2021年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第11-15章基礎(chǔ)過關(guān)卷+提升卷 含解析 新人教版

第十一章三角形

基礎(chǔ)過關(guān)卷

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

（考試時(shí)間：60分鐘試卷滿分：120分）

選擇題（每題3分，共計(jì)30分）

1.已知一個(gè)三角形中一個(gè)角是銳角，那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.以上都有可能

【答案】D

【解析】在銳角三角形中，三個(gè)角都是銳角，在直角三角形中，兩個(gè)角是銳角，

在鈍角三角形中，兩個(gè)角是銳角，.?.一個(gè)三角形中一個(gè)角是銳角，那么這個(gè)三角形是三種情

況都有可能，故選：D.

2.（2020?永城市期末）如圖，已知BD=CD,則助一定是△49C的（）

A.角平分線B.高線C.中線D.無(wú)法確定

【答案】C

【解析】由于切=切，則點(diǎn)〃是邊火的中點(diǎn)，所以4〃一定是△4%的一條中線.故選：C.

3.（2019?永城市期中）在三角形的①三條中線；②三條角平分線；③三條高中，一定相交

于一點(diǎn)的是（）

A.①②③B.②C.①D.①②

【答案】D

【解析】三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點(diǎn)是正確的；

銳角三角形或直角三角形的三條高線交于一點(diǎn)，而鈍角三角形的三條高所在的直線交于一

點(diǎn)，高線指的是線段，故三角形的三條高，不一定相交于一點(diǎn).

故選：D.

4.（2020?江岸區(qū)期末）下列各組線段，能構(gòu)成三角形的是（）

A.Xcm,5c/nB.2cm,4c%,6cm

C.4cm,4cm,le/nD.8cm,8cmf20c/n

【答案】c

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得從1+3=4<5,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2+4=6,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+4=5>4,能夠組成三角形，故此選項(xiàng)

正確；D、8+8<20,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

5.（2020?河南二模）如圖，直線a〃4RtZUSC的直角頂點(diǎn)。落在直線3上，若乙4=50°,

Zl=110°,則N2的度數(shù)為（）

【答案】D

【解析】?.?/4座=90°,//=50°,.*./5=90°-/4=40°,1?直線a〃6,

.".Z3=Z1=11O°,.,.Z2=Z4=Z3-ZB=70°,故選：D.

B

6.（2019?獅河區(qū)期末）如圖所示，在'中，ZC=90°,EF//AB,N8=39°,則/I

的度數(shù)為（）

【答案】C

【解析】：在比中，NC=90°,N439°,,,：EF//AB,

：.Z1=ZA,,故選：C.

7.（2020?儀征市模擬）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】多邊形的外角和是360°,根據(jù)題意得：180°?（〃-2）=3X3600

解得〃=8.故選：C.

8.（2020?鄭州期末）如圖，BP、h是△49C的外角角平分線，若/片60°,則的大

小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【答案】B

【解析】證明：???即是△力a’的外角的平分線,

:?/PCB；/ECB,APBC,/DBC,

4ECB=ZA+ZABC4DBC=/A+/ACB,

=---+三

:./PC卅4PBC*(ZA+ZAB&ZA+ZACS');(180°+ZJ)=90°iZA,

：.ZP=18O°-QPCH/PBC)=180°-(90°：//)=90°1/4=60°,

.../月=60°,故選：B.

9.（2019?路北區(qū)一模）如果邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么/I的度數(shù)是

D.20°

【答案】C

【解析】?.?正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是,（5-2）X1800=108°,正方形的內(nèi)角是90°,

.,.Zl=108°-90°=18°.

故選：C.

10.（2019?川匯區(qū)期中）長(zhǎng)為9,7,5,3的四根水條，選其中三根組成三角形，有幾種選

法？（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【答案】C

【解析】可以選：①9,7,5；②7,5,3；③9,7,3三種；故選：C.

二.填空題（每題3分，共計(jì)15分）

11.（2020?周口期中）如圖，伸縮晾衣架利用的幾何原理是四邊形的.

【答案】不穩(wěn)定性

【解析】伸縮晾衣架利用的幾何原理是四邊形的不穩(wěn)定性，

故答案為：不穩(wěn)定性.

12.（2020?中原區(qū)期末）/4切是△/回的外角，若/4⑦=125°,Z[=75°,則N6=.

【答案】50°

【解析】???//或=/4+/6,N/C?=125°,/4=75°,

，/8=125°-75°=50°,故答案為.50°

13.（2019?金水區(qū)三模）如圖，將三角尺49。和三角尺加下（其中N4=NQ9（T,4C=

60°,/尸=45°）擺放在一起，使得點(diǎn)力、D、B、￡在同一條直線上，加交加1于點(diǎn)M那

么NC妒度數(shù)等于.

