2023-2024學(xué)年重慶一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列根式中，是最簡二次根式的是(

)A.9 B.4 C.32.下列方程為一元二次方程的是(

)A.x2=1 B.x2+y=1

C.3.若一個菱形的周長是16，則它的邊長是(

)A.23 B.3 C.34.已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是(

)A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形5.下列命題是真命題的是(

)A.順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.既是矩形又是菱形的四邊形不一定是正方形

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD，∠ABC的平分線AE，BF分別交CD邊于點E，F(xiàn).若AD=3，EF=1，則AB的長為(

)A.4

B.5

C.6

D.77.我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：甲乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計，甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆家的羊一樣多.”請問甲乙各有多少只羊呢？兩個人在溝兩邊閑坐，心里很煩躁，因為在地上畫了半晌，也沒算出來.設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，則符合題意的方程組是(

)A.x+9=2yy+9=x B.C.x?9=2(y+9)y+9=x+9 D.8.關(guān)于x的方程x2?2cx+a2+b2=0有兩個相等的實數(shù)根，若a，bA.等邊三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形9.如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED，延長BE交AD于點F，若∠DEB=α，則∠AFE的度數(shù)為(

)A.135°?α2

B.135°+α2

C.10.已知代數(shù)式xx+1，第一次操作將xx+1作為新的x代入xx+1中化簡后得到新的式子記為F1=x2x+1，第二次操作將x2x+1作為新的x代入F1中化簡后得到新的式子記為F2=x4x+1，第三次操作將x4x+1作為新的x代入F2中化簡后得到新的式子F3…以此類推重復(fù)上述操作，以下結(jié)論中正確的有(

)

①A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.因式分解：x2?3x=

．12.一元二次方程x2?2x?3=0的根是______．13.如圖，已知l1：y1=2x+b，l2：y2=?114.已知方程2t2?t?4=0有兩個不相等的實數(shù)根α、β，則1α+15.如圖，在菱形ABCD中，對角線相交于點O，點E為BC邊中點，作BF⊥AD于點F連接OE，若S菱形ABCD=15，BF=3，則EO=______．16.若關(guān)于x的分式方程2xx?2+1=a2?x的解為非負(fù)整數(shù)，關(guān)于y的不等式組2(y?1)>y?5y+a2+2y?117.如圖，在矩形ABCD中，點E為CD中點，連接BE，將四邊形ABED沿著BE所在直線翻折至矩形ABCD所在平面內(nèi)得到四邊形A′BED′，延長EC交A′D′于點F，若A′F=3，EF=2FD′，則CF的長度為______．18.一個四位數(shù)若滿足千位與十位的數(shù)字之和等于百位的2倍，其百位與個位的數(shù)字之和等于十位的2倍則稱為“雙運數(shù)”.已知M=abcd?為“雙運數(shù)”，則2a+db的值______.將四位數(shù)M的千位與十位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)ac?記作P(M)，將這個四位數(shù)M的百位與個位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)bd?記作Q(M)，若5P(M)+3Q(M)滿足被17除余3三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)用公式法解一元二次方程：x2?x?1=0；

(2)分式化簡：(1?20.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC>BC．

(1)求作AB邊的垂直平分線DE，交AB于點E，交AC于點D，連接BD.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作痕跡)

(2)若AD=BC，求∠A的度數(shù)，請根據(jù)以下的思路完成下列填空．

解：∵AB=AC，

∴______(等邊對等角)、

又∵DE是AB的垂直平分線．

∴______(中垂線的性質(zhì))、

∴∠A=∠DBA、

∵AD=BC．

∴______(等量代換)．

∴∠C=∠BDC．

∵∠BDC=∠A+∠DBA=2∠A，

∴∠C=∠ABC=2∠A．

∴∠A+∠C+______=5∠A=180°(三角形的內(nèi)角和為180°)．

∴∠A=36°．

由上述證明可得：在等腰三角形(腰長大于底邊長)中，作一條腰的中垂線交另一腰于一點，當(dāng)此點與此等腰三角形頂點的距離與底邊長度相等時，則這個等腰三角形的頂角為______度，人們稱具有此特征的等腰三角形為“黃金三角形”．21.(本小題10分)

