MBA聯(lián)考 數(shù)學(xué)常用公式 基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)內(nèi)容 及總結(jié)

目錄

第一部分算術(shù).............................2

一、比和比例............................2

二、指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì).....................3

第二部分初等代數(shù)........................4

一、實(shí)數(shù)................................4

二、代數(shù)式的乘法公式與因式分解...........5

三、方程與不等式.......................6

四、數(shù)列................................9

五、排列、組合、二項(xiàng)式定理和古典概率.….…11

第三部分幾何.............................15

一、常見平幾何圖形......................15

二、平面解析幾何........................17

第一部分算術(shù)

一、比和比例

1、比例3=￡具有以下性質(zhì):

bd

d

(1)ad-be(2)

~ba

a+h_c+da-hc—d

(3)(4)

b~db~d

a+b_c+d

(5)(合分比定理)

a—bc-d

2、增長(zhǎng)率問題

設(shè)原值為變化率為〃％,

若上升p%n現(xiàn)值(1+〃％)

若下降升〃%=>現(xiàn)值=。(1一〃%)

甲一乙

注意：甲比乙加=p%

甲是乙的〃%=甲=乙p%

3、增減性

a,a+ma,,、、

—>1=>-----<—....(n>0)

bb+mb

a,a+ma,.

0n<—<1=>----->—....如>n0)

bb+mb

本題目可以用：所有分?jǐn)?shù)，在分子分母都加上無(wú)窮（無(wú)窮大的

a+）n

符號(hào)無(wú)關(guān)）時(shí)，極限是1來(lái)輔助了解。助記：lim”‘二1

□8b+m

二、指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)

（-）指數(shù)

1、a?a-a2、a+a-a

3、(a"')"=a'""4、(ab)'"=a'nb'n

(a\"am/,、、

5'>一=—6、a—...(a豐0)

lb)b'na"

7、當(dāng)a工01ft,a°=1

(二)對(duì)數(shù)(logoN,a>0,aHl)

1、對(duì)數(shù)恒等式N=￡/戶,更常用％=6強(qiáng)

2、logfl(MN)=log”M+log”N

3、log“(3)=k>g“M—log”N

n

4.logfl(Af)=nlogflA/

5、log'4M=-log,M

fln(

6、換底公式log“M=''色

?og/,?

7、log"l=0,log?a=l

第二部分初等代數(shù)

一、實(shí)數(shù)

（-）絕對(duì)值的性質(zhì)與運(yùn)算法則

1、時(shí)20（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)7=0B寸成立）

2、,+44同+"等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)她200寸成立）

3、,-4之時(shí)-設(shè)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)"NO且時(shí)＞.時(shí)成立

4、|聞=同百

6、當(dāng)k>0H'J\|a|>k<^>a>k^a<-Z:；|?|<k<^>—k<a<k

(~)絕對(duì)值的非負(fù)性

即|?|>0,任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值三頃

歸納：所有非負(fù)的變量

1、正的偶數(shù)次方（根式），如：a2,a4,...,a2,a4

2、負(fù)的偶數(shù)次方（根式）,如：

3、指數(shù)函數(shù)優(yōu)....（。>0且awl）

考點(diǎn)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)必然都為0.

（三）絕對(duì)值的三角不等式

時(shí)-網(wǎng)業(yè)+在時(shí)+回

右邊等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)疝之0B寸成立

左邊等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)疝W0且時(shí)>網(wǎng)時(shí)成立

二、代數(shù)式的乘法公式與因式分解

1、（a+bXa-b）=a2-b2（平方差公式）

2、（a+b）2=a2+2ab+b2（二項(xiàng)式的完全平方公式

3、（a+bY=a3+3a2b+3ab2+b3（巧記：正負(fù)正負(fù)）

4、a3±b3=（a±b^a2+ab+b2）（立方差公式）

5、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

三、方程與不等式

(-)一元二次方程

設(shè)一元二次方程為ox?+Ox+c=O...(aNO),則

1、判別式

>0.?…二不等實(shí)根

△=從一4",則A的取值有三種情況,=0......二相等實(shí)根

<0……無(wú)實(shí)根

二次函數(shù)y^ax1+bx+c的圖象的對(duì)稱軸方程是

b(b4-cic—b~

x=-￡,頂點(diǎn)坐標(biāo)是"。用待定系數(shù)法求二次函

2a12a4ay

數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三_種形式，即

/(x)=ax2+hx+c(一般式)，

/(%)=a(x-X1)?(x—%2)(零點(diǎn)式)和f(x)-a(x—ni)2+〃(頂

點(diǎn)式)。

2、判別式與根的關(guān)系之圖像表達(dá)

△=b2-

△>0△=0△<0

4ac

f(x)=

ax2+bx+cV

(a>0)--?

