2023-2024學年安徽省合肥市第四十六中學南校區(qū)九年級（上）期末考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年安徽省合肥市第四十六中學南校區(qū)九年級（上）期末考試數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.函數(shù)y=3(x?2)2+4的圖像的頂點坐標是A.(3,4) B.(?2,4) C.(2,4) D.(2,?4)3.函數(shù)y=k+1x的圖象中，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，則k可能為(

)A.?2 B.?1 C.0 D.14.如圖，為了測量河岸A，B兩點的距離，在與AB垂直的方向上取點C，測得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于(

)

A.a?sinα B.a?cosα C.5.已知2a+ba=72A.ab=6 B.2a=3b C.a=32b 6.如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，C為y軸上一點，連接AC，BC，若△ABC的面積為3，則kA.3 B.?3 C.6 D.?67.如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足∠AEC=65°，連接AD，則∠BAD等于(

)

A.20° B.25° C.30° D.32.5°8.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，DE//BC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是(

)

A.ADAB=AEAC B.DFFC=9.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x+3)2?4的圖象上有兩點Ax1,y1,BxA.y1<y2 B.y1>10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，D為AC上任一點，F(xiàn)為AB中點，連接BD，E在BD上，且滿足CD2=DE?BD，連接EF，則EFA.3B.1 C.3D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.已知點P是線段AB的黃金分割點，且AP<PB，若AB=2，則BP=

(結(jié)果保留根號)．12.如圖，已知，D是BC的中點，E是AD的中點，則AF:FC=

．

13.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，則CD的長為

．

14.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，延長BC到點D，菱形CDEF的邊CF在邊AC上，過點F作FG/?/AB交BE于點G，點G是BE的中點，如果∠A=60°，則線段EF和BC的數(shù)量關(guān)系為

，如果∠A=90°，AB=22+2，則CD三、計算題：本大題共1小題，共8分。15.計算：2cos30°四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格的格點上，按要求解決下列問題．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形?A(2)以點O為位似中心，在第一象限中出畫出?A2B2C2，使得?17.(本小題8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于點C(0,2)，與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A，B兩點，且A點坐標為(1)確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)直接寫出不等式kx+b<mx18.(本小題8分)如圖，在?ABC中，D為BC上一點，E為AD上一點，如果∠DAC=∠B，CD=CE．(1)求證：?ACE∽?BAD(2)若CE=3，BD=4，AE=2，求ED的長．19.(本小題10分)如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角為45°，沿斜坡走35米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，且斜坡

(1)求小明從點A到點D的過程中，他上升的高度；(2)大樹BC的高度約為多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos20.(本小題10分)如圖，AB為⊙O的直徑，OC⊥AB交⊙O于點C，D為OB上一點，延長CD交⊙O于點E，延長OB至F，使DF=FE，連接EF．(1)求證：EF為⊙O的切線；(2)若OD=1且BD=BF，求⊙O的半徑．21.(本小題12分)某商貿(mào)公司購進某種商品，經(jīng)過市場調(diào)研，整理出這種商品在第x(1≤x≤48)天的售價與日銷售量的相關(guān)信息如表：時間x(天)1≤x<3030≤x≤48售價x+3060日銷售量(kg)?2x+120已知這種商品的進價為20元/kg，設(shè)銷售這種商品的日銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？22.(本小題12分)如圖，Rt?ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為?3,0、0,4，拋物線y=23x2+bx+c

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由．(3)在(2)的條件下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N.設(shè)點M的橫坐標為t，MN的長度為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量t的取值范圍，并求s取大值時，點M的坐標．23.(本小題14分)如圖，矩形ABCD中，AD>AB，點P是對角線AC上的一個動點(不包含A、C兩點)，過點P作EF⊥AC分別交射線AB、射線AD于點E、F．(1)求證：△AEF∽△BCA；(2)連接BP，若BP=AB，且F為AD中點，求APPC(3)若AD=2AB，移動點P，使?ABP與?CPD相似，直接寫出AFAB的值．

參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.D

6.D

7.A

8.A

9.B

10.A

11.512.1:2

13.414.BC=2EF2

15.

解：

2=2×==12

16.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖所示，17.解：(1)∵A(?3,?1)在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，

∴m=3，

∴y=3x．

∵A(?3,?1)，C(0,2)在y=kx+b上，

∴?3k+b=?1b=2，解得k=1b=2，

∴y=x+2．

(2)聯(lián)立y=3xy=x+2，

解得：x=?3y=?1，x=1y=3，18.(1)證明：∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED．∵∠ADB=180°?∠CDE∴∠ADB=∠AEC，∵∠DAC=∠B，∴?ACE∽?BAD；(2)解：∵?ACE∽?BAD，∴AE∵CE=3，BD=4，AE=2，∴AD=BD×CE∴ED=AD?AE=6?2=4．

19.解：(1)如圖，作DH⊥AE于點H．

在Rt△ADH中，DHAH=12，

∴AH=2DH．

∵AH2+DH答：小明從點A到點D的過程中，他上升的高度為3m．(2)如圖，延長BD交AE于點G，設(shè)BC=xm．

由題意得∠G=31°，

∴GH=∵AH=2DH=6m，∴GA=GH+AH≈5+6=11(m)．在Rt△BGC中，tanG=BCGC，

∴GC=BCtanG≈x0.60∵GC?AC=AG，

∴53x?x=11，

答：大樹BC的高度約為16.5m．

20.解：(1)如圖，連接OE．

∵OE=OC，

∴∠OEC=∠OCE．

∵DF=FE，

∴∠FED=∠FDE．

∵∠FDE=∠CDO，∠CDO+∠OCD=90°，

∴∠FED+∠OEC=90°，

即∠FEO=90°，

∴OE⊥FE，

∵OE是半徑，

∴EF為⊙O的切線．

(2)設(shè)⊙O的半徑EO=BO=r，則BD=BF=r?1，

∴FE=2BD=2(r?1)，

在Rt△FEO中，由勾股定理得，F(xiàn)E2+OE2=OF2，

∴(2r?2)2+r2=(2r?1)221.解：(1)當1≤x<30時，

y=(x+30?20)?(?2x+120)=?2x2+100x+1200，

當30≤x≤48時，

y=(60?20)?(?2x+120)=?80x+4800，

∴y=?2x2+100x+1200(1≤x<30)?80x+4800(30≤x≤48)．

(2)當1≤x<30時，

y=?2(x?25)2+2450，

∴當x=25時，ymax有最大值2450；

當30≤x≤48時，

∵k=?40<0，

∴y隨22.解：(1)∵y=23x2+bx+c的頂點在直線x=52上，

∴可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=23(x?52)2+m．

∵點B(0,4)在此拋物線上，

∴4=23(0?52)2+m，

∴m=?16，

∴所求函數(shù)關(guān)系式為：y=23(x?52)2?16=23x2?103x+4．

(2)在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴AB=OA2+OB2=5．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=CD=DA=AB=5．

∵A、B兩點的坐標分別為(?3,0))、(0,4)，

∴C、D兩點的坐標分別是(5,4)、(2,0)．

當x=5時，y=23×52?103×5+4=4，

當x=2時，y=23×22?1023.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，EF⊥A