2023初中新定義與閱讀理解創(chuàng)新型題解析(共31題)

2023初中新定義與閱讀理解創(chuàng)新型題解析(共31題)

一、單選題

1.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題)皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多

邊形的面積S=N+；A-1,其中N,L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中，

橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn).已知4(0,30),5(20,10),0(0,0),則./WO內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.266B.270C.271D.285

【答案】C

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出_A3O的面積和邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后代入求解即可.

【詳解】如圖所示，

V4(0,30),8(20,10),0(0,0),

SVAB0=；x30x20=300,

上有31個(gè)格點(diǎn)，

。8上的格點(diǎn)有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4),(10,5),(12,6),(14,7),(16,8),(18,9),(20,10),共10

個(gè)格點(diǎn)，

AB上的格點(diǎn)有(1,29),(2,28),(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),(7,23),(8,22),(9,21),(10,20),(11,19),

(12,18),(13,17),(16,14),(15,15),(16,14),(17,13),(18,12),(19,11),共19個(gè)格點(diǎn)，

.??邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)L=31+10+19=60,

'：S=N+-L-i,

2

/.300=/V+-x60-l,

2

解得N=271.

二.ABO內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是271.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

2.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖

形.如圖，分別以等邊ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三

角形若等邊ABC的邊長(zhǎng)為3,則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于（）

【答案】B

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式/=黑求解即可.

180

【詳解】解：；等邊二:角形ABC的邊長(zhǎng)為3,ZABC=ZACB=ABAC=60°,

,該“萊洛三.角形”的周長(zhǎng)=3x%=3萬(wàn)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）在多項(xiàng)式x-y-z-〃L"（其中中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任

意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”.例如：

x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-t^-x-y-z-m+n,….下歹!］說(shuō)法:

①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說(shuō)法①和②.說(shuō)法③需要對(duì)絕對(duì)操作分析添加一個(gè)和兩個(gè)絕對(duì)

值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案.

［詳解］解：\x-y\-z-m-n=x-y-z-m-n,故說(shuō)法①正確.

若使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0,必須出現(xiàn)-%顯然無(wú)論怎么添加絕對(duì)值，都無(wú)法使x的符號(hào)為負(fù)，

故說(shuō)法②正確.

當(dāng)添力口一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分別是=

x-\y-z\-m-n=x-y+z-m-n；x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n-x-y-z-\m-r^=x-y-z-m+n.當(dāng)

添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有3種情況，分別是上一)|-2-〃?卜”=》-)，-2+m-”；

\x-^-z-\m-n\=x-y-z—m+n；x-\y-z\—\m-r^=x-y+z-m+n.共有7種情況；

有兩對(duì)運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說(shuō)法③不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進(jìn)行情況討論；

需要注意去絕對(duì)值時(shí)的符號(hào)，和所有結(jié)果可能的比較.主要考查絕對(duì)值計(jì)算和分類討論思想的應(yīng)用.

4.(2023?湖南岳陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題)若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足化2k),我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”.若關(guān)于工

的二次函數(shù)y=(f+i)Y+(r+2)x+s(s,，為常數(shù)，/力-1)總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，貝心的取值范圍是()

A.sv-1B.5<0C.0<5<1D.-1<.?<()

【答案】D

【分析】利用“倍值點(diǎn)”的定義得到方程(，+1n+比+s=O,則方程的A>0,可得產(chǎn)-4rs-4s>0,利用對(duì)于

任意的實(shí)數(shù)s總成立，可得不等式的判別式小于0,解不等式可得出$的取值范圍.

【詳解】解：由“倍值點(diǎn)”的定義可得：2x=(Z+l)x2+(f+2)x+5,

整理得，(/+1)X2+/X+5=0

???關(guān)于x的二次函數(shù)y=(r+l)x2+(/+2)x+s(s,f為常數(shù)，，工一1)總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，

/.A=*-4(f+l)s=f2-4fs—4s>0,

???對(duì)于任意實(shí)數(shù)S總成立,

??.(-4S)2—4X(-4S)V0,

整理得，16/+16S<0,

52+5<0,

5(5+1)<0,

.卜<0.Js>°

,，[5+1>0，或js+l<0'

(s<0

當(dāng)《,八時(shí)，解得一IvsvO,

[5+1>0

(s>0

當(dāng)I八時(shí)，此不等式組無(wú)解，

[5+1<0

-1<5<0,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查/二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程根的判別式以及二次函數(shù)與不等式

的關(guān)系，理解新定義并能熟練運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵.

