2021年高考數(shù)學(xué)熱點01 多選題、多空題、多條件解答題（解析版）(一)

熱點01多選題、多空題、多前提解答

題

【命題形式】

1、新高考與之前相比，最大的差別就是增添了多項挑選題部分，挑選題部分由原來的

12道單選題，變成了8道單選題與4道多選題。這有利于縮小學(xué)生挑選題部分成績的差距，己

往學(xué)生錯一道單選題，大概就會丟掉5分，在新高考中，考生部分選對就可以得3分，在

必然程度上保證了得分率。

2、新高考的單項挑選題部分主要考查學(xué)生的根本常識和根基運算功底，總體上難度不大,

只要賣力溫習(xí)，一樣都可以取得一個較好的成績。在多項挑選題上，前兩道較為根本，

后兩道難度較大，能夠突出高考的選拔性功能，總體上來看，學(xué)生比以往來講，更容易取

得一個不錯的成績，但對于一些數(shù)學(xué)根本對照的好的同學(xué)來說，這些題比以往應(yīng)該更有挑

戰(zhàn)性。已往，只需要在四個選項中選一個正確答案，此刻要在四個選項中，選出多個答案，

比以往來說，要想正確的把正確答案所有選出來，確實有必然的難度。

3、挑選題部分與之前的一大區(qū)別就是強(qiáng)化了對不等式的考查。新高考解答題中刪除了對

不等式選講的考查，是以在挑選題之中，不等式的考查有所強(qiáng)化。

4、填空題，會對多空題（有一個空變成了兩個空）加大考查力度，難度加大，但所占的分

值比重與全國卷的相當(dāng)。

5、解答題與之前相比，新高考數(shù)學(xué)試卷刪除了選考題（坐標(biāo)系與參數(shù)方程與不等式選講）

的問題，數(shù)列與三角函數(shù)由原來的每年二選一考試，變成了均為必考題，凸顯了對于主干

常識的重視，

6、解答題與之前相比，出現(xiàn)了新題型，從三個前提中選一個前提作答，表現(xiàn)了高考試卷

的機(jī)動性，同時也給考生以挑選的余地，有利于考生挑選一個自己擅長的前提介入作答，

在必然程度上有利于增添得分率。

【滿分本領(lǐng)】

1、掌握法則

多項挑選題由1個題干和4個備選項組成，備選項中至少有2個正確選項，所選正確答案將是2個、

3個或4個。是以，在做多項挑選題時應(yīng)該注重，參加應(yīng)考者所選答案中有錯誤選項，該題得零分；

參加所有選對得5分，參加所選答案中沒有錯誤選項，但是正確選項未所有選出，則得3分。

多空題只是填空題有原來的一個空改成了兩個空，原來一道題一個空5分，此刻這道題的兩個空

一個2分一個3分。現(xiàn)實上得分的幾率更高，一樣前一個空較簡單，參加太難的試題，至少能拿到

2分。

多前提解答題由1個題干中貧乏部分前提，讓從備選前提中挑選一個前提進(jìn)行解答，挑選過程中不能

挑選多個前提同時解答；若挑選多個前提分別解答，則按第一個解答積分。

2、常規(guī)方式通用

做多項挑選題同樣可以用直接挑選法、排除法、對照法等常用的挑選題做題方式，并且，有時可

以綜合使用多種方式來完成一個問題。

做多空題也同樣用尋常求解一樣填空題的方式即可。

多前提解答題挑選好前提后和尋常一樣的方式解答。

3、多項挑選題常見的一些策略

（1）在多項挑選題中，參加存在一對內(nèi)容彼此對立的選項，而其他三項不存在內(nèi)容對立的情況,

那么在此對立兩項中至少有一個正確項；若存在兩對內(nèi)容彼此對立的選項，則應(yīng)該從兩對對立項中分別

挑選一個選項作為正確選項。

例如，ABCD四個待選項中，AB彼此對立，CD彼此對立，則兩個正確選項往往需從AB組以及CD組

中分別擇一產(chǎn)生。當(dāng)然，該法則也存在破例情況。

（2）在多項挑選題中，參加存在兩對內(nèi)容互近選項或類似選項，而這兩對選項內(nèi)容對立，則其中

