2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷附答案

中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1．的相反數(shù)是．2．如圖，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，則∠3=°.3．若反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是．4．拋物線的頂點坐標為．5．若扇形的圓心角為，半徑為4，則它的弧長為．（結(jié)果保留π）6．要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是．7．分解因式．8．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則的平均數(shù)為．9．若是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為．10．如圖，在中，，，，則的值是．11．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為.12．如圖，⊙P與x軸交于點A(-5，0)，B(1，0)，與y軸的正半軸交于點C.若∠ACB=60°，則點C的縱坐標為.二、選擇題（本道題共6小題，每小題3分，共18分）13．用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是()A． B． C． D．14．下列各運算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．（3a2）3＝9a6C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a?3a＝6a215．2023年3月5日，工信部宣布，目前，我國已經(jīng)建成了規(guī)模最大、技術(shù)最先進的5G網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)在我國5G發(fā)展已經(jīng)走在世界前列．以5G基站為例，我國已經(jīng)建成了超過2340000個5G基站.2340000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．16．在項目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩人，組成調(diào)查小組進行社會調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．17．古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一．如圖，我們可以用秤砣到秤紐（秤桿上手提的部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時，若秤鉤所掛物重為x（斤），秤砣到秤紐的水平距離為．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)：x（斤）123456y（厘米）0.7511.251.51.752當(dāng)x為11斤時，對應(yīng)的水平距離y為（）A．3cm B．3.25cm C．3.5cm D．3.75cm18．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)將填入如圖2所示的“幻方”中，部分數(shù)據(jù)已填入，則的值為（）A．-50 B． C．50 D．三、解答題（本大題共10小題，共78分）19．計算：（1）（2）20．若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，求符合條件的所有整數(shù)a的積．21．如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線的中點，過點的直線分別交邊，于點，，連接，．（1）求證：；（2）作的平分線交于點，若，求證：四邊形是菱形．22．一個不透明的口袋中裝有個小球，這四個小球上分別標有數(shù)字、、、，這四個小球除了標的數(shù)字不同其余完全相同若小剛一次摸出兩個球，用畫樹狀圖或列表的方法求兩個球上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率．23．為了解某校八年級男生在體能測試中引體向上項目的情況，隨機抽查了40名男生引體向上項目的測試成績（引體向上次數(shù)）．【整理描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽查的測試成績，繪制出了如統(tǒng)計圖：【分析數(shù)據(jù)】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)5.8ab根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果規(guī)定男生引體向上6次及6次以上，該項目成績良好，若該校八年級有男生300人，估計該校男生該項目成績良好的約有人；（4）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，任選一個統(tǒng)計量，解釋其在本題中的意義．24．（1）由“函數(shù)與方程關(guān)系”可知：方程x+2（可化為x2+2x-1＝0）的解，可看作函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y的圖象交點的橫坐標，則方程kx2+x-4＝0（k≠0）的兩個解，可看作直線y＝與雙曲線y交點的橫坐標；（2）若直線y＝kx+b與雙曲線y（k＞0）交于（-1，m），（2，n），求不等式kx+b的解．（3）若點A的坐標是（0，1），直線l：yx-2與y軸交于點B，點C是直線l上一動點，過點C作x軸的垂線，交雙曲線y于D，若A，B，C，D四點是一個平行四邊形的四個頂點，求D的坐標．25．如圖，等腰直角與交于點B，C，，延長與分別交于點D，E，連接，并延長至點F，使得．（1）求的度數(shù)；（2）求證：與相切；（3）若的半徑為2，求的長．26．知識再現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．∵，∴，∴（1）拓展探究：如圖2，在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．請?zhí)骄?，，之間的關(guān)系，并寫出探究過程．（2）解決問題：如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側(cè)的點C，測得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請用拓展探究中的結(jié)論，求點A到點B的距離．27．在平面直角坐標系中，的半徑為對于線段和點點不在直線上，給出如下定義：過點作直線的平行線，如果線段關(guān)于直線的對稱線段是的弦，那么線段稱為的點對稱弦．

