2024屆重慶涪陵區(qū)數(shù)學八年級下冊期末調(diào)研試題含解析

2024屆重慶涪陵區(qū)數(shù)學八下期末調(diào)研試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a,3,5,5,6（a為正整數(shù)）,唯一的眾數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.4.2或4C.3.6或3.8D.3.8

2.下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（)

4x

y=-C.y=x+4y=xx2

X4

2a+b2-x5+v

3.下列式子:-其中分式的數(shù)量有（）

x"I2—712ab

A.1個B.2個C.3個4個

4.如圖，點A,B分別在函數(shù)y=&（ki>0）與函數(shù)y=^（k2<0）的圖象上，線段AB的中點M在x軸上，^AOB

XX

C.6D.8

5.估計n+1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4至!|5之間D.5至！|6之間

6.如圖，48。是一張平行四邊形紙片，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法如下:

甲：連接4C,作XC的申乙：分別作N.4與N3的平分

垂線交AD、BC于E、F,線至、斯，分別交3c于點

則四邊形是菱形.，￡＞交AD于點F,則四邊形

A3￡F是菱形.。

則關于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）

A.僅甲正確B.僅乙正確C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤

7.如圖，在菱形ABCD中，4￡是菱形的高，若對角線AC、BD的長分別是6、8,則AE的長是（)

172416

—B.—C.—D.5

453

8.如圖，在ABC中，DEI/BC,ZADE=/EFC,AD:BD^5:3,CF=6,則OE的長為()

C.9D.10

9.下列等式正確的是（）

A.AB+BC=CB+BAB.AB-BC=AC

C.AB+BC+CD=DAD.AB+BC-AC=0

10.如圖，在AABC中，NBAC=90°,NABC=2NC,BE平分NABC交AC于E,AD1BE于D,下列結(jié)論：①AC-BE=AE；

②點E在線段BC的垂直平分線上；③NDAE=NC；④BC=4AD,其中正確的個數(shù)有（）

R

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻，從中

隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復這個過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計這

個袋中紅球約有個.

12.如圖，在AABC中，AB=9,AC=6,BC=12,點M在A8邊上，且AM=3,過點M作直線MN與AC邊交于點N,

使截得的三角形與原三角形相似，則MN=.

13.要使代數(shù)式32有意義，則關的取值范圍是.

x-\

14.已知：線段。

求作：菱形使得4J=a且NA=60°.

以下是小丁同學的作法：

①作線段AB=“；

②分別以點A,8為圓心，線段。的長為半徑作弧，兩弧交于點。；

③再分別以點O,8為圓心，線段”的長為半徑作弧，兩弧交于點C;

④連接A￡>,DC,BC.

則四邊形ABC。即為所求作的菱形.（如圖）

老師說小丁同學的作圖正確.則小丁同學的作圖依據(jù)是：.

15.如圖，在菱形ABCO中，邊長為10,4=60°.順次連結(jié)菱形ABC。各邊中點，可得四邊形順次連結(jié)

四邊形4耳各邊中點，可得四邊形A282c2。2；順次連結(jié)四邊形A282c2。2各邊中點，可得四邊形1G4；

按此規(guī)律繼續(xù)....四邊形的周長是一，四邊形A2?！?239Goi9。2019的周長是—.

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4,A2,43,...分別在x軸上,點①,B2,反，…分別在直線y=x上，AOAiB”

△加A1A2,△B1&A2,h.BiAiAa△&63A3…，都是等腰直角三角形，如果。41=1,則點A2019的坐標為.

17.已知菱形ABCD的對角線AC=10,BD=24,則菱形ABCD的面積為

18.數(shù)據(jù)2,0,1,9的平均數(shù)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個交點，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切,

這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點叫做切點.

（1）如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，以點A（0「3）為圓心，5為半徑作圓A,交x軸的負半軸于點3,

求過點3的圓A的切線的解析式；

（2）若拋物線曠=”/（。工0）與直線>=丘+6（k^O）相切于點（2,2）,求直線的解析式；

（3）若函數(shù)>=；/+（〃一％一1）%+m+2-2的圖象與直線》=-1相切，且當—1W〃42時，加的最小值為人，求

境的值.

20.（6分）如圖，AD是AABC邊BC上的中線，AE〃BC,BE交AD于點E,F是BE的中點，連結(jié)CE.求證：四

邊形ADCE是平行四邊形.