一對互近或類似選項應(yīng)該為正確選項。

例如，ABCD四個待選項中，AB兩項內(nèi)容附近、類似，CD兩項內(nèi)容附近、類似，而AB組與CD組

內(nèi)容對立。參加判斷A項正確，那么AB組都正確；參加判斷C項正確，那么CD組都正確。

（3）在多項挑選題中，參加兩個或兩個以上的選項之間存在承接關(guān)系或遞進(jìn)關(guān)系，即數(shù)個選項

能同時成立，則往往這幾個選項應(yīng)一路被挑選.例如在ABCD四個待選項中，ABC三個選項間存在承接、

遞進(jìn)關(guān)系，能同時成立，若A正確，則ABC都應(yīng)該為正確選項。

（4）做多項挑選題時，鄭重挑選的意識要更加明白.一樣起首選出最有掌握的2個選項，同時，在

有足夠掌握確定還有其他正確答案時才繼續(xù)挑選，否則不選，以免選犯錯誤選項.如許，才能保證該問題

得分。是以，要對峙寧缺勿濫，這一點與單項挑選題差別。

（5）多項挑選題有必然難度，考試成績的高低往往取決于多項挑選題的得分。所以應(yīng)考者應(yīng)抓

緊時間，保證在考試時間內(nèi)把所有的多項挑選題問題都做完。

無論是單選仍是多選，都要注重看清楚問題要求是挑選正確選項仍是挑選錯誤選項。一樣范例的

考試應(yīng)該是要求挑選正確選項，但是，有時也因為某個常識點的特殊性，未便要求挑選正確選項,

只能要求挑選錯誤選項，是以，也要鄭重。

【?？汲ＷR】此類考題常與函數(shù)、向量、不等式、三角函數(shù)、概率、統(tǒng)計、圓錐曲線、立體幾何等。

【限時檢測】(建議用時：90分鐘)

、多選題

1.已知曲線C:7?！?1.()

A.若而n>0,則。是橢圓，其焦點在y軸上B.若爐〃>0,則C是圓，其半徑為

G

C.若mn<0,則。是雙曲線，其漸近線方程為y=±J-'XD.若爐0,〃〉0,則。是兩條直線

Vn

【答案解析】ACD

土+匕=1

【試題解答】對于A,若根>〃>。，貝1」加/+=1可化為11,因為m>幾>0,所以

mn

11

一v一，

mn

即曲線。示意焦點在y軸上的橢圓，故A正確;

對于B,若加=〃>0,則加/+〃,2=1可化為X2+J2=—,

n

此時曲線。示意圓心在原點，半徑為上的圓，故B不正確;

n

工+匕=1

對于C,若陰〃<0,則如2+〃y2=l可化為11—,此時曲線C示意雙曲線,

mn

由JWC2+ny2=0可得故C正確；對于D,若加=0,〃>0,則如2+〃y=1可化為

2￡

y

n

y=土?,此時曲線C示意平行于％軸的兩條直線，故D正確;

n

故選：ACD.

【點睛】本題主要考查曲線方程的特點，熟知常見曲線方程之間的區(qū)別是求解的關(guān)鍵,偏重考查數(shù)

學(xué)運算的核心素養(yǎng).

2.下圖是函數(shù)片sin(Gx+O)的部分圖像，則sin("+0)=()

5兀

A.sin(x+1)B.sin(^-2x)C.cos(2x+6)D.cos(--2x)

【答案解析】BC

T2nn2乃2乃

【試題解答】由函數(shù)圖像可知：-==則。=—=——=2,所以不選A,

2362T71

2匹、冗34

當(dāng)_36_5〃時，y=-l:.2x----\-(p=-----\-2kji{keZ),

'一~2~~~L2122

2,、

解得：(p=IkTi+—7iykeZ),

即函數(shù)的解析式為：

71兀71

y=sin|2x+—7i+2kji\-sin|2x+—+—|=cos|2x+—=sin--2x.

I3[62{6(3J

(c乃)5兀c、

而cosI2x+—I——cos(——2x)

6

故選：BC.