【解析】：直角△48C中，/48C=90°-NC=90°-60°=30°,

同理，NFDE=9Q°-N尸=90°-45°=45°,

Z180°-NABC-NFDE=18G°-30°-45°=105°,

:.NCMF=NDMB=\Q5°.

故答案為：105°.

14.（2020?交城縣期末）有一程序，如果機(jī)器人在平地上按如圖所示的路線行走，那么機(jī)

器人回到/點(diǎn)處行走的路程是.

【答案】30米

【解析】2X（360°+24°）=30米.

故答案為：30米.

15.（2020?永城市期末）如圖，用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1）,然

后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE.在圖2中，的度數(shù)為.

圖⑴圖⑵

【答案】72°

【解析】；五邊形應(yīng)是正五邊形，

其每個(gè)內(nèi)角為108°,且/18=BC,

.?.△4T是等腰三角形，

：.NBCA=（180°-108°）+2=36°,

：.AACD=ABCE-Z5C4=108°-36°=72°.

故答案為：72。

三.解答題（共75分）

16.（8分）（2020?洛龍區(qū)月考）一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為2680度,

則這個(gè)內(nèi)角是多少度？

【解析】設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為式,邊數(shù)為〃，

貝IJ（/?-2）X180-x=2680,

180?z?=3040+x,

5040^2

180

??"為正整數(shù)，0°<x<180°,

17,

???這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°X（17-2）-2680°=20°.

故這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是20°.

17.（9分）（2020?禹州市期中）如圖，中,AB=2AC,"'邊上中線切把4

4況■的周長(zhǎng)分成30和20兩部分，求四和歐的長(zhǎng).

：.AD^DC

由題意得，2x"x=30,

解得，x=12,

則4a12,46=24,

--*

BC=20312=14.

答：AB=2\,跖=14.

18.（9分）（2020?滑縣期末）如圖，在△｛式'中，AB^AC,D、E分別在4G49邊上，且6C

=BD,AD=DE^EB,求的度數(shù).

A

性

BC

【解析】?:DE=EB

，設(shè)NBDE=/ABD=x,

???AAED=4BDE+4ABD=2x,

?：AD=DE,

：、/AED=/A=2x,

：./BDC=/A+NABD=3x,

,:BD=BC,

:"C=/BDC=3x,

"：AB=AC,

：.ZABC=ZC=3xf

在△力笈中，3x+3x+2x=180°,

解得>=22.5°,

AZJ=2%=22.5°X2=45°.

19.（9分）如圖所示，在四邊形力靦中,N/與NC互補(bǔ)，BE平分/ABC,DF平分/ADC,

若BE〃所,求證：△叱為直角三角形.

A

B

FC

【解析】?.?在四邊形被力中，N4與NC互補(bǔ),

.?./46C+N/l〃C'=360°-180°=180°,

■:BE平分NABC,DF平■分乙ADC,

:.NCDF+NEBF=9Q°,

'：BE//DF,

：./EBF=/CFD,

，/CDF+/CFggy,

故為直角三角形.

20.（9分）（2020?洛陽(yáng)期末）如圖，四是△/8C的外角//切的平分線，且四交胡的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E.

（1）若/6=35°,/￡=25°,求/以C的度數(shù)；

（2）請(qǐng)你寫出/次G乙B、/￡三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過程.

【解析】（1）加/反N2=35°,N￡=25°,.,.Z￡'G9=60°,

'：EC平分/ACD,:.NACE=』ECD=6Q°,：.ZBAC=ZACE+ZE=&0°+25°=85°.

（2）結(jié)論：/胡C=N加2N￡.理由：YNBAC=NACE+NE,

ZECD^NACE=/儕；./BAC=/////￡=/跳2/日

21.（10分）（2020?襄城縣期末）將一副三角尺疊放在一起：

（1）如圖①，若Nl=4/2,請(qǐng)計(jì)算出/。￡的度數(shù)；

（2）如圖②，若4ACE=24BCD,請(qǐng)求出N/f切的度數(shù).

【解析】（1）^ZBAC=90°AZ1+Z2=9O°，

'/Z1=4Z2,

/.4Z2+Z2=90°,

AZ2=18°,

又???NZM￡=90°,

AZl+ZC4f=Z2+Zl=90°,

???NO￡=N2=18°；

（2）?：4ACEQBCE=9G,

ZBCD^ZBCE=&0°,

:./ACE-/BCD=3C,

又NACE=24BCD,

：?24BCD-N頗=30°,

/以刀=30°,

/.ZACD=ZACJ^-ZBCD=9Q°+30°=120°.

22.（10分）2019?輝縣市期末）（1）如圖①，在△力緲中，Zf=90°,N仍。的平分線

與外角/以的平分線相交于點(diǎn)〃，求/〃的度數(shù).

