2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.9-函數(shù)模型及其應(yīng)用-專項訓(xùn)練【含解析】

第1頁2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.9-函數(shù)模型及其應(yīng)用-專項訓(xùn)練【原卷版】基礎(chǔ)鞏固練1.一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩余的長度?（單位：A. B.C. D.2.若用實線表示某景點收支差額y關(guān)于游客量x的圖象，由于目前虧損，景點決定降低成本，同時提高門票的價格，改變后收支差額y關(guān)于游客量x的圖象用虛線表示，以下能說明該事實的圖象是（）.A. B.C. D.3.某農(nóng)科院學(xué)生為研究某花卉種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)xi,yii=1,2A.y=ax+b B.y=a4.已知三個因變量y1，y2，y3x12468…y1241664256…y214163664…y30122.5853…則下列反映y1，y2，y3A.y1=x2，y2=2x，C.y1=log2x，y2=x25.某研究表示，蓄電池的容量C（單位：A?h）與放電時間t（單位：h）、放電電流I（單位：A）之間的關(guān)系符合經(jīng)驗公式C=In?t，其中n=logA.28h B.28.5h C.6.在入住新房時，空氣中的甲醛濃度不能超過0.08mg/m3，否則該新房達(dá)不到安全入住的標(biāo)準(zhǔn).若某套住房自裝修完成后，通風(fēng)xx=1,2,3,?,50A.17周 B.24周 C.28周 D.26周.7.現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過60℃.一杯茶泡好后置于室內(nèi)，1分鐘、2分鐘后測得這杯茶的溫度分別為80℃，65℃.現(xiàn)給出三個茶溫T（單位：℃）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時間t（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①T=at+ba<A.1分鐘 B.2分鐘 C.3分鐘 D.4分鐘8.[2024·福州質(zhì)檢]某銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實際還款比例P關(guān)于貸款人的年收入x（單位：萬元）的函數(shù)模型：Px=e?0.9680+kx1+A.4.65萬元 B.5.63萬元 C.6.40萬元 D.10.00萬元綜合提升練9.（多選題）當(dāng)x∈0,+∞時，下列有關(guān)函數(shù)fx=A.fx的遞減速度越來越慢 B.gC.?x的遞減速度越來越慢 D.gx的遞減速度慢于10.（多選題）某醫(yī)藥研究機構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（單位：微克）與時間t（單位：小時）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.已知當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時，治療對應(yīng)的疾病有效，則（）.A.aB.注射一次時治療該病的有效時間為6小時C.注射該藥物18D.注射一次時治療該病的有效時間為1913211.某病毒的檢測分析是用熒光定量PCR法,通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號,對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標(biāo)DNA實時監(jiān)測,在PCR擴增的指數(shù)時期,熒光信號強度達(dá)到閾值時,DNA的數(shù)量Xn與擴增次數(shù)n滿足關(guān)系式lgXn=nlg1+p+lgX0,其中p為擴增效率,12.（雙空題）某中學(xué)擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖）,該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后可通過點O的兩條直線段圍成.按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米,圓心角為θ（弧度）.當(dāng)θ=43時,x=_______米.現(xiàn)要給花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾,已知直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為9元/米,則花壇每平方米的裝飾費用M應(yīng)用情境練13.建筑學(xué)中必須要對組合墻的平均隔聲量進行設(shè)計.組合墻是指帶有門或窗等的隔墻，假定組合墻上有門、窗及孔洞等幾種不同的部件，各種部件的面積分別為S1，S2，?，Sn（單位：m2），其相應(yīng)的透射系數(shù)分別為τ1，τ2，?，τn，則組合墻的實際隔聲量應(yīng)由各部分的透射系數(shù)的平均值τ確定：τ=S1τ1+S2τ2+?+Sn創(chuàng)新拓展練14.某地中學(xué)生社會實踐小組為研究學(xué)校附近某路段的交通擁堵情況,經(jīng)實地調(diào)查、數(shù)學(xué)建模,得到該路段上的平均行車速度v（單位：km/h）與該路段上的行車數(shù)量n（單位：輛）的關(guān)系為v=600n+10,n≤9,33000n2+k（1）求實數(shù)k的值;（2）定義車流量q=nv,求一天內(nèi)車流量2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.9-函數(shù)模型及其應(yīng)用-專項訓(xùn)練【解析版】基礎(chǔ)鞏固練1.一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩余的長度?（單位：cm）與燃燒時間A. B.C. D.[解析]由題意得函數(shù)關(guān)系式為?=20?5t2.若用實線表示某景點收支差額y關(guān)于游客量x的圖象，由于目前虧損，景點決定降低成本，同時提高門票的價格，改變后收支差額y關(guān)于游客量x的圖象用虛線表示，以下能說明該事實的圖象是（D）.A. B.C. D.[解析]對于A，當(dāng)x=0時，虛線的y值比實線的y值減小，不滿足題意，A對于B，兩函數(shù)的圖象平行，說明票價不變，不符合題意，B錯誤；對于C，當(dāng)x=0時，y值不變，說明成本不變，不滿足題意，C對于D，當(dāng)x=0時，虛線的y值變大，說明成本減小，虛線的傾斜角比實線的傾斜角大，說明提高了門票的價格，符合題意，D正確.