專題06立方根（3個知識點4種題型1種中考考法）（原卷版）

專題06立方根（3個知識點4種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.立方根（重點）知識點2.立方根的性質(zhì)（重點）知識點3.開立方（難點）【方法二】實例探索法題型1.利用立方根的定義解方程題型2.根據(jù)立方根的性質(zhì)求值題型3.立方根在實際生活中的應(yīng)用題型4.平方根與立方根的綜合【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.求一個數(shù)的立方根【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。理解立方根的性質(zhì)。了解開立方與立方互為逆運算，能用立方運算求出某些數(shù)的立方根?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.立方根（重點）如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.要點：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同.兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).【例1】（2023?榆陽區(qū)二模）﹣的立方根為（）A．﹣ B． C．﹣ D．【變式】（2022秋?遂平縣期末）3是27的（）A．算術(shù)平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方知識點2.立方根的性質(zhì)（重點）要點：第一個公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.【例2】（2022秋?武侯區(qū)期末）計算：（）3＝．知識點3.開立方（難點）如果，那么叫做一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.要點：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運算.【例3】下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．【方法二】實例探索法題型1.利用立方根的定義解方程1．（2022秋?溧水區(qū)期末）求x的值：（x﹣1）3+8＝0．2、求下列各式中x的值：（1）3（x﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．題型2.根據(jù)立方根的性質(zhì)求值3.已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．4.已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．題型3.立方根在實際生活中的應(yīng)用5、在做物理實驗時，小明用一根細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了．請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？6.把一個長為6cm，寬為4cm，高為9cm的長方體鐵塊鍛造成一個正方體鐵塊，求鍛造后正方體鐵塊的棱長．7．（2023春?樟樹市期中）請根據(jù)如圖所示的對話內(nèi)容回答下列問題．（1）求該魔方的棱長；（2）求該長方體紙盒的表面積．8．（2023春?廬陽區(qū)校級期中）如圖，一個正方體鐵塊放入圓柱形玻璃容器后，完全沒入容器內(nèi)水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直徑是12cm，求正方體鐵塊的棱長（π取3）．9．（2023春?普蘭店區(qū)期中）已知一個正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，問截得的每個小正方體的棱長是多少？題型4.平方根與立方根的綜合10．（2023?白銀二模）一個立方體的體積為64，則這個立方體的棱長的算術(shù)平方根為（）A．±4 B．4 C．±2 D．211．（2022秋?蓮湖區(qū)期末）已知x是36的算術(shù)平方根，正數(shù)y的平方是100，z是64的立方根，求x+y﹣z的值．12．（2023春?漳平市期中）已知1﹣2a的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是﹣2，求a+b+3的平方根．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.求一個數(shù)的立方根1．（2023?浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在2．（2023?邵陽）的立方根是．3．（2023?郴州）計算＝．4．（2021?陜西）﹣27的立方根是．5．（2021?益陽）若實數(shù)a的立方等于27，則a＝．6．（2021?包頭）一個正數(shù)a的兩個平方根是2b﹣1和b+4，則a+b的立方根為．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）立方根等于本身的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．或02．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）的立方根是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重慶榮昌·八年級?？奸_學(xué)考試）已知x沒有平方根，且，則x的立方根為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如果一個有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．0和15．（2023春·安徽亳州·八年級?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·陜西西安·八年級交大附中分校?？计谥校┫铝姓f法中正確的是（）A．64的立方根是 B．16的平方根是4C．的平方根是 D．的算術(shù)平方根是7．（2023秋·山東棗莊·八年級滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若一個數(shù)的立方根是2，則這個數(shù)的平方根是（

）A．4 B． C．8 D．8．（2022秋·安徽宿州·八年級校考期中）下列說法正確的是（

）A．如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么這個數(shù)一定為零B．任何數(shù)的立方根都只有一個C．負(fù)數(shù)沒有立方根D．如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)也一定有平方根9．（2022秋·河南周口·八年級?？茧A段練習(xí)）已知的算術(shù)平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是456，則和分別是（

）A．， B．，C．， D．，10．（2023春·山東菏澤·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023秋·吉林長春·八年級校考階段練習(xí)）若，則．12．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知，，，，則．13．（2023春·湖南永州·八年級?？奸_學(xué)考試）（1）的平方根是；（2）若，則．14．（2023秋·廣東惠州·八年級?？奸_學(xué)考試）計算：．15．（2023春·河北秦皇島·八年級校考開學(xué)考試）若，則．16．（2020秋·廣東佛山·八年級校考階段練習(xí)）已知的平方根是，的立方根是，則為．17．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知的立方根是3，，則＝．18．（2023秋·四川綿陽·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則a的平方的相反數(shù)的立方根為．三、解答題19．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和．(1)求的值，并求這個正數(shù)；(2)求的立方根．20．（2023春·河北邢臺·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）嘉淇做了大小兩個正方體紙盒，已知小紙盒棱長為2cm，大紙盒比小紙盒體積大，(1)求小紙盒的體積；(2)求大紙盒的棱長．21．（2022秋·山西太原·八年級?？茧A段練習(xí)）求下列未知數(shù)x的值(1)(2)22．（2022秋·陜西榆林·八年級?？计谥校┮阎钠椒降扔?25，的立方等于27，的算術(shù)平方根為8．(1)求、、的值；(2)求的平方根；(3)若，求的值．23．（2022秋·江蘇淮安·八年級?？茧A段練習(xí)）已知：的立方根是3，的算術(shù)平方根是2，c的平方根是它本身．(1)求，，的值；(2)求的平方根．24．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）（1）利用求平方根、立方根解方程：①3x2=27②2（x﹣1）3+16=0．（2）觀察下列計算過程，猜想立方根．13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729（?。┬∶魇沁@樣試求出19683的立方根的．先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位數(shù)為，驗證得19683的立方根是（ⅱ）請你根據(jù)（?。┲行∶鞯姆椒?，完成如下填空：①=；②=；③=．25．（2023春·江蘇·八年級期末）我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求的立方根.華羅庚脫口而出,你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由,確定的立方根是位數(shù)；（2）由的個位數(shù)是確定的立方根的個位數(shù)是；（3）如果劃去后面的三位得到數(shù),而,由此能確定的立方根的十位數(shù)是；所以的立方根是；（4）用類似的方法，請說出的立方根是.26．（2022秋·八年級課時練習(xí)）數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上的乘客閱讀的雜志上有道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39