人教八年級上冊數(shù)學(xué)《完全平方公式》課件

14.2.2完全平方公式14.2乘法公式1.通過學(xué)生自主探究理解完全平方公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，了解公式的幾何意義，并能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計算，提高學(xué)生解決問題的能力．2．利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力．4．通過探究過程，使學(xué)生了解“特殊—一般”的認(rèn)識規(guī)律，體會數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．重點(diǎn)難點(diǎn)舊識回顧1．a(chǎn)2可以表示成什么？2．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？a×a一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加故事導(dǎo)入同學(xué)們，老師想給同學(xué)們講個故事：有一位老人非常喜歡小孩，每當(dāng)有孩子到家做客時，老人都拿出糖果招待他們，來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個孩子，老人就給每個孩子三塊糖.......第一天有a個男孩一起去老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？第二天有b個女孩一起去老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？第三天有(a+b)個孩子一起去老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？第三天給的糖果數(shù)與前兩天給的糖果總數(shù)一樣多嗎？活動導(dǎo)入每名同學(xué)準(zhǔn)備若干張三種規(guī)格的硬紙片：邊長分別為6cm、4cm的兩個正方形，長、寬分別為6cm、4cm的長方形）同學(xué)們，請準(zhǔn)備出我們課前準(zhǔn)備的硬紙片，假設(shè)兩個正方形的邊長分別為a，b（a>b），以小組為單位，請你根據(jù)二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義.視頻導(dǎo)入同學(xué)們，大家了解披薩的尺寸嗎？我們來看一段視頻：問題：明明訂購了一個6寸的大比薩，不久店員打電話告知6寸的比薩賣完了，問能否換購一個4寸和一個2寸的小披薩，你認(rèn)為明明該同意嗎？1.請同學(xué)們閱讀課本109頁探究，完成后思考以下問題：①觀察你計算的式子，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？②你能用a，b表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？等號左邊為兩個數(shù)的和或差的平方，等號右邊是一個二次三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)是左邊兩個數(shù)的平方和，第三項(xiàng)是左邊兩數(shù)乘積的2倍，且符號與左邊兩數(shù)之積的符號相同(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2)③對于任意的a，b，上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都成立嗎？你能試著證明嗎？2．請同學(xué)們完成課本110頁例3.3．請同學(xué)們閱讀課本111頁.都成立．證明方法：①利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算；②利用幾何圖形對兩個等式進(jìn)行驗(yàn)證1.你是用什么方法證明規(guī)律的？請同學(xué)們以小組為單位交流一下．2．判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，請改正．(1)(m－1)2＝m2－1；

(2)(x＋1)2＝x2＋2x＋1；(3)x2＋xy＋y2；

(4)(2x＋3)2＝4x2＋6x＋9.(1)×，改正：(m－1)2＝m2－2m＋1.(2)√.(4)×，改正：(2x＋3)2＝4x2＋12x＋93．請同學(xué)們完成課本110頁例4.4．(－a＋b)2與(a－b)2相等嗎？(a＋b)2與(－a－b)2相等嗎？5．請同學(xué)們完成課本111頁例5.都相等小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．完全平方公式的推導(dǎo)：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－2ab＋b2.知識點(diǎn)1：完全平方公式(重難點(diǎn))注：2ab的符號取決于左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的符號．2．完全平方公式(1)文字語言：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍．(2)符號語言：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.注：1.為了更方便地記住完全平方公式的結(jié)構(gòu)和結(jié)果，我們可以用口訣來記憶：“首”平方，“尾”平方，“首尾”2倍放中央．2．公式中的a，b可以表示任何數(shù)或代數(shù)式．3．運(yùn)用完全平方公式時需要注意以下幾點(diǎn)：(1)明確原式是兩數(shù)和的平方運(yùn)算還是兩數(shù)差的平方運(yùn)算，找出對應(yīng)的a和b；(2)完全平方公式的結(jié)果為兩個數(shù)的平方和再加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，不能忘記2倍乘積項(xiàng)．(1)驗(yàn)證(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，如圖①所示，大正方形的面積可表示為(a＋b)2，大正方形的面積還可以表示為四個部分的面積之和，則有(a＋b)2＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2.(2)驗(yàn)證(a－b)2＝a2－2ab＋b2，如圖②，同理，易得(a－b)2＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.知識點(diǎn)2：完全平方公式的幾何意義(重點(diǎn))注：一般地，可以通過不同方法求幾何圖形的面積來驗(yàn)證完全平方公式．添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號．知識點(diǎn)3：添括號法則(難點(diǎn))注：1.添括號和去括號都只改變式子的形式，不改變式子的值，是恒等變形．2．添括號是否正確，可以用去括號法則進(jìn)行檢驗(yàn).【題型一】完全平方公式的計算例1：下列等式成立的是(

)A．(a－b)2＝a2－ab＋b2

B．(a＋3b)2＝a2＋9b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．(x＋9)(x－9)＝x2－9C例3：若y(y－16)＋a＝(y－8)2，則a的值為(

)A．8

B．16

C．32

D．64例4：已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，則ab的值為________．D【題型二】完全平方公式的靈活運(yùn)用點(diǎn)撥：∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4，∴(a＋b)2－(a－b)2＝4ab＝3，∴ab＝

.例5：下列選項(xiàng)中正確的是(

)A．b＋c＝－(b＋c)

B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a(chǎn)－b＝－(b－a) D．2x－y－1＝2x－(y－1)C【題型三】添括號法則變式：在橫線上填上適當(dāng)?shù)氖阶樱?1)9－2a＋5b2＝9－(______________)；(2)x2－y2－x－y＝x2－x－(______________)；(3)3(a－b)2－a＋b＝3(a－b)2－(______________)；(4)a－(b－c＋d)＝a－d＋(______________)．2a－5b2y2＋ya－b－b＋c例6：已知2a－3b2＝5，則10－2a＋3b2＝________.例7：運(yùn)用乘法公式計算：(a－b＋c)(a＋b－c)．

5【題型四】添括號法則的應(yīng)用解：(a－b＋c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－(b2－2bc＋c2)＝a2－b2－c