2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）教案新人教A版必修第一冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

5.教學(xué)內(nèi)容：

新人教A版必修第一冊(cè)第五章三角函數(shù)5.4節(jié)，主要內(nèi)容包括：

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（2）正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（3）三角函數(shù)圖象的變換；

（4）三角函數(shù)的周期性；

（5）三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，總結(jié)出三角函數(shù)的基本規(guī)律，并能運(yùn)用這些規(guī)律進(jìn)行推理和證明。

2.直觀想象：培養(yǎng)學(xué)生通過圖象來理解和把握三角函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的空間想象能力和直觀思維能力。

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生通過分析實(shí)際問題，建立三角函數(shù)模型，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，對(duì)三角函數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和分析能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)算方法，提高學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

6.數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生通過研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高學(xué)生從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高中一年級(jí)一班的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了函數(shù)的概念、解析式的求法以及基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)。他們?cè)谥R(shí)、能力和素質(zhì)方面存在以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)方面：學(xué)生們對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)有一定的了解，但對(duì)于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)認(rèn)識(shí)尚不深刻。他們需要通過實(shí)例和練習(xí)來加深對(duì)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

2.能力方面：學(xué)生們具備一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力，但解決實(shí)際問題的能力有待提高。在本節(jié)課中，他們需要通過觀察、分析和歸納來總結(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從而培養(yǎng)他們的解決問題的能力。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生們具備一定的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力，但部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳，容易拖延和放棄。對(duì)于這些學(xué)生，教師需要給予更多的關(guān)注和引導(dǎo)，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論和練習(xí)。

4.行為習(xí)慣方面：學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生喜歡依賴他人，缺乏自主學(xué)習(xí)能力；有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒。針對(duì)這些問題，教師需要采取多樣的教學(xué)手段和激勵(lì)措施，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括新人教A版必修第一冊(cè)第五章三角函數(shù)5.4節(jié)的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)的演示動(dòng)畫等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，準(zhǔn)備一些三角板、量角器、直尺等工具，讓學(xué)生親自操作，觀察三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將學(xué)生分成若干小組，每組配備一套實(shí)驗(yàn)器材，以便進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便進(jìn)行講解、演示和分享。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括填空題、選擇題、解答題等，用于鞏固所學(xué)知識(shí)，并提供及時(shí)的反饋。

7.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，包括三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的講解、實(shí)例分析、練習(xí)題等內(nèi)容，以直觀展示教學(xué)內(nèi)容和引導(dǎo)學(xué)生思考。

8.學(xué)習(xí)指南：為學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)習(xí)指南，包括本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法等，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)要求，提高學(xué)習(xí)效果。

9.教學(xué)評(píng)價(jià)工具：準(zhǔn)備一些評(píng)價(jià)工具，如課堂提問、小組討論、作業(yè)批改等，用于評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和掌握程度。

10.學(xué)習(xí)資源：為學(xué)生提供一些學(xué)習(xí)資源，如在線學(xué)習(xí)平臺(tái)、數(shù)學(xué)博客、學(xué)習(xí)論壇等，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和交流討論。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎？它們?cè)谖覀兊纳钪杏惺裁磻?yīng)用？”

展示一些與三角函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受其魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的三角函數(shù)圖象與性質(zhì)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠掌握三角函數(shù)的基本概念，了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，包括它們的開口方向、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、增減性和奇偶性等。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生能夠通過觀察和分析三角函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象能力和數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)生能夠運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.思維發(fā)展：學(xué)生能夠通過小組討論和案例分析，培養(yǎng)合作交流和解決問題的能力。學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維，從具體事物中抽象出三角函數(shù)的模型。

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生能夠在課堂上積極參與，主動(dòng)思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。學(xué)生能夠按時(shí)完成課后作業(yè)，通過撰寫短文或報(bào)告，鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.情感態(tài)度：學(xué)生能夠?qū)θ呛瘮?shù)圖象與性質(zhì)產(chǎn)生興趣，感受到數(shù)學(xué)的美麗和實(shí)用性。學(xué)生能夠積極面對(duì)學(xué)習(xí)中的困難和挑戰(zhàn)，培養(yǎng)堅(jiān)持不懈和克服困難的精神。板書設(shè)計(jì)①藝術(shù)性：