（2）如圖②，將（1）中的條件“NC=90°”改為NC=a,其它條件不變，請(qǐng)直接寫出N

〃與NQ的數(shù)量關(guān)系.

【解析】（1）如圖①，丁/C%'是△/!/'的外角，

:?/CBE=/CAB+/C,

:?/C=/CBE-/CAB,

???N為。的平分線與外角N儂的平分線相交于點(diǎn)〃

AZ19CAB,Z2/BE,

???N2是△力劭的外角，

???N2=N1+N〃,

=」=」-￡x

.,.ZZ>=Z2-Z1Y/CBE-/CAB);ZC290°=45°.

(2)如圖②，是的外角，

：.NCBE=/CA階NC,

：.2C=/CBE-ACAB,

?；/胡。的平分線與外角NG%'的平分線相交于點(diǎn)〃，

z.ziZAB,Z2ZBE,

：N2是△/被的外角，

.\Z2=Z1+ZA

.,.ZJ9-Z2-Z1；Q/CBE-/CAB)；a.

23.（11分）（2020?渡河區(qū)月考）在△兒笫中，山是角平分線，NBV4C,

（2）如圖（2）,點(diǎn)￡在4）上.EFLBC于F,試探究N叱與NS、NC的大小關(guān)系，并證

明你的結(jié)論；

（3）如圖（3）,點(diǎn)￡在4?的延長(zhǎng)線上.EF1BC于F,試探究Na尸與N6、/C的大小關(guān)

系是（直接寫出結(jié)論，不需證明）.

【解析】（1）如圖1,平分/的G

C.ACAD；NBAC,

■:AE工BC,

：.ZCAE=90°-NG

：.ZDAE=^CAD-ZCAE；NBAC-(90°-ZC),(180°-Z5-ZO-(90°-NO

；(ZC-ZB),

???NQ50°,ZC=70°,

:"DAE:(70°-50°)=10°.

(2)結(jié)論：4DEF;(ZC-N〃).

理由：如圖2,過力作4紅比于G,

：.AG//EF,

:?/DAG=NDEF,

由(1)可得，/DAG；(ZC-ZB),

"DEF；(ZC-N5).

(3)仍成立.

如圖3,過力作47_1_比于6,

A

'：EFLBC,

：.AG//EF,

：.ZDAG=ZDEF,

由(1)可得，NDAG；(ZC-26),

:./DEF；(ZC-NB),

故答案為/戚；（ZC-4B）.

第十一章三角形

能力提升卷

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

（考試時(shí)間：60分鐘試卷滿分：120分）

選擇題（每題3分，共計(jì)30分）

1.至少有兩邊相等的三角形是（）

A.等邊三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.銳角三角形

【答案】B

'直角三角形

兩邊相等：等腰三角形銳角三角形

等腰三角形

、鈍角三角形

三邊相等：等邊三角形

【解析】本題中三角形的分類是：

故選：B.

2.（2020?宜興市期中）在如圖的△?1比中，正確畫出4c邊上的高的圖形是（）

【解析】根據(jù)三角形高線的定義，邊上的高是過點(diǎn)6向/IC作垂線垂足為〃，

縱觀各圖形，4、B、〃都不符合高線的定義，C符合高線的定義.故選：C.

3.（2019?浙河區(qū)月考）如圖已知位'=陷劭為△必C的中線，BD=8,的周長(zhǎng)為24,

則的周長(zhǎng)為（）

A.40B.46C.50D.56

【答案】A

【解析】?.?△48C的周長(zhǎng)為24,：.AEJrEaAC=2\,'：EB=EC,：.AE+EB^AC=A&-AC=24,：

協(xié)=38,，8C=16,的周長(zhǎng)=49MG6C=24+16=40,故選：A.

4.（2020?洛龍區(qū)月考）己知△/班的三邊長(zhǎng)為a,b,c,化簡(jiǎn)|>8-c|-力-a-c|的結(jié)果

是（）

A.2b-2cB.一2bC.2a^2bD.2a

【答案】A

【解析】?.?△46C的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c,：.a^b>c,b-a<c,

.,.a+b-c>0,b-a-c<0,/.|a+b-c\-\b-a-c\=a+b-c-（-lAa+c'）=a^b-c+b-a

-c—2（b~c）；故選：A.

5.（2020?鄭州二模）將一副直角三角板月歐和物'如圖放置（其中N4=60°,N尸=45°）,

使點(diǎn)￡落在〃1邊上，且初〃式1，則/4跖的度數(shù)為（）

A.145°B.155°C.165°D.170°

【答案】C

【解析】：N/=60°,/尸=45°,二/1=90°-60°=30°,NDEF=9Q°-45°=45°,

'：ED//BC,.,.Z2=Z1=3O°,：.Z.CEF=ADEF-Z2=45--30°=15°.

.?./力加=180°-NCE』165°,故選：C.