【點睛】已知/U）=/sz力（ox+O）（/>0,。>0）的部分圖象求其解析式時，4對照容易看圖得出,

難題的是求待定系數(shù)。和。，常用如下兩種方式：

27r

（1）由「即可求出3；確定。時，若能求出離原點近來的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點”橫

坐標(biāo)的則令3兩+0=0（或3為+0="）,即可求出0.

（2）代入點的坐標(biāo)，操縱一些已知點（最高點、最低點或“零點”）坐標(biāo)代入解析式，再聯(lián)合圖形解出

公和次若對43的符號或?qū)?的范疇有要求，則可用誘導(dǎo)公式變換使其吻合要求.

3.已知<3>0,Z?>0,且a+Z^l,則（）

A.a2+b2>—B.2a~b>—C.loga+logb>—2D.y[a+y/b<A/2

2222

【答案解析】ABD

【試題解答】對于A,標(biāo)+/?2=4+（］_“）2=24_2“+1=21a—+1>1,

當(dāng)且僅當(dāng)a=3=工時，等號成立，故A正確；

2

對于B,a-b=2a-l>-l,所以2"4>2-1=1，故B正確；

2

（人、2］

對于C,地日鳴…g2H鳴］法尸。g27-2,

當(dāng)且僅當(dāng)a=6=!時，等號成立，故C不正確；

對于D,因為（&+揚）=1+2yjab<l+a+b-2,

所以G+64及，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=g時，等號成立，故D正確；

故選：ABD

【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，綜合了根基不等式，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,偏重考查

數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).

4.下列四個前提中，?是4的充實前提的是（）

A.p:a>b,q:a2>b2B.p:ax?+%2=c為雙曲線，q:ab<Q

cb

C.p'.ci>b,q:2">2"D.p:ax"+bx+c>0,q:—；-----1-a>0

'x"x

【答案解析】BC

【試題解答】對于A,若。=1力=—2,則/<〃，故。不是g的充實前提；

對于B,若以2+加2=。為雙曲線，則異號，即而<0,故p是°的充實前提；

對于C,?jy=2工單調(diào)遞增，,當(dāng)時，2“>2〃，故o是1的充實前提；

cb

對于D,當(dāng)x=0,c>0時，a^+bx+oO成立，f——+?！?不成立，故不是g的充實前提.

XX

故選：BC.

【點睛】本題考查充實前提的判斷，屬于根本題.

5.信息崎是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機(jī)變量才所有大概的取值為1,2,…，凡且

P（X=z）=p,>0"1,2,1,定義才的信息燧"（X）=-fp,log2P,.（）

z=li=l

A.若/Fl,則H（*=0

B.若ZF2,則隨著Pi的增大而增大

C.若口=1=1,2,…⑼,則〃（乃隨著〃的增大而增大

n

D.若爐2加，隨機(jī)變量y所有大概的取值為1,2,…,機(jī)，且尸（y=/）=P/+P2,"/（，=1,2,…,加），則〃（給

【答案解析】AC

【試題解答】對于A選項，若〃=1,則，=1,0=1,所以〃(X)=—(lxlog21)=0,所以A選項正

確.

對于B選項，若〃=2,則，=1,2,P2="Pi，所以

H(x)=—[烏?log2Pl+(1—月).log2(1—Pl)]，

ix(i133、3

當(dāng)Pi=4時，H(X)^-^-log2-+--log2-j,當(dāng)p]=1時，

兩者相等，所以B選項錯誤.

對于C選項，若p,=工?=1,2,…2),則〃(X)=—'log」x"=-log」=log2〃，

n\nn)n

則H(X)隨著〃的增大而增大，所以C選項正確.

對于D選項，若〃=2相，隨機(jī)變量y的所有大概的取值為且?a=/)=Pj+P2?^+l_j

(j=L2,…,加).