5.(2023?山東?統(tǒng)考中考真題)若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：

6),C(0,0)等都是三倍點(diǎn)”，在一3<工<1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y=-——x+c的圖象上至少存

在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是()

A.--<c<lB.-4<c<-3C.--<c<5D.-4<c<5

44

【答案】D

【分析】由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為y=3x,根據(jù)二次函數(shù)>=-產(chǎn)-x+c的圖象上至少存在?個(gè)“三

倍點(diǎn)“轉(zhuǎn)化為y=-f—X+C和產(chǎn)3x至少有一個(gè)交點(diǎn)，^A>0,再根據(jù)x=-3和x=l時(shí)兩個(gè)函數(shù)值大小即可

求出.

【詳解】解：由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為y=3x,

在-3<x<l的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=一1+。的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)，，，

即在-3<%<1的范圍內(nèi)，y=-/-x+c和y=3x至少有一個(gè)交點(diǎn)，

令3X=-%2-X+C,整理得：-x2-4x+c=0,

則A=Z?2-4ac=(-4)2-4x(-l)xc=16+4c>0,解得c2-4,

_-(-4)±Ji)?-4x(-l)c_4±J16+4c

%~2x(-1)-2，

??用=-2+j4+c，X2-—2—5/4+c

-3<-2+j4+c<1或-3<-2-j4+c<1

當(dāng)-3<-2+j4+c<l時(shí),-1<j4+c<3,即解得T?C<5,

當(dāng)-3<-2-^/^77<l時(shí)，-3<^/4+7<1,即解得-44c<-3,

綜上，c的取值范圍是-44c<5,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.

6.（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利

用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則

與圓周合體,而無(wú)所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率萬(wàn)的近似值為3.1416.如

圖，。的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)。的面積，可得萬(wàn)的估計(jì)值為也，

2

若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得萬(wàn)的估計(jì)值為（）

A.上B.2夜C.3D.2百

【答案】C

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得ZAO8=30。，根據(jù)30度的作對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得8C=；,

根據(jù)三角形的面積公式即可求得正十二邊形的面積，即可求解.

【詳解】解：圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個(gè)全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂角為30。,

設(shè)圓的半徑為1,如圖為其中一個(gè)等腰三角形。鉆，過點(diǎn)5作8CLQ4交04于點(diǎn)于點(diǎn)C,

ZAOB=30°,

BC=-OB=-,

22

則SOA3=；X1X；=；,

故正十二邊形的面積為125加=12＞＜（=3,

圓的面積為乃xlxl=3,

用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計(jì)＜，。的面積可得萬(wàn)=3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，30度的作對(duì)的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積公式，圓

的面積公式等，正確求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2023?甘肅武城?統(tǒng)考中考真題）如圖1,我國(guó)是世界上最早制造使用水車的國(guó)家.1556年蘭州人段續(xù)的

第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐.而今，蘭州水車博覽

園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車之都''的象征.如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的

輻條（圓的半徑）OA長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗，當(dāng)水

流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。上升至

輪子上方8處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從A處（舀水）

轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過的路程是米.（結(jié)果保留"）

【答案】5T

【分析】把半徑和圓心角代入弧長(zhǎng)公式即可;

150x%x6

【詳解】/=饋==54

180

故填：57t.

【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確記憶公式，并正確代入公式是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：

設(shè)有編號(hào)為1-100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1-100的100個(gè)開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每

按一次開關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”.現(xiàn)有100個(gè)人，第1個(gè)人把所有

編號(hào)是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個(gè)人把所有編號(hào)

是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次.....第100個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次.問最終狀態(tài)為“亮”

的燈共有多少盞？

幾位同學(xué)對(duì)該問題展開了討論：

甲：應(yīng)分析每個(gè)開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：

乙：1號(hào)開關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和

第3個(gè)人共按了2次.....

丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是"亮''的狀態(tài).

根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有___________盞.

【答案】10

【分析】燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”，確定1-100中，

各個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，完全平方數(shù)的因數(shù)為奇數(shù)個(gè)，從而求解.

