湖南省湘西州鳳凰縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年湖南省湘西州鳳凰縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024的倒數(shù)是(

)A.2024 B.-2024 C.12024 D.2.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.2023年前三季度全國(guó)GDP30強(qiáng)城市排名已經(jīng)揭曉，長(zhǎng)沙GDP約為10800億名列第十五，同比增速為6.32%，數(shù)據(jù)10800用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.108×105 B.10.8×103 C.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(x+2)2=x2+4 B.a5.古語有言“逸一時(shí)，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時(shí)光，切勿浪費(fèi)時(shí)間，浪費(fèi)青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關(guān)這一組數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.中位數(shù)為1

B.從1，1，4，5，1，4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大

C.眾數(shù)是1

D.平均數(shù)為86.如圖，已知直線AB/?/CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是(

)A.70°

B.50°

C.40°

D.140°7.一元一次不等式組3-x≥0x+1>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.8.《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法，都是了解中國(guó)古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”便是其中一題．下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢48文．問甲、乙二人原來各有多少錢？”設(shè)甲原有錢x文，乙原有錢y文，可得方程組(

)A.x+12y=48y+23x=48 B.9.如圖，在△ABC中，∠C=84°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P.若此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則∠A的大小是A.30° B.32° C.36° D.42°10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，在下列5個(gè)結(jié)論：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b<m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)有(

)A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.寫出一個(gè)小于4的正無理數(shù)是______．12.已知點(diǎn)M(3,-5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)位于第______象限．13.函數(shù)y=x+5x+2的自變量x14.因式分解：4m2n-4n15.中國(guó)書畫扇面是中國(guó)傳統(tǒng)文化藝術(shù)的重要表現(xiàn)形式，同時(shí)也具有極高審美的藝術(shù)價(jià)值.如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，測(cè)得∠BAC=120°，AB=45cm，BD=30cm，則由線段BD，弧DE，線段EC，弧CB圍成扇面的面積是______cm2(結(jié)果保留π)．

16.如圖，過原點(diǎn)O的直線與雙曲線y=kx交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若S△ABC=5，則k

17.《周禮?考工記》中記載有：“…半矩謂之宣(xuān)，一宣有半謂之欘(zhú)…”.意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣=12矩，1欘=112宣(其中，1矩=90°)．

問題：圖(1)為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖，圖(2)為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若∠A=1矩，∠B=1欘，則∠C=______度.18.如圖1是某激光黑白A4紙張打印機(jī)的機(jī)身，其側(cè)面示意圖如圖2，AB⊥BC，CD⊥BC.出紙盤EP下方為一段以O(shè)為圓心的圓弧DE，與上部面板線段AE相接于點(diǎn)E，與CD相切于點(diǎn)D.測(cè)得BC=24cm，CD=18cm.進(jìn)紙盤CH可以隨調(diào)節(jié)扣HF向右平移，CH=18cm，HF=2cm.當(dāng)HF向右移動(dòng)6cm至H'F'時(shí)，點(diǎn)A，D，F(xiàn)'在同一直線上，則AB的長(zhǎng)度為

m.若點(diǎn)E到AB的距離為16cm，tanA=4，連接PO，線段OP恰好過DE的中點(diǎn).若PE=265cm，則點(diǎn)P到直線BC的距離為

cm．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.計(jì)算：|1-2|-2sin45°+(3.14-π四、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2-4x-1)?x221.(本小題8分)

“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測(cè)試成績(jī)(成績(jī)都不低于50分)繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列各題．

(1)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；

(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少；

(3)現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率．22.(本小題8分)

圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得BC=10cm，AB=24cm，∠BAD=60°，∠ABC=50°．

(1)在圖2中，過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E.填空：∠CBE=

°；

(2)求點(diǎn)C到AD的距離.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)23.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AF=CE．

(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

(2)若∠BAC=∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．24.(本小題9分)

如圖，以△ABC的邊AB為直徑作圓O，交BC于D，E在弧BD上，連接AE、ED、DA，若∠DAC=∠AED．

(1)求證：AC為⊙O切線；

(2)求證：AC2=CD?BC；

(3)若點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=425.(本小題10分)

根據(jù)以下素材.探索完成任務(wù)．楊梅季將至，梅企與某快遞公司合作寄送楊梅．素材1某快遞公司規(guī)定：(1)從當(dāng)?shù)丶乃蜅蠲返紸市按重量收費(fèi)：當(dāng)楊梅重量不超過10千克時(shí)，需要寄送費(fèi)32元；當(dāng)重量超過10千克時(shí)，超過部分另收m元/千克．