科技文化月中重慶一中八年級進(jìn)行了“解鎖文脈傳承，探秘數(shù)智文化”的班會活動，抽查到“星耀”班級并對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，抽查題目如下：第一題是國風(fēng)文化自信，第二題是趣味數(shù)學(xué)．(1)選出古人對月亮的雅稱(????)(單選)

A.扶光

B.望舒

C.星漢

D.疏影

(2)一堆西瓜，一半的一半比一半的一半的一半多半個，請問這堆西瓜有(????)個(單選)

A.2

B.4

C.8

D.10(答對2道得10分，答對I題得5分，答錯或者不答得0分)

抽查方式：將全班同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行測試，并對兩組同學(xué)作答的得分成績整理.已知第二組測試的同學(xué)有5人得分為5分.其它分析數(shù)據(jù)如下表：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差得分率第一組6.6a1013.4484%第二組6.610b17.4476%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)在這次抽查中，抽取的“星耀”班級學(xué)生一共有______人；直接寫出上述表中a=______，b=______，并補(bǔ)全第一組測試成績條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為一組、二組中哪個小組同學(xué)掌握知識較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該年級一共有14個班(每班按50人計算)參加了此次測試活動，由該班滿分情況估計本年級共有多少人得滿分(滿分為10分)．22.(本小題10分)

如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，點F在BC邊的延長線上，且CF=AE，連接EF，過點D作DH⊥EF，垂足為H，交BC于點M，連接DF．

(1)求∠DEF的度數(shù)；

(2)連接EM，當(dāng)BE=12，CF=3時，求CM的長．23.(本小題10分)

如圖，在等邊△ABC中，AB=4cm，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度得到線段AD，過點D作AC的垂線交CA的延長線于點E，動點P以1cm/s的速度從點C出發(fā)，沿折線C→A→B運動，當(dāng)它到點B時停止.連接PD，設(shè)點P運動的時間為x?s，△ADP的面積為y1m2．

(1)請直接寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式，注明x的取值范圍；

(2)在x的取值范圍內(nèi)，畫出y1的函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)直線y2=?13x+m與24.(本小題10分)

重慶市自發(fā)布“重慶市長江10年禁魚通告”后，忠縣內(nèi)的黃欽水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖魚在市場上熱銷，并被譽為“清涼五月天，黃欽自有賢”的美譽.2024年五一假期依依同學(xué)旅游到此，并購買了若干桂花魚和大羅非，她發(fā)現(xiàn)用840元買的桂花魚的數(shù)量比用同樣價錢買大羅非的數(shù)量多20斤，且大羅非的單價是桂花魚的1.5倍．

(1)求桂花魚、大羅非兩種魚的單價分別為多少元；

(2)兩種魚在得到一致好評后，依依決定再次購買這兩種魚作為“伴手禮”.由于商家對老顧客讓利，其中桂花魚按照原單價購買，大羅非的單價每斤降低m(m>0)元，則購買的數(shù)量會比第一次購買大羅非的數(shù)量增加2m斤，第二次一共購買80斤魚共用了1340元.求m的值．25.(本小題10分)

如圖1，直線AB：y=34x+6與直線CDy=?12x+1交于點C，直線CD與y軸交于點E．

(1)求△BDE的周長；

(2)如圖2，點K為直線CD上一動點，點T為x軸上一動點，連接BK，TK，若點K在第四象限，且S△KBD=23S△ACD，求KT+12AT的最小值及此時點T的坐標(biāo)；

(3)如圖3，將直線CD沿y軸向下平移使其經(jīng)過點A得到直線AF，若點P、點Q在直線AB上運動(點P在點Q右側(cè))，點R在直線AF上運動，若以點P26.(本小題10分)

