2022-2023學年河南省滎陽高中高三數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集，集合，，則集合（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線與雙曲線有相同的焦點.設為拋物線與雙曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（）A．或 B．或 C．或 D．或3．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（）A． B． C． D．4．的展開式中的系數(shù)是（）A．160 B．240 C．280 D．3205．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)，，則A． B．C． D．6．甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完鬮后，甲說：“我沒抓到.”乙說：“丙抓到了.”丙說：“丁抓到了”丁說：“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話，根據(jù)他們的說法，可以斷定值班的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，若不等式有解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱中，點是平面內一點，則三棱錐的正視圖與側視圖的面積之和為（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知為坐標原點，角的終邊經(jīng)過點且，則()A． B． C． D．10．若函數(shù)有且只有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在中，角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A． B． C． D．12．已知集合，，則=()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，為中點，則三棱錐的體積為________．14．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，則____.15．實數(shù)，滿足，如果目標函數(shù)的最小值為，則的最小值為_______．16．(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)，若對于任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，已知點，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）設曲線與曲線相交于，兩點，求的值.19．（12分）[選修45：不等式選講]已知都是正實數(shù)，且，求證:．20．（12分）在四棱椎中，四邊形為菱形，，，，，，分別為，中點..（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21．（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分（滿分：分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下表所示．組別頻數(shù)（1）已知此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；（2）在（1）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案.（ⅰ）得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；（ⅱ）每次贈送的隨機話費和相應的概率如下表.贈送的隨機話費/元概率現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調查，記為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望．附：，若，則，，.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】∵集合，，∴點睛：本題是道易錯題，看清所問問題求并集而不是交集.2、D【解析】

設，，根據(jù)和拋物線性質得出，再根據(jù)雙曲線性質得出，，最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關系，從而可得出離心率．【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線，垂足分別為、，不妨設，，則，為雙曲線上的點，則，即，得，，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，，解得或.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質，考查運算求解能力，屬于中檔題．3、D【解析】

傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數(shù)基本關系式即可得出結果.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數(shù)基本關系式，考查計算能力，屬于基礎題.4、C【解析】

首先把看作為一個整體，進而利用二項展開式求得的系數(shù)，再求的展開式中的系數(shù)，二者相乘即可求解.【詳解】由二項展開式的通項公式可得的第項為，令，則，又的第為，令，則，所以的系數(shù)是.故選：C【點睛】本題考查二項展開式指定項的系數(shù)，掌握二項展開式的通項是解題的關鍵，屬于基礎題.5、B【解析】

由可得，所以，故選B．6、A【解析】

可采用假設法進行討論推理，即可得到結論.【詳解】由題意，假設甲：我沒有抓到是真的，乙：丙抓到了，則丙：丁抓到了是假的，丁：我沒有抓到就是真的，與他們四人中只有一個人抓到是矛盾的；假設甲：我沒有抓到是假的，那么?。何覜]有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以斷定值班人是甲.故選：A.【點睛】本題主要考查了合情推理及其應用，其中解答中合理采用假設法進行討論推理是解答的關鍵，著重考查了推理與分析判斷能力，屬于基礎題.7、C【解析】

先求導得（），由于函數(shù)有兩個不同的極值點，，轉化為方程有兩個不相等的正實數(shù)根，根據(jù)，，，求出的取值范圍，而有解，通過分裂參數(shù)法和構造新函數(shù)，通過利用導數(shù)研究單調性、最值，即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得：（），因為函數(shù)有兩個不同的極值點，，所以方程有兩個不相等的正實數(shù)根，于是有解得.若不等式有解，所以因為.設，，故在上單調遞增，故，所以，所以的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性、最值來求參數(shù)取值范圍，以及運用分離參數(shù)法和構造函數(shù)法，還考查分析和計算能力，有一定的難度.8、A【解析】

根據(jù)幾何體分析正視圖和側視圖的形狀，結合題干中的數(shù)據(jù)可計算出結果.【詳解】由三視圖的性質和定義知，三棱錐的正視圖與側視圖都是底邊長為高為的三角形，其面積都是，正視圖與側視圖的面積之和為，故選：A.【點睛】本題考查幾何體正視圖和側視圖的面積和，解答的關鍵就是分析出正視圖和側視圖的形狀，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出結果.【詳解】根據(jù)題意，，解得，所以，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義的應用和二倍角的正弦公式，考查計算能力.10、B【解析】

由是偶函數(shù)，則只需在上有且只有兩個零點即可.【詳解】解：顯然是偶函數(shù)所以只需時，有且只有2個零點即可令，則令，遞減，且遞增，且時，有且只有2個零點，只需故選：B【點睛】考查函數(shù)性質的應用以及根據(jù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，基礎題.11、B【解析】