—z?±b

f(x)=0根VA無(wú)實(shí)根

xl,2-0

2a肛2一五

f(x)>0b

X<X1或X>X2Xw----XGR

解集2a

f（x）〈O解

X1<X<X2x￡（|）x￡（|）

集

3、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）

X1,它是方程4/+以+。=°“（。H°）的兩個(gè)根，則有

利用韋達(dá)定理可以求出關(guān)于兩個(gè)根的對(duì)稱輪換式的數(shù)值來(lái):

1+1_%+X2

(1)

玉x2x{x2

2

11_(Xy+x)-2X,X

(2)+=2=2

7^(尤1%2)~

2

上一X2|=~X2)=+%)2-4X/2

(4)x：+E=(x,+々)(x；-xtx2+x；)

2

=(X]+X2)[(X]+x2)-3xix2]

(二)、一元二次不等式

1、一元二次不等式的解，可以根據(jù)其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)

丁=62+〃x+C的圖像來(lái)求解(參見上頁(yè)的圖像)。

2、一般而言，一元二次方程的根都是其對(duì)應(yīng)的一元二次不等式

的解集的臨界值。

3、注意對(duì)任意x都成立的情況

(1)依2+區(qū)+c>0對(duì)任意x都成立，則有：a>0且△<()

(2)ax2+bx+c〈0對(duì)任意x都成立，則有：a<0且△<0

4、要會(huì)根據(jù)不等式解集特點(diǎn)來(lái)判斷不等式系數(shù)的特點(diǎn)

(三)其他幾個(gè)重要不等式

1、平均值不等式，都對(duì)正數(shù)而言：

兩個(gè)正數(shù)：竺

2

%+。2+…+

n個(gè)正數(shù):2加々…4

n

注意：平均值不等式，等號(hào)成立條件是，當(dāng)且僅當(dāng)各項(xiàng)相等。

2、兩個(gè)正數(shù)。、人的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均

方根之間的關(guān)系是（助記：從小到大依次為：調(diào)和?幾何?算?方

根）

注意：等號(hào)成立條件都是，當(dāng)且僅當(dāng)各項(xiàng)相等。

3、雙向不等式是：料一網(wǎng)W同+網(wǎng)

左邊在ab<0（>0）時(shí)取得等號(hào),右邊在ab>0（<0）時(shí)取得等號(hào)。

四、數(shù)列

（一）%與S,的關(guān)系

1、已知明,求S”公式：S,,=支q

i=l

a\~Si

、已知“求

2Sa,公式：an

S”一S“T..........4?>2)

（二）等差數(shù)列

1、通項(xiàng)公式an-a}+(n-l)d

2、前n項(xiàng)和的3種表達(dá)方式

〃（q+凡）〃伽一1）dd

s“=---------=叫+—-—d=-n2+（a1--）n

第三種表達(dá)方式的重要運(yùn)用：如果數(shù)列前n項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為

0的n的2項(xiàng)式，則該數(shù)列是等差數(shù)列。

3、特殊的等差數(shù)列常數(shù)列自然數(shù)列奇數(shù)列偶數(shù)列etc.

4、等差數(shù)列的通項(xiàng)即和前〃項(xiàng)和S?的重要公式及性質(zhì)

（1）通項(xiàng)明（等差數(shù)列），有

am+an=a*+ak+l……當(dāng)加+〃=%+f時(shí)成立

（2）前〃項(xiàng)和S”的2個(gè)重要性質(zhì)

I.S.，S2?-S?,§3.一邑”仍為等差數(shù)列

n.等差數(shù)列｛a,,｝和h｝的前"項(xiàng)和分別用5“和7；表示，則:

ak_$21

bkTn

（三）等比數(shù)列

1、通項(xiàng)公式a,=….?…（4/0）

2、前n項(xiàng)和的2種表達(dá)方式，

⑴當(dāng)（4。1）時(shí)

=……（"1）

\-q\-qq

后一種的重要運(yùn)用，只要是以q的n次基與一個(gè)非0數(shù)的表達(dá)

