A=∠D,∴AE∥DF.20.如圖,已知BC=DE,∠BCF=∠EDF,AF垂直平分CD.求證:∠B=∠E.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由已知條件和垂直平分線的性質(zhì)易證∠BCA=∠EDA,再結(jié)合全等三角形的判斷方法即可證明△ABC≌△AED,由全等三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)角相等即可得到∠B=∠E.【解答】證明:∵AF垂直平分CD,∴AC=AD,∠ACD=∠ADC,∵∠BCF=∠EDF,∵∠BCF﹣∠ACD=∠EDF﹣∠ADC,∴∠BCA=∠EDA,在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(SAS),∴∠B=∠E.21.如圖,△ABC中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).(1)若AB=10,AC=8,求四邊形AEDF的周長(zhǎng);(2)求證:EF垂直平分AD.【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線;線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AE=AB,DF=AF=AC,再根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的定義計(jì)算即可得解;(2)根據(jù)到到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上證明即可.【解答】(1)解:∵AD是高,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),∴DE=AE=AB=×10=5,DF=AF=AC=×8=4,∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18;(2)證明:∵DE=AE,DF=AF,∴EF垂直平分AD.22.如圖,已知在△ABC中,△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,MN過點(diǎn)O,且MN∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.求證:MN=CN﹣BM.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】只要證明BM=OM,ON=CN,即可解決問題.【解答】證明:∵ON∥BC,∴∠NOB=∠OBD∵BO平分∠ABD,∴∠ABO=∠DBO,∴∠MOB=∠OBM,∴BM=OM∵ON∥BC,∴∠NOC=∠OCD∵CO平分∠ACB,∴∠NCO=∠BCO,∴∠NCO=∠NOC,∴ON=CN∵ON=OM+MN,ON=CN,OM=BM,∴CN=BM+MN,∴MN=CN﹣BM.23.如圖,已知四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AC=5,AD=3,BC=CD.求點(diǎn)C到AB的距離.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】在AB上截取AE=AC=3,連接CE,過C作CF⊥AB于F點(diǎn),根據(jù)SAS定理得出△ADC≌△AEC,故可得出CE=CD,再由垂直平分線的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理即

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