6.（2019?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，順次連結(jié)同一平面內(nèi)4B,C,〃四點(diǎn)，已知/4=40°,

NC=20°,/4〃C=120°,若/月6c的平分線助經(jīng)過點(diǎn)〃，則N/J班,的度數(shù)（）

【答案】B

【解析】：NADE=NABKNA,AEDC=ADBC+ZC,：.AADC=AADE^AEDC=AA^AC+AABC,

：.120°=40°+20°+NABC,.?./46C=60°,,:BE平■分■4ABC,

"ABE；NABC=30°,故選：B.

7.將一副直角三角尺如圖放置，若//勿=20°,則/灰〃的大小為（

，D

A.140°B.160°C.170°D.150°

【答案】B

【解析】；將一副直角三角尺如圖放置，ZAOD=20°,：,ZCOA=90°-20°=70°,

:./BOC=9Q°+70°=160°.故選：B.

8.（2020?廣饒縣一模）如圖，已知△/回為直角三角形，NC=90°,若沿圖中虛線剪去

A.90°B.135°C.270°D.315°

【答案】C

【解析】???四邊形的內(nèi)角和為360°,直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°.?./1+/2=360°-

(Z/4+Z5)=360°-90°=270°.故選：C.

tx+2y=10

9.（2019?淅川縣期末）△48C的兩邊是方程組,奴’如=2。的解，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù).符合

條件的三角形有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

ix+2y=10（x=2（x+2y=10

【解析】方程組'奴+如=&的解為：?尸=4,歐的兩邊是方程組i奴,郎=2。的解，

第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，，2〈第三邊長(zhǎng)＜6,1；.第三邊長(zhǎng)可以為：3,5..?.這樣的三角形有2個(gè).故

選：B.

10.（2020?新密市期末）已知，如圖，在△/比中，ZC=150°,點(diǎn)￡是邊46上點(diǎn)，ADEF

=65°,則/力分+N%心=()

A.180°B.215°C.205°D.185°

【答案】B

【解析】在四邊形CW中，：/仆/。妣/C7/N第7=360°,又：/。=150°,ADEF

=65°，:"CDE+NCFE=36G°-65°-150°=145°，:./A困NEF436Q。-（ZCDE+

乙CFD=215°,故選：B.

二.填空題（每題3分，共計(jì)15分）

11.（2019?雙柏縣一模）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為5、2,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的

長(zhǎng)為-.

【答案】5

【解析】第三邊x的范圍是：3Vx<7.?.?第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，，第三邊是5c必.

故答案為：5.

12.（2020?廣東二模）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么Nl=.

【解析】給圖中角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示????N2+N3+45。=180°,N2=30°,

Z3=180°-30°-45°=105°,Zl=Z3=105°.故答案為：105°.

13.（2020?老城區(qū)月考）如圖中，若BD、切為角平分線，且N/=50°,N￡=130°,Z

則/g度.

A

【解析】連接式;

：.ZEBC+ZECB=180°-130°=50°,//叱/力3=180°

50°=130°,：.ZABE+ZACE=130°-50°=80°,'：BD、09為角平分線，：.￡DBE

DCE2ACE,:"DBE+/DCE'QABE+/ACE)=40°,

???/〃=180°(/DBC+/DCB)=180°-(4DBE+4DCE)-(/EBC+/ECB)=180°

(40°+50°)=90°,故答案為:90.

14.（2019?宛城區(qū)期末）如圖所示，Nl=130°,則/爾/歷?/母N/7的度數(shù)為.

【答案】260°

【解析】如圖：Zl=Z^ZaN〃監(jiān)4ANF=4F+4D,

Z1=ZDME^ZANF=130°,工N4+N班N△N分N6N尸=2X130°=260°.

故答案為：260°.

15.（2019?宛城區(qū)期末）如圖，△［比1中，N4=70°,N8=50°,點(diǎn)MN分別是8C,

上的動(dòng)點(diǎn)，沿/MV所在的直線折疊N6,使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8落在/C上.若△，期C為直角

三角形，則/創(chuàng)例的度數(shù)為.

【解析】???/C=180°-NA-NB,ZA=70°,/6=50°,，NC=180°-70°-50°=

_J

60°,當(dāng)N龍―90°,:.NCMB'=90°-60°=30°,由折疊的性質(zhì)可知：NNMB'；

ABMB'=75°,：.ZMNB'=180°-75°-50°=55°,當(dāng)NCMB'=90°時(shí)，ANMB=Z

NMB'=45°,AMNB'=180°-50°-45°=85°,故答案為55°或85°.

三.解答題（共75分）

16.（8分）（2020?殷都區(qū)期中）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都相等，且比內(nèi)角小36°,求

這個(gè)多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和.

【解析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為x度，則一個(gè)內(nèi)角為（*+36）度，依題意得

廣戶36=180,解得x=72.360°+72°=5.（5-2）X180°=540°

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5,內(nèi)角和是540°.