式，且q的n次幕的系數(shù)與該非0常數(shù)互為相反數(shù)，則該數(shù)列

為等比數(shù)列

(2)當(dāng)(q=l)時(shí)S*=叫................(?!*0)

3、特殊等比數(shù)列非0常數(shù)列以2、(-1)為底的自然

2

次數(shù)幕

4、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列｛4｝的公比q滿足時(shí)，

\-q

5、等比數(shù)列的通項(xiàng)冊(cè)和前〃項(xiàng)和S”的重要公式及性質(zhì)

I.若m、n>p、qGN,且〃z+〃=〃+4，那么有

q。

II.前〃項(xiàng)和Sn的重要性質(zhì)：Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍為

等比數(shù)列

五、排列、組合、二項(xiàng)式定理和古典概率

(-)排列、組合

1、排列P；；'=〃(〃-1)(〃一2)…[〃一(利-1)]=——:—

2、全排列—1)(〃一2)…3?24=〃！

3、組合

從〃開始往下依次相乘，剛好5項(xiàng)

f____________________________A____________\_______

c，n=一DS—2）…[〃一（加一1）]，叵等變形m

ml---------〃z!（〃一機(jī)）！

從1開始依次往上乘，岡誨:項(xiàng)，正好是m的全排列

4、組合的5個(gè)性質(zhì)（只有第一個(gè)比較常用）

（1）c；=c；；-m

（2）C；；=C；：T+C；M（助記：下加1上取大）

（3）fc：=2"（見下面二項(xiàng)式定理）

r=0

⑷C；=E（5）C；+c;+1+C[+…+C：=C；：：

（二）二項(xiàng)式定理

1＞二項(xiàng)式定理：

（G+b）n=C：a"b°+…++c：a°b”

共"+i項(xiàng)

助記：可以通過(guò)二項(xiàng)式的完全平方式來(lái)協(xié)助記憶各項(xiàng)的變化

2、展開式的特征

（1）通項(xiàng)公式第A+1項(xiàng)為：Tz=C；cTE

3、展開式與系數(shù)之間的關(guān)系

（1）C：=與首末等距的兩項(xiàng)系數(shù)相等

（2）+C；+C；+…+C「+C：=2"展開式的各項(xiàng)系

數(shù)和為2"(證明：令a=b=l,即輕易得到結(jié)論)

(3)C：+C：+C：+...=C；+C：+...=2"T,展開式中奇

數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和

(三)古典概率問題

1、事件的運(yùn)算規(guī)律(類似集合的運(yùn)算，建議用文氏圖求解)

(1)事件的和、積滿足交換律A+B=B+A,AB=BA

(2)事件的和、積交滿足結(jié)合律

A(BC)=(AB)C,A+(B+C)=(A+B)+C

(3)交和并的組合運(yùn)算，滿足交換律

A(B+C)^(AB)+(AC),

(4)德摩根定律AuB=Ar>B,Ar>B=AuB

(5)①

(6)集合自身以及和空集的運(yùn)算

AcA=A,Ac<I>=①,AuA=A4口中=AA=AQ=①，①=。

(7)A8與A片互不相容，且4=筋04有

⑻AB、A反初互不相容，KA+B^AB+AB+AB

2、古典概率定義

/?_A中所包含的樣本點(diǎn)數(shù)

()=%=樣本的總點(diǎn)數(shù)

3、古典概率中最常見的三類概率計(jì)算

(1)摸球問題；

(2)分房問題；

(3)隨機(jī)取數(shù)問題

此三類問題一定要靈活運(yùn)用事件間的運(yùn)算關(guān)系，將一個(gè)較復(fù)

雜的事件分解成若干個(gè)比較簡(jiǎn)單的事件的和、差或積等，再

利用概率公式求解，才能比較簡(jiǎn)便的計(jì)算出較復(fù)雜的概率。

4、概率的性質(zhì)

(1)P(①)=()強(qiáng)調(diào)：但是不能從尸(A)=OnA是空集

(2)有限可加性：若A”A2,…,A“互不相容，則

P(C|AP=￡P(guān)(A)

i=li=l

(3)若4,A?,…是一個(gè)完備事件組，則，fp(4)=l,特

/=1

別的P(A)+P(A)=1

5、概率運(yùn)算的四大基本公式

(1)加法公式尸(A+6)=P(A)+P(B)—P(A8)