-使用清晰的字體和顏色，使板書看起來美觀大方，吸引學(xué)生的注意力。

-利用圖形、符號(hào)和線條，將三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以直觀的方式展示出來，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

-設(shè)計(jì)一些有趣的插圖或圖標(biāo)，與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)相關(guān)，增加板書的趣味性。

②趣味性：

-通過編寫一些簡(jiǎn)短的順口溜或口訣，將三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的關(guān)鍵點(diǎn)總結(jié)出來，讓學(xué)生在輕松愉快的方式下記憶。

-設(shè)計(jì)一些互動(dòng)性的問題或小游戲，讓學(xué)生在回答問題或參與游戲的過程中，加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

-引入一些實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生看到三角函數(shù)圖象與性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，增加學(xué)習(xí)的實(shí)用性。

③知識(shí)點(diǎn)突出：

-板書設(shè)計(jì)應(yīng)突出三角函數(shù)的基本概念，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義和性質(zhì)。

-突出三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的關(guān)鍵特點(diǎn)，如開口方向、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、增減性和奇偶性等。

-突出三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性等性質(zhì)，以及它們的應(yīng)用。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

（1）提問評(píng)價(jià)：通過提問的方式，了解學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

（2）觀察評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括參與討論、回答問題、完成練習(xí)等，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和能力水平。

（3）測(cè)試評(píng)價(jià)：在課堂上進(jìn)行一些小測(cè)試，檢測(cè)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

（1）作業(yè)完成情況評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和作業(yè)完成情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行指導(dǎo)。

（2）作業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括解題思路、計(jì)算準(zhǔn)確性、答案完整性等，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

（3）作業(yè)創(chuàng)新性評(píng)價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)中提出自己的見解和創(chuàng)新性的解題方法，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.學(xué)生互評(píng)：

（1）學(xué)生互評(píng)作業(yè)：鼓勵(lì)學(xué)生互相評(píng)價(jià)作業(yè)，通過交流和討論，提高學(xué)生的理解能力和解決問題的能力。

（2）學(xué)生互評(píng)展示：在課堂展示環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)其他小組的展示進(jìn)行評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的觀察能力和評(píng)價(jià)能力。

4.教師評(píng)價(jià)：

（1）總結(jié)評(píng)價(jià)：在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要性和應(yīng)用價(jià)值。

（2）鼓勵(lì)評(píng)價(jià)：教師及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生的進(jìn)步和努力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。

5.家長(zhǎng)評(píng)價(jià)：

（1）家長(zhǎng)反饋：鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，通過家長(zhǎng)反饋了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)解決問題。

（2）家長(zhǎng)交流：組織家長(zhǎng)交流會(huì)議，分享學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和進(jìn)步，鼓勵(lì)家長(zhǎng)支持學(xué)生的學(xué)習(xí)。典型例題講解1.例題一：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(x)的圖象和性質(zhì)。

答案：f(x)=sin(x)的圖象是周期性的正弦波形，周期為2π。它在x=π/2處取得最大值1，在x=0和x=π處取得最小值-1。它是奇函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱。

2.例題二：已知函數(shù)f(x)=cos(x)，求f(x)的圖象和性質(zhì)。

答案：f(x)=cos(x)的圖象是周期性的余弦波形，周期為2π。它在x=0處取得最大值1，在x=π/2和x=3π/2處取得最小值-1。它是偶函數(shù)，關(guān)于x軸對(duì)稱。

3.例題三：已知函數(shù)f(x)=tan(x)，求f(x)的圖象和性質(zhì)。

答案：f(x)=tan(x)的圖象是周期性的正切波形，周期為π。它在x=π/4處取得最大值1，在x=0和x=π/2處取得最小值-1。它是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

4.