專題1.1數(shù)與式（上海中考45個考點(diǎn)真題訓(xùn)練）中考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海專用）（解析版）

一．絕對值（共1小題）1．（2012?上海）計(jì)算＝．【分析】首先計(jì)算出絕對值里面的結(jié)果，再根據(jù)：a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a，可以確定答案．【解答】解：|﹣1|＝1﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是理解絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值．二．倒數(shù)（共1小題）2．（2016?上海）如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：由a與3互為倒數(shù)，得a是，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．三．有理數(shù)的加法（共1小題）3．（2015?上海）計(jì)算：|﹣2|+2＝4．【分析】先計(jì)算|﹣2|，再加上2即可．【解答】解：原式＝2+2＝4．故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值的求法，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．四．有理數(shù)的減法（共1小題）4．（2007?遵義）計(jì)算：1﹣2＝﹣1．【分析】本題是對有理數(shù)減法的考查，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：1﹣2＝1+（﹣2）＝﹣1．【點(diǎn)評】有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．五．有理數(shù)的除法（共1小題）5．（2011?上海）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果．【解答】解：A∵＝0.3…故本選項(xiàng)錯誤；B、∵＝0.2故本選項(xiàng)正確；C、＝0.142857…故本選項(xiàng)錯誤；D、＝0.1…故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的除法，在解題時要根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別計(jì)算是解題的關(guān)鍵．六．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共1小題）6．（2017?上海）某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%，那么今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米．【分析】根據(jù)增長率問題的關(guān)系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和計(jì)算法則計(jì)算即可求解．【解答】解：依題意有50×（1﹣10%）2＝50×0.92＝50×0.81＝40.5（微克/立方米）．答：今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米．故答案為：40.5．【點(diǎn)評】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的關(guān)系式．七．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）7．（2014?上海）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年上海市全社會用于環(huán)境保護(hù)的資金約為60800000000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．608×108 B．60.8×109 C．6.08×1010 D．6.08×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：60800000000＝6.08×1010，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．（2003?上海）上海浦東磁懸浮鐵路全長30千米，單程運(yùn)行時間約8分鐘，那么磁懸浮列車的平均速度用科學(xué)記數(shù)法表示約3.75×103米/分鐘．【分析】先求出平均速度，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：30千米＝30000米，磁懸浮列車的平均速度是：30000÷8＝3750＝3.75×103米/分鐘．【點(diǎn)評】把一個數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：（1）當(dāng)|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0．八．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共1小題）9．（1998?上海）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0028＝2.8×10﹣3．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0028＝2.8×10﹣3；故答案為：2.8×10﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．九．平方根（共1小題）10．（2011?鞍山）8的平方根是．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2＝8，∴8的平方根是±2．故填±2．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．一十．算術(shù)平方根（共2小題）11．（2021?上海）已知＝3，則x＝5．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵＝3，∴x+4＝9∴x＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】此題考查的是算術(shù)平方根的概念，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵．12．（2019?上海）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【解答】解：∵正方形的面積是3，∴它的邊長是．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要利用了正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義．一十一．立方根（共1小題）13．（2018?上海）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查了立方根的概念．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．一十二．無理數(shù)（共2小題）14．（2017?上海）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B． C．﹣2 D．【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：0，﹣2，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．15．（2002?上海）在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．【分析】由于無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，所以根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、3.14是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；B、是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；C、＝3，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；D、是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．一十三．實(shí)數(shù)（共1小題）16．（2015?上海）下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A． B． C．π D．0【分析】根據(jù)有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：是無理數(shù)，A不正確；是無理數(shù)，B不正確；π是無理數(shù)，C不正確；0是有理數(shù)，D正確；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．一十四．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共1小題）17．（2003?上海）下列命題中正確的是（）A．有限小數(shù)不是有理數(shù) B．無限小數(shù)是無理數(shù)有限小數(shù)不是有理數(shù) C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng) D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)【分析】A、根據(jù)有理數(shù)的定義即可判定；B、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；C、D、根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系即可判定．【解答】解：由有理數(shù)的定義：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)通稱有理數(shù)．