2m2m]

"(X)=—￡p,」Og2P,=ZR」°g2一

i=\i=\Pi

1i01+i1O1i1O11iO1

=Pl-g2—P2-§2—+??,+P2m-1-§2-----+Pim'§2-----

PlPlm-\Pim

p2

H（Y）=（P1+P2m）-lOg2——+（。2+。2吁1）.kg■：2---------+???+（Pm+。，”+1）?l°g2---------

+

Py+P2mPlP2,n-1Pm+P,n+l

,1,1,1,1

=Pl.log?--------+Pl.log2----------+???+P2m-1-log2----------+。2小log2--------因為

P1+P2m必+必吁1P^+P2m-1Pl+0,”

11i1i1

Pi>0（，=1,2,…,2m）,所以一>----------,所以log2—>log2-----------

PiPi+P2*IPiPi+P^l-i

,1,

所以R-lOg?—〉R.lOg——，所以〃（X）＞H（N）,所以D選項錯誤.

PiPi+Plm+i-i

故選：AC

【點睛】本小題主要考查對新定義“信息燧”的懂得和運用，考查解析、摸索和解決問題的功底，涉

及對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)及不等式的根基性質(zhì)的運用，屬于難題.

6.我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地接連11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，

下列說法對的是（）

A.這n天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增添；B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;

C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;

【答案解析】CD

【試題解答】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)削減，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)削減，第10天到第

11復(fù)工指數(shù)削減，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)削減，故A錯誤；

由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11

天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯誤；

由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%,故C正確；

由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確；

【點睛】本題考查折線圖示意的函數(shù)的認(rèn)知與懂得，考查懂得功底，識圖功底，推理功底，難點在

于指數(shù)增量的懂得與觀測，屬中檔題.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，使角的極點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.已知點

P（x,y）是角e終邊上一點，10Pl=廣（r>0）,定義/（田=3，對于下列說法：其中對的是

r

（）

A.函數(shù)/（。）的值域是［-夜,忘］;B.函數(shù)/（。）的圖象關(guān)于直線。=彳對稱；

C.函數(shù)/（。）是周期函數(shù)，其最小正周期為27；D.函數(shù)/（夕）的單調(diào)遞減區(qū)間是

3?！?1~\,

2k兀-------,2k?！猭eZ.

44

【答案解析】ABC

【試題解答】由已知點P（尤,y）是角，終邊上一點，|?？?廣（廠＞0）,則cose=2,sine=2,

rr

貝1/（，）=q=rcos6-rsin°=。一sin6=0sin［，+至］,

rrI4J

對于A,-金岳in］，+?卜叵即/（夕）的值域是［-展后，故A正確;

對于B,當(dāng)。=,時，ff—|=A/2sin—+--j--^2,故/（夕）的圖象關(guān)于直線。=與對稱，

44J4

故B正確；

27r

對于C,可知/（夕）是周期函數(shù)，其最小正周期為7=7=2〃，故C正確；

JT371、

對于D,因為/1一彳）=應(yīng)5足1一芳+昔）=0,/fj=V2sin—+I-0,故不滿足單調(diào)

遞減，故D錯誤.

故選：ABC.

【點睛】本題主要考查新定義，隨意率性角的三角函數(shù)的定義，函數(shù)的周期性、單調(diào)性的定義，函

數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題.

22

8.已知/（x）=2m（,+1）g（x）=（m+2）（x+l）.若9（x）=e*-半有獨一的零點,

pxe

則m的值大概為（）

A.2B.3C.-3D.-4

【答案解析】ACD

【試題解答】解：g()=(/n+2)(x2+l)2.

ex

?*(X)=/?/(x)-嘩只有一個零點，2m(x2+1)-e—-D=o只有一個實數(shù)根,

eex

f+[I*2+]

即（〃?+2）（=i）2-2"+—+1=0只有一個實數(shù)根.

ee

5一X,川（e，）2,

+]Y2+1

二.函數(shù)片二上二1在H上單調(diào)遞減，且”時，1—0,函數(shù)/二上二的大抵圖象如圖所

XX

所以只需關(guān)于t的方程(m+2)『-2mt+1=0(*)有且只有一個正實根.

①當(dāng)機(jī)=2時，方程(*)為4/—4+1=0,解得t=~,吻合題意;

2

②當(dāng)加=3時，方程(*)為5/—6/+1=0,解得f=g或f=l,不吻合題意；

③當(dāng)加=—3時，方程(*)為r—6?！?=0,得r=3土碗，只有3+加>0,吻合題意.

④當(dāng)m=T時，方程(*)為2/—8"1=0,得/=4±3夜,只有4+3&>0,吻合題意.