(2)寄送楊梅重量均為整數(shù)千克．素材2電子存單1托寄物：楊梅包裝服務(wù)產(chǎn)品類型：某快遞公司

計(jì)量重量：7千克

件數(shù)：1總費(fèi)用：32元電子存單2托寄物：楊梅包裝服務(wù)產(chǎn)品類型：某快遞公司

計(jì)量重量：12千克

件數(shù)：1總費(fèi)用：44元電子存單3托寄物：楊梅包裝服務(wù)產(chǎn)品類型：某快遞公司

計(jì)量重量：15千克

件數(shù)：1總費(fèi)用：62元問題解決任務(wù)1分析變量關(guān)系根據(jù)以上信息，請(qǐng)確定m的值，并求出楊梅重量超過10千克時(shí)寄送費(fèi)用y(元)關(guān)于楊梅重量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式．任務(wù)2計(jì)算最省費(fèi)用若楊梅重量達(dá)到25千克，請(qǐng)求出最省的寄送費(fèi)用．任務(wù)3探索最大重量小聰想在當(dāng)?shù)孛菲筚徺I一批價(jià)格為50元/千克的楊梅并全部寄送給在A市的朋友們，若小聰能用來支配的錢有5000元，他最多可以購買多少千克的楊梅？并寫出一種寄送方式．26.(本小題10分)

如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(3,0)，B(-1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AC．

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)，AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將點(diǎn)D向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)M，點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求5PF+3PM的最小值．

答案和解析1.C

解析：解：2024的倒數(shù)是12024；

故選：C．

根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可．2.D

解析：解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：D．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.C

解析：解：10800=1.08×104，

故選：C．

將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<104.C

解析：解：A.(x+2)2=x2+4x+4，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.a2?a4=a6，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.5.A

解析：解：A、∵1，1，4，5，1，4這一組數(shù)從小到大排列為：1，1，1，4，4，5，

∴中位數(shù)為1+42=52，原說法錯(cuò)誤，符合題意；

B、∵1，1，4，5，1，4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性為46=23，取得偶數(shù)的概率為13，

∴取得奇數(shù)的可能性比較大，正確，不符合題意；

C、∵1，1，4，5，1，4這一組數(shù)中1最多，

∴眾數(shù)是1，正確，不符合題意；

D、1，1，4，5，1，6.A

解析：解：∵∠1=40°，

∴∠BEF=180°-∠1=180°-40°=140°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠FEG=70°，

∵AB/?/CD，

∴∠2=∠BEG=70°．

故選：A．

由平角的定義可得∠BEF=140°，由角平分線的定義可得∠BEG=∠FEG=70°，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．

本題主要考查平角的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.C

解析：解：解不等式3-x≥0，得：x≤3，

解不等式x+1>0，得：x>-1，

則不等式組的解集為-1<x≤3，

故選：C．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8.A

解析：解：設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，

根據(jù)題意，得：x+12y=48y+23x=48，

故選：A．

設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半9.B

解析：解：在△ABC中，∠C=84°，

∴∠A+∠ABC=180°-84°=96°，

根據(jù)作圖過程可知：

DM是AB的垂直平分線，BD是∠ABC的平分線，

∵DM是AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠DBA=∠DBC，

∴∠A=∠DBA=∠DBC，

∴3∠A=96°，

∴∠A=32°．

故選：B．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠ABC=96°，根據(jù)作圖過程可得DM是AB的垂直平分線，BD是∠ABC的平分線，可得∠A=∠DBA=∠DBC，進(jìn)而可得結(jié)果．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．10.B

解析：解：開口向下，a<0；

對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b>0；

拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c>0，

∴abc<0，

所以①正確，符合題意；

當(dāng)x=-1時(shí)圖象在x軸下方，則y=a-b+c<0，

即a+c<b，

所以②不正確，不符合題意；

對(duì)稱軸為直線x=1，則x=2時(shí)圖象在x軸上方，

則y=4a+2b+c>0，

所以③正確，符合題意；

x=-b2a=1，則a=-12b，而a-b+c<0，

則-12b-b+c<0，2c<3b，

所以④正確，符合題意；

開口向下，當(dāng)x=1，y有最大值a+b+c；

當(dāng)x=m(m≠1)時(shí)，y=am2+bm+c，

則a+b+c>am2+bm+c，

即a+b>m(am+b)(m≠1)，

所以⑤錯(cuò)誤，不符合題意．

故11.2解析：解：一個(gè)小于4的正無理數(shù)是2.(答案不唯一)