A、有限小數(shù)是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；B、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，故選項(xiàng)錯誤；D、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵利用有理數(shù)、無理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．一十五．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）18．（2021?上海）計(jì)算：9+|1﹣|﹣2﹣1×．【分析】直接利用算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：+|1﹣|﹣2﹣1×＝＝＝﹣1＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．（2019?上海）計(jì)算：|﹣1|﹣×+﹣8【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|﹣×+﹣8＝﹣1﹣2+2+﹣4＝﹣3【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．一十六．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（共1小題）20．（1998?上海）計(jì)算：＝4．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可得＝，再根據(jù)立方根計(jì)算．【解答】解：＝＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算，基礎(chǔ)題．一十七．列代數(shù)式（共2小題）21．（2018?上海）某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是0.8a元．（用含字母a的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)實(shí)際售價(jià)＝原價(jià)×即可得．【解答】解：根據(jù)題意知售價(jià)為0.8a元，故答案為：0.8a．【點(diǎn)評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式書寫規(guī)范與數(shù)量間的關(guān)系．22．（2009?上海）某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是100（1﹣m）2元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）．【分析】現(xiàn)在的價(jià)格＝第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降價(jià)的百分率）．【解答】解：第一次降價(jià)后價(jià)格為100（1﹣m）元，第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后完成的，所以應(yīng)為100（1﹣m）（1﹣m）元，即100（1﹣m）2元．故答案為：100（1﹣m）2．【點(diǎn)評】本題難度中等，考查根據(jù)實(shí)際問題情景列代數(shù)式．根據(jù)降低率問題的一般公式可得：某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是100（1﹣m）2．一十八．代數(shù)式求值（共1小題）23．（2016?上海）如果a＝，b＝﹣3，那么代數(shù)式2a+b的值為﹣2．【分析】把a(bǔ)與b的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)a＝，b＝﹣3時，2a+b＝1﹣3＝﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．一十九．同類項(xiàng)（共1小題）24．（2021?上海）下列單項(xiàng)式中，a2b3的同類項(xiàng)是（）A．a(chǎn)3b2 B．3a2b3 C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)b3【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、字母a、b的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、有相同的字母，相同字母的指數(shù)相等，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；C、字母b的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．二十．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共1小題）25．（2014?上海）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為﹣9．【分析】根據(jù)“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x＝7，求得x，進(jìn)一步利用此規(guī)定求得y即可．【解答】解：解法一：常規(guī)解法∵從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b∴2×3﹣x＝7∴x＝﹣1則2×（﹣1）﹣7＝y(tǒng)解得y＝﹣9．解法二：技巧型∵從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b∴7×2﹣y＝23∴y＝﹣9故答案為：﹣9．【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，注意利用定義新運(yùn)算方法列方程解決問題．二十一．單項(xiàng)式（共1小題）26．（2012?上海）在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是（）A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy【分析】單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)定義可知：A、xy2的次數(shù)為3，符合題意；B、x3+y3不是單項(xiàng)式，不符合題意；C、x3y的次數(shù)為4，不符合題意；D、3xy的次數(shù)為2，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】考查了單項(xiàng)式的次數(shù)的概念．只要字母的指數(shù)的和等于3的單項(xiàng)式都符合要求．二十二．同底數(shù)冪的乘法（共1小題）27．（2019?蘇州）計(jì)算：a2?a3＝a5．【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．【解答】解：a2?a3＝a2+3＝a5．故答案為：a5．【點(diǎn)評】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二十三．冪的乘方與積的乘方（共2小題）28．（2019?上海）計(jì)算：（2a2）2＝4a4．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計(jì)算即可．【解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．【點(diǎn)評】主要考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．（2020?上海）計(jì)算：+﹣（）﹣2+|3﹣|．【分析】利用冪的乘方的意義，分母有理化，負(fù)指數(shù)冪的意義，絕對值的性質(zhì)計(jì)算后合并即可．【解答】解：原式＝（33）+﹣2﹣4+3﹣＝3+﹣2﹣4+3﹣＝0．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對值的意義以及分母有理化運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二十四．同底數(shù)冪的除法（共2小題）30．（2021?上海）計(jì)算：x7÷x2＝x5．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解答即可．【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，故答案為：x5．【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．31．（2004?上海）下列運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a3＝a12 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)3?b3＝（a?b）3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為a4?3＝a7，故本選項(xiàng)錯誤；B、應(yīng)為a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故本選項(xiàng)錯誤；C、應(yīng)為（a3）2＝a3×2＝a6，故本選項(xiàng)錯誤；D、a3?b3＝（a?b）3，正確．故選：D．【點(diǎn)評】要正確把本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十五．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（共2小題）32．（2020?上海）計(jì)算：2a?（3ab）＝6a2b．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【解答】解：2a?（3ab）＝6a2b．故答案為：6a2b．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．33．（2017?上海）計(jì)算：2a?a2＝2a3．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的指數(shù)分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【解答】解：2a?a2＝2×1a?a2＝2a3．故答案為：2a3．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二十六．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共1小題）34．