22

故選：ACD.

【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的零點以及數(shù)形聯(lián)合，組織法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以

及計算功底，屬于難題.

9.在正三棱錐A—BCD中，側(cè)棱長為3,底面邊長為2,E,6分別為棱AB,CD的中點，則下

列命題對的是()

32

A.斯與/，所成角的正切值為一B.鰭與/，所成角的正切值為y

2

7727

C.與面/切所成角的余弦值為1TD.與面/切所成角的余弦值為-

【答案解析】BC

【試題解答】

(1)設(shè)AC中點為G,的中點為H,毗鄰EG、FG、AH.DH,

因為AE=BE,AG^GC,CF=DF,所以EG//BC,FG//AD,

所以EJEFG就是直線E尸與AD所成的角或補(bǔ)角，

3

在三角形跳G中，EG=1,FG=-,因為三棱錐A—BCD是正三棱錐，BCLDH,

2

BCVAH,

又因為平面A。//,AHcDH=H,所以平面

QADu平面AQH,所以BCLAO,所以EGLFG,

EG12

tan/rr(T-=—=—

所以FG3-3,所以A錯誤B正確.

2

(2)過點3作80垂直AR,垂足為0.

因為CDLBF,CD±AF,BF口AF=尸,BF,AFu平面AB廠,

所以CD，平面AB尸，?.?BOu平面AB/，所以CDL5O,

因為BOLAF,人尸口。=￡4￡。￡><=平面4?！?,所以50,平面ACD,

所以N8A0就是A3與平面ACD所成角.

由題得BF=y/3,AF=2^2,AB=3,所以cos/5A0==

所以C正確D錯誤.

故答案為：BC.

【點睛】本題主要考查空間異面直線所成的角的求法，考查直線和平面所成的角的求法，意在考查

學(xué)生對這些常識的懂得掌握水平.

10.已知函數(shù)〃尤)是定義在R±的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(x)=e-'(x-l).則下列結(jié)論對的是

().

A.當(dāng)x<0時，/(x)=e*(x+l)

B.函數(shù)/(%)有五個零點

C.若關(guān)于x的方程/(%)=加有解，則實數(shù)冊的取值范疇是/(-2)<///</(2)

D.對Vxi，X2dR,—恒成立

【答案解析】AD

【試題解答】設(shè)x<0,則—x>0,所以/(—x)="(—x—1),

又函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(一%)=—/(x),所以—/(x)="(—x—1),即

f(x)=ex(x+T)

故/正確.

當(dāng)了>0時，/(》)==?,所以/'(x)=e-[[De=與二,

e(e)e

令/'(x)=。，解得x=2,

當(dāng)0<x<2時，f\x)>0；當(dāng)x>2時，/'(x)<0,

所以函數(shù)〃尤)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+co)上單調(diào)遞減，

2

故當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得極小值e->0,

當(dāng)0<x<2時，/(0)"⑵<0,又/⑴=0,故函數(shù)Ax)在(0,2)僅有一個零點1.

當(dāng)x>2時，/(x)=W>0,所以函數(shù)/(x)在(2,+co)沒有零點，

e

所以函數(shù)〃尤)在(0,+s)上僅有一個零點，函數(shù)/(尤)是定義在R上的奇函數(shù)，

故函數(shù)〃尤)在(-8,0)上僅有一個零點—L又"0)=。，故函數(shù)“X)是定義在R上有3個零點.

故6錯誤.

作出函數(shù)“X)的大抵圖象，由圖可知

若關(guān)于X的方程/(%)=%有解，則實數(shù)機(jī)的取值范疇是

故C錯誤.

由圖可知，對Vxr/eR,|/(x2)-/(jq)|<11-(-1)|=2

故。正確.

故選：AD.

【點睛】本題主要考查操縱函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式；操縱導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值；同時也考查函

數(shù)的零點，綜合性較強(qiáng).