【詳解】所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”；

因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)只有完全平方數(shù)，1-100中，完全平方數(shù)為1,4,9,16,25,36,49,64,81,

100；有10個(gè)數(shù)，故有10盞燈被按奇數(shù)次，為“亮”的狀態(tài)；

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)分解，完全平方數(shù)，理解因數(shù)的意義，完全平方數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧

長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖.AB是以。為圓心，為半徑的圓弧，C是弦48的中點(diǎn)，。在4B上，SLAB.”會(huì)

圓術(shù)”給出AB長(zhǎng)/的近似值s計(jì)算公式：s=AB+—,當(dāng)。4=2,4408=90。時(shí)，|/-s|=.（結(jié)

果保留一位小數(shù)）

B

【答案】0.1

【分析】由已知求得43與8的值，代入s=AB+魚得弧長(zhǎng)的近似值，利用弧長(zhǎng)公式可求弧長(zhǎng)的值，進(jìn)

OA

而即可得解.

【詳解】?/OA=OB=2,ZAOB=90°,

二AB=2及，

是弦AB的中點(diǎn)，。在A8上，CDVAB,

延長(zhǎng)OC可得。在。C上，OC=-AB=y/2

2

二CD=OD-OC=2-42,

?CD2r僅一右）

-s=AB+-—=2&+^-----^=3，

OA2

.90x2x2]

I=---------=7C,

360

|/—.v|=|TT-3|?（）.1.

故答案為：0.1.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)，掌握垂徑定理。弧長(zhǎng)公式是關(guān)鍵.

10.（2023?北京?統(tǒng)考中考真題）學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).已知某木藝藝術(shù)品加工

完成共需A,B,C,D,E,F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序8,。都完成后進(jìn)行，工序尸須在工序C,。都完

成后進(jìn)行；

②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；

③各道工序所需時(shí)間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時(shí)間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要分鐘；若由兩名

學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘.

【答案】53；28

【分析】將所有工序需要的時(shí)間相加即可得出由一名學(xué)生單獨(dú)完成需要的時(shí)間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，

根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時(shí)做工序&然后甲學(xué)生做工序。，乙學(xué)生同時(shí)做工序C,乙

學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E,乙學(xué)生同時(shí)做工序凡然后可得答案.

【詳解】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分鐘），

即由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；

假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，

???工序C,。須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序8,。都完成后進(jìn)行，且工序A,8都需要9分鐘完

成，

.?.甲學(xué)生做工序A,乙學(xué)生同時(shí)做工序B,需要9分鐘，

然后甲學(xué)生做工序Q,乙學(xué)生同時(shí)做工序C,乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G,需要9分鐘，

最后甲學(xué)生做工序E,乙學(xué)生同時(shí)做工序品需要10分鐘，

若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10=28（分鐘），

故答案為：53,28；

【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理與時(shí)間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M,若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位

數(shù)字多2,則稱M為“天真數(shù)”.如：四位數(shù)7311,???7—1=6,3-1=2,7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421,

：8-1片6,；.8421不是“天真數(shù)”，則最小的"天真數(shù)''為；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為小百位

數(shù)字為6,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為“，記尸（M）=3（a+6）+c+d,Q（M）=a-5,若血j能被10整除，

則滿足條件的M的最大值為.

【答案】6200；9313

【分析】根據(jù)題中“天真數(shù)”可求得最小的“天真數(shù)”；先根據(jù)題中新定義得到c+d=（a+A）-8,進(jìn)而

P（M）4（a+b）-SP（M}

7^=-一J若M最大，只需千位數(shù)字”取最大，即a=9,再根據(jù)工昌能被10整除求得6=3,

Q\M）a-5Q\M）

進(jìn)而可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，只需千位數(shù)字和百位數(shù)字盡可能的小，所以最小的"天真數(shù)''為6200；

根據(jù)題意，a—d—6,b—c=2,64a49,2<Z><9,則c+d=g+6）—8,

:.P（M）=3（a+b）+c+d=4（a+b）-8,

P（M）_4（a+/7）-8

e（M）--a-5

若M最大，只需千位數(shù)字〃取最大，即a=9,

P（Af）_4（9+b）-8

=7+6,

e（M）--9-5

P(M)

試能被10整除，

：.h=3,

.?.滿足條件的M的最大值為9313,

故答案為：6200,9313.

【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題，涉及有理數(shù)的運(yùn)算、整式的加減、數(shù)的整除等知識(shí)，理解新定義是解答的

關(guān)鍵.