21.（6分）如圖，在平行四邊形A8CD中，AC=BC,E是A8中點，G在AD延長線上，連接CE、3G相交于

點F.

AD

G

E

(1)若BC=6,NA5C=75。，求平行四邊形ABC。的面積;

(2)若NGBC=NECB,求證：GF=BF+2EF.

22.(8分)如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動點，F(xiàn)是邊BC延長線上的一點，且BF=EF,AB=12,設AE=x,

BF=y.

(1)當ABEF是等邊三角形時，求BF的長；

(2)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(3)把AABE沿著直線BE翻折，點A落在點A，處，試探索：AA，BF能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長;

如果不能，請說明理由.

23.(8分)已知y+2與3x成正比例，當x=l時，y的值為4.

⑴求y與x之間的函數(shù)表達式；

⑵若點(一1,a),(2,加是該函數(shù)圖象上的兩點，請利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較a,b的大小.

24.(8分)已知兩個共一個頂點的等腰RtAABC,RtACEF,ZABC=ZCEF=90°,連接AF,M是AF的中點，連

(1)如圖1,當CB與CE在同一直線上時，求證：MB〃CF：

(2)如圖I,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的長；

(3)如圖2,當NBCE=45。時，求證：BM=ME.

25.（10分）如圖，AD是ZkABC的高，BE平分NABC交AD于點E,ZC=70°,ZBED=64",求NBAC的度數(shù).

26.（10分）矩形紙片ABCD,AB=4,BC=12,E、F分別是AD、BC邊上的點，ED=1.將矩形紙片沿EF折疊，使

點C落在AD邊上的點G處，點D落在點H處.

（1）矩形紙片ABCD的面積為

（2）如圖1,連結(jié)EC,四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？

（1）M,N是AB邊上的兩個動點，且不與點A,B重合，MN=1,求四邊形EFMN周長的最小值.（計算結(jié)果保留根

號）

H

?用IB

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)題意得出正整數(shù)a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得.

【題目詳解】

解：..?數(shù)據(jù)：a,3,5,5,6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5,

.?.a=l或a=2,

1+3+5+5+6

當a=l時，平均數(shù)為:=4；

5

2+3+5+5+6

當a=2時，平均數(shù)為:=4.2；

5

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了平均數(shù)的求法，根據(jù)數(shù)據(jù)是從小到大排列得出a的值是解題的關鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可.

【題目詳解】

4

A、y=一是反比例函數(shù)，故本選項錯誤;

x

V

B、y二一是正比例函數(shù)，故本選項正確：

4

C、y=x+4是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

D、y=x2是二次函數(shù)，故本選項錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k#0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關鍵.

3,B

【解題分析】

A

根據(jù)分式定義：如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式進行分析即可.

B

【題目詳解】

解：一2，馬5+是v分式，共2個，

x2ab

故選:B.

【題目點撥】

此題主要考查了分式定義，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式

A

上看是萬的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母.

4、D

【解題分析】

過點A作AC±y軸交于C,過點B作BD±y軸交于D,然后根據(jù)平行與中點得出OC=OD,設點A(a,d),點B(b,

-d),代入到反比例函數(shù)中有ki=ad,k2=-bd,然后利用AAOB的面積為4得出ad+bd=8,即可求出ki-k2的值.

【題目詳解】

過點A作AC_Ly軸交于C,過點B作BDLy軸交于D

.,.AC/7BD/7x$S

?；M是AB的中點

.,.OC=OD

設點A(a,d),點B(b,-d)

代入得：ki=ad,k2=-bd

"?"SAAOB—4

/.-(a+b)?2d--ad--bd=4

222

整理得ad+bd=8

Aki-k2=8

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠根據(jù)AAOB的面積為4得出ad+bd=8是解題的關鍵.

5、B

【解題分析】

利用“夾逼法"得出庭的范圍，繼而也可得出6+1的范圍.

【題目詳解】

V4<6<9,

AV4<V6<V9,即2<指<3,

.,.3<V6+1<4,

故選B.

6、C

【解題分析】

試題解析：根據(jù)甲的作法作出圖形，如下圖所示.

：.AD//BC,

..ZDAC^ZACB.

YE尸是AC的垂直平分線，

:.AO^CO,EF1AC.

在"OE和COP中，

"NEAO=NBCA

<AO=CO

NAOE=NCOF,

:.AAOE冬8OF,

AE^CF.

5L'：AE//CF,

四邊形AECF是平行四邊形.