加法公式可以推廣到任意個(gè)事件之和

n,

P(Cj4)=fp(4)—^A,.Ay+...+(-l)-P(A1A2...A?)

i=\i=0

提示：各項(xiàng)的符號(hào)依次是正負(fù)正負(fù)交替出現(xiàn)。

(2)減法公式P(A-B)=P(AB)=P(A)-P(AB)

(3)乘法公式P(AB)=P(A)P(8/A)=P(8)尸(A/B)

(4)德摩根定律

P(AuB)=P(Anfi),P(Ac6)=P(AuB)

6、伯努利公式

只有兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的試驗(yàn)成為伯努利試驗(yàn)。記為A和N,則在〃

重伯努利概型中A發(fā)生人(0<A:<)〃次的概率P(紇)的

nk

概率為：P(Bk)=C：p*(1-p)-.......其中.P(a)=p

第三部分幾何

一、常見平幾何圖形

(-)多邊形(包含三角形)之間的相互關(guān)系

1、〃邊形的內(nèi)角和=5—2)x180°........(n>3)

〃邊形的外角和一律為360°........(?>3),與邊數(shù)無(wú)關(guān)

2、平面圖形的全等和相似

(1)全等：兩個(gè)平面圖形A和8的形狀和大小都一樣，則稱

為A和B全等，記做AM3。全等的兩個(gè)平面圖形邊數(shù)

相同，對(duì)應(yīng)角度也相等。

(2)相似：兩個(gè)平面圖形A和8的形狀相同，僅僅大小不一

樣，則稱為A和8相似，記做相似的兩個(gè)平面

圖形邊數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，對(duì)應(yīng)角度也相等。對(duì)應(yīng)邊之比稱

為相似比，記為攵。

2

(3)SA:SB=k......Z為相似比，即兩個(gè)相似的A和B的

面積比等于相似比的平方。

(二)三角形

1、三角形三內(nèi)角和Nl+N2+N3=18()°

2、三角形各元素的主要計(jì)算公式(參見三角函數(shù)部分的解三角形)

3、直角三角形

(1)勾股定理：對(duì)于直角三角形，有=42+^2]

(2)直角三角形的直角邊是其外接圓的直徑。

(三)平面圖形面積

1、任意三角形的6個(gè)求面積公式

(1)SA=^a-ha(已知底和高)；

提示：等底等高的三角形面積相等，與三角形的形狀無(wú)關(guān)。

(2)S.(已知三邊和外接圓半徑)；

4R

(3)-yjs(s-a)(s-b)(s-c)(已知三個(gè)邊)

備注：s為三角形的半周長(zhǎng)，明=工3+匕+c)

2

(4)Sb=sr(已知半周長(zhǎng)和內(nèi)切圓半徑)

另外兩個(gè)公式由于不考三角，不做要求。另外2個(gè)公式如下

(5)SA=^bcsinA(已知任意兩邊及夾角)；

(6)5八=2R2sinAsin8sinC(已知三個(gè)角度和外接圓半徑，

不考);

S=bh..........底乘以高)

2、平行四邊形:

...=absin(p.....已知兩邊極其夾角

3、梯形：S=中位線x高=,(上底+下底)x高

2

S^-rl..........《倍弧長(zhǎng)乘以半徑)

4、扇形：22

....=g.............(?/I=r。,媯扇形的弧度)

5、圓：S=7ZT2

二、平面解析幾何

(-)有線線段的定比分點(diǎn)

-----pP

1、若點(diǎn)P分有向線段qK成定比入，則入=——

PP2

2、若點(diǎn)4(X，M),P2(x2,y2),尸(x,y),點(diǎn)P分有向線段而

成定比人，貝的人='』=之二"；》=士也，y=

x2-xy2-y1+A

M+私

1+A

3、若在三角形ABC中，若B(x2,y2),C(x3,y3),

為+/+七%+%+為

則4ABC的重心G的坐標(biāo)是

33)

(-)平面中兩點(diǎn)間的距離公式

1、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：|A同=|乙一4|

2、直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離:山周=[區(qū)一%)2+(y—必)2

(三)直線

1、求直線斜率的定義式為k=fga,兩點(diǎn)式為k=乂一“

x2-X]