故答案為：2．

根據(jù)4=16，以及無理數(shù)的特征，一個(gè)小于12.一

解析：解：∵點(diǎn)M(3,-5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5)，

∴關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)位于第一象限．

故答案為：一．

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．13.x≥-5且x≠-2

解析：解：依題意，x+5≥0，x+2≠0，

解得：x≥-5且x≠-2，

故答案為：x≥-5且x≠-2．

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件列不等式組求解即可．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．14.4n(m+n)(m-n)

解析：解：4m2n-4n3

=4n(m2-n15.600π

解析：解：∵AB=45cm，BD=30cm，

∴AD=AB-BD=15cm，

∵∠BAC=120°，

∴由線段BD，弧DE，線段EC，弧CB圍成扇面的面積是120π×452360-120π×15216.5

解析：解：設(shè)A(x,y)，

∵直線與雙曲線y=kx交于A，B兩點(diǎn)，

∴B(-x,-y)，

∴S△BOC=12|xy|，S△AOC=12|xy|，

∴S△BOC=S△AOC，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，17.22.5

解析：解：∵1宣=12矩，1欘=112宣，1矩=90°，∠A=1矩，∠B=1欘，

∴∠A=90°，∠B=112×12×90°=67.5°，

∴∠C=180°-90°-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°，

故答案為：18.3432

解析：解：(1)如圖，過點(diǎn)F'作F'M⊥AB，垂足為M，交CD于點(diǎn)N，

由題意得，BM=CN=HF=H'F'=2cm，

F'M=24+18+6=48(cm)，

F'N=18+6=24(cm)，

DN=18-2=16(cm)，

∵AB/?/CD，

∴△F'AM∽△F'DN，

∴DNAM=F'NF'M=2448=12，

∴AM=2DN=2×16=32(cm)，

∴AB=AM+MB=32+2=34(cm)，

故答案為：34；

(2)如圖3，過點(diǎn)E作BC平行線交AB于點(diǎn)K，交過點(diǎn)P作AB的平行線與點(diǎn)Q，連接OE，OD，OD的延長(zhǎng)線交PT于點(diǎn)G，

在Rt△AEK中，EK=16cm，tanA=4，

∴AK=14EK=4cm，

∴KB=QT=AB-AK=34-4=30(cm)，

由(1)可得：DC=16+2=18(cm)，

∴QG=QT-GT=30-18=12(cm)，

SC=BC-BS=24-16=8(cm)，

設(shè)PQ=acm，DG=bcm，則PG=(a+12)cm，EQ=(b+8)cm，

∵線段OP恰好過DE的中點(diǎn)，

∴OP是DE的垂直平分線，

∴PE=PD=265，

在Rt△PEQ，Rt△PDG中由勾股定理可得，

EQ2+PQ2=DG2+PG2=PE2=(265)2，

即(b+8)2+a2=b2+(a+12)2=(265)219.解：原式=2-1-2×22+1-4解析：化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，然后先算乘法，再算加減．

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解a0=1(a≠0)，20.解：原式=2(x-1)-4x-1?x(x-1)(x-3)2

=2(x-3)x-1?解析：先把括號(hào)內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，接著約分得到原式=2xx-3，然后把x=421.解：(1)70到80分的人數(shù)為50-(4+8+15+12)=11人，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)本次測(cè)試的優(yōu)秀率是15+1250×100%=54%；

(3)設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B，另外兩名學(xué)生為：C、D，

則所有的可能性為：AB、AC、AD、BC、BD、CD，

所以小明和小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率為16解析：本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．

(1)根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得70～80分的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖；

(2)用成績(jī)大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；

22.20

解析：解：(1)如圖：

∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∵∠BAD=60°，

∴∠ABE=90°-∠BAD=30°，

∵∠ABC=50°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=20°，

故答案為：20；

(2)過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，過點(diǎn)C作CG⊥BE，垂足為G，

則GE=CF，∠BGC=90°，

∵∠CBE=20°，

∴∠BCG=90°-∠CBE=70°，

在Rt△ABE中，∠BAE=60°，AB=24cm，

∴BE=AB?sin60°=24×32=123(cm)，

在Rt△BGC中，BC=10cm，

∴BG=BC?cos20°≈10×0.94=9.4(cm)，

∴CF=GE=BE-BG=123-9.4≈12×1.73-9.4≈11.4(cm)，

∴點(diǎn)C到AD的距離約為11.4cm．

(1)根據(jù)垂直定義可得∠AEB=90°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ABE=30°，然后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，過點(diǎn)C作CG⊥BE，垂足為G，則GE=CF，∠BGC=90°23.證明：(1)在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF．