12.(2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題)定義：若x,y滿足/=4y+”2=4x+f且xRy(f為常數(shù))，則稱點(diǎn)M(x,y)

為“和諧點(diǎn)”.

(1)若尸(3,㈤是“和諧點(diǎn)”，貝~〃=.

k

(2)若雙曲線^=人(―3<x<—l)存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍為.

x

【答案】-7；3Vz<4

【分析】(1)根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義得到3?=4.+f,病=4x3+f,整理得到W+癡一21=0,解得皿=-7,私=3

(不合題意，舍去)，即可得到答案；

(2)設(shè)點(diǎn)(a,3為雙曲線y=§-3<x<-l)上的“和諧點(diǎn)”，根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義整理得到(a-6)(a+b+4)=0,

山a1。得至!]a+b+4=0,貝l]6=-a-4,由6=工(一3<“<-1)進(jìn)一?步得至I」氏=-(a+2)2+4,且一

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到k的取值范圍.

【詳解】解：(1)若[(3,㈤是“和諧點(diǎn)”,則3?=4m+/,川=4x3+/,

22

則3—4m=t9m—12=/,

32-4W=W2-12,

即加+4機(jī)-21=0,解得機(jī)=-7,"%=3(不合題意，舍去)，

m=—7,

故答案為：-7

(2)設(shè)點(diǎn)(。⑼為雙曲線y=?-3<x<-1)上的“和諧點(diǎn)”，

/.a2=4/?+r,/?2=4tz+f,h=-(-3<a<-\),

a

BPa2-4b=b2-4a,

/.(a+6)(〃一人)+4(々-6)=0,

則(Q-A)(Q+Z?+4)=0,

Vaxb,

??a+b+4=0,

即力=一。一4,

V/7=-(-3<?<-l),

a

二k=ab=a^-a-4')=-a2-4a=-^a+2y+4,且一3<"-1,

對(duì)拋物線％=—(a+2)2+4來(lái)說(shuō)，

*.?-l<0,

開口向下，

當(dāng)。=一1時(shí)，k=-(-1+2『+4=3,

當(dāng)。=-3時(shí)，A:=-(-3+2)2+4=3,

:對(duì)稱軸為a=—2,

...當(dāng)a=-2時(shí)，上取最大值為4,

.?/的取值范圍為3<&<4,

故答案為：3<k<4

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握反比例函數(shù)

和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.(2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于x軸的矩形

內(nèi)部(包括邊界)，這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如:如圖，函數(shù)2>(O4XM3)

的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形0WC.若二次函數(shù)y=+灰+c（O4x43）圖象的

關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形。4BC,則〃=.

【分析】根據(jù)題意求得點(diǎn)A（3,0）,8（3,4）,C（0,4）,根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求解析式即可求解.

【詳解】由y=(x-2)2(O4x43),當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

C(0,4),

：A（3,0）,四邊形A8CO是矩形,

二8（3,4）,

①當(dāng)拋物線經(jīng)過QBO寸，將點(diǎn)（0,0）,8（3,4）代入曠=；工2+治+。（04左*3）,

c=0

，，1

—x9+3Z?+c=4

14

解得：b=j7

12

②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)AC時(shí)，將點(diǎn)A（3,o）,C（0,4）代入y=卜2+bx+c（O4x43）,

c=4

/.\1

—x9+3Z?+c=0

14

25

解得：b=-

綜上所述，〃=看7或匕=一25,，

725

故答案為：五'或一元.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）如果一個(gè)四位自然數(shù)兩的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足

ab-bc^,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)例如：四位數(shù)4129,；41-12=29,；.4129是“遞減數(shù)”；又

如：四位數(shù)5324,???53-32=21/24,，5324不是“遞減數(shù)”.若一個(gè)“遞減數(shù)”為a312，則這個(gè)數(shù)為

若一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)而與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)兩的和能被9整除，則滿足條

件的數(shù)的最大值是.