2、直線方程的5種形式：

點(diǎn)斜式：＞'-^0=k(x-x0),斜截式：y-kx+b

兩點(diǎn)式：截距式：匹+上=1

為一%％一X]ab

一般式：Ax+By+C=O

3、經(jīng)過(guò)兩條直線

/)：4工+81y+G=。和/A2x+易曠+G=0的交點(diǎn)的直

線系方程是：A/+8]y+G+〃&匯+與y+G)=0

4、兩條直線的位置關(guān)系(設(shè)直線的斜率為2)

(1)/[〃40匕=&2(k4不重合)

(2)/|垂直，2ok]=--

（3）4與4相交，夾角為6。（了解即可）

L

I若：4：y=占冗+々，/2：y=攵21+匕2，則吆。=---

]+左#2

H若：4：+4y+G=。，I2：A〉x+B?y+C2=0,則:

Aj—AB]

tgO=?

AA)+B[B,

B、C?-B)C\

x=

A[B2-AB]

ni/1與4的交點(diǎn)坐標(biāo)為：＜?

4G-A|C,2

y=

4鳥-4瓦

助記：分母相同，分子的小角標(biāo)依次變化

5、點(diǎn)到直線的距離公式（重要）點(diǎn)尸（%,比）到直線

、.\Ax+By+Cl

/：Ax+3y+C=()的距離：~:(}%0?

VA2+B-

6、平行直線卜Ax+By+Q=0,Z2：Ar+旦y+C2=0距離:

d_6一°21

Cl——.=

VA2+B2

（四）圓（到某定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡）

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）2+（y-b）2=r2

2、圓的一般方程式

x2+y2+Dx+Ey+F=Q(D2+E2-4F>0)

其中半徑，=102+爐一4尸,圓心坐標(biāo)(一2,一旦］

2122J

思考.：方程尤2+)?+以+或+77=()在。2+￡;2一4/=0

和。2+七2-4/<0時(shí)各表示怎樣的圖形？

3、關(guān)于圓的一些特殊方程：

(1)已知直徑坐標(biāo)的，貝IJ：若4區(qū)，,)，8(*2，%)，則以線

段AB為直徑的圓的方程是

(x一七)。一々)+(丁一%)0-%)=0

(2)經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓交點(diǎn)的，貝I：

過(guò)r+y：+Rx+馬y+尸］=0

22

x+y+D2X+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓系方

2222

x+y+D}x+Ety+Ft+A(x+y+D2x+E2y+F2)=0

(3)經(jīng)過(guò)直線與圓交點(diǎn)的，則：

過(guò)/：Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的

交點(diǎn)的圓的方程是：

x2+y2+Dx+Ey+F+2(Ax+By+C)=0

(4)過(guò)圓切點(diǎn)的切線方程為：/》+乂)丁=72

重要推論(已知曲線和切點(diǎn)求其切線方程一一就是把其中的一

個(gè)X和y用三竺，芍比替換后代入原曲線方程即可)：

例如，拋物線>2=4x的以點(diǎn)尸(1,2)為切點(diǎn)的切線方程是：

X+]

2y=4x2，即：y=x+1。

1、直線與圓的位置關(guān)系

最常用的方法有兩種，即：

(1)判別式法：A>0,=0,<0,等價(jià)于直線與圓相交、相切、

相離；

直線/：AX+By+C=0,圓(x—a)2+(y—0)2=/

的半徑為r,圓心"(。力)到直線/的距離為4又設(shè)方程組

222

(x-a)+(y-^)=r(n)

AX+By+C=0

則直線/與圓M相交r,或方程組(II)有兩組不同的實(shí)數(shù)解;

直線/與圓M相切od=r,或方程組(II)有兩組相同的實(shí)數(shù)解；

直線/與圓M相離r,或方程組(II)無(wú)實(shí)數(shù)解。

(2)考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等

于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。

2、兩個(gè)圓的位置關(guān)系

圓G（x-q）2+（丁一4）2={2的圓心（7]（4，2）,半徑4，

圓。2：（%-&）一+（丁一乙2）2=弓2的圓心G（。2,仇），半徑與,

兩圓的圓心距d=|G,G|,又設(shè)方程組

（f）2：（i）2]（m）

（x-a=片

圓G與圓。2相交=dv4+3或方程組（IH）有兩組不同的實(shí)數(shù)解；

圓G與圓G外切2，或方程組（IH）有兩組相同的實(shí)數(shù)解；

圓G與圓G內(nèi)切=回，或方程組（in）有兩組相同的實(shí)數(shù)解;

