2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.7-離散型隨機(jī)變量及其分布列和數(shù)字特征-專項(xiàng)訓(xùn)練

10.7-離散型隨機(jī)變量及其分布列和數(shù)字特征-專項(xiàng)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若E(X)＝13，則D(3XX－101P1abA．59B．52．(2習(xí)023·山東煙臺(tái)高考適應(yīng)性練)口袋中有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)大小和形狀相同的小球，從中任取2個(gè)，則取出的球的最大編號(hào)X的期望為()A．13 B．2C．2 D．83．箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙箱子里裝有3個(gè)白球和3個(gè)紅球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出一個(gè)球，設(shè)摸出白球的個(gè)數(shù)X的均值和方差分別為E(X)，D(X)，摸出紅球的個(gè)數(shù)Y的均值和方差分別為E(Y)，D(Y)，則()A．E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y)B．E(X)<E(Y)，D(X)>D(Y)C．E(X)>E(Y)，D(X)＝D(Y)D．E(X)<E(Y)，D(X)<D(Y)4．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為23，乙在每局中獲勝的概率為13，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的期望E(A．24181 B．266C．27481 D．5．設(shè)0<a<1，隨機(jī)變量X的分布列是X0a1P111則當(dāng)a在(0，1)內(nèi)減小時(shí)()A．D(X)減小 B．D(X)增大C．D(X)先減小后增大 D．D(X)先增大后減小6．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，隨機(jī)變量X滿足P(X＝i)＝ai(0<ai<1)，i＝1，2，3，4，則d的取值范圍是()A．?12，1C．?16，1二、多項(xiàng)選擇題7．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P(X＝0)＝13A．P(X＝1)＝E(X) B．E(3X＋2)＝4C．D(3X＋2)＝4 D．D(X)＝48．假定某射手每次射擊命中的概率為34，且只有3發(fā)子彈．該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直射擊到子彈用完．設(shè)耗用子彈數(shù)為XA．目標(biāo)被擊中的概率為31B．P(X＝1)＝3C．E(X)＝23D．D(X)＝87三、填空題9．在一次社團(tuán)活動(dòng)中，甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，規(guī)定每局比賽獲勝的一方得3分，負(fù)的一方得1分(假設(shè)沒(méi)有平局).已知甲勝乙的概率為0.6,若甲、乙兩人比賽兩局，且兩局比賽結(jié)果互不影響.設(shè)兩局比賽結(jié)束后甲的得分為ξ，則Eξ＝________．10．現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ，則P(ξ＝2)＝________，E(ξ)＝________．四、解答題11．某校體育節(jié)組織定點(diǎn)投籃比賽，每位參賽選手共有3次投籃機(jī)會(huì)．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，每位選手投籃投進(jìn)與否滿足：若第k次投進(jìn)的概率為p(0<p<1)，當(dāng)?shù)趉次投進(jìn)時(shí)，第k＋1次也投進(jìn)的概率保持p不變；當(dāng)?shù)趉次沒(méi)能投進(jìn)時(shí)，第k＋1次能投進(jìn)的概率降為p2(1)若選手甲第1次投進(jìn)的概率為p(0<p<1)，求選手甲至少投進(jìn)一次的概率；(2)設(shè)選手乙第1次投進(jìn)的概率為23，每投進(jìn)1球得1分，投不進(jìn)得0分，求選手乙得分X12．甲、乙兩家公司要進(jìn)行公開招聘，招聘分為筆試和面試，通過(guò)筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．已知甲、乙兩家公司的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過(guò)相互獨(dú)立，若小明報(bào)考甲公司，每門科目通過(guò)的概率均為12；報(bào)考乙公司，每門科目通過(guò)的概率依次為13，35，(1)若m＝25(2)招聘規(guī)則要求每人只能報(bào)考一家公司，若以筆試過(guò)程中通過(guò)科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作決策，當(dāng)小明更希望通過(guò)乙公司的筆試時(shí)，求m的取值范圍．13．某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕，然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的這種蛋糕作廚余垃圾處理．(1)若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：個(gè)，n∈N)的函數(shù)解析式；(2)烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量(單位：個(gè))，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以這100天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率．①若烘焙店一天加工1