2024年全國一卷數(shù)學(xué)新高考題型細(xì)分28立體幾何多選1線面關(guān)系

2024年全國一卷新高考題型細(xì)分28——立體幾何多選1試卷主要是2024年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計(jì)202套。其中全國高考真題4套，廣東47套，山東22套，江蘇18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時候，答案也會被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類，沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)。《立體幾何——多選》按照題目中的幾何體進(jìn)行分類，具體有：線面關(guān)系，其他線面關(guān)系，正方體，棱錐，棱柱，其他多面體，圓柱，圓錐，圓臺，其他旋轉(zhuǎn)體等，大概106道題。線面關(guān)系：（多選，2024年浙J04溫州一適）10.已知平面平面，則下列結(jié)論一定正確的是（【答案】BCD【解析】【分析】A.由面面垂直的判定定理判斷；B.由時，利用線面平行的判定定理判斷；C.由判斷；D.由判斷.【詳解】A.若存在直線平面，使得直線平面，則，故錯誤；

B.當(dāng)時，又，所以，故正確；

C.當(dāng)時，，故正確；

D.當(dāng)時，，故正確；故選：BCD）

A.存在直線平面，使得直線平面

B.存在直線平面【答案】BCD【解析】【分析】A.由面面垂直的判定定理判斷；B.由時，利用線面平行的判定定理判斷；C.由判斷；D.由判斷.【詳解】A.若存在直線平面，使得直線平面，則，故錯誤；

B.當(dāng)時，又，所以，故正確；

C.當(dāng)時，，故正確；

D.當(dāng)時，，故正確；故選：BCD（多選，2024年粵J16天河二測）9.已知是不同的直線，是不重合的平面，則下列命題為真命題的是（【答案】BC【解析】【分析】對于AD，舉反例排除即可；對于B，利用方向向量與法向量判斷空間線面的位置關(guān)系即可判斷；對于C，利用面面平行的性質(zhì)即可判斷.詳解】對于A，當(dāng)時，有可能異面，故A錯誤；對于B，因?yàn)椋詫?yīng)的方向向量分別是的法向量，又，所以，所以，故B正確；對于C，因?yàn)椋擅婷嫫叫械男再|(zhì)易知，故C正確；對于D，當(dāng)時，有可能異面，故D錯誤.故選：BC.【答案】BC【解析】【分析】對于AD，舉反例排除即可；對于B，利用方向向量與法向量判斷空間線面的位置關(guān)系即可判斷；對于C，利用面面平行的性質(zhì)即可判斷.詳解】對于A，當(dāng)時，有可能異面，故A錯誤；對于B，因?yàn)?，所以對?yīng)的方向向量分別是的法向量，又，所以，所以，故B正確；對于C，因?yàn)?，由面面平行的性質(zhì)易知，故C正確；對于D，當(dāng)時，有可能異面，故D錯誤.故選：BC.（多選，2024年粵J44梅州二月檢）9.已知直線，和平面，，且，則下列條件中，是的充分不必要條件的是（【答案】BCD【解析】【分析】結(jié)合命題的充分不必要條件：由線面關(guān)系可得到A錯誤；由線面垂直的性質(zhì)和判定可推出B正確；由線面平行的性質(zhì)和判定可推出C正確；由面面垂直的性質(zhì)和判定可推出D正確.【詳解】A：若，，則直線，可能平行或異面，所以不能推出，故A錯誤；

B：若，則直線m垂直于平面的每一條直線，又，所以成立，但若成立，根據(jù)線面垂直的判定，還需在平面【答案】BCD【解析】【分析】結(jié)合命題的充分不必要條件：由線面關(guān)系可得到A錯誤；由線面垂直的性質(zhì)和判定可推出B正確；由線面平行的性質(zhì)和判定可推出C正確；由面面垂直的性質(zhì)和判定可推出D正確.【詳解】A：若，，則直線，可能平行或異面，所以不能推出，故A錯誤；

B：若，則直線m垂直于平面的每一條直線，又，所以成立，但若成立，根據(jù)線面垂直的判定，還需在平面找一條與n相交的直線，且m不在平面內(nèi)，故q不能推出p，故B正確；