【答案】4312；8165

【分析】根據(jù)遞減數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：百次是遞減數(shù)，

.?.104+3—31=12,

/?4=4,

工這個(gè)數(shù)為4312；

故答案為：4312

???一個(gè)“遞減數(shù)''的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)正與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)無(wú)2的和能被9整除，

/.\0a+b-10b-c=10c+d,

,?*abc+bcd=100。+10〃+。+1008+10。+4，

??abc+bcd=1OOrz+10/?+c+1QOb+\0a+b-\0b-c=110。+101b，

'；］\0a+l01b=99（a+b）+\\a+2b,能被9整除，

.?.lla+2能被9整除,

?.?各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,

.=1=2J“=3=4fa=5fa=6fa=7Ja=8

"'［b=8，\b=l，［b=6，［b=5，［b=4，［b=3，［b=2，［b=i'

???最大的遞減數(shù)，

a=S,b=\,

/.10x8-9xl-c=10c+rf,即：llc+d=71,

，c最大取6,此時(shí)4=5,

，這個(gè)最大的遞減數(shù)為8165.

故答案為：8165.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的應(yīng)用.理解并掌握遞減數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

15.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）閱讀材料:

材料1：關(guān)于X的一元二次方程加+6x+c=0(〃/0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根與々和系數(shù)”，h,C有如下關(guān)系：

bc

%+4=—，&X)=一.

aa

材料2：已知一元二次方程V-x-l=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為處小求加〃+"療的值.

解：；機(jī)，〃是一元二次方程x2-x_i=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

m+n=\,mn=-\.

貝?。輓rn+nur1x1=—1.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：

⑴應(yīng)用：一元二次方程2f+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為與%,則%+馬=，尤也=；

(2)類比：已知一元二次方程2/+3x7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為"?，n,求加+/的值；

(3)提升：已知實(shí)數(shù)s,f滿足2s2+3s-l=0,2/+3-1=0且$片，，求的值.

st

31

【答案】(1)一5,--

若

(3)』-』的值為我或-布

st

【分析】(1)直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；

(2)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求出加+〃=-1,m〃=-萬(wàn)，再根據(jù)病+”2=(祖+〃)-_2加7,最

后代入求值即可；

(3)由題意可將s、f可以看作方程+3x7=0的兩個(gè)根，即得出s+f=-93，sf=)1,從而由

22

(r-s)2=(r+s)2-4sf,求得-s=乎或…s=-半，最后分類討論分別代入求值即可.

【詳解】(1)解：?.?一元二次方程2/+3X—1=0的兩個(gè)根為王，X2,

.b3c1

??%+W=——=Xj-X=-=.

a22a2

31

故答案為：一,，-Q;

(2)解：一元二次方程2k+3x7=0的兩根分別為%

?工b3c1

a2a2

nV4-n2=(/??+n)2-2tnn

=-4-1

4

——13.

4，

(3)解：：實(shí)數(shù)s、f滿足2/+3s-l=0,2產(chǎn)+3f-l=0,

；.s、/可以看作方程2d+3x-1=0的兩個(gè)根，

V(/-J)2=(f+s)--4st

17

——,

4

.JF7瞪Vn

??t-S=---或，-5=-----，

22

當(dāng)f-s=典時(shí)，

2

姮

1」=勺='_如，

5tSt

一/

2

后

2

綜上分析可知，的值為J萬(wàn)或_J萬(wàn).

st

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形計(jì)算，分式的混合運(yùn)算.理解題意，

掌握一元二次方程/+fer+c=0("0)根與系數(shù)的關(guān)系：石+W=——b和中巧=c￡是解題關(guān)鍵.

a。

16.(2023?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時(shí)了解到；玉

壁，玉環(huán)為我國(guó)的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅?釋器》記載：“肉倍好，謂之璧;

肉好若一,調(diào)之環(huán).”如圖1,“肉”指邊(陰影部分)，“好”指孔,其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩

種玉器的“肉''與"好"未必符合該比例關(guān)系.

⑴若圖1中兩個(gè)大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的‘‘肉''的面積之比為」

（2）利用圓規(guī)與無(wú)刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）.

①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若

一”？

②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請(qǐng)畫出內(nèi)孔.

【答案】（1）32:27

（2）①符合，圖見詳解；②圖見詳解

【分析】（1）根據(jù)圓環(huán)面積可進(jìn)行求解；

（2）①先確定該圓環(huán)的圓心，然后利用圓規(guī)確定其比例關(guān)系即可；②先確定好圓的圓心，然后根據(jù)平行線

所截線段成比例可進(jìn)行作圖.