17.(9分)(2019?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末)如圖，在中，8c=1.5,劭=2.5,

(1)若設(shè)切的長(zhǎng)為偶數(shù)，則切的取值是-.

(2)若AE〃BD,ZA=55°,NBDE=125°,求NC的度數(shù).

【解析】(1):在△9中，比1=1.5,初=2.5,../<3心；5的長(zhǎng)為偶數(shù)，的

取值是2.故答案為2；

(2)'：AE//BD,NBDE=125°,：.ZAEC=55°,又：/4=55°,：.ZC=70°.

18.(9分)已知"邊形的內(nèi)角和9=(4-2)X1800.

(1)甲同學(xué)說，9能取360°；而乙同學(xué)說，0也能取630°.甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì),

求出邊數(shù)〃.若不對(duì)，說明理由；

(2)若〃邊形變?yōu)?dx)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定工

【解析】(1)：360°4-180°=2,630°4-180°=3-90°，，甲的說法對(duì)，乙的說法不

對(duì)，

360°4-180°+2=2+2=4.

答：甲同學(xué)說的邊數(shù)〃是4；

(2)依題意有

(Z74-A--2)X180°-(/7-2)X180°=360°,解得x=2.故x的值是2.

19.(9分)(2019?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末)如圖，在四邊形46繆中，N4=NC=90°,BE平分4ABC,

加平分/物.

(1)求證：BE//DF-,

(2)若//I仁56°,求/血獷的大小.

【解析】（1）證明：ZA=ZC=90°,：.ZABC+ZA/）C=180°,

,:BE平分人ABC,DF平方4ADC,.\Z1=Z2Z3=Z4；NADC,

_J_i_

.,.Z1+Z3；(NABC+/ADC)2180°=90°,又/1+//旗=90°,

：.43=NAEB,：.BE//DF-,

(2)解：?.,//6C=56°,.,.//〃C=360°-N4-NC-N48C=124°,

?.,〃廠平分/物，：./ADF.

20.(9分)(2019?東阿縣期末)如圖，己知〃為△/式邊比1延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DRLAB于F,

且交”1于反N4=30°,ZZ?=55°

(1)求//徵的度數(shù)；

(2)求NA笫的度數(shù).

【解析】(1),:DFLAB,喇=90°,.,./6=90°-NA35°,

?.?/月但/班/4//=30°,.,.ZJG9=65".

(2)?:4FEC=4ECA乙D*N￡H?=65°,/A55°,

：.ZFEC=^°+65°=120°.

21.(10分)(2019?上蔡縣期末)如圖，△49C中，力〃是高，AE、6尸是角平分線，它們相

交于點(diǎn)〃，/06=50°,NC=60°,求/%￡和/灰24的度數(shù).

【解析】'：ZCAB=50°,NC=60°：.ZABC=180°-50°-60°=70°,又是高，

：.//%=90°,.,.ZDAC=180°-90°-Z6?=30°,'：AE,跖是角平分線，：.ZCBF=A

/跖=35°,NEAF=25°,：.ZDAE=ZDAC-ZEAF,=5°,ZAFB=ZC+ZCBF=60°+35°

=95°,：./B0A=NEAR4AF—25°+95°=120°,：.ZDAC^3Q°,NB（M=120°.故

N%￡=5°,N804=120°.

22.（10分）（2019?衛(wèi)輝市期末）如圖，已知/就褥=90°,點(diǎn)4、2?分別在射線〃伙〃平上

移動(dòng)，NQ仿的平分線與/煙的外角平分線交于點(diǎn)C.

（1）當(dāng)》=如時(shí)，NACB=45°.

（2）請(qǐng)你猜想：隨著4、6兩點(diǎn)的移動(dòng)，/4CS的度數(shù)大小是否變化？請(qǐng)說明理由.

【解析】(1)：而=陽(yáng)/力比=90°,;./ABg/OAB=45°,

；./。做=135。，的平分線與/煙的外角平分線交于點(diǎn)C,

：./OBC=61.3°,NG4Q22.5°4以=180°-67.5°-45°-22.5°=45°

故答案為45°.

(2)隨著/、8兩點(diǎn)的移動(dòng)，的度數(shù)大小不會(huì)變化.理由如下：平分/的6

：.NBAC=NOAC；/OAB,?:BC平分/OBA的外角NOBD：.NCBg/OBC；4OBD,

Y/OBD是AAOB的一個(gè)外角：./OBD=NMON^NOAB=9Q°+NOAB：.NCBD：AOBD；(90°+

+-

NOAB)=45。2/的物是△4?C的一個(gè)外角

二-1

：.ZCBD=ZACB+ZBAC：.ZACB^=ZCBD-ZBAC=A50’/OAB'/OAB

=45°.