圓G與圓相離。d"+々或方程組（IH）無(wú)實(shí)數(shù)解；

圓G內(nèi)含在圓G內(nèi)oOKd-小或方程組（III）無(wú)實(shí)數(shù)解。

MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)內(nèi)

容輔導(dǎo)

基礎(chǔ)知識(shí)非常重要。哪些內(nèi)容屬于基礎(chǔ)知識(shí)呢？

1、集合的概念

集合是數(shù)學(xué)中最重要的概念，是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

我印象中，集合的定義是：集合是具有相同性質(zhì)的元素

的集體。這個(gè)定義屬于循環(huán)定義，因?yàn)榧w就是集合。

我的理解是：把一些互不相同的東西放在一起，就組成

一個(gè)集合。唯一的要求是''互不相同〃。集合中的元素可

以是毫不相干的。元素可以是個(gè)體，也可以是一個(gè)集合,

比如1,2,{1,2}就構(gòu)成一個(gè)集合，集合中有三個(gè)

元素，兩個(gè)是個(gè)體，一個(gè)是集合。元素可以是數(shù)對(duì)，（X,

y）是一個(gè)數(shù)對(duì)，代表二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)。如果集合

中的元素沒有共同的特征，要完整地描述一個(gè)集合，我

們被迫列出集合中的每一個(gè)元素，如｛一陣風(fēng)，一匹馬，

一頭牛｝;如果存在相同的特征，描述就簡(jiǎn)單多了，如

｛所有正整數(shù)｝、｛所有英國(guó)男人｝、｛所有四川的下過(guò)

馬駒的紅色的母馬｝,不用一一列舉。區(qū)間是特殊的集

合，專門用來(lái)表示某些連續(xù)的實(shí)數(shù)的集合。集合在邏輯

中的應(yīng)用也十分廣泛，學(xué)好了集合，數(shù)學(xué)和邏輯都能提

高，起到''兩個(gè)男人并排坐在石頭上”的作用。

集合中元素的個(gè)數(shù)是集合的重要特征。如果兩個(gè)集

合的元素能有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么這兩個(gè)集合元素的

個(gè)數(shù)就是相等的。在我們平時(shí)數(shù)物品的數(shù)量時(shí)，說(shuō)1,

2,3,4,5,一共有5個(gè)，這時(shí)我們就是在把物品的

集合與集合(1,2,3,4,5)建立——對(duì)應(yīng)的關(guān)系，

正是因?yàn)槲锲窋?shù)量與集合(1,2,3,4,5)的元素個(gè)

數(shù)相等，所以我們才說(shuō)物品共有5個(gè)。集合分為有限

集合和無(wú)限集合，元素的個(gè)數(shù)一般是針對(duì)有限集合說(shuō)的。

對(duì)無(wú)限集合來(lái)說(shuō)，有很多不同之處。比如｛所有的正整

數(shù)｝與｛所有的正偶數(shù)｝,后者只是前者的一個(gè)子集，但

兩者存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此元素個(gè)數(shù)''相等"。而｛所

有整數(shù)｝與｛所有實(shí)數(shù)｝則不可能建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，

因?yàn)樗鼈兊臒o(wú)限的級(jí)別是不同的。對(duì)兩個(gè)無(wú)限集合，我

們只強(qiáng)調(diào)是否能一一對(duì)應(yīng)，不說(shuō)元素個(gè)數(shù)是否相等。

兩個(gè)集合有交集和并集的關(guān)系。交集是同時(shí)在兩個(gè)

集合中的所有元素的集合，例如｛中國(guó)人｝交｛男

人｝=｛中國(guó)男人｝，｛韓國(guó)俊男｝交｛韓國(guó)美女｝=｛河利

秀｝。并集是在其中任一個(gè)集合中的所有元素的集合。

因?yàn)榧现械脑夭荒苤貜?fù)，所以取并集時(shí)要去掉重復(fù)

了的元素，A并B的元素個(gè)數(shù)=A的元素個(gè)數(shù)+B的元

素個(gè)數(shù)-A交B的元素個(gè)數(shù)。

2、函數(shù)的概念

如果集合A中的每一個(gè)元素,按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，

在集合B中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，那么這種對(duì)應(yīng)關(guān)系