（1）如圖，，，，，，在線段，中，的點對稱弦是；（2）等邊的邊長為，點若線段是的點對稱弦，求的值；（3）點在直線上，的半徑為，過點作直線的垂線，交于點，若點在上，且線段是的點對稱弦，直接寫出點的橫坐標的取值范圍．28．綜合與探究．（1）【特例感知】如圖（a），E是正方形ABCD外一點，將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF，連接DE，BF．求證：；（2）【類比遷移】如圖（b），在菱形ABCD中，，P是AB的中點，將線段PA，PD分別繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到PE，PF，PF交BC于點G，連接CE，CF，求四邊形CEGF的面積：（3）【拓展提升】如圖（c），在平行四邊形ABCD中，為銳角且滿足．P是射線BA上一動點，點C，D同時繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到點，，當(dāng)為直角三角形時，直接寫出BP的長．

答案1．【答案】-52．【答案】1503．【答案】k<-44．【答案】（-5，8）5．【答案】6．【答案】x≥0且x≠17．【答案】8．【答案】69．【答案】202410．【答案】11．【答案】28912．【答案】+13．【答案】C14．【答案】D15．【答案】C16．【答案】D17．【答案】B18．【答案】B19．【答案】（1）解：=1÷4-1+3-1=；（2）解：原式=·=.20．【答案】解：∵，去分母，得x+2-a=3x-3，移項、合并同類項，得2x=5-a，系數(shù)化為1，得x=，∵數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，且x-1≠0，∴，∴，∵，∴①的解集為，②的解集為，∵的解集為，∴a＞0，∴符合條件的所有整數(shù)a為1，2，4，5，∴符合條件的所有整數(shù)a的積為1×2×4×5=40．21．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，是對角線的中點，，，，，，；（2）解：由（1）知，，，四邊形是平行四邊形，為的角平分線，，，，，，，四邊形是菱形．22．【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，兩個球上的數(shù)字之積分別為：，，，，，，，，，，，，

其中兩個球上的數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有：，，，，，，，，共種，

兩個球上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率為．23．【答案】（1）6；5（2）解：男生引體向上8次的人數(shù)：40﹣6﹣12﹣10﹣8＝4（人），補圖如圖所示：（3）165（4）解：從平均數(shù)來看，估計該校八年級男生引體向上的平均次數(shù)是5.8；從中位數(shù)來看，估計該校八年級至少有一半男生引體向上次數(shù)不少于6次；從眾數(shù)來看，估計該校八年級男生引體向上次數(shù)5次的人數(shù)最多．24．【答案】（1）y＝kx+1（2）解：直線y＝kx+b與雙曲線y（k＞0）交于（-1，m），（2，n），畫出大致圖形如下：由圖可知，直線y＝kx+b在雙曲線y上方時，x＞2或-1＜x＜0，∴不等式kx+b的解集為：x＞2或-1＜x＜0；（3）解：∵yx-2與y軸交于點B，∴B（0，-2），根據(jù)題意，設(shè)C（t，t-2），則D（t，），而A（0，1），①若平行四邊形對角線為AB、CD，則AB的中點即是CD中點，∴，方程組無解；②若平行四邊形對角線為AC、BD，則AC的中點即是BD中點，∴，化簡整理得（t-1）2＝-15，無解；③若平行四邊形對角線為AD、BC，則AD的中點即是BC中點，如圖：∴，解得t＝-2或t＝-8，∴D（-2，-4）或（-8，-1）．綜上所述，D的坐標為：（-2，-4）或（-8，-1）．25．【答案】（1）解：連接，∵，∴過圓心O，∴為的直徑，∴，∵是等腰直角三角形，∵，∴．（2）證明：根據(jù)圓的性質(zhì)可知，∵，∴，∵，∴，∴與相切．（3）解：連接，∵，∴．26．【答案】（1）證明：作CD⊥AB于點D，AC⊥BC于點E．在RtΔABE中，，

同理：，．

．

．

．

．（2）解：在ΔABC中，

∴

解得：

答：點A到點B的距離為m．27．【答案】（1），（2）解：如圖，

設(shè)關(guān)于直