23.(11分)問題情景：如圖1,在同一平面內(nèi)，點(diǎn)6和點(diǎn)C分別位于一塊直角三角板月邠

的兩條直角邊班孫'上，點(diǎn)［與點(diǎn)一在直線&'的同側(cè)，若點(diǎn)夕在△/姓內(nèi)部，試問N45P,

與//的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？

圖1備用圖

(1)特殊探究：若/力=55°,則/4叱乙犯?=125度,NPBC+NPCB=90度,Z

A冊(cè)NACP=35度:

(2)類比探索：請(qǐng)猜想//mN4b與N/的關(guān)系，并說明理由；

(3)類比延伸：改變點(diǎn)4的位置，使點(diǎn)P在△/1%外,其它條件都不變，判斷(2)中的結(jié)

論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出N/露，與N4滿足的

數(shù)量關(guān)系式.

【解析】(1)由題意：N4BC+N/1CE=125度,NPBC+NPCB=90度,N42NMP=35度.

故答案為125,90,35.

(2)猜想：N4B用NAgg。。-ZA理由：在△力比'中，N448=180°-

,//ABC=NAB抖NPBC,ZACB=4ACR乙PCB,：.(NAB抖NPBC)+(NAC熱NPCB)=180°

-N4(AABP^AACP)+(APBC+APCB}=180°-ZJ,又?在Rt△陽(yáng)。中，/々90°,

:.NPBC+4PC/9G,；.UABP^ZACP1+90°=180°-ZJ,

NAB8NAC—9Q°-ZJ.

(3)判斷：(2)中的結(jié)論不成立.①如圖3-1中，結(jié)論：ZA+ZACP-ZABP=W0.

理由：設(shè)/厲交融于0.

A

圖3/

,：ZAOC=ZBOP,???//+/力⑦=90°+/ABP,:?N4+NACP-NABP=900.

②如圖3-2中，結(jié)論：NA+NABP-NACP=900.證明方法類似①

理由：VZA+ZABaZACB=180°,ZF^ZABf^ZAC/^ZABaZACB=180o,

AZA=ZP^ZABP-ZAC^：.ZA-ZABP-ZACP=90°.

第十二章全等三角形

基礎(chǔ)過關(guān)

滿分120分時(shí)間100分鐘

一.選擇題（每題3分，共計(jì)30分）

1.（2020?石臺(tái)縣期末）己知圖中的兩個(gè)三角形全等，則N1等于（）

1

b

70c

50°b

A.70°B,50°C.60°D.120°

【答案】C

【解答】、：△ABgXDEF、

：.ZE=ZB=70°,

AZI=180°-50°-70°=60°,

2.（2020?無(wú)棣縣期末）如圖，△/比白△/龍，點(diǎn)〃落在%上，且N&T=70°,則N胡〃

的度數(shù)等于（）

【答案】D

【解答】?:XABgXADE、

：.AB=AD,ZB=/ADE,

：.NB=4ADB,

：.ABDA=/ADE,

V4EDC="0,

=-X

:?NBDA=NADE2(180°-70°)=55°.

AZW=180°-55°-55°=70°,

故選：D.

3.（2020?歷城區(qū)期中）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)/、8的距離，先在的垂線跖

上取兩點(diǎn)GD,使」%=或，再作出66的垂線應(yīng)；使點(diǎn)力、a后在同一條直線上（如圖），

可以說明△四屋得四=%因此測(cè)得應(yīng)'的長(zhǎng)就是四的長(zhǎng)，判定△ABC^XEDC,

最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ?/p>

【答案】D

【解答】因?yàn)樽C明在△4及感△法用到的條件是：CD^BC,NABC=/EDCSZACB=

/ECD,

所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即/以這一方法.

故選：D.

4.（2020?五常市期末）如圖所示，在中，NC=90°,AD平分NBAGDELAB千E,

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【解答】平分/的GDELAB,DCLAC,

：.DC=DE=\,

:*BMBC-g9-4=5.

故選：B.

5.（2020?南崗區(qū)期末）如圖，已知N/=N4,添加以下條件，不能判定△力?口△物的

是（)

4

B

D

A.Z2=Z3B.ZB=/DC.BC=DAD.AB=DC

【答案】D

【解答】/、???在△A5C和△?!中

/1=NQ

AC=CA

/3:Z2

：./\ABC^/\CDA(ASA),故本選項(xiàng)不符合題意；

B、???在△48。和△如中

/I=/Q

NB=ZL

AC=CA>

緇△如CAAS),故本選項(xiàng)不符合題意；

a???在△45C和△如中

BC=DA

Zl=/Q

AC=CA

：./\ABC^/\CDA(S/1S),故本選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)四=小，〃1=〃、和/1=/4不能推出4/1%十4物，故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

6.(2020?蜀山區(qū)期末)如圖，〃是16延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)、E,AE=CE,FC//AB,