C：若，且，由面面平行的性質(zhì)可知，成立；反之，由線面平行的判定可知當(dāng)，不能推出，故C正確；

D：若，且，由面面垂直的判定定理可知成立；反之，若，且，則直線n與平面可能成任意角度，故D正確.故選：BCD.（多選，2024年湘J27長沙一中適應(yīng)）9.已知直線l，m，平面，，則下列說法錯誤的是（【答案】ABC【解析】【分析】由線面平行，面面平行的判定可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】選項(xiàng)A中，m可能在內(nèi)，也可能與平行，故A錯誤；選項(xiàng)B中，與也可能相交，故B錯誤；選項(xiàng)C中，與也可能相交，故C錯誤；選項(xiàng)D中，依據(jù)面面平行的判定定理可知，故D正確.故選：ABC.）.

A.，，則B.，，，【答案】ABC【解析】【分析】由線面平行，面面平行的判定可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】選項(xiàng)A中，m可能在內(nèi)，也可能與平行，故A錯誤；選項(xiàng)B中，與也可能相交，故B錯誤；選項(xiàng)C中，與也可能相交，故C錯誤；選項(xiàng)D中，依據(jù)面面平行的判定定理可知，故D正確.故選：ABC.（多選，2024年湘J22一起考二模）9.設(shè)，是兩個平面，，是兩條直線，下列命題正確的是（【答案】ABD【解析】【分析】由立體幾何知識對選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對于A，由線面垂直的性質(zhì)知A正確對于B，由面面平行的性質(zhì)知B正確對于C，若，，，可得或，而位置關(guān)系不確定，故C錯誤對于D，由面面平行的判定定理知D正確故選：ABD）

A.如果，，那么.

B.如果，，那么.

C.【答案】ABD【解析】【分析】由立體幾何知識對選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對于A，由線面垂直的性質(zhì)知A正確對于B，由面面平行的性質(zhì)知B正確對于C，若，，，可得或，而位置關(guān)系不確定，故C錯誤對于D，由面面平行的判定定理知D正確故選：ABD（多選，2024年蘇J37蘇錫常鎮(zhèn)二調(diào)）9．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的有（

9．BCD【分析】根據(jù)垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與判定定理和性質(zhì)定理，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，，，不能推出或，則不能推出，故A錯誤；

B.若，，則，又，所以，故B正確；

C.若，，則，又，所以，故C正確；

D.若，，，說明與和垂直的法向量互相垂直，則，故D正確.故選：BCD

）

A．若，，，則B．，，，則

9．BCD【分析】根據(jù)垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與判定定理和性質(zhì)定理，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，，，不能推出或，則不能推出，故A錯誤；

B.若，，則，又，所以，故B正確；

C.若，，則，又，所以，故C正確；

D.若，，，說明與和垂直的法向量互相垂直，則，故D正確.故選：BCD（多選，2024年粵J129佛山二模）10．已知平面平面，A，且A，，C，且C，，E，，且，，下列說法正確的有（

10．AD【分析】利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷A；利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征判斷B；利用棱臺的結(jié)構(gòu)特征判斷C；利用直線與平面所成的角，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A，由平面平面，得，而，則，又，且，且，于是，因此平面ACE，而平面ACE，所以，A正確；對于B，平面平面，且，，則不一定成立，而棱柱的每個側(cè)面都是平行四邊形，因此幾何體不一定是柱體，B錯誤；對于C，由，，而，AB與l不一定相交，，CD與l也不一定相交，即使AB、CD與l都相交，但交點(diǎn)也不一定重合，因此幾何體不一定是臺體，C錯誤；10．AD【分析】利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷A；利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征判斷B；利用棱臺的結(jié)構(gòu)特征判斷C；利用直線與平面所成的角，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A，由平面平面，得，而，則，又，且，且，于是，因此平面ACE，而平面ACE，所以，A正確；對于B，平面平面，且，，則不一定成立，而棱柱的每個側(cè)面都是平行四邊形，因此幾何體不一定是柱體，B錯誤；對于C，由，，而，AB與l不一定相交，，CD與l也不一定相交，即使AB、CD與l都相交，但交點(diǎn)也不一定重合，因此幾何體不一定是臺體，C錯誤；對于D，平面平面，且，，則，而，，因此，又，連接CE、DE，則分別是直線AC、AD與所成角，而，，因此，而，于是≌，所以，即直線AC，AD與所成角的大小相等，D正確.故選：AD（多選，2024年粵J128深圳二模）9．已知m，n是異面直線，，，那么（