被稱為A到B的函數(shù)。例如Y=2X,Y=X八2都建立

了｛全體實(shí)數(shù)｝到｛全體實(shí)數(shù)｝的函數(shù)關(guān)系，如果用f代

表對(duì)應(yīng)關(guān)系，則函數(shù)表述為：f(x)=2x,f(x)=xA2o

如果A中的某些元素，不能對(duì)應(yīng)B中唯一的元素，則

不存在函數(shù)關(guān)系。比如｛所有小偷｝與｛所有失主｝,因

為某些小偷偷過(guò)很多不同失主的東西。

函數(shù)的定義域和值域。MBA數(shù)學(xué)只考慮實(shí)數(shù)。所

有能使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù)的定義域，

即上面的集合A。F(X)=X7l/2)定義域?yàn)椋鸛/X》

=0｝,F(X)=1/X定義域?yàn)椋鸛/X《》=0｝,F(X)=LN(X)

定義域?yàn)椋鸛/X》0｝o如果函數(shù)中同時(shí)包括幾類簡(jiǎn)單

函數(shù)，則定義域是各類函數(shù)定義域的交集。定義域按照

對(duì)應(yīng)關(guān)系，能對(duì)應(yīng)的所有實(shí)數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù)的值域。

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，三者構(gòu)成一個(gè)函數(shù)。

定義域中的每一個(gè)元素，與其在值域中對(duì)應(yīng)的元素,

組成一個(gè)數(shù)對(duì)，由二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。所有

這樣的點(diǎn)形成了函數(shù)的圖象。圖象能直觀地表現(xiàn)函數(shù)的

對(duì)應(yīng)關(guān)系，大家應(yīng)該熟悉幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

的基本圖象。要求高的同學(xué)可以進(jìn)一步掌握?qǐng)D象的平移、

反射、旋轉(zhuǎn)。

奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義不說(shuō)了，要注意的是奇函數(shù)

和偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。F(X)=X,X為

任意實(shí)數(shù)是奇函數(shù)，如果限定X屬于[-3,5],那函

數(shù)就不是奇函數(shù)了。

反函數(shù)。如果集合A中的每一個(gè)元素，按照某種

對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素;而B中的

每一個(gè)元素，在A中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)。則A

到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是可逆的，A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是原函

數(shù)，B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系是反函數(shù)。對(duì)于連續(xù)的函數(shù)來(lái)

說(shuō)，只有絕對(duì)增函數(shù)或絕對(duì)減函數(shù)，才存在反函數(shù)，否

則A中必有兩個(gè)元素，在B中對(duì)應(yīng)同一元素。對(duì)于不

連續(xù)的函數(shù)則沒有上述限制。

復(fù)合函數(shù)。集合A中的元素，按一種函數(shù)對(duì)應(yīng)到

集合B,B中的相應(yīng)元素，再按另一種函數(shù)對(duì)應(yīng)到集合

C,最后形成集合A到集合C的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為復(fù)合

函數(shù)。

3、數(shù)列的概念

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)槿w或部分自

然數(shù)。數(shù)列的通項(xiàng)公式A(N)就是一個(gè)函數(shù)，求出通項(xiàng)

公式，等于求出了數(shù)列的任一項(xiàng)。數(shù)列的前N項(xiàng)和

S(N)(N=1,2,。。。)構(gòu)成了一個(gè)新的數(shù)列，知道

S(N)的公式,通過(guò)A(1)=S(1),A(N)=S(N)-S(N-1)

就能求出原數(shù)列的通項(xiàng)公式。

MBA數(shù)學(xué)主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列。有些數(shù)

列不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但經(jīng)過(guò)改造后可構(gòu)造出等

差數(shù)列或等比數(shù)列，如

A(1)=1,A(N+1)=2A(N)+1O

這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都加上1,就成為等比數(shù)列了，通項(xiàng)

公式為2人N,因此原數(shù)列通項(xiàng)公式為：A(N)=2AN-1

其他常見的數(shù)列包括A(N)=NA3,

A(N)=N!/(N-K)!,A(N)=1/[N(N-l)]等，都有相應(yīng)

的辦法能處理。

4、排列、組合、概率的概念

排列、組合、概率都與集合密切相關(guān)。排列和組合

都是求集合元素的個(gè)數(shù),概率是求子集元素個(gè)數(shù)與全集

元素個(gè)數(shù)的比值。

以最常見的全排列為例，用S(A)表示集合A的元

素個(gè)數(shù)。用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數(shù)字

不重復(fù)的九位數(shù)，則每一個(gè)九位數(shù)都是集合A的一個(gè)

元素，集合A中共有9!個(gè)元素，即S(A)=9!