【詳解】⑴解：山圖1可知：璧的“肉”的面積為%x（32-『）=8萬(wàn)；環(huán)的，，肉,，的面積為萬(wàn)x（32-1.52）=6.75萬(wàn)，

，它們的面積之比為8乃:6.75乃=32:27；

故答案為32:27；

（2）解：①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點(diǎn)在外圓的圓上，且與外圓的交點(diǎn)分別為A、8、C,則分

別以A、B為圓心，大于［AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，同理可畫出線段AC的垂直平分線，

線段A8,AC的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心。，過圓心。畫一條直徑，以。為圓心，內(nèi)圓半徑為半徑畫弧,

看是否滿足“肉好若一”的比例關(guān)系即可

主視圖

由作圖可知滿足比例關(guān)系為1:2:1的關(guān)系；

②按照①中作出圓的圓心0,過圓心畫一條直徑A8,過點(diǎn)A作一條射線，然后以4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑

畫弧，把射線三等分，交點(diǎn)分別為C、D、E,連接跖，然后分別過點(diǎn)C、。作BE的平行線，交A8于點(diǎn)尸、

G,進(jìn)而以FG為直徑畫圓，則問題得解；如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及平行線所截線段成比例，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)及平行線所截線段

成比例是解題的關(guān)鍵.

17.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為

鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角.

（1汝口圖1,在四邊形A3CO中，AD//BC,^A=90°,對(duì)角線BD平分NADC.求證：四邊形ABC。為鄰等

四邊形.

（2）如圖2,在6x5的方格紙中，A,B,C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形488是鄰等四邊形，請(qǐng)畫出所有符

合條件的格點(diǎn)D.

⑶如圖3,四邊形ABCO是鄰等四邊形，ZDAB=ZABC=90°,NBCD為鄰等角，連接AC,過8作的〃AC

交八4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡若AC=8,DE=10,求四邊形E8CZ）的周長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析

（2）畫圖見解析

（3）38-6夜

【分析】（1）先證明NA8C=18（）o—NA=90。，ZADB=NCBD,再證明C0=C3,即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)新定義分兩種情況進(jìn)行討論即可；①NB=NC=90,結(jié)合圖形再確定滿足CB=C￡）或AD=C￡）的

格點(diǎn)。；②N8=NA=9(),結(jié)合圖形再確定滿足43=A￡＞的格點(diǎn)。；

(3)如圖，過C作CQLAO于。，可得四邊形ABC。是矩形，AQ=BC,AD//BC,證明四邊形ACBE為

平行四邊形，可得8E=AC=8,AE=BC,設(shè)BC=AE=x,而。￡=10,AD^lO-x,DQ=x-（10-x）=2x-10,

由新定義可得CD=CB=x,由勾股定理可得：X2-(2X-10)2=82-X2,再解方程可得答案.

【詳解】（1）解：；AD〃BC,NA=90。,

AZABC=180°-ZA=90°,ZADB=NCBD,

;對(duì)角線8。平分ZADC,

/.ZADB=ZCDB,

：.NCBD=NCDB,

CD=CB,

.??四邊形ABC。為鄰等四邊形.

（2）解：A，D2,2即為所求；

圖2

*/ZDAB=ZABC=90°,

二四邊形ABCQ是矩形，

AAQ=BC,AB=CQ,AD//BC,

:BE//AC,

，四邊形AC8E為平行四邊形，

BE=AC=8,AE=BC,

設(shè)BC=A￡=x,而Z)E=10,

AAD=\Q-x,￡>0=x-（lO-x）=2x-lO,

由新定義可得CD=CB=x,

由勾股定理可得:X2-（2X-10）2=82-X2,

整理得：X2-20X+82=0.

解得：玉=10-30,%=10+3應(yīng)>8（不符合題意舍去），

CB=C￡>=10-3>/2,

...四邊形E38的周長(zhǎng)為10+8+2（10-3應(yīng)）=38-6夜.

【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義的含義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩

形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，理解題意，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

18.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任

務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道,如圖1,在四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,8,D4的中點(diǎn)，順次連接E,F,G,H,

得到的四邊形EFGH是平行四邊形.

圖1

我查閱了許多資料?，得知這個(gè)平行四邊形￡FGH被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

（Vhri"g〃s,Pie/rel654—1722）是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切.

①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接AC,分別交于點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)。作。0上AC于點(diǎn)交加于點(diǎn)N.

