2023-2024學(xué)年四川省自貢市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省自貢市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是(

)A.5 B.4 C.3.14 2.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是(

)A.對(duì)搭乘飛機(jī)的乘客進(jìn)行安全檢查 B.審核書稿中的錯(cuò)別字

C.對(duì)六名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查 D.對(duì)全國(guó)中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查3.平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(?3,0)，則點(diǎn)P在(

)A.x軸正半軸 B.x軸負(fù)半軸 C.y軸正半軸 D.y軸負(fù)半軸4.下列各式正確的是(

)A.(?2)2=?2 B.?25.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是(

)

A.a>b B.ab>0 C.|a|<|b| D.a<?b6.小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上(如圖)，已知∠2=35°，則∠1的度數(shù)為(

)

A.55° B.35° C.45° D.125°7.十一旅游黃金周期間，某景點(diǎn)舉辦優(yōu)惠活動(dòng)，成人票和兒童票均有較大折扣，王明家去了3個(gè)大人和4個(gè)小孩，共花了400元，李娜家去了4個(gè)大人和2個(gè)小孩，共花了400元，王斌家計(jì)劃去3個(gè)大人和2個(gè)小孩，請(qǐng)你幫助他算一下，需要準(zhǔn)備多少門票錢？(

)A.300元 B.310元 C.320元 D.330元8.對(duì)x，y定義新的運(yùn)算G：規(guī)定G(x,y)=x?y(x≥y)y?x(x<y)；若關(guān)于正數(shù)x的不等式組G(x,1)>4G(?1,x)≤a恰有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是A.10<a<11 B.10<a≤11 C.10≤a<11 D.10≤a≤11二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.3的平方根是______．10.若點(diǎn)P(1?a,1+b)在第四象限，則點(diǎn)(a?1,b)在第

象限．11.命題“同位角相等”是

命題(填“真”或“假”)．12.一副三角板如圖擺放，其中一塊三角板的直角邊EF落在另一塊三角板的斜邊AC上，邊BC與DF交于點(diǎn)O，則∠BOD的度數(shù)是______．13.如果二元一次方程組x+y=☆2x+y=16的解為x=6y=Δ，則“☆”表示的數(shù)為______．14.如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形內(nèi)放入五個(gè)如圖③的小長(zhǎng)方形后分別得到圖①、圖②，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，則圖①中陰影部分的周長(zhǎng)與圖②中陰影部分的周長(zhǎng)的差是______．

(用含a的式子表示)

三、解答題：本題共10小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

計(jì)算：327+|2?16.(本小題5分)

解方程組2x+y=3①5x+y=9②．17.(本小題5分)

求不等式組x?4≤3218.(本小題5分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)請(qǐng)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(?3,5)，B(4,2)，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，將線段AB平移至線段CD(其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C)，請(qǐng)畫出線段CD，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；19.(本小題5分)

完成下面的證明：已知，如圖，AB//CD//GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD.求證：EG⊥FG．

證明：∵HG//AB(已知)，

∴∠1=∠3(______).

又∵HG//CD(已知)，

∴∠2=∠4．

∴AB//CD(已知)，

∴∠BEF+∠EFD=180°(______).

又∵EG平分∠BEF(已知)，

∴∠1=12∠______．

又∵FG平分∠EFD(已知)，

∴∠2=12∠EFD，

∴∠1+∠2=12(∠BEF+∠EFD)，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=90°(______)，

20.(本小題6分)

某校七年級(jí)共有800名學(xué)生，準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度．

(1)在確定調(diào)查方式時(shí)，校環(huán)保興趣小組設(shè)計(jì)了以下三種方案：

方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；

方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；

方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．

其中，最具有代表性的一個(gè)方案是方案______；

(2)校環(huán)保興趣小組采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1、圖2所示)，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

(3)請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有______名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．

21.(本小題6分)

如圖，AB//CD，∠D=∠B.求證：∠E=∠F．22.(本小題6分)

已知方程組2x+y=?2ax+by=?4和方程組3x?y=12bx+ay=?8的解相同，求a，b的值．23.(本小題7分)

某運(yùn)輸公司承擔(dān)了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，公司派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方.已知1輛大型渣土運(yùn)輸車和1輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)土方15噸，3輛大型渣土運(yùn)輸車和8輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)土方70噸.(1)1輛大型渣土運(yùn)輸車和1輛小型渣土運(yùn)輸車每次各運(yùn)土方多少噸？