若46=3,CF=3,則被的長(zhǎng)是()

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】D

【解答】證明：?.?尸?！?8

:.NFCE=NDAE,

在△△叨和中

,NFCE=ZDAE

CE=AE

ZCEF=ZAEL

f

：./\CFE^l\ADECASA）,

:?AD=CF=3,

???"=3,

:?BD=5?3=2,

故選：D,

7.（2020?曹縣期末）如圖，點(diǎn)。在力〃上，ZA=ZC,NAOC=4BOD,AB=CD,AD=6cm,

OC=4cm,則。8的長(zhǎng)為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.8cm

【答案】A

【解答】YNAOC=/BOD,

1/AOB=/COD,

VZJ=ZGCD=AB,

：./\AOB^l\COD（AAS）,

OA=OC=4cm,OB=OD,

VAD=&cm,

OD=AB-OA=2cm,

：.OB=OD=2cm.

故選：A.

8.（2020?寧波模擬）如圖，BD=BC,BE=CA,/DBE=4C=62°,/應(yīng)應(yīng)=75°,則

的度數(shù)等于（）

Di

------、C

A.148°B.140°C.135°D.128°

【答案】A

【解答】YBD=BC,BE=CA,ZDBE=4C,

修后（S4S）,

???N/1=N￡,

VZZ?5=62°,N眥'=75°,

???/￡=180°-60°-75°=43°,

??.N力=43°,

?；/BDE+/ADE=180°,

：.ZAD￡=105°,

AZAFE=ZADE+ZA=W5°+43°=148°.

故選：A.

9.（2020?呼和浩特期末）圖中的小正方形邊長(zhǎng)都相等，若叢MNPQXMFQ,則點(diǎn)0可能是圖

A.點(diǎn)〃B.點(diǎn)。C.點(diǎn)BD.點(diǎn)A

【答案】A

【解答】觀察圖象可知△胸麻△.物辦

故選：A.

10.（2020?偃師市期末）如圖，BP平濟(jì)NABC,〃為的上一點(diǎn)，E,尸分別在54,上,

且滿足〃￡、=航若/施9=140°,則/版的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解答】作于G,DH1BC于H,

?.?〃是/仍。平分線上一點(diǎn)，DGVAB,DHYBC,

：.DH=DG,

在Rt△如'G和RtADFH中,

(DG=Dh

、DE=DF

:?RSDEgRt/\DFH(HL),

:?/DEG=/DFH,又NDEM/BED=18C,

???N跖出/戚=180°,

???/孫〃的度數(shù)=180°-140°=40°,

故選：A.

1

BC

填空題（每題3分，共計(jì)15分）

11.（2020春?香坊區(qū)期末）如圖，NB=4C=90°,AB=AC,N/〃6=65°,則的度

數(shù)為-.

【答案】25

【解答】VZ5=ZC=90°,AB=AC,

在Rt△伽與RtZ\4切中

tAS=AC

（AD=ALf

:.RSAB叵RSACD,

：.4ADC=4ADB=65°,

.../ZMC=90°-65°=25°,

故答案為：25.

12.（2020?朝陽(yáng)區(qū)模擬）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則N

1+Z2=

【答案】450

【解答】如圖所示：

由題意可得：Z1=Z3,

則N1+N2=N2+N3=45°.

故答案為：45°.

13.（2020?南崗區(qū)期中）如圖，在中，4。為/胡C的平分線，DEL4B干點(diǎn)E,DFL

“'于點(diǎn)月若△/8C的面積為21c*AB=3cm,AC=6cm,則應(yīng)的長(zhǎng)為cm.

【答案】3

【解答】???/〃為/陰C的平分線，DELAB,DFVAC,

:.DE=DF,

"""Si\,M=S&MC,

-X+-X

2ABXDE2DFXAC=21,

-X+-X

即28XDE2隨X6=21,

DE=3(cm).

故答案為3.

14.（2020?南江縣期末）如圖，的三邊46,BC,。的長(zhǎng)分別為30,40,15,點(diǎn)戶

是△/!比1三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則加弧S&叼SNM產(chǎn).

【解答】?.?點(diǎn)〃是△4叱三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),

???—點(diǎn)到三邊的距離相等，

設(shè)這個(gè)距離為m,

**?SMAB：SWAABXinBC^mAC^m

=AB：BC：AC

=30：40：15

=6：8：3.

故答案為6：8：3.

15.（2020?永州期末）如圖，在△46C和中，N4=40°,4B=4C=2,/BDC=140°,

BD=CD,以點(diǎn)。為頂點(diǎn)作NMV=70°,兩邊分別交力區(qū)4C于點(diǎn)也N,連接網(wǎng)'，則△4ZV

的周長(zhǎng)為4.