?.?”,6分別為45,0的中點(diǎn)，；.，6〃4(7,"6=14(7.(依據(jù)1)

2

圖2

.VDG=GC,：.DN=NM=-DM.

NMGC2

?.?四邊形EFG”是瓦里尼翁平行四邊形，狼〃G尸，即HP〃GQ.

'：HG//AC,即HG〃PQ,

二四邊形"P0G是平行四邊形.（依據(jù)2）.?.SHpg=HG-MN=g"G-DM.

S^^ACDM=HGDM,：.SHPQG=hAADC.同理，…

任務(wù)：

（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：.

依據(jù)2是指：.

（2）請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫一個(gè)四邊形ABCD及它的瓦里尼翁平行四邊形EFG"，使得四邊形EFG”

為矩形；（要求同時(shí)畫出四邊形ABCD的對(duì)角線）

（3）在圖1中，分別連接AC8。得到圖3,請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)與對(duì)角線4c,8。長(zhǎng)度

的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖3

【答案】（1）三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）：平行四邊形的定

義（或兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）

（2）答案不唯一，見解析

(3)平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于對(duì)角線4c與8。長(zhǎng)度的和，見解析

【分析】(1)根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的定義解答即可；

(2)作對(duì)角線互相垂直的四邊形，再順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)即可；

(3)根據(jù)三角形中位線定理得瓦里尼翁平行四邊形一組對(duì)邊和等于四邊形的一條對(duì)角線，即可得她結(jié)論.

【詳解】(1)解：三角形中位線定理(或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半)

平行四邊形的定義(或兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形)

(2)解：答案不唯一，只要是對(duì)角線互相垂直的四邊形，它的瓦里尼翁平行四邊形即為矩形均可.例如:

如圖即為所求

B

(3)瓦里尼翁平行四邊形EFG”的周長(zhǎng)等于四邊形ABC。的兩條對(duì)角線AC與8。長(zhǎng)度的和,

證明如下：：點(diǎn)E,F,G,〃分別是邊股BC,CD,D4的中點(diǎn),

：.EF=-AC,GH=^AC.

EF+GH=AC.

同理+=

.,?四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EF+G”+E”+FG=AC+.

即瓦里尼翁平行四邊形EFG”的周長(zhǎng)等于對(duì)角線AC與8。長(zhǎng)度的和.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形中位線.熟練掌握三角形中位線定理是解題的

關(guān)鍵.

19.(2023?河北?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)

(%+2,y+1)稱為一"次甲方式：從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)(x+l,y+2)稱為一次乙方式.

例、點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次；若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)M(4,2)；若都按乙方式，最終移動(dòng)到

點(diǎn)N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)E(3,3).

⑴設(shè)直線4經(jīng)過上例中的點(diǎn)〃,N,求4的解析式；并篁毯寫出將4向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線4的解

析式；

（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)。（x,y）.其中，按甲方式

移動(dòng)了m次.

①用含〃?的式子分別表示x,y；

②請(qǐng)說(shuō)明：無(wú)論〃?怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上.設(shè)這條直線為4,在圖中直接畫出A的圖象；

（3）在（1）和（2）中的直線4,J%上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A8,C,橫坐標(biāo)依次為。，ac,若A,B,C三點(diǎn)始終在

一條直線上，直接寫出此時(shí)“，b,c之間的關(guān)系式.

【答案】（1）4的解析式為y=T+6；4的解析式為y=-x+15；

（2）①x=m+10,y=20-機(jī)；②4的解析式為y=-x+30,圖象見解析；

⑶5a+3c，=8。

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出4的解析式，然后根據(jù)直線平移的規(guī)律：上加下減即可求出直線&的

解析式；

（2）①根據(jù)題意可得：點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)，〃次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為⑵”,加），再得出點(diǎn)（2%間按照乙方

式移動(dòng)次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即得結(jié)果；

②由①的結(jié)果可得直線%的解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)圖象;

（3）先根據(jù)題意得出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線A8的解析式，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代

入整理即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）設(shè)4的解析式為廣取+b,把M（4⑵、N（2,4）代入，得

4k+b=2k——\

，解得:

2k+b=4b=6

4的解析式為y=-x+6；

將/,向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線12的解析式為y=-X+15；

（2）①：點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)了，〃次，點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次,

