學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2.1 古典概型檢測(cè)試題 新人教A版必修3

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.2.1古典概型檢測(cè)試題新人教A版必修3一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列是古典概型的是 ()A．任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件時(shí)B．求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件時(shí)C．從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率D．拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止答案C解析A項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項(xiàng)中的基本事件是無(wú)限的，故B不是；C項(xiàng)滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項(xiàng)中基本事件既不是有限個(gè)也不具有等可能性，故D不是．2．一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1個(gè)球，然后放回袋中再取出1個(gè)球，則取出的2個(gè)球同色的概率為 ()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(2,5)答案A解析把紅球標(biāo)記為紅1、紅2，白球標(biāo)記為白1、白2，本試驗(yàn)的基本事件共有16個(gè)，其中2個(gè)球同色的事件有8個(gè)：紅1、紅1，紅1、紅2，紅2、紅1，紅2、紅2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率為P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).3．(·日照高一檢測(cè))一枚硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為 ()A.eq\f(3,8) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)答案A解析所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個(gè)，僅有2次出現(xiàn)正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個(gè)．則所求概率為eq\f(3,8).4．四條線段的長(zhǎng)度分別是1，3，5，7，從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是 ()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,5)答案A解析從四條長(zhǎng)度各異的線段中任取一條，每條被取出的可能性均相等，所以該問(wèn)題屬于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)共四種，其中能構(gòu)成三角形的有(3，5，7)一種，故概率為P＝eq\f(1,4).5．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于 ()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)答案B解析標(biāo)記紅球?yàn)锳，白球分別為B1、B2，黑球分別為C1、C2、C3，記事件M為“取出的兩球一白一黑”．則基本事件有：(A，B1)、(A，B2)、(A，C1)、(A，C2)、(A，C3)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)、(C1，C2)、(C1，C3)、(C2，C3)，共15個(gè)．其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共6個(gè)．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得其概率為P(M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).6．(·浙江高考)從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于________．答案eq\f(1,5)解析用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，故所求的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).7．(·遼寧高考)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類(lèi)題，2道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取2道題解答，試求：(1)所取的2道題都是甲類(lèi)題的概率；(2)所取的2道題不是同一類(lèi)題的概率．解(1)將4道甲類(lèi)題依次編號(hào)為1，2，3，4；2道乙類(lèi)題依次編號(hào)為5，6.任取2道題，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“都是甲類(lèi)題”這一事件，則A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6個(gè)，所以P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一類(lèi)題”這一事件，則B包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共8個(gè)，所以P(B)＝eq\f(8,15).二、能力提升8．(·安徽高考)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為 ()A.eq\f(2,3) B.eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D.eq\f(9,10)答案D解析由題意，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種，其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戊)這1種，故其對(duì)立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種，所求概率P＝eq\f(9,10).9．若以連續(xù)擲兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝9內(nèi)的概率為 ()A.eq\f(5,36) B.eq\f(2,9) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,9)答案D解析擲骰子共有6×6＝36(種)可能情況，而落在x2＋y2＝9內(nèi)的情況有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4種，故所求概率P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).10．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)答案D解析分類(lèi)討論法求解．個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)中必一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，所以可以分兩類(lèi)．(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí)，有5×4＝20(個(gè))符合條件的兩位數(shù)．(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí)，有5×5＝25(個(gè))符合條件的兩位數(shù)．因此共有20＋25＝45(個(gè))符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè)，所以所求概率為P＝eq\f(5,45)＝eq\f(1,9).11．從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表．求：(1)甲被選中的概率；(2)丁沒(méi)被選中的概率．解(1)記甲被選中為事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6個(gè)，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3個(gè)，則P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)記丁被選中為事件B，由(1)同理可得P(B)＝eq\f(1,2)，又因丁沒(méi)被選中為丁被選中的對(duì)立事件，設(shè)為eq\o(B,\s\up6(－))，則P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).三、探究與創(chuàng)新12．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校C的概率．解(1)由題意可得，eq\f(x,18)＝eq\f(2,36)＝eq\f(y,54)，所以x＝1，y＝3.(2)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10種．設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3種，因此P(X)＝eq\f(3,10).故選中的2人都來(lái)自高校C的概率為eq\f(3,10).13．(·山東高考)某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的概率．解(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)．因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的