如果集合A可以分為若干個(gè)不相交的子集，則A

的元素等于各子集元素之和。把A分成各子集，可以

把復(fù)雜的問題化為若干簡(jiǎn)單的問題分別解決，但我們要

詳細(xì)分析各子集之間是否確無(wú)公共元素，否則會(huì)重復(fù)計(jì)

算。

集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系

兩個(gè)集合之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系(以前學(xué)的函數(shù)的概念

就是集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系)。如果集合A與集合B存在一一

對(duì)應(yīng)的關(guān)系，則S(A)=S(B)。如果集合B中每個(gè)元素

對(duì)應(yīng)集合A中N個(gè)元素，則集合A的元素個(gè)數(shù)是B的

N倍(嚴(yán)格的定義是把集合A分為若干個(gè)子集，各子集

沒有共同元素，且每個(gè)子集元素個(gè)數(shù)為N,這時(shí)子集成

為集合A的元素，而B的元素與A的子集有一一對(duì)應(yīng)

的關(guān)系，則S(A)=S(B)*N

例如：從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取

六個(gè)數(shù)，問能組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)。

集合A為數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù)的集合，S(A)=9!

集合B為數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)的集合。

把集合A分為子集的集合，規(guī)則為前6位數(shù)相同

的元素構(gòu)成一個(gè)子集。顯然各子集沒有共同元素。每個(gè)

子集元素的個(gè)數(shù)，等于剩余的3個(gè)數(shù)的全排列，即3!

這時(shí)集合B的元素與A的子集存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,

則

S(A)=S(B)*3!

S(B)=9!/3!

組合與排列的區(qū)別在于，每一個(gè)組合中的各元素是

沒有順序的。無(wú)論這些元素怎樣排列，都只當(dāng)作一種組

合方式。所以在計(jì)算組合數(shù)的時(shí)候，只要分步，就意味

有次序。取N次，N件物品的N!種排列方式都會(huì)被當(dāng)

作不同選法，該選法就重復(fù)計(jì)了N!次。比如10個(gè)球

中任取三個(gè)球，取法應(yīng)該是C(10,3),但如果先從

10個(gè)中取一個(gè)，得C(10,1),再?gòu)?個(gè)中取一個(gè)得

C(9,1),再?gòu)?個(gè)中取一個(gè)得C(8,1),再相乘結(jié)

果成了P(10,3),結(jié)果增大了3!倍。

概率的概念。在有限集合的情況下，概率是子集元

素個(gè)數(shù)與全集元素個(gè)數(shù)的比值。在無(wú)限集合的情況下，

概率是代表子集的點(diǎn)的面積與代表全集的點(diǎn)的面積的

比值。

概率分布函數(shù)可以描述概率分布的全貌。離散型的

概率分布是一組數(shù)列，計(jì)算事件發(fā)生的概率、數(shù)學(xué)期望

和方差都使用數(shù)列的計(jì)算方法。連續(xù)型的概率分布是一

個(gè)函數(shù)，它等于概率密度函數(shù)的積分，計(jì)算事件發(fā)生

的概率、數(shù)學(xué)期望和方差都使用積分的計(jì)算方法。

概率的概念不難理解,解題能力決定于對(duì)數(shù)列和積

分中的方法掌握的熟練程度。

理解了基本概念，對(duì)基本數(shù)學(xué)方法就更容易掌握。

mba數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、常見題型與技巧

1、在設(shè)比例系數(shù)法

a32?！?b2,3—3?7

~h~l3”7b—3?3+7?7

-:-:-=3:4:5,求檄+y+z=74成立的女.

xyz

②、11]

令工:—:—==>x-

345

2、平均值

①

已知6N0,i=l,2-

Cli++…+4“I八r,r?_L.IV、

---------=-------------------->?????.（^?i="2-一=%時(shí)成"）.

②

己知為N0,i=l,2…

222

%一+..?+《—>產(chǎn)+七+…+叼乜當(dāng)《=2=…=!“時(shí)成立）.

nn

3、月平均增長(zhǎng)p時(shí)，年平均增長(zhǎng)率為（1+p嚴(yán)—1.

年平均增