...點(diǎn)P按照乙方式移動(dòng)了（10-相）次，

.??點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2〃?,〃z）；

.?.點(diǎn)（2”,加）按照乙方式移動(dòng)（10-加）次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，"+10-機(jī)=機(jī)+10,縱坐標(biāo)為

加+2（10-帆）=20-m,

x=m+10,y=20-m；

②由于x+y=，〃+l°+2°—相=3°,

直線4的解析式為產(chǎn)r+30;

c,且分別在直線4,44上,

A（a,-a+6）,-b+15）,C（c;—c+30）,

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

(,m=-i+----

ma人+n=-a人+b達(dá)，解得：；h-a，

mb+n=-b+15/9a

〃=6-----

b-a

二直線A3的解析式為產(chǎn)(-1+3)工+6-獸，

Ib-a)b-a

VA,B,C三點(diǎn)始終在一條直線上，

二J-1+—^-)+6--—=-c+30,

(b-a)b-a

整理得：5a+3c、=86：

即a,b,c之間的關(guān)系式為：5a+3c=助.

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和平移綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)和一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，正確理解題意、

熟練掌握平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

20.(2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題)閱讀下面材料：

將邊長(zhǎng)分別為a,a+4b>a+2x/b,a+3>/^的正方形面積分別記為S1,S?,,S4.

則$2-S[=(a+y/h)2-a2

=[(a+>/^)+a]{(a+\/^)-a]

=(2a+揚(yáng)).揚(yáng)

=b+2a\[b

例如：當(dāng)a=l,6=3時(shí)，52-5,=3+273

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)當(dāng)a=l,匕=3時(shí)，S,—52=,S4—S3=；

(2)當(dāng)a=l,6=3時(shí)，把邊長(zhǎng)為〃+〃振的正方形面積記作S角，其中〃是正整數(shù)，從(1)中的計(jì)算結(jié)果，

你能猜出5向-S”等于多少嗎？并證明你的猜想；

(3)當(dāng)4=1,(=3時(shí),令，1=S?-S],。=邑-$2，=Sd—53，…，乙=S"+1—S”，且7=4+右+，3++40,

求T的值.

【答案】⑴9+2百，15+2百

(2)猜想結(jié)論：S向一5“=6〃-3+2百，證明見解析

(3)7500+1006

【分析】(1)根據(jù)題意，直接代入然后利用完全平方公式展開合并求解即可；

(2)根據(jù)題意得出猜想，然后由完全平方公式展開證明即可；

(3)結(jié)合題意利用(2)中結(jié)論求解即可.

22

【詳解】(1)解：S3-S2=(a+24b)-(a+4b)

=a2+4a&+4b-(a2+2a>Jb+b)

=a2+4a\fb+4b-a2-2ay/b-b

=la4b+3b

當(dāng)a=l,b=3時(shí)，

原式=2出+9：

5-3=3+3而2_(q+2而2

=a2+6a^fb+9b-(a2+4a\[h+4b)

=a2+6a>]b+9b-a2-4a\[b-4b

=2aR+5b

當(dāng)。=1,6=3時(shí)，

原式=26+15;

(2)猜想結(jié)論：Sn+l-S?=6n-3+2y/3

證明：5e-5,,=(1+〃6)2—[1+(〃-1)61

=[2+(2〃_1)如卜6

=3(2〃-1)+2省

=6"-3+25/3:

(3)T=tt+t2+t3++f5n

=S2-5]+S3-S2+邑—邑++S51-S50

=S51-E

=(I+50揚(yáng)2-1

=7500+1006.

【點(diǎn)睛】題目主要考查利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，理解題意，得出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

21.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）如圖1,點(diǎn)尸是線段A8上與點(diǎn)A,點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，在A3的同

側(cè)分別以A,P,8為頂點(diǎn)作4=N2=N3,其中N1與23的一邊分別是射線A3和射線54,N2的兩邊不

在直線A8上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)戶為等聯(lián)點(diǎn)，線段AB為等聯(lián)線.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,在5x3個(gè)方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)、邊長(zhǎng)均為1,A8為端點(diǎn)在格點(diǎn)的已知線段.請(qǐng)

用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段A3為等聯(lián)線、某格點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留

作圖痕跡；

（2汝口圖3,在Rt^APC中，/A=90,AC>AP,延長(zhǎng)AP至點(diǎn)8,使