故選3.某農(nóng)科院學(xué)生為研究某花卉種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,?,20A.y=ax+b B.y=a[解析]根據(jù)圖中散點圖可知,散點大致分布在某一條對數(shù)型函數(shù)曲線周圍,A選項是直線型,B選項是拋物線型,D選項是指數(shù)型,只有C選項是對數(shù)型.故選C.4.已知三個因變量y1，y2，y3x12468…y1241664256…y214163664…y30122.5853…則下列反映y1，y2，y3隨xA.y1=x2，y2=2x，C.y1=log2x，y2=x2[解析]從題表可以看出，y1，y2，y3都隨著x的增大而增大，但是增長速度不同，其中變量y1的增長呈指數(shù)函數(shù)型變化，變量y2的增長呈冪函數(shù)型變化，變量y35.某研究表示，蓄電池的容量C（單位：A?h）與放電時間t（單位：h）、放電電流I（單位：A）之間的關(guān)系符合經(jīng)驗公式C=In?t，其中n=log32A.28h B.28.5h C.[解析]由C=Ilog322，當(dāng)I=10當(dāng)I=15A時，∴t=236.在入住新房時，空氣中的甲醛濃度不能超過0.08mg/m3，否則該新房達(dá)不到安全入住的標(biāo)準(zhǔn).若某套住房自裝修完成后，通風(fēng)xx=1,2,3,?,50周與室內(nèi)甲醛濃度yA.17周 B.24周 C.28周 D.26周[解析]fx由f2=2，f8=3兩式相減得loga9=1，則a所以fx若要該住房裝修完成后達(dá)到安全入住的標(biāo)準(zhǔn)，則0.48?0.1fx≤0.08，則fx≥4，即1+2log7.現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過60℃.一杯茶泡好后置于室內(nèi)，1分鐘、2分鐘后測得這杯茶的溫度分別為80℃，65℃.現(xiàn)給出三個茶溫T（單位：℃）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時間t（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①T=at+ba<0；A.1分鐘 B.2分鐘 C.3分鐘 D.4分鐘[解析]根據(jù)生活常識，若選擇模型①或模型②，茶溫T在一定時間后會低于室溫，不符合題意，故選擇模型③較為合適，則ab+20=80a2b令T=80?34t+8.[2024·福州質(zhì)檢]某銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實際還款比例P關(guān)于貸款人的年收入x（單位：萬元）的函數(shù)模型：Px=e?0.9680+kx1+e?A.4.65萬元 B.5.63萬元 C.6.40萬元 D.10.00萬元[解析]由題意得，P8=e?0.9680+8k1+e令Px=e?0.9680+0.121x1+e?0.9680+0.121x=40綜合提升練9.（多選題）當(dāng)x∈0,+∞時，下列有關(guān)函數(shù)fx=12A.fx的遞減速度越來越慢 B.gC.?x的遞減速度越來越慢 D.gx的遞減速度慢于[解析]如圖，畫出fx=12x,gx=log12x,?x=x?12的大致圖象，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合圖象可知，在0,+∞上，10.（多選題）某醫(yī)藥研究機構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（單位：微克）與時間t（單位：小時）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.已知當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時，治療對應(yīng)的疾病有效，則（AD）.A.aB.注射一次時治療該病的有效時間為6小時C.注射該藥物18D.注射一次時治療該病的有效時間為19132[解析]由函數(shù)圖象可知y=4t，12t?a，t≥1,當(dāng)t=1時,所以y=4t，12t?3，t≥1當(dāng)4t=0.125，即t=132時，藥物剛好起效，當(dāng)12t?3=0.125，即t=6時，藥物剛好失效，故藥物的有效時間為6?132=19132（小時），藥物的有效時間不到6個小時，故B錯誤，11.某病毒的檢測分析是用熒光定量PCR法,通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號,對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標(biāo)DNA實時監(jiān)測,在PCR擴增的指數(shù)時期,熒光信號強度達(dá)到閾值時,DNA的數(shù)量Xn與擴增次數(shù)n滿足關(guān)系式lgXn=nlg1+p+lgX0,其中p為擴增效率,[解析]由題意知,lg100即2+lgX0解得p≈12.（雙空題）某中學(xué)擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖）,該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后可通過點O的兩條直線段圍成.按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米,圓心角為θ（弧度）.當(dāng)θ=43時,x=5米.現(xiàn)要給花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾,已知直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為9元/米,則花壇每平方米的裝飾費用M[解析]由題意可得,30=xθ+10θ當(dāng)θ=43時,因為花壇的面積S花裝飾費為9θx所以M=令t=17+x則M=?又t+324t≥2t?324t=36,當(dāng)且僅當(dāng)t=324t,即所以花壇每平方米的裝飾費用M最少為103元應(yīng)用情境練13.建筑學(xué)中必須要對組合墻的平均隔聲量進行設(shè)計.組合墻是指帶有門或窗等的隔墻，假定組合墻上有門、窗及孔洞等幾種不同的部件，各種部件的面積分別為S1，S2，?，Sn（單位：m2），其相應(yīng)的透射系數(shù)分別為τ1，τ2，?，τn，則組合墻的實際隔聲量應(yīng)由各部分的透射系數(shù)的平均值τ確定：τ=S1τ1+S2τ2+?+Sn[解析]由題意得,組合墻的透射系數(shù)的平均值τ=故組合墻的平均隔聲量R=設(shè)ln10=k，則ek=10，由于e0.693≈2,e創(chuàng)新拓展練14.某地中學(xué)生社會實踐小組為研究學(xué)校附近某路段的交通擁堵情況,經(jīng)實地調(diào)查、數(shù)學(xué)建模,得到該路段上的平均行