利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.【詳解】，即，即，，，得，，.由余弦定理得，由正弦定理，因此，.故選：B.【點睛】本題考查三角形中角的正弦值的計算，考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.12、C【解析】

計算，，再計算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試題分析：因為正三棱柱的底面邊長為，側棱長為為中點，所以底面的面積為，到平面的距離為就是底面正三角形的高，所以三棱錐的體積為．考點：幾何體的體積的計算．14、【解析】

由，，成等差數(shù)列，代入可得的值.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質可得：，，成等差數(shù)列，可得：，代入，可得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的性質，相對不難.15、【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的最小值為，確定出的值，進而確定出C點坐標，結合目標函數(shù)幾何意義，從而求得結果.【詳解】先做的區(qū)域如圖可知在三角形ABC區(qū)域內，由得可知，直線的截距最大時，取得最小值，此時直線為，作出直線，交于A點，由圖象可知，目標函數(shù)在該點取得最小值，所以直線也過A點，由，得，代入，得，所以點C的坐標為．等價于點與原點連線的斜率，所以當點為點C時，取得最小值，最小值為，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在解題的過程中，注意正確畫出約束條件對應的可行域，根據(jù)最值求出參數(shù)，結合分式型目標函數(shù)的意義求得最優(yōu)解，屬于中檔題目.16、40【解析】

先求出的展開式的通項，再求出即得解.【詳解】設的展開式的通項為，令r=3,則，令r=2,則，所以展開式中含x3y3的項為.所以x3y3的系數(shù)為40.故答案為：40【點睛】本題主要考查二項式定理求指定項的系數(shù)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用絕對值三角不等式，求得的取值范圍，根據(jù)分段函數(shù)解析式，求得的取值范圍，結合題意列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），由得或或；解得.故所求解集為.（2），即.由（1）知，所以，即.∴，∴.【點睛】本小題考查了絕對值不等式，絕對值三角不等式和函數(shù)最值問題，考查運算求解能力，推理論證能力，化歸與轉化思想.18、（1）；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)方程中的參數(shù)，求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標的轉化公式，求得的直角坐標方程.（2）求得曲線的標準參數(shù)方程，代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，根據(jù)直線參數(shù)中參數(shù)的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）由的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，由曲線的極坐標方程為，得，所以的直角坐方程為，即.（2）因為在曲線上，故可設曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡可得.設，對應的參數(shù)分別為，，則，，所以.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用利用和直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義進行計算，屬于中檔題.19、見解析【解析】試題分析：把不等式的左邊寫成形式，利用柯西不等式即證．試題解析：證明：∵，又，∴考點：柯西不等式20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）證明，得到平面，得到證明.（2）以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）因為四邊形是菱形，且，所以是等邊三角形，又因為是的中點，所以，又因為，，所以，又，，，所以，又，，所以平面，所以，又因為是菱形，，所以，又，所以平面，所以.（2）由題意結合菱形的性質易知，，，以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設平面的一個法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，，平面與平面所成銳二面角的余弦值.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.21、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表，利用公式計算出平均數(shù)的值，再利用數(shù)據(jù)之間的關系將、表示為，，利用題中所給數(shù)據(jù)，以及正態(tài)分布的概率密度曲線的對稱性，求出對應的概率；（2）根據(jù)題意，高于平均數(shù)和低于平均數(shù)的概率各為，再結合得元、元的概率，分析得出話費的可能數(shù)據(jù)都有哪些，再利用公式求得對應的概率，進而得出分布列，之后利用離散型隨機變量的分布列求出其數(shù)學期望.【詳解】（1）由題意可得，易知，，，；（2）根據(jù)題意，可得出隨機變量的可能取值有、、、元，，，，.所以，隨機變量的分布列如下表所示：所以，隨機變量的數(shù)學期望為.【點睛】本題考查概率的計算，涉及到平均數(shù)的求法、正態(tài)分布概率的計算以及離散型隨機變量分布列及其數(shù)學期望，在解題時要弄清楚隨機變量所滿足的分布列類型，結合相應公式計算對應事件的概率，考查計算能力，屬于中等題.22、（1）（2）【解析】

（1）求出及其導函數(shù)，利用研究的單調性和最值，根據(jù)零點存在定理和零點定義可得的范圍．（2）令，題意說明時，恒成立.同樣求出導函數(shù)，由研究的單調性，通過分類討論可得的單調性得出結論．【詳解】解（1）函數(shù)所以討論：①當時，無零點；②當時，，所以在上單調遞增.取，則又，所以，此時函數(shù)有且只有一個零點；③當時，令，解得（舍）或當時，，所以在上單調遞減；當時，所以