22

11.設(shè)雙曲線C:，—去=1(?！?)〉0)的右焦點為F,直線/為。的一條斜率為正數(shù)的漸近線,

。為坐標(biāo)原點.若在。的左支上存在點P,使點P與點R關(guān)于直線/對稱，則下列結(jié)論對的是

A.\PF\=2bB.APOF的面積為ab

C.雙曲線C的離心率為73D.直線/的方程是y=2x

【答案解析】ABD

【試題解答】設(shè)左焦點為耳，PR與/的交點為如下圖所示:

因為點尸與點尸關(guān)于直線/對稱，所以。0，尸尸，M為PR中點，且。為尸耳中點，所以

|PF|=2|MF|,

又因為F（c,O）,l:bx-ay^Q,所以|"F|=/^=b,所以萬=/,所以

J"+Z?2

\PF\=2b,故A正確；

1\PF\-\PF\7nx7h

又因為S.F=55.4,且“呻~\-L^l=—^=2ab,所以L0F=M,故B正確;

由雙曲線的定義可知：|F陽一歸周=2a,所以2〃一2a=2a,所以5=2。,

所以/:y=2x,b=J?=1=2，所以e=石，故C錯誤，D正確,

a

故選：ABD.

【點睛】本題考查雙曲線的定義與幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵：通過點的對

稱關(guān)系，解析出線段的位置關(guān)系以及線段的長度之間的關(guān)系.

22

12.己知。為坐標(biāo)原點，橢圓C：=+2T=1（?！?〉0）的左、右焦點分別為耳、8，長軸長為

ab

2夜，焦距為2c,點P在橢圓。上且滿足|。陽=|。制=|OK|=c,直線尸工與橢圓。交于另一

4R

個點。，若cos4；QR=w，點M在圓G:/+y2=§上，則下列說法對的是（）

A.橢圓。的焦距為2B.三角形即耳面積的最大值為迪

3

C.圓G在橢圓。的內(nèi)部D.過點心的圓G的切線斜率為±點

【答案解析】ABC

【試題解答】:Q尸1=1。61=1。匹I=c,PFX±PF2-.-COSAF.QF,=1,設(shè)PQ=4切,=5〃7則

PF】=3m

又尸。+片。+尸片=2a,i2m=472,3m=A/2

2

.?.理=夜,%=20—夜=夜,，耳瑪=2,C=1,、+,2=1

所以A正確;

圓6:好+丁=號，...廠=墳_＜6=1,圓在橢圓內(nèi)部，所以點〃在橢圓內(nèi)部，所以C正確；

93

當(dāng)點M在》軸上是三角形小笆面積的最大，此時S=g|E7gOM|=gx2x^Z=半，所

以B正確；

設(shè)過點工的圓G的切線斜率為k,則切線方程為y=Kx-Y）廠也=逑=左=土20所以D

VF+13

錯誤

故選：ABC

【點睛】本題考查橢圓與圓的相關(guān)性質(zhì)，屬于根本題.

二、雙空題

13.設(shè)直線/：＞=丘+匕（左＞0）與圓V+V=1和圓?！?產(chǎn)+丁=1均相切，則左=；氏

【答案解析呼卓

22

【試題解答】設(shè)Gd+V=1，c2:（x-4）+y=1,由題意，G，C2到直線的間隔等于半徑，即

\b\,\4k+b\

,—=1/=所以|川=|4%+班所以k=0（舍）大概〃=—2左，解得

/2+1，&2+「

故答案為：迪

33

【點晴】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算功底，是一道根本題.

14.二項式0X-工)的展開式中，常數(shù)項等于；二項式系數(shù)和為.

【答案解析】-54064

【試題解答】展開式通項公式為(+J=C；(3x)6-(—=(—1)'36fqy-2、

令6—2r=0,r=3,.?.常數(shù)項為7；=(-1)3X33XC^=-540,展開式中二項式系數(shù)和為26=64.

故答案為：一540；64.

【點睛】本題考查二項式定理，二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二項展開式通項公式.

15.己知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為|■和;.假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩

球都落入盒子的概率為;甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為.

……12

【答案解析】——

【試題解答】甲、乙兩球落入盒子的概率分別為

23

且兩球是否落入盒子互不影響，所以甲、乙都落入盒子的概率為-x-=-）

236

甲、乙兩球都不落入盒子的概率為（1-^）x（1-?。?」，所以甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概

233

率為—-

3

故答案為：二；—.

