函數(shù)y=ln(x^2+10)的圖像示意圖怎么畫_第1頁
函數(shù)y=ln(x^2+10)的圖像示意圖怎么畫_第2頁
函數(shù)y=ln(x^2+10)的圖像示意圖怎么畫_第3頁
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文檔簡介

函數(shù)y=ln(10+x2)的性質(zhì)及其圖像主要內(nèi)容：本文介紹函數(shù)y=ln(10+x2)的定義域、值域、單調(diào)性、凸凹性和奇偶性質(zhì)，并通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，同時(shí)簡要畫出函數(shù)的示意圖。函數(shù)定義域：∵10+x2≥10＞0，∴函數(shù)y=ln(10+x2)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即定義域?yàn)椋?-∞，+∞)。函數(shù)的單調(diào)性：∵y=ln(10+x2)，∴y'=eq\f(2x,10+1x2),則：(1)當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,此時(shí)函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：(0,+∞);(2)當(dāng)x≤0時(shí),y'≤0,此時(shí)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：(-∞,0]。函數(shù)的凸凹性：∵y'=eq\f(2x,10+1x2),∴y''=eq\f(2(10+x2)-2x*2x,(10+x2)2)=eq\f(2(10-x2),(10+x2)2)=-eq\f(2(x-10),(10+x2)2),令y''=0，則：x2-10=0，則x2=10,即：x≈±3.16.此時(shí)有：(1)當(dāng)x∈[-3.16,3.16]時(shí)，y''＞0，此時(shí)函數(shù)為凹函數(shù)，該區(qū)間為函數(shù)的凹區(qū)間；(2)當(dāng)x∈(-∞，-3.16),(3.16，+∞)時(shí)，y''＜0，此時(shí)函數(shù)為凸函數(shù)，該區(qū)間為函數(shù)的凸區(qū)間.函數(shù)的奇偶性：∵f(x)=ln(10+x2),∴f(-x)=ln[10+(-x)2]=ln(10+x2)=f(x);所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。函數(shù)的五點(diǎn)圖：x-6.32-3.1603.166.3210+x249.9419.9910.0019.9949.94y3.913.002.303.003.91函數(shù)的示意圖：y=ln(10+x2)(-6.32,3.91)(6.32,3.91)(-3.16,3.00)

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