在△ABC中，點D在AB上，連接CD，若∠ADC=45°，∠ABC=2∠ACD，將AC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)α度得到線段AE．

(1)如圖1，點E在線段AB上，若∠ABC=18°，求∠DCE的度數(shù)；

(2)如圖2，點E在線段CD的延長線上，連接EA、EB，點F在BC上，連接AF，若∠EAB=∠CEB，CF=AB，求證：AE=322AF；

(3)如圖3，若α=90°，∠ACD=15°，AE與BC段CE上一動點，連接OP，將△EOP沿OP所在直線翻折到△ABC所在平面內(nèi)得到△MOP，連接MB，在△ABC所在平面內(nèi)將點M繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N，連接ON、BN，當(dāng)ON取得最大值時，求S△BON

參考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B

9.A

10.C

11.x(x?3)

12.x1=3，13.x≥?1

14.?115.2.5

16.1

17.9?518.3，127b?39c=17m+3．

19.解：(1)∵a=1，b=?1，c=?1，

∴Δ=(?1)2?4×1×(?1)=5>0，

則x=1±52，即x1=1+520.(1)如圖所示：DE即為所求；

(2)∠ABC=∠C；AD=BD；BD=BC；∠ABC；36．

21.(1)第二組人數(shù)為：5÷20%=25(人)，

故抽取的“星耀”班級學(xué)生一共有：25×2=50(人)，

第一組5分人數(shù)為：25?12?4=9(人)，所以第一組的中位數(shù)為5分，即a=5；

第二組中10分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為10分，即b=10；

并補(bǔ)全第一組測試成績條形統(tǒng)計圖如下：

(2)第一組同學(xué)掌握知識較好，理由如下：

因為兩個小組的平均數(shù)、眾數(shù)都相同，但第一組的得分率比第二組高，方差比第二組小，所以第一組同學(xué)掌握知識較好(答案不唯一)；

(3)14×50×12+25×56%50=364(人)，

答：估計本年級大約共有36422.解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴DA=DC=AB=BC，∠B=∠DAE=∠DCF=∠ADC=90°，

在△DCF和△DAE中，

DA=DC∠DAE=∠DCFAE=CF，

∴△DCF≌△DAE(SAS)，

∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，

∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，

∴∠CDF+∠EDC=90°，

即∠EDF=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形，

∴∠DEF=45°；

(2)∵CF=3，CF=AE，

∴AE=3，

∵BE=12，

∴AB=AE+BE=3+12=15，

∴BC=AB=15，

∴BF=BC+CF=15+3=18，

由勾股定理得，EF=BE2+BF2=122+182=613，

∵△DEF是等腰直角三角形，DH⊥EF，

∴FH=12EF=1223.解：(1)當(dāng)點P在CA上時，此時0≤x≤4，則AP=(4?x)cm，△APD邊AP上的高DE=12AD=2cm，

∴S△APD=y1=12×(4?x)×2=4?x；

當(dāng)點P在AB上時，此時4≤x≤8，則AP=(x?4)cm，△APD邊AP上的高AD=4cm，

∴S△APD=y1=12×(x?4)×4=2x?8；

∴y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1=4?x?0≤x≤4)y1=2x?8(4≤x≤8)；

(2)當(dāng)0≤x≤4時，y1=12×(4?x)×2=4?x；圖象過(0,4)，(4,0)點，

當(dāng)4≤x≤8時，y1=12×(x?4)×4=2x?8；圖象過(4,0)，(8,8)點，

其圖象如圖所示：

(2)如圖，直線y=?13x的圖象(虛線)，

將直線y=?13x向上平移至過點(4,0)時，即?13×4+m=0，

解得m=43，24.解：(1)設(shè)桂花魚的單價是x元，則大羅非的單價是1.5x元，

根據(jù)題意得：840x?8401.5x=20，

解得：x=14，

經(jīng)檢驗，x=14是所列方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1.5×14=21(元)．