63

【點睛】本題主要考查獨立事務(wù)同時產(chǎn)生的概率，以及操縱對立事務(wù)求概率，屬于根本題.

16.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=60°,AB=3,BC=6,且而=2就，ADAB=——,

2

則實數(shù)％的值為,若M,N是線段上的動點，且|麗|=1,則加.加的最小

值為.

113

【答案解析】--

62

【試題解答】-.Ab=XBC,:.AD//BC,:.ZBAD^18Q0-ZB=12Q0,

AB-AD=2BC-AB=2|BC|-|AB|COS120O=2x6x3x[-|j=-92=-j,解得%=

以點3為坐標(biāo)原點，所在直線為x軸創(chuàng)立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系xgy,

設(shè)M（x,O）,則N（x+l,O）（其中0?xW5）

加卜:明麗十》坐,

麗,麗+W卜（手|=*、4、瑤=（一八*

_______13

所以，當(dāng)x=2時，DM-DN取得最小值一.

2

113

故答案為：--；—.

62

【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的計算，考查平面向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運算，考查計算功底,

屬于中等題.

三、解答題

17.在AA3c中，a+b^U,再從前提①、前提②這兩個前提中挑選一個作為己知，求:

（I）a的值:

(II)sinC和AA4c的面積.

前提①：c=7,cosA=--；

7

19

前提②：cosA=-,cosB=一.

注：參加挑選前提①和前提②分別解答，按第一個解答計分.

sinC=冬S=6代；

【答案解析】挑選前提①（I）8（II）

挑選前提②(I)6(II)sinC=—,S=互互.

44

【試題解答】挑選前提①(I)?,-c=7,cosA=-1,a+b^U

2222

...a=b~+c--2bccosA?=(ll-a)+7-2(ll-a)-7.(-1)

a=8

(II)cosA=一；,AG(0,7r)sinA=A/1-cos2A=4f

ac87.「百

9=6百

由正弦定理得：sin^―sin。..4百一sin?！D25=-^sinC=-(ll-8)x8x

22

19

挑選前提②(I)*.*cosA=—,cosB=—,A,G(0,7i)

816

sinA=^1-cos2A=,sinB=A/1--募1亙

816

aba11-a

由正弦定理得：sinAsin53不577

16-

3^/795A/7J__V7

(II)sinC=sin(A+5)=sinAcosB+sinBcosA=-x16+16-X8-V

5=-^sinC=-(ll-6)x6x—=

2244

【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式，考查根基解析求解功底,屬中檔題.

18.請從下面三個前提中任選一個，增補(bǔ)在下面的橫線上，并解答.

①荏?恁=-6,②|。+3|=2屈，i為虛數(shù)單位，③AABC的面積為3715

在△ABC中，內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為Q,b,c,已知b—c=2,cosA=--

4

(1)求a；

（2）求sin1C-V）的值.

注：如挑選多個前提分別解答,按第一個解答計分.

375-7

【答案解析】（1）。=8；（2）

16

【試題解答】方案一：挑選前提①:

（1）**AB-AC—becosA——6,cosA="-；be-24

4

be=24b=6[b--4

解得或</（舍去）

c=41c=-6

a2=b2+c2—2bccosA=36+16—2x6x4x64,a=S.

a2+b2-c164+36-167

⑵cosC=

lab2x8x68

sinfc--^=sinCcos--cosCsin-=3M7

y6J6616

方案二：挑選前提②:

&2+c2=52b-6

（1）由＜解得</或1,（舍去）

b-c=2c=4[c=-6

a1=b2+c2—2bccosA=36+16—2x6x4x64,a=S.

(2)同方案一

方案三：挑選前提③：

(1)VcosA=-^-,/.sinA=^^-,又丁5讖8。='bcsinA=be=24,

4428

b=6

a1=b2+c2-2bccosA=36+16-2x6x4x

??a=8.

(2)同方案一

注重：方案二、方案三評分標(biāo)準(zhǔn)參照方案一.

【點睛】本題考查三角函數(shù)的余弦定理和三角形的面積，涉及到向量的數(shù)量積和復(fù)數(shù)的模，屬于根

本題型.

19.設(shè)“eN*,正項數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，已知S用=S,+4+2,