（2014?上海）計(jì)算：a（a+1）＝a2+a．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝a2+a．故答案為：a2+a【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二十七．完全平方公式（共1小題）35．（2018?上海）計(jì)算：（a+1）2﹣a2＝2a+1．【分析】原式利用完全平方公式化簡，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，故答案為：2a+1【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二十八．平方差公式（共2小題）36．（2010?上海）計(jì)算：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．37．（2004?上海）計(jì)算：（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2．【分析】本題符合平方差公式的特征：（1）兩個二項(xiàng)式相乘；（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，a是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是2b與﹣2b．所以可利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2．故答案為：a2﹣4b2．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．二十九．整式的混合運(yùn)算（共2小題）38．（2019?上海）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x＝【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝5x，故A錯誤；（C）原式＝6x2，故C錯誤；（D）原式＝，故D錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．39．（2010?上海）計(jì)算：a3÷a?＝a．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可．【解答】解：a3÷a?＝a3﹣1?＝a2?＝a．【點(diǎn)評】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，要按照從左到右的順序依次進(jìn)行運(yùn)算．三十．因式分解-提公因式法（共1小題）40．（2012?上海）因式分解：xy﹣x＝x（y﹣1）．【分析】直接提公因式x，整理即可．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案為：x（y﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生提取公因式的能力，解題時要首先確定公因式．三十一．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）41．（2021?南通）分解因式：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【點(diǎn)評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．三十二．因式分解-分組分解法（共1小題）42．（2003?上海）分解因式：a2﹣b2﹣2a+1＝（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）．【分析】觀察原式，一、三、四項(xiàng)可組成完全平方式，然后再與第二項(xiàng)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：a2﹣b2﹣2a+1，＝a2﹣2a+1﹣b2，＝（a﹣1）2﹣b2，＝（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解，難點(diǎn)在于如何分組，要針對各式的不同特點(diǎn)，靈活的選用合適的分組方法．三十三．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（共1小題）43．（2001?上海）下列多項(xiàng)式中，能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的是（）A．x2+4 B．x2﹣2 C．x2﹣x+1 D．x2+x+1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)結(jié)合公式特征直接選取答案．【解答】解：x2﹣2＝（x+）（x﹣），此題的要求是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，所以可以有根式．故選：B．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是理解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，即只要因式中的數(shù)字在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)即可．三十四．分式有意義的條件（共1小題）44．（2015?上海）如果分式有意義，那么x的取值范圍是x≠﹣3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，列出算式，計(jì)算得到答案．【解答】解：由題意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．三十五．分式的值為零的條件（共1小題）45．（2001?上海）如果分式的值為零，那么x＝﹣2．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得x2﹣4＝0，解得x＝2或﹣2，x﹣2≠0，解得x≠2．∴x的值是﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評】由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點(diǎn)來命題．三十六．最簡公分母（共1小題）46．（1999?上海）分式與的最簡公分母是x（x+3）（x﹣3）．【分析】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【解答】解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）∴他們的最簡公分母為：x（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是考查通分．即要通分為最簡公分母，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．三十七．分式的混合運(yùn)算（共1小題）47．（2002?上海）計(jì)算：【分析】首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，進(jìn)行乘法運(yùn)算，約分后進(jìn)行減法運(yùn)算．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝1．故答案為1．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，因式分解和約分很關(guān)鍵．三十八．分式的化簡求值（共2小題）48．（2018?上海）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝，當(dāng)a＝時，原式＝＝＝5﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．49．（2015?上海）先化簡，再求值：÷﹣，其中x＝﹣1．【分析】將被除式分子、分母因式分解、把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可化簡原式，繼而把x的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝＝＝﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．三十九．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共2小題）50．（2015?上海）當(dāng)a＞0時，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)0＝1 B．a(chǎn)﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2 D．a(chǎn)＝【分析】分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析求出即可．【解答】解：A、a0＝1（a＞0），正確；B、a﹣1＝，故此選項(xiàng)錯誤；C、（﹣a）2＝a2，故此選項(xiàng)錯誤；D、a＝（a＞0），故此選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．51．（1999?上海）計(jì)算：＝．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計(jì)算．【解答】解：＝＝＝．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．四十．二次根式的性質(zhì)與化簡（共2小題）52．（2021?上海）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：A.＝，不是有理數(shù)，不合題意；B.＝，不是有理數(shù)，不合題意；C.＝，是有理數(shù)，符合題意；D.＝，不是有理數(shù)，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．53．（2000?上海）當(dāng)x＜0時，＝﹣x．【分析】根據(jù)二次根式的化簡及絕對值的性質(zhì)解答．【解答】解：∵x＜0，∴原式＝|x|＝﹣x．【點(diǎn)評】二次根式的結(jié)果一定為非負(fù)數(shù)．四十一．最簡二次根式（共1小題）54．（2013?上海）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時要先因式分解后再觀察．【解答】解：A、＝3，故A錯誤；B、是最簡二次根式，故B正確；C、＝2，不是最簡二次根式，故C錯誤；D