【答案】4

【解答】延長(zhǎng)4C至反使CE=BM,連接〃反

?.,劭=微且/肱=140°,

：.4DBC=』DCB=2Q°,

VZJ=40°,AB=AC=2,

:./ABC=/ACB=7Q",

:.NMBANABC+NDBC=9Q°,

同理可得NMh=90°,

AZECD=ANCD=AMBD=W,

BS=CE

ZXBD=ZECL

在△應(yīng)!M和△ca51中，班,

△從儂△W（必5）,

J.MD^ED,4MDB=4EDC,

:.NMDE=NBDC=14Q°,

VZJffl￥=70°,

AZ￡a-V=70°=4MDN,

XD=ED

/加招=NEDR

在△磔和△的中，加=""，

:.△MD2XEDNqSAS'）,

:腳—C咕CE,

：.△/?我的周長(zhǎng)=4佛筋懺4￥=4冊(cè)冊(cè)CE+AN=4於朋斗C^BM=小/。=4；

故答案為：4.

三.解答題（共75分）

16.（8分）（2020?銅仁市期末）如圖，N4=N8=90°,V是相上的一點(diǎn)，且4。=%

：.DE^CE.

VZ^=Z5=90°,

；.△/）〃￡和△傲7是直角三角形，而47=的

Rt△｛應(yīng)也Rl△應(yīng)O

17.（9分）（2020?臨泉縣期末）如圖，△"口△。應(yīng)'，點(diǎn)。在邊4C上，比1與應(yīng)交于點(diǎn)

P,已知N4%?=162°,NDBC=3Q°,求的度數(shù).

解：跳'=162°,/如。=30°,

:./ABa/CBE=\32°,

?/ZW修△頌，

:.NABC=NDBE,AC=Z.E,

：.ZABD=ZCBE=132°+2=66°,

■：NCPg/BPE,

:.NCDE=NCBE=66°.

18.（9分）（2020?鼓樓區(qū)期末）如圖，點(diǎn)G/在線段應(yīng)1上，NABC=ZDEF=90°,BC

=EF,請(qǐng)只添加一個(gè)合適的條件使△力西△應(yīng)元

（1）根據(jù)“ASA”,需添加的條件是；根據(jù)“HU：需添加的條件是；

（2）請(qǐng)從（1）中選擇一種，加以證明.

解：（1）根據(jù)“4必”，需添加的條件是陽(yáng)根據(jù)“血”，需添加的條件是〃'

=DF,

故答案為：AACB=ZDFE,AC=DF；

（2）選擇添加條件證明，

證明：':NABC=/DEF=9Q°,

.?.在RtZUSC和Rt△頗1中，

(AC=DE

l充=",

:.Rt/\ABgRt/\DEF(HL).

19.(9分)(2020?三臺(tái)縣期末)王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cz?的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘

了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(AC=BC,ZACB=

90°)，點(diǎn)C在如上，點(diǎn)4和6分別與木墻的頂端重合.

(1)求證：△ADgXCEB：

(2)求兩堵木墻之間的距離.

B

DCE

(1)證明：由題意得：AC=BC,ZACB=90°,ADVDE,BEVDE,

:.NADC=NCEB=9Q°,

:./ACI^4BCE=9Q°,N〃m/ZWC=90°,

：.ZBCE=NDAC

ZADC=ZCEb

NDAC=ZBCE

在△49C和△物中’/，="，

:、iXADgXCBB<AAS>；

(2)解：由題意得：AD=2X3=6cm,班'=7X2=14?！ǎ?/p>

/\ADC^i\CEB,

EC—AD=6cm,DC—BE=14cm,

:?DE=DC+CE=20(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為20面.

20.(10分)(2020?溫州一模)如圖，在△力比?中，AB=4C,點(diǎn)。在BC邊上,點(diǎn)6在然

邊上，連結(jié)DE.已知/1=/2,AD=DE.

(1)求證：l\AB哈XDCE.

(2)若劭=2,CD=5,求四的長(zhǎng).

(1)證明：'：AB=AC,

:.乙B=L3

又/1=/2,AD^DE,

：.XAB昭IXDCE(AAS)；

(2)解：'：/\ABD^/\DCE,

:.A4DC=5,應(yīng)=做=2,

'JAC^AB,

.'.AC=5,

：.AE=AB-EC=5-2=3.

21.(10分)(2020?揚(yáng)中市模擬)如圖，四邊形中，對(duì)角線被交于點(diǎn)。，AB=

AC,前E是BD上一點(diǎn)、，且NABD=NACD,/EAANBAC.

(1)求證：AE=AD；

(2)若N4%=65°,求/曲。的度數(shù).

證明：(1)'：ZBAC=ZEAD

:.NBAC-4EAC=/EAD-AEAC

即：ZBAE=NCAD

在△力龐和△力切中

ZABD=ZACL

AB=AC

2BAE=NCAL

：./\ABE^i\ACDCA