2023-2024學年河南省駐馬店市高二下學期7月期末質量監(jiān)測數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省駐馬店市高二下學期7月期末質量監(jiān)測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線l:x+1=0的傾斜角是(

)A.0 B.π2 C.π D.2.函數(shù)y=x2?x在x=1處的瞬時變化率為A.?1 B.0 C.1 D.23.設(x+26=a0A.1 B.2 C.63 D.644.某學校甲乙兩個班級人數(shù)之比為2:3，在一次測試中甲班的優(yōu)秀率為40%，乙班的優(yōu)秀率為60%，現(xiàn)從這兩個班級中隨機選取一名學生，則該學生優(yōu)秀的概率為(

)A.1325 B.12 C.12255.如圖?ABC是邊長為a的正三角形，取各邊的中點構成一個新三角形，依次做下去得到一系列三角形.則前n個三角形的外接圓面積之和為(

)

A.a291?122nπ B.6.已知M，N分別是正四面體ABCD中棱AD，BC的中點，若點P滿足MP=2PN.則DP與AB夾角的余弦值為A.1734 B.1717 C.7.已知雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F，以F為圓心，2b為半徑的圓與雙曲線EA.52 B.3 C.8.若函數(shù)fx=16axA.0,e B.1e3,+∞ C.1二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖為函數(shù)F(x)的導函數(shù)圖象，則以下說法正確的是(

)

A.F(x)在區(qū)間[b,d]遞增 B.F(x)的遞減區(qū)間是[a,b],[d,f]

C.F(i)為函數(shù)F(x)極大值 D.F(x)的極值點個數(shù)為410.已知事件A與B發(fā)生的概率分別為PA=35A.PAB=1225 B.PA|B>11.點F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點，過點F的直線l與C交于A,B兩點.分別在A,B兩點作C的切線l1與l2，記A.?ABM為直角三角形

B.MF?AB=0

C.AF+4BF≥5p三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列an滿足a1=1，a2+a413.二項分布和正態(tài)分布是兩類常見的分布模型，在實際運算中二項分布可以用正態(tài)分布近似運算.即：若隨機變量X～B(n,p)，當n充分大時，X可以用服從正態(tài)分布的隨機變量Y近似代替，其中X,Y的期望值和方差相同，一般情況下當np≥5,n1?p≥5時，就有很好的近似效果.該方法也稱為棣莫佛——拉普拉斯極限定理.如果隨機拋一枚硬幣100次，設正面向上的概率為0.5，則“正面向上的次數(shù)大于50、小于60”的概率近似為

.(結果保留三位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：若X～Nμ,σ2，則P14.如圖在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AC=B1D1

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，已知一質點在外力的作用下，從原點出發(fā)，每次向左移動的概率為13,向右移動的概率為23.若該質點每次移動一個單位長度，記經(jīng)過，(1)當n=4時，求P(X=?2)，P(X>0)；(2)當n=5時，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．16.(本小題12分)如圖在三棱柱ABC?A1B1(1)證明：BC⊥AA(2)求二面角A1?BC?17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)當a=0時，求fx(2)若x=0為fx的極大值點，求實數(shù)a的取值范圍．18.(本小題12分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>0,b>0點P為E上落在第一象限的動點，P關于原點對稱的點為Q，點A在E上滿足．AQ⊥PQ..記直線PQ，(1)證明：k(2)求橢圓E的離心率；19.(本小題12分)將n2個實數(shù)排成n行n列的數(shù)陣形式aa……

a(1)當n=9時，若每一行每一列都構成等差數(shù)列，且a55(2)已知a11=1，且每一行構成以1為公差的等差數(shù)列，每一列構成2為公差的等差數(shù)列，求這n2(3)若aij>0i,j=1,2?n,且每一列均為公差為d的等差數(shù)列，每一行均為等比數(shù)列.已知a23=4,a參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.ABD

10.BD

11.ABD

12.an13.0.477

14.415.解：(1)當n=4時，質點所能到達的位置X必滿足|X|≤4且X為偶數(shù)，若“X=?2”則表示四次移動中向右1次，向左3次，因此P(X=?2)=CP(X>0)=P(X=2)+P(X=4)=C(2)當n=5時，質點所能到達的位置X必滿足|X|≤5且X為奇數(shù)，因此隨機變量X的所有可能取值為?5,?3,?1,1,3,5，因此隨機變量X的分布列為P(X=?5)=CP(X=?3)=CP(X=?1)=CP(X=1)=CP(X=3)=CP(X=5)=C因此隨機變量X的分布列為X?5P11040808032所以隨機變量X的數(shù)學期望為EX

16.解：(1)如圖，取BC的中點D，連接AD,A由AB=AC=AA1,∠則A1B=A1C，因此AD⊥BC,A1且AD∩A1D=D，于是BC⊥平面ADA1所以BC⊥AA

(2)由(1)知，平面ADA1⊥平面ABC，而平面ADA1∩平面而A1E?平面AA1D，則A1E⊥cos∠A1AD=1在平面AA1D內過點D作Dz⊥AD，則Dz⊥平面ABC以點D為坐標原點，直線DA,DB,Dz分別為x,y,z建立空間直角坐標系，如圖，則A(?3t,0,0),B(0,?t,0),C(0,t,0),得B1(23設平面A1BC的法向量n=(x,y,z)，則n?設平面BCB1C1的法向量m=(a,b,c)，則m設二面角A1?BC?B1的平面角為所以二面角A1?BC?B

17.解：(1)當a=0時，f(x)=(x+1)ln(x+1)?x+1，定義域為則f′(x)=ln由f′(x)=ln(x+1)>0，解得x>0，由f′(x)=ln因此f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,+∞)，單調遞減區(qū)間為(?1,0)．(2)記g(x)=f(x?1)=xlnx?2ae則原問題等價于x=1為g(x)的極大值點，求實數(shù)a的取值范圍．因g′(x)=1+lnx?2ae記?(x)=g′(x)=lnx?2aex?1+2a則?′(x)=1當a≤0時，?′(x)>0恒成立，?(x)在(0,+∞)上單調遞增，又因為?1=0，則當x∈(0,1)時，?(x)<0，即g′(x)<0，所以當x∈(1,+∞)時，?(x)>0，即g′(x)>0，所以g(x)單調遞增，此情況可得x=1為g(x)的極小值點，與題意矛盾；當a>0時，若?′(1)=1?2a>0，即當0<a<12時，則存在x1<1<x即?(x)在x1,x2上單調遞增，也即由?1=g′1=0，從而可得x∈xx∈(1,x2)，g′(x)>0此情況可得x=1為g(x)的極小值點，與題意矛盾；若?′1=1?2a=0，即a=12時，x∈(0,1)，?′(x)>0，?(x)單調遞增；x∈(1,+∞)時，?′(x)<0，?(x)單調遞減，因此恒有?(x)≤?1=0，也即g′(x)≤0恒成立，因此x=1不是若?′1=1?2a<0，即a>12時，則存在x3?(x)在x3,x4上單調遞減，也即由?1=g′1=0，從而可得x∈xx∈(1,x4)，g′(x)<0此情況可得x=1為g(x)的極大值點，符合題意．綜上所述，滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為12

18.解：(1)證明：設點Ax0,y0點Ax0,y0所以y02kPQ=y1kAQ所以kAQ(2)因為kPQ=2k所以kPQ×kAQ=?即?2b2a2

19.解：(1)由題意n=9，且每一行都成等差數(shù)列則有a11a21??a91設所有數(shù)之和為S，則有S=9a又因為每一列成