EFLAC,

四邊形AECf"是菱形.

故甲的作法正確.

根據(jù)乙的作法作出圖形，如下圖所示.

'.,AD//BC,

/.Z1=Z2,N6=N7.

???8尸平分NABC,AE平分NBA。,

.?.N2=N3,N5=N6,

.?.N1=N3,N5=N7,

:.AB^AF,AB=BE,

:.AF=BE.

'：AF//BE,S.AF=BE,

???四邊形ABE戶是平行四邊形.

VAB=A廣，

平行四邊形A8EF是菱形.

故乙的作法正確.

故選C.

點睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

四條邊相等的平行四邊形是菱形.

7、B

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得ACJ_BD,BO=DO=4,CO=AO=3,由勾股定理可求CB=5,由菱形的面積公式可求AE的長.

【題目詳解】

解：四邊形ABCQ是菱形

AC-LBD>BO-DO=4,CO-AO=3

??.BC=^BO~+CO2=5

=x

S*彬ARC、~ACxBD=BCxAE

.\24=5AE

-24

/.AE=—

5

故選：B.

【題目點撥】

本題菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形的面積公式是本題的關鍵.

8、D

【解題分析】

由OE〃8c可得出結(jié)合N4OE=NE尸C可得出N8=NEFC,進而可得出8O〃E尸，結(jié)合OE〃5C可

證出四邊形8OE尸為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出OE=3R由Z)E〃BC可得出根據(jù)

Q3

相似三角形的性質(zhì)可得出再根據(jù)Cf=8C-8尸=WOE=6,即可求出OE的長度.

【題目詳解】

解：■:DE〃BC,

：.NADE=NB.

■:ZADE=NEFC,

:.ZB=ZEFC9

:.BD//EF9

9

：DE//BF9

A四邊形BOE尸為平行四邊形,

：.DE=BF.

■:DE//BC,

:.△ADEsAABC,

?DEADAD5

"AB-AD+BD-8,

8

：.BC=-DE,

5

3

:.CF=BC-BF=-DE=6,

5

：.DE=1.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出3c

Q

=gOE是解題的關鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)三角形法則即可判斷.

【題目詳解】

,:AB+BC=AC>

ABBC-AC^AC-AC=C），

故選。.

【題目點撥】

本題考查平面向量的三角形法則，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則.

10、D

【解題分析】

①；BE平分NABC,

.,.ZCBE=-ZABC,

2

VZABC=2ZC,

:.NEBC=NC,

/.BE=CE,

.,.AC-BE=AC-CE=AE5（①正確）

@VBE=CE,

二點E在線段BC的垂直平分線上；（②正確）

③?.?NBAC=90。，ZABC=2ZC,

ZABC=60°,ZC=30°,

VBE=CE,

.,,ZEBC=ZC=30°,

NBEA=NEBC+NC=60。，

又,.?NBAC=90°,AD±BE,

:.NDAE=NABE=30。，

.,.NDAE=NC;（③正確）

④NABE=30。，AD±BE,

.*.AB=2AD,

VZBAC=90°,ZC=30°,

/.BC=2AB,

.?.BC=4AD.（④正確）

綜上，正確的結(jié)論有4個，故選D.

點睛：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、線段垂直平分線的性質(zhì)以及30°角直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,

注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案.

【題目詳解】

因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，

所以估計摸到黑球的概率為0.3,

所以估計這個口袋中黑球的數(shù)量為20x0.3=6（個），

則紅球大約有20-6=1個，

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率

估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

12>4或1

【解題分析】

分別利用，當MN〃BC時，以及當NANM=/B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

如圖1,當MN〃BC時，

則△AMNsaABC,

.AMANMN

故----=----=----

ABACBC

3MN

則曠IT

解得：MN=4,

如圖2所示：當NANM=NB時,

又：NA=NA,

.,.△ANM^AABC,

AMMN

：.——=——,

ACBC

解得：MN=1,

故答案為：4或1.

【題目點撥】

此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關鍵.

13、且

【解題分析】

分式的分母不等于零時分式有意義，且還需滿足被開方數(shù)大于等于零的條件，根據(jù)要求列式計算即可.

【題目詳解】

?.?代數(shù)式五三有意義，

x-1

**?x+2>0>且x—IHO,

二x之一2且x。1,

故答案為：2且XH1.

【題目點撥】

此題考查分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)的取值范圍的確定，正確理解題意列出不等式是解題的關鍵.