∴OE=OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，

∴∠BAC=∠DCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴DA=DC，

∴平行四邊形ABCD為菱形，

∴DB⊥EF，

∴平行四邊形EBFD是菱形．

解析：(1)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DA=DC，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得DB⊥EF，進(jìn)而可以證明四邊形EBFD是菱形．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．24.(1)證明：如圖1，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠AED=∠B，∠DAC=∠AED，

∴∠B=∠DAC，

∴∠DAC+∠BAD=90°，

∴∠BAC=90°，

∵OA是⊙O的半徑，

∴AC為⊙O切線；

(2)證明：如圖2，

∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，

∴△ACD∽△BCA，

∴ACCD=BCAC，

∴AC2=CD?BC；

(3)解：如圖3，連接OE交BC于點(diǎn)H，連接OD，

∵BD=5，CD=4，AC2=CD?BC，

∴AC2=4×(5+4)=36，

∴AC=6，

∴AD=AC2-CD2=62-42=25，

∵點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，

∴OE⊥BD，BH=HD=12BD=解析：(1)由圓周角定理得出∠ADB=90°，得出∠B+∠BAD=90°，由∠AED=∠B，∠DAC=∠AED，得出∠B=∠DAC，得出∠BAC=90°，即可證明AC為⊙O切線；

(2)證明△ACD∽△BCA，得出ACCD=BCAC，即可得出AC2=CD?BC；

(3)連接OE交BC于點(diǎn)H，連接OD，由BD=5，CD=4，AC2=CD?BC，求出AC=6，AD=25，由垂徑定理的推論得出OE⊥BD25.解：(1)由題意得，32+(12-10)m=44，

∴m=6，

∴y=32+6(x-10)=6x-28(x>10)；

(2)當(dāng)x=25元，

若單件寄送，則需寄費(fèi)6×25-28=122元，

若分兩件寄送，則需寄費(fèi)32+15×6-28=94元，

若分三件寄送，則需寄費(fèi)32×3=96元，

∵94<96<122，

∴寄送25kg楊梅的最省費(fèi)用為94元；

(3)設(shè)有mkg(m>10)楊梅需要寄送，設(shè)m÷10的余數(shù)為n，

當(dāng)n=5時(shí)，32×2=64>6×15-28=62，

當(dāng)n=6時(shí)，32×2=64<6×16-28=68，

∴當(dāng)n≤5時(shí)，采用超過10kg的寄送方式最省錢，當(dāng)6<n≤9，采用分兩件不超過10kg的寄送方式省錢，

設(shè)小聰購買的楊梅一共分y件不超過10kg的寄送方式，

由題意得，50×10y+32y≤5000，

解得y≤1250133，

又∵y時(shí)正整數(shù)，

∴y最大值為9，

∴還剩下5000-50×10×9-32×9=212元，

∵(212÷50+10)÷10的余數(shù)小于5，

∴最省錢的寄送方式應(yīng)該是8件不超過10kg的寄送，一件超過10kg的寄送，

∵8件不超過10kg的寄送的寄費(fèi)為10×50×8+32×8=4256元，14×6-28+14×50=784，13×6-28+13×50=700，4256+784>5000，4256+700<5000，

∴一件超過10kg的寄送的楊梅數(shù)量是13kg，

∴小聰最多可以購買10×8+13=93kg楊梅，寄送方式為8件10kg，1件13kg解析：(1)根據(jù)寄送12千克花費(fèi)44元列出方程求出m的值，進(jìn)而求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)分若單件寄送，若分兩件寄送，若分三件寄送，三種情況分別計(jì)算出寄費(fèi)即可得到答案；

(3)設(shè)有mkg(m>10)楊梅需要寄送，設(shè)m÷10的余數(shù)為n，推出當(dāng)n≤5時(shí)，采用超過10kg的寄送方式最省錢，當(dāng)6<n≤9，采用分兩件不超過10kg的寄送方式省錢；設(shè)小聰購買的楊梅一共分y件不超過10kg的寄送方式，則50×10y+32y≤5000，求出y最大值