答：桂花魚的單價是14元，大羅非的單價是21元；

(2)第一次購買大羅非的數(shù)量是840÷21=40(斤)．

根據(jù)題意得：14(80?40?2m)+(21?m)(40+2m)=1340，

整理得：m2+13m?30=0，

解得：m1=2，m225.解：(1)把x=0代入AB：y=34x+6得，y=6，

∴В(0,6)，

∴ВO=6，

把x=0代入CD：y=?12x+1得，y=1，

∴Е(0,1)，

∴ЕO=1，

把y=0入CD：y=?12x+1得，?12x+1=0，

解得：x=2，

∴D(2,0)，DO=2，

∴BE=BO?EO=6?1=5，

DЕ=ЕO2+DO2=12+22=5，

ВD=ВO2+DO2=62+22=210，

∴△BDE的周長=BE+DE+BD=5+5+210；

(2)如圖，將x軸所在的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，過點T作旋轉(zhuǎn)后的直線的垂線TH，垂足為H，過點K作KG⊥x軸于G，過點K作KI⊥y軸于I，

∴∠HAT=30°，∠AHT=∠KGT=90°，

∴HТ=12АТ，

∴КТ+12АТ=КТ+НТ，

∴如圖，當(dāng)點K、T、H在同一直線上時，KT+HT最小，即KT+12AT最小，

∴此時∠GTK=∠ATH=90°?30°=60°，

∴∠GKT=90°?60°=30°，

∴KT=2GT，GК=KT2?GT2=(2GT)2?GT2=3GТ，

∴GT=GK3，

∵直線AB：y=34x+6與直線CDy=?12x+1交于點C，

∴34x+6=?12x+1，

解得：x=?4，

則y=?12×(?4)+1=3，

∴C(?4,3)，△ACD的邊AD上的高=3，

把y=0代入AB：y=34x+6，

得：34x+6=0，

解得：x=?8，

∴А(?8,0)，АO=8，

∵由(1)得：D(2,0)，DO=2，

∴AD=AO+DO=8+2=10，

∴S△ACD=12×10×3=15，

又S△KBD=23S△ACD′，

∴S△KBD=23×15=10，

∵點K為直線CD：y=?12x+1上一動點，點K在第四象限，

∴設(shè)K(a,?12a+1)，

∴?К=GO=а，GК=?O=?(?12а+1)=12а?1，

∴В?=ВO+?O=6+12а?1=12а+5，

∵S△KBD=S△BIK?S△BDO?S梯形DKIO=10，

∴12BI?IK?12BO?DO?IO?(DO+IK)2=10，

∴12×(12а+5)?a?12×6×2?(12a?1)(2+a)2=10，

解得：a=6，

∴?12a+1=?12×6+1=?2，GO=6，

∴GK=?(?2)=2，

AG=AO+GO=8+6=14，

∴KT=2GT=2×233=433，АТ=АG?GТ=14?233，

∴HT=12AT=12×(14?233)=7?33，

∴KT+HT=433+7?33=7+3，ТO=GO?GТ=6?233，

∴KT+12AT的最小值為7+3，此時點T的坐標(biāo)為(6?233,0)；

(3)如圖，當(dāng)ER為矩形EPRQ的對角線時，記對角線ER、PQ交于點J，

∴點J是ER的中點，PQ=ER，

∵將直線CD：y=?12x+1沿y軸向下平移使其經(jīng)過點A得到直線AF，由(2)得A(?8,0)，AO=8，

∴當(dāng)x=?8時，直線CD上的點縱坐標(biāo)=?12×(?8)+1=5，

∴將直線CD向下平移的長度=5?0=5，

∴直線AF的解析式為y=?26.(1)解：∵∠ABC=2∠ACD=18°，

∴∠ACD=9°，

∵AC=AE，

∴∠ACE=∠AEC=∠ACD+∠DCE=9°+∠DCE，

∵∠ADC=∠DCE+∠AEC，

∴45°=2∠DCE+9°，

∴∠DCE=18°；

(2)證明：設(shè)∠ACE=x，