14、三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°；四邊都相等的四邊形是菱形

【解題分析】

利用作法和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到NA=60。,然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形.

【題目詳解】

解：由作法得AD=BD=AB=a,CD=CB=a,

.,.△ABD為等邊三角形，AB=BC=CD=AD,

/.ZA=60°,四邊形ABCD為菱形,

故答案為：三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°：四邊都相等的四邊形是菱形.

圖1圖2

【題目點撥】

本題考查了尺規(guī)作圖，及菱形的判定，熟練掌握尺規(guī)作圖，及菱形的判定知識是解決本題的關鍵.

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可.

【題目詳解】

解：?.?菱形ABCD中，邊長為10,NA=60。，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，

A4AA是等邊三角形，四邊形A4G2是矩形，四邊形482c是菱形，

；.4。1=5,CQ]=g4。=5百，A,52=C2D2-C2B2=A2￡)2=5,

二四邊形482c23的周長是：5x4=20,

同理可得出：A3D3=5x1,C3D3=1c,￡),=|x5V3,

4A=5X(1AC5D5=1C3D3=(^X5^,...

所以：陽9%9=5'(；)叱6。19%9=5Gx弓產(chǎn)，

四邊形4019520190201902019的周長=2(40]902019+。201902019)=,

四邊形兒地為019c201902019的周長是：,，

故答案為：2()；5；沙.

【題目點撥】

此題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長

變化規(guī)律是解題關鍵.

16、(22°18,0)

【解題分析】

根據(jù)04=1,是等腰直角三角形，得到4和歷的橫坐標為1,根據(jù)點4在直線'上，得到點用的縱坐

標，結(jié)合ABiAiAz為等腰直角三角形，得到心和&的橫坐標為1+1=2,同理：心和樂的橫坐標為2+2=4=22,4

和國的橫坐標為4+4=8=23,…依此類推，即可得到點AM9的橫坐標，即可得到答案.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：

4和81的橫坐標為1,

把x=l代入y=x得：y=l

9的縱坐標為1,

即A出=1,

???△314/2為等腰直角三角形，

：.AIA2=\,

Az和員的橫坐標為1+1—2,

同理：A3和&的橫坐標為2+2=4=22,

4和Ai的橫坐標為4+4=8=23,

依此類推，

4刈9的橫坐標為2201\縱坐標為0,

即點A2019的坐標為（22。%0）,

故答案為：（22。%（））.

【題目點撥】

此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)；此題是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學生歸納總結(jié)的能力，靈活

運用等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關鍵.

17、120

【解題分析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案.

【題目詳解】

解：菱形ABCD的面積=10x24=120

22

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質(zhì).注意菱形的面積等于對角線積的一半.

18、1

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計算可得.

【題目詳解】

94-0-1-14-9

數(shù)據(jù)2,0,1,9的平均數(shù)是----------=1,

4

故答案是：1.

【題目點撥】

考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義.

三、解答題(共66分)

19、(1)、=與；(2)y=2x-2；(3)1或3+"75

【解題分析】

(D連接43，由。4=3、A8=5可求03=4,即8(T,0).因為AB,過點3的A切線，故有

ZABE=ZAOB=90°,再加公共角NQ4B,可證△Q48SA/NE,由對應邊成比例可求AE的長，進而得點E坐標，

即可求直線BE解析式.

(2)分別把點(2,2)代入拋物線和直線解析式，求得拋物線解析式為y=直線解析式可消去。得

y=kx+2-2k.由于直線與拋物線相切(只有一個交點)，故聯(lián)立解析式得到關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，即

△=(),即求得〃的值.

(3)因為二次函數(shù)圖象與直線相切，所以把二次函數(shù)和直線解析式聯(lián)立，得到關于x的方程有兩個相等是實數(shù)根，即

△=0,整理得式子機=(〃-⑥2-4+2,可看作機關于"的二次函數(shù)，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線1=左.分

類討論對稱軸在-掇女2左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，畫出圖形得：①當對稱軸在-1左側(cè)即左<-1時，由圖象可知

-掇麗2時加隨〃的增大而增大，所以〃=-1時機取得最小值，把〃=-1、加=攵代入得到關于攵的方程，方程無解;

②當對稱軸在7釉2范圍內(nèi)時，〃=攵時即取得最小值女，得方程-々+2=左，解得：k=l；③當對稱軸在2的右側(cè)