(2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出7輛，問該渣土運(yùn)輸公司有幾種派出方案？24.(本小題8分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0)，C(b,2)，且滿足(a+2)2+b?2=0，過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B．

(1)求a，b的值；

(2)如圖2，點(diǎn)B作BD//AC交y軸于點(diǎn)D，且AE，DE分別平分∠CAB與∠BDO，求∠AED度數(shù)；

(3)如圖1，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP的面積與△ABC參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.D

6.A

7.C

8.C

9.±10.三

11.假

12.105°

13.10

14.?0.8a

15.解：327+|2?3|?916.解：②?①，得3x=6，解得x=2；

將x=2代入①，得4+y=3，解得y=?1，

∴原方程組的解為x=2y=?1．17.解：不等式組x?4≤32(2x?1)①2x?1+3x2<1②，

解不等式①，得x≥?54，

解不等式②，得x<3，

∴不等式組的解集為?518.解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，C(?1,0)；

(2)如圖所示，線段CD即為所求，D(6,?3)．

19.證明：∵HG//AB(已知)，

∴∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

又∵HG//CD(已知)，

∴∠2=∠4．

∴AB/?/CD(已知)，

∴∠BEF+∠EFD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．

又∵EG平分∠BEF(已知)，

∴∠1=12∠BEF．

又∵FG平分∠EFD(已知)，

∴∠2=12∠EFD，

∴∠1+∠2=12(∠BEF+∠EFD)，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=90°(等量代換)，

20.(1)三；

(2)根據(jù)題意得：

5÷10%=50(人)，

了解一點(diǎn)的人數(shù)是：50?5?15=30(人)，

了解一點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比是：3050×100%=60%；

比較了解的所占的百分比是：1?60%?10%=30%，

補(bǔ)圖如下：

(4)240．21.證明：∵AB//CD，

∴∠B=∠DCF，

∵∠D=∠B，

∴∠D∠DCF，

∴DE//BF，

∴∠E=∠F．

22.解：根據(jù)題意可得方程組2x+y=?23x?y=12，

解得x=2y=?6，

將x=2y=?6代入ax+by=?4bx+ay=?8中，得2a?6b=?42b?6a=?8，

即a?3b=?23a?b=423.解：(1)設(shè)1輛大型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方x噸，1輛小型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方y(tǒng)噸，

x+y=153x+8y=70，

解得：x=10y=5，

答：1輛大型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方10噸，1輛小型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方5噸．

(2)設(shè)派出大型渣土運(yùn)輸車m輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車(20?m)輛，

10m+5(20?m)≥148①20?m≥7②，

由①得：m≥9.6，

由②得：m≤13，

∴9.6≤m≤13，

∵m為整數(shù)，

∴m=10，11，12，13，

∴該渣土運(yùn)輸公司有24.解：(1)∵(a+2)2+b?2=0，

∴a+2=0，b?2=0，

∴a=?2，b=2；

(2)如圖2，過點(diǎn)E作EF/?/AC，

∵BD//AC，

∴EF//AC//BD，

∴∠CAE=∠FEA，∠FED=∠EDB，∠CAB=∠ABD，

∴∠AED=∠CAE+∠BDE，

∵AE，DE分別平分∠CAB與∠BDO，

∴∠CAE=∠12CAB，∠BDE=12∠ODB，

∵CB⊥x軸，

∴CB//y軸，

∴∠ODB=∠CBG，

∴∠AED=12∠CAB+12∠ODB=12(∠ABD+∠CBG)=12(180°?90°)=45°，

∴∠AED度數(shù)為45°；

(3)在y軸上存在點(diǎn)P，理由如下：

①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖1?1，過P作PN//x軸，AN//y軸，延長(zhǎng)BC交NP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

∵CB⊥x軸，

∴四邊形AOPN，BOPM，ABMN都是矩形，

由(1)知：a=?2，b=2，

∴A(?2,0)，C(2,2)，

∵CB⊥x軸，

∴PN=OA=2，PM=OB=BC=2，

∴△ABC的面積=12×4×2=4，

設(shè)P(0,t)，

∴M(2,t)，N(?2,t)，

∴MC=t?2，MN=4，AN=t，

∵△APC的面積=梯形MNAC的面積?△ANP的面積?△CMP