9．AB【分析】根據(jù)線線、線面和面面之間的基本關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】A：當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，故A正確；

B：當(dāng)，時，又為異面直線，所以，故B正確；

C：當(dāng)時，由，得或與相交；當(dāng)時，由，得或與相交，故C錯誤；

D：當(dāng)不平行時，可能或與相交，或與相交，故D錯誤.故選：AB

）

A．當(dāng)，或時，9．AB【分析】根據(jù)線線、線面和面面之間的基本關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】A：當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，故A正確；

B：當(dāng)，時，又為異面直線，所以，故B正確；

C：當(dāng)時，由，得或與相交；當(dāng)時，由，得或與相交，故C錯誤；

D：當(dāng)不平行時，可能或與相交，或與相交，故D錯誤.故選：AB（多選，2024年冀J12大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研）10.已知直線和平面與所成銳二面角為.則下列結(jié)論正確的是（【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)線線角，線面角，二面角的定義結(jié)合題意逐一分析判斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)?，與所成銳二面角為，所以與所成角為，故A正確；對于B，若，此時不能確定與所成角，如直線時，此時與所成角為，故B錯誤；對于C，如圖，設(shè)平面的交線為直線，當(dāng)時，與所成角為，當(dāng)與不平行時，設(shè)，在直線上取點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)線線角，線面角，二面角的定義結(jié)合題意逐一分析判斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)?，與所成銳二面角為，所以與所成角為，故A正確；對于B，若，此時不能確定與所成角，如直線時，此時與所成角為，故B錯誤；對于C，如圖，設(shè)平面的交線為直線，當(dāng)時，與所成角為，當(dāng)與不平行時，設(shè)，在直線上取點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又，所以平面，又平面，所以，則即為與所成銳二面角的平面角，則，因?yàn)?，所以即為與所成角的平面角，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以與所成角最大值為，故C正確；對于D，因?yàn)?，與所成銳二面角為，所以與所成角為，故D正確.故選：ACD.其他線面關(guān)系：（多選，2024年粵J137梅州二模）11．如圖，平面，，M為線段AB的中點(diǎn)，直線MN與平面的所成角大小為30°，點(diǎn)P為平面內(nèi)的動點(diǎn)，則（

