一次函數(shù)與正比例函數(shù)-修改后

一次函數(shù)與正比例函數(shù)【義務(wù)教育教科書北師版八年級上冊】學(xué)校：教師：一般的，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)的就確定一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù).1、函數(shù)2、函數(shù)的表示法：①圖象法、②列表法、③解析式法（關(guān)系式法）課前回顧因變量自變量某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。情境引入（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時彈簧的長度，并填入下表：x/kg12345……y/cm……3.544.555.5所掛物體的質(zhì)量x(kg)是自變量，彈簧的長y(cm)是x的函數(shù)，他們之間的數(shù)量關(guān)系是:彈簧長度=原長+彈簧申長量某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L。

（1）完成下表：汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436探究2（2）你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？（3）你能寫出油箱余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？耗油量y=x汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛500km后,油箱就沒有油了,所以x不會超過500km.想一想：這道題是實際問題，汽車能否一直開著？什么時候汽車就不能動了呢？思考這些函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和.y

=x+

60y

=

0.5

x

+

3yk(常數(shù))x=

b(常數(shù)）+思考兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成ｙ＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠０）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).總結(jié)一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些？次數(shù)為1取一切實數(shù)y=kx

(k≠0的常數(shù))比例系數(shù)自變量X的正比例函數(shù)一次函數(shù)

正比例函數(shù)當(dāng)b=0時，y=kx+b就變成了y=kx，則稱y是x的正比例函數(shù)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)思考下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是().A.長方形花壇的面積不變,長y與寬x

之間的關(guān)系;B.正方形的周長不變,邊長x與面積S

之間的關(guān)系;C.三角形的一條邊不變,這條邊上的高h與S之間的關(guān)系;D.圓的面積為S,半徑為r,S與r

之間的關(guān)系.C練習(xí)1

2、下列說法正確的是（）

A.一次函數(shù)是正比例函數(shù).B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù).C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù).D.正比例函數(shù)是一次函數(shù).3、當(dāng)m=_______時，函數(shù)y=xm+4x-5（x≠0）是一個一次函數(shù)。D1或0練習(xí)1已知正比例函數(shù)y=-2x，寫出下列集合中相對應(yīng)的自變量x的值或函數(shù)y的值。xy-4-20-2-6-10……840135練習(xí)2寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;y=60x探究3（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.由圓的面積公式，得

y=πx2（3）某水池里有水15m3

，先打開進水管進水，進水水速為5m3

/h，x

小時后，水池內(nèi)有水ym3

.y=5x+15

下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(5)y=-8x(4)練習(xí)3解:當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅y元與月收入x元之間的關(guān)系式；我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅為(3860-3500)×3%=10.8（元）當(dāng)x=4160時,y=0.03×4160－105=19.8(元)；（2）某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅多少元？解答（3）如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？因為(5000－3500)×3%=45(元)19.2<45所以此人本月工資、薪金收入低于5000。設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元，則19.2=0.03x－105；解得x=4140即此人本月工資、薪金收入是4140元。解答

一般形式一次函數(shù)正比例函數(shù)注:正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義及一般形式？小結(jié)2.甲乙兩地相距264千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛24千米，t小時后，停在途中加水，則所剩路程s與行駛時間t之間的關(guān)系式

______________，s是t的________函數(shù).，當(dāng)x=1時,y的值是（）達標(biāo)測試一次C1.函數(shù)y=2x-3A、1B、0C、－1D、－53.已知正比例函數(shù)y=2x中,(1)若0<y<10,則x的取值范圍為_________.(2)若-6<x<10,則y的取值范圍為_________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<204.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時,(1)此函數(shù)為一次函數(shù)；

(2)此函數(shù)為正比例函數(shù).解:(1)由題意得，k=2-m≠0,m≠2,所以m≠2時,此函數(shù)為一次函數(shù).(2)由題意,k=2-m≠0,解得，m≠2，又因為b=2m-3=0,解得，m=

所以當(dāng)m=時,函數(shù)為正比例函數(shù)y=x.

5.某地區(qū)電話的月租費為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)寫出每月電話費y(元)與通話次數(shù)x(x＞50)的函數(shù)關(guān)系式；

解:(1)根據(jù)題意得:有y=25+(x－50)×0.2,即

y=0.2x+15;(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數(shù).(2)當(dāng)x=150時,y=0.2×150+15=45;(3)因為53.6>25,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)y=53.6時,53.6=0.2x+15,解得x=193.1、已知函數(shù),m為何值時，y是x的一次函數(shù)？解：由題意可知解得m=-3∴當(dāng)m=-3時，y是x的一次函數(shù)。應(yīng)用提高2、已知y與x－3成正比例，且當(dāng)x＝4時y＝3．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

(3)求x＝2.5時，y的值．解(1)∵y與x－3成正比例,

∴設(shè)y＝k(x－3)．又∵x＝4時，y＝3，

∴3＝

k(4－3)，解得k＝3，∴y＝3(x－3)＝3x－9．

(2)y是x的一次函數(shù)．

(3)當(dāng)x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．解：由x=2