即%>2時，由圖象可知-掇如2時〃?隨“的增大而減小，所以〃=2時加取得最小值，把〃=2、代入即求得女

的值.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,連接4B，記過點3的A切線交丁軸于點E

：.AB=5,ZABE=90°

;A(0,-3),ZAOB=90°

OA=3

.\OB=4AB2-OA2=^52-32=4

3(-4,0)

NOAB=ZBAE,ZAOB=ZABE=90°

/.\OAB^^BAE

.ABOA

…~AE~~BA

廠AB.BA25

/.AAE=--------=—

OA3

:.OE=AE-OA=—~3=—

33

A￡(0,y)

設直線BE解析式為：y=kx+y

164

+—=0,解得：k=-

33

4|6

「?過點B的DA的切線的解析式為y=；

（2）拋物線y=o?經(jīng)過點（2,2）

,,.4a=2,解得：a=—

2

???拋物線解析式：y=

直線y=H+6經(jīng)過點（2,2）

:.2k+b=2,可得：b=2-2k

二直線解析式為：y=kx+2-2k

直線與拋物線相切

關于x的方程;V=kx+2-2k有兩個相等的實數(shù)根

方程整理得：X2-2kx+4Zr-4=0

???△=(一2女)2_4(以一4)=0

解得：k、=&=2

???直線解析式為y=2x—2；

(3)函數(shù)y=+(〃—％-l)x+加+左一2的圖象與直線y=-x相切

?.?關于X的方程+(〃-%-1)X+機+%-2=-X有兩個相等的實數(shù)根

4

方程整理得：-x2+(n-k)x+m+k-2=0

4

△=(”一%)?-4x—(/n+^-2)=0

4

整理得：，w=(〃-Z)2_k+2,可看作機關于〃的二次函數(shù)，

對應拋物線開口向上，對稱軸為直線％=左

當-展M2時，機的最小值為女

①如圖2,當％<-1時，在-掇女2時，"隨〃的增大而增大

〃=一1時，機取得最小值女

-k+2=k,方程無解；

③如圖4,當％>2時，在-啜方2時機隨"的增大而減小

二〃=2時，〃?取得最小值上

2

(2—k)-k+2=k,解得：k、=3+8,k2=3-y/3(舍去)

綜上所述，%的值為1或3+G.

【題目點撥】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法及根與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的圖象與

性質(zhì).第(3)題的解題關鍵是根據(jù)相切列得方程并得到含根、〃的等式，轉(zhuǎn)化為，〃關于〃的二次函數(shù)，再根據(jù)畫圖

討論拋物線對稱軸情況進行解題.

20、證明見解析.

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

證明：YAD是AABC邊BC上的中線，F(xiàn)是BE的中點，

.\BF=EF,BD=CD,

；.DF〃CE,

，AD〃CE,

VAE/7BC,

二四邊形ADCE是平行四邊形.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.

21、(1)18；(2)見解析

【解題分析】

(1)過點A作AH_LBC于H,由AC=BC,ZABC=75°,得出NACB=30。，貝ljAH=，AC=1BC=3,S平行四邊形

22

ABCD=2SAABC=2x-BC?AH,即可得出結(jié)果；

2

(2)過點A作AN〃CE,交BG于N,貝!JNECA=NCAN,由E是AB中點得出EF是AABN的中位線，貝1JEF=，AN,

2

證明NGBC=NECA,NGBC=NG,NACB=NCAG得出NECB=NECA=NCAN=NGAN,推出NGAN=NG,貝!J

AN=GN,由平行線的性質(zhì)得出一=—=1,得出BF=FN,即可得出結(jié)論.

FNAE

【題目詳解】

(1)解：作A〃_L8C,垂足為“，則Z4〃C=90。

AC=BC=6,ZABC=75°,

：.ZACH=30°,

：.AH=-AC=3,

2

S平行四邊形A6C。=BCxAW=6x3=18

(2)過點A作AN〃CE,交BG于N,如圖2所示:

貝（JNECA=NCAN,

???E是AB中點，

：.EF是AABN的中位線，

1

AEF=-AN,

2

VAC=BC,E是AB中點，

/.ZECB=ZECA,

VZGBC=ZECB,

AZGBC=ZECA,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.BC/7AD,

JNGBONG,ZACB=ZCAG,

，ZECB=ZECA=ZCAN=ZGAN,

AZGAN=ZG,

AAN=GN,

VEF/7AN,

BFBE,

FN~AE~'

；.BF=FN,

，GF=GN+FN=AN+BF,

.,.GF=BF+2EF.

