3.1.2用二分法求解方程的近似解公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點3.1.2用二分法求方程的近似解

思考一元二次方程能夠用公式求根,但沒有公式來求Inx+2x-6=0的根.聯(lián)系函數(shù)的零點與對應(yīng)方程根的關(guān)系,能否運用函數(shù)的有關(guān)知識來求它的根呢？例如求解方程lnx+2x-6=0.想法:如果能夠?qū)⒘泓c所在的范疇盡量縮小,那么在一定精確度的規(guī)定下,我們能夠得到零點的近似值.一般地,我們把稱為區(qū)間(a,b)的中點.區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.2625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001二分法對于在區(qū)間[a,b]上持續(xù)不停、且f(a)*f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不停把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的辦法叫二分法。1、擬定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)*f(b)<0，給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點x13、計算f(x1);(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(2)若f(x1)<0,則令b=x1(此時零點x0∈(a,x1))(3)若f(x1)>0,則令a=x1(此時零點x0∈(x1,b))4、判斷與否達(dá)成精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點的近似值a(或b)；否則得復(fù)2～4探究為什么由|a-b|<ε,便可判斷零點的似值為a(或b)?例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）解：原方程即,令，用計算器或計算機作出函數(shù)對應(yīng)值表與圖象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于|1.375-1.4375|=0.0625<0.1此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.4，因此原方程精確到0.1的近似解為1.4。小結(jié)用二分法求解方程的近似解：1、擬定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)*f(b)<0，給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點x13、計算f(x1);(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(2)若f(x1)<0,則令b=x1(此時零點x0∈(a,x1))(3)若f(x1)>0