11．BC【分析】根據(jù)點(diǎn)到平面的距離，結(jié)合球的截面性質(zhì)可得截面圓的半徑，即可求解A，建立空間直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)點(diǎn)建立公式，化簡可判斷B，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可得的軌跡是平面內(nèi)的橢圓上一點(diǎn)，即可根據(jù)橢圓的性質(zhì)求解C，根據(jù)向量的夾角公式即可化簡求解的軌跡為且，即可求解D.【詳解】對于A，由于MN與平面的所成角大小為30°，所以點(diǎn)到平面的距離，故半徑為的球面在平面上截面圓的半徑為,故截痕長為，A錯誤，對于B,由于平面，所以以為，在平面內(nèi)過作,平面內(nèi)作，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，則，化簡得，故P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是一條直線，B正確，,所以P到直線MN11．BC【分析】根據(jù)點(diǎn)到平面的距離，結(jié)合球的截面性質(zhì)可得截面圓的半徑，即可求解A，建立空間直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)點(diǎn)建立公式，化簡可判斷B，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可得的軌跡是平面內(nèi)的橢圓上一點(diǎn)，即可根據(jù)橢圓的性質(zhì)求解C，根據(jù)向量的夾角公式即可化簡求解的軌跡為且，即可求解D.【詳解】對于A，由于MN與平面的所成角大小為30°，所以點(diǎn)到平面的距離，故半徑為的球面在平面上截面圓的半徑為,故截痕長為，A錯誤，對于B,由于平面，所以以為，在平面內(nèi)過作,平面內(nèi)作，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，則，化簡得，故P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是一條直線，B正確，,所以P到直線MN的距離為，化簡可得，所以點(diǎn)的軌跡是平面內(nèi)的橢圓上一點(diǎn)，如圖，當(dāng)在短軸的端點(diǎn)時，此時最大，由于,故，因此,C正確，對于D,，,若，則，化簡得且，故滿足的點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分，D錯誤，故選：BC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：立體幾何中與動點(diǎn)軌跡有關(guān)的題目歸根到底還是對點(diǎn)線面關(guān)系的認(rèn)知，其中更多涉及了平行和垂直的一些證明方法，在此類問題中要么很容易的看出動點(diǎn)符合什么樣的軌跡(定義)，要么通過計(jì)算(建系)求出具體的軌跡表達(dá)式，和解析幾何中的軌跡問題并沒有太大區(qū)別，所求的軌跡一般有四種，即線段型，平面型，二次曲線型，球型.（多選，2024年浙J24金華一中，末）11.已知邊長為l的等邊的三個頂點(diǎn)到平面α的距離分別為1，2，3，且的重心G到平面α的距離恰有兩個可能值，則l的取值可以為（【答案】BC【解析】【分析】先證明引理：若不全相等，則空間中存在一個邊長為的正三角形，滿足到平面的有向距離分別是的充要條件是，然后將題目條件分4種情況考慮，分別計(jì)算出對應(yīng)的存在的條件，再通過這4個條件中恰有2個成立，可得出的取值范圍，最后分別驗(yàn)證4個選項(xiàng)即可得到正確答案.【答案】BC【解析】【分析】先證明引理：若不全相等，則空間中存在一個邊長為的正三角形，滿足到平面的有向距離分別是的充要條件是，然后將題目條件分4種情況考慮，分別計(jì)算出對應(yīng)的存在的條件，再通過這4個條件中恰有2個成立，可得出的取值范圍，最后分別驗(yàn)證4個選項(xiàng)即可得到正確答案.【詳解】對題目中給定的平面，我們?nèi)《ㄆ矫娴囊粋€法向量，并將該法向量所指的方向定義為平面的上方.然后，我們定義空間中一個點(diǎn)到平面的有向距離：一方面，到平面的有向距離的絕對值等于到平面的距離；另一方面，若在平面的上方，則到平面的有向距離為正數(shù)，若在平面的下方，則到平面的有向距離為負(fù)數(shù).易知，到平面的全體有向距離為的點(diǎn)構(gòu)成的集合為一個平面，將該平面記為，那么就有：，且全體兩兩之間是平行的，而兩平面之間的距離為.現(xiàn)在，我們證明一個引理：引理：若不全相等，則空間中存在一個邊長為的正三角形，滿足到平面的有向距離分別是的充要條件是：.如圖所示：一方面，我們證明必要性：若空間中存在一個邊長為的正三角形，滿足到平面的有向距離分別是，且不全相等：記點(diǎn)所在的平面為，則由于不全相等，知不可能是某個，由于全體兩兩之間是平行的，所以不可能平行于任意一個，故和任意一個都有唯一的交線，將其記為.然后，在上任取一點(diǎn)，并過作的垂線交于，然后以為原點(diǎn)，以為軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.這樣相應(yīng)確定的軸顯然就是直線，記兩直線和之間的距離為，則，且直線的方程就是.現(xiàn)在，由于是邊長為的正三角形，故可設(shè)，，而分別在平面上，從而分別在直線上，這意味著我們有，.從而，，故：.這就有.所以.從而必要性得證另一方面，我們證明充分性：若不全相等，且.我們?nèi)。瑒t.然后取一個平面，使得和之間的夾角的正弦值為.此時，和任意一個的夾角正弦值都是正數(shù)，故和任意一個都有唯一的交線，將其記為.此時，之