【題目點撥】

考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判

定與性質(zhì)、平行四邊形與三角形面積的計算等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、構(gòu)建三角形中位線、證明等腰三角

形是解題的關鍵.

x24-144l

22、(1)86;(1)y=------------(0<x<ll)；(3)能，12返一12

2x

【解題分析】

(1)當△BEF是等邊三角形時，求得NABE=30。，則可解RtAABE,求得BF即BE的長.

(1)作EGJ_BF,垂足為點G,則四邊形AEGB是矩形，在RtAEGF中，由勾股定理知，EF'=(BF-BG)'+EG1.即

y'=(y-x)'+111.故可求得y與x的關系.

(3)當把AABE沿著直線BE翻折，點A落在點A，處，應有NBA，F(xiàn)=NBA，E=NA=90。，若△A'BF成為等腰三角形,

必須使A，B=A，F(xiàn)=AB=11,有FA，=EFWE=y-x=U,繼而結(jié)合(1)得到的y與x的關系式建立方程即可求得AE的值.

【題目詳解】

(1)當△BEF是等邊三角形時，ZEBF=90°,

???四邊形ABCD是正方形，

.\NABC=NA=90。，

:.ZABE=ZABC-ZEBC=90°-60°=30°,

.*.BE=1AE,

設AE=x,則BE=lx,

在RtZ\ABE中，AB^AE^BE1,

即ll'+x^lx)1,解得x=4百

??.AE=45BE=85

；.BF=BE=8G

(1)作EGJ_BF,垂足為點G,

E

D

BGC.F

根據(jù)題意，得EG=AB=11,FG=y-x,EF=y,O<AE<11,

在R3EGF中，由勾股定理知，EF'=(BF-BG)'+EG1.

.?.yi=(y-x)'+111,

x2+144

???所求的函數(shù)解析式為y=(0<x<ll).

:.ZAEB=ZFBE

???折疊

AZAEB=ZFEB,

???ZAEB=ZFBE=ZFEB,

，點A，落在EF±,

AA,E=AE,ZBA,F=ZBA'E=ZA=90°,

???要使△A，BF成為等腰三角形，必須使AB=AF.

而A'B=AB=1LA,F=EF-AE=BF-AE,

.?.y-x=ll.

整理得\!+14\-144=0,

解得x=-12±12a，

經(jīng)檢驗：x=-12±12&都原方程的根，

但x=-12-12也不符合題意，舍去,

當AE=12夜-12時，AA，BF為等腰三角形.

【題目點撥】

本題考查了正方形綜合題，涉及了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，函

數(shù)等知識，綜合性較強，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

23、(1)y=6x-2；(2)a<b.

【解題分析】

試題分析：(1)由y+2與3x成正比例，設y+2=3kx(k#0).將x=Ly=4代入求出k的值，確定出y與x的函數(shù)關系

式；

(2)由函數(shù)圖象的性質(zhì)來比較a、b的大小.

試題解析：(1)根據(jù)題意設y+2=3kx(k/0).

將x=Ly=4代入，得4+2=3k,

解得：k=2.

所以，y+2=6x,

所以y=6x-2；

(2)a<b.理由如下：

由(1)知，y與x的函數(shù)關系式為y=6x-2.

...該函數(shù)圖象是直線，且y隨x的增大而增大，

V-l<2,

a<b.

行

24、(1)證明見解析；(2)BM=ME=?a；(3)證明見解析.

2

【解題分析】

(1)如圖1,延長AB交CF于點D,證明BM為△ADF的中位線即可.

(2)如圖2,作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.

(3)如圖3,作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=-DF,ME=-AG；然后證明△ACG^^DCF,得到

22

DF=AG,從而證明BM=ME.

【題目詳解】

(1)如圖1,延長AB交CF于點D,則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，

圖1

，AB=BC=BD.

.??點B為線段AD的中點.

又?.?點M為線段AF的中點，

，BM的AADF的中位線.

.,.BM/7CF.

(2)如圖2,延長AB交CF于點D,則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形,

圖2

；.AB=BC=BD=a,AC=AD=0a,

...點B為AD中點，又點M為AF中點.

.*.BM=-DF.

2

分別延長FE與CA交于點G,則易知△CEF與ACEG均為等腰直角三角形,

:.CE=EF=G