人教八年級上冊數(shù)學(xué)《多項式乘多項式》教學(xué)課件

第3課時多項式乘多項式14.1.4整式的乘法14.1整式的乘法1.通過學(xué)生自主探究多項式與多項式相乘的法則的過程，理解和掌握多項式與多項式相乘的法則，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、主動探索的習(xí)慣，提高學(xué)生解決問題的能力．2．通過練習(xí)多項式乘多項式的混合運算，體會乘法分配律以及“整體”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．重點難點舊識回顧復(fù)習(xí)：單項式與多項式相乘的法則．一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加活動導(dǎo)入同學(xué)們，請拿出大家提前準(zhǔn)備的硬紙板和剪刀.首先，在硬紙板上用直尺畫出一個長方形，并且分成如圖所示的四部分，標(biāo)上字母，求出這個矩形的面積.接著將紙板上的長方形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成如圖兩部分，剪開之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和.繼續(xù)沿著紙板上橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖，然后再求這四個長方形的面積.

從三次計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？情境導(dǎo)入某學(xué)校有一塊長方形活動場地，長為2x米，寬為（2x-5）米．實施“陽光體育”行動以后，學(xué)校為了擴大學(xué)生的活動場地，進一步完善配套設(shè)施，讓學(xué)生能更好地進行體育活動，將場地的長和寬都增加了4米.如圖（單位：米），你能表示出擴大后該場地的面積嗎？問題導(dǎo)入房價是社會的焦點問題，各地市政府為了能讓更多的百姓受益，決定延續(xù)前期推出的多項購房優(yōu)惠政策，小明的父母為了享受到這項政策的優(yōu)惠，決定購買一套三房一廳的居室，其平面圖如圖所示(單位：米)，請你用代數(shù)式表示出它的面積1.請同學(xué)們閱讀課本100頁問題3.2．請同學(xué)們閱讀課本101頁，完成例6的計算．3．對照課本核對例6的答案，如果有錯，看看自己錯在哪里．1.你是用什么方法求出自主探究中問題3的面積的？和小組成

員交流一下．2．不同的表示方法之間有什么關(guān)系？3．你能從代數(shù)的角度化簡(a＋b)(p＋q)嗎？相等(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq4.你能類比單項式與多項式相乘的法則，歸納多項式與多項式相乘的運算法則嗎？5．針對例6出錯的地方，小組之間討論交流，總結(jié)多項式乘多項式要注意哪些地方.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．法則：一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．2．式子表示：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.知識點：多項式與多項式相乘(重難點)注：(1)計算多項式與多項式相乘時，按一定的順序進行，做到不重不漏；(2)多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)等于因式的兩個多項式的項數(shù)之積；(3)有同類項必須合并同類項，得到最簡結(jié)果.【題型一】多項式乘多項式的運算例1：計算：(1)(3a＋2b)(4a－5b);(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)；解：(1)(3a＋2b)(4a－5b)＝12a2－15ab＋8ab－10b2＝12a2－7ab－10b2.(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)＝(x2＋x－x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4＋x2－x2－1＝x4－1.計算：(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)；(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x2＋x－5)．(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)＝(a2－ab－2b2)－(a2＋ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab.(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x2＋x－5)＝(5x3＋10x2＋5x)－(2x3＋5x2－7x－15)＝5x3＋10x2＋5x－2x3－5x2＋7x＋15＝3x3＋5x2＋12x＋15.例2：若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展開式中不含x2和x3項，求m，n的值．解：原式(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展開式中，含x2的項是：mx2＋3x2－3nx2＝(m＋3－3n)x2，含x3的項是：－3x3＋nx3＝(n－3)x3，由題意，得m＋3－3n＝0，n－3＝0，解得m＝6，n＝3.【題型二】多項式乘多項式化簡求值變式：在(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)的積中，x3項的系數(shù)是－5，x2項的系數(shù)是－6，求a、b的值．解：(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)＝2x4－3x3－x2＋2ax3－3ax2－ax＋2bx2－3bx－b＝2x4＋(2a－3)x3＋(2b－3a－1)x2－(a＋3b)x－b.∵x3項的系數(shù)是－5，x2項的系數(shù)是－6，∴2a－3＝－5，2b－3a－1＝－6，解得a＝－1，b＝－4.例3：如圖，千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為(3a＋b)m，寬為(2a＋b)m的長方形地塊，物業(yè)部門計劃將內(nèi)壩進行綠化(圖中陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時的綠化面積．解：由題意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－ab－ab－b2＝5a2＋3ab，即綠化的面積是(5a2＋3ab)m2.當(dāng)a＝3，b＝2時，原式＝5×32＋3×3×2＝63.故綠化的面積是63m2.【題型三】多項式乘多項式的實際應(yīng)用變式：小明想把一長為60

cm，寬為40cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形(如圖)．(1)若設(shè)小正方形的邊長為xcm，求圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)x＝5時，求這個盒子的體積．解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2400，所以圖中陰影部分的面積為(4x2－200x＋2400)cm2.(2)當(dāng)x＝5時，4x2－200x＋2400＝1500，故這個盒子的體積為1500×5＝7500(cm3).1．我們這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？2．今天的學(xué)習(xí)運用了哪些數(shù)學(xué)思想？

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了遇到困難時要多角度地思考問題，特別是在代數(shù)方面探索法則時，總是建立在舊知識的基礎(chǔ)上解決的，在生活中，我們也要注意這種轉(zhuǎn)化思