廣西南寧市第三十六中2024-2025高一數(shù)學(xué)下學(xué)期段考試題含解析

PAGE16-廣西南寧市第三十六中2024-2025高一數(shù)學(xué)下學(xué)期段考試題（含解析）一?選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.化為弧度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)角度制與弧度制的相互轉(zhuǎn)化，計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了角度制化為弧度制的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.2.下列說法錯(cuò)誤的是()．A.向量與的長度相等B.兩個(gè)相等的向量若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)必相同C.只有零向量的模等于0D.零向量沒有方向【答案】D【解析】對(duì)于，向量與互為相反向量，長度相等，方向相反，所以正確；對(duì)于，若兩個(gè)向量是相等向量，起點(diǎn)相同，終點(diǎn)必相同，正確；對(duì)于，零向量的模為0，正確；對(duì)于，零向量不是沒有方向，而是方向是隨意的，所以錯(cuò)誤.故選D.3.設(shè)為第三象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【詳解】解答過程略4.直線繞它與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橹本€與軸的交點(diǎn)為，且已知直線的斜率為，所以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線的斜率應(yīng)是，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，即，應(yīng)選D.點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清所求直線所滿意的條件“經(jīng)過與軸的交點(diǎn)，且與已知直線垂直”，然后運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求出直線的方程為.5.如圖，在扇形AOB中半徑OA=4，弦長AB=4，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意求出扇形的圓心角，利用扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】扇形AOB中，半徑OA=4，弦長AB=4，∴∠AOB=，∴該扇形的面積為：S扇形=××42=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．6.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，則，則，故選A.7.在正方體中，直線與面所成角的正弦為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意，構(gòu)造該直線與平面所成夾角，計(jì)算正弦值，即可．【詳解】連接AC交BD于點(diǎn)O，連接，因?yàn)?，得到，所以為直線與面所成角，設(shè)，則，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本道題考查了計(jì)算直線與平面所成角，考查了直線與平面垂直的判定，難度中等．8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得解.【詳解】因，，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，找到合理的中間值是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度【答案】C【解析】【分析】先將函數(shù)的化為正弦型函數(shù)，在將函數(shù)的解析式表示為，并結(jié)合的符號(hào)與肯定值確定平移的方向與長度．【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，因此，只需在將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)的圖象，故選C．【點(diǎn)睛】在考查兩個(gè)三角函數(shù)平移的過程中，需留意以下兩個(gè)問題；①兩個(gè)函數(shù)的名稱肯定要一樣；②左右平移法則中的“左加右減”指的是在自變量上改變了多少．10.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.AC⊥SBB.BC∥平面SADC.SA和SC與平面SBD所成的角相等D.異面直線AB與SC所成的角和異面直線CD與SA所成的角相等【答案】D【解析】【分析】對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行證明：A由線面垂直的性質(zhì)定理證明，B有線面平行的判定定理證明，C由直線與平面所成角的定義證明，D由異面直線所成角的定義證明．【詳解】由SD⊥底面ABCD，平面，得，又正方形中，，所以平面，平面，∴，A正確；因?yàn)?，平面，平面，∴平面，B正確；由SD⊥底面ABCD，知為直線與平面所成角，易得與全等，因此，C正確；由知異面直線AB與SC所成的角是，異面直線CD與SA所成的角是，是銳角，是直角（簡潔說明：由SD⊥底面ABCD得，又，得平面，從而）．D錯(cuò)誤．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查線面平行的判定，考查直線與平面所成的角以及異面直線所成的角．考查空間想象實(shí)力．11.函數(shù)是偶函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)求得，然后再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析解除可得結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，∴,又，∴，∴．對(duì)于A，可得函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，故A正確．對(duì)于B，由可得直線是對(duì)稱軸，故B正確．對(duì)于C，，，可得函數(shù)在區(qū)間上先減后增，故C不正確．對(duì)于D，由可得是對(duì)稱中心，故D正確．故選C．點(diǎn)睛：關(guān)于三角函數(shù)奇偶性的結(jié)論與方法①函數(shù)y＝Asinωx是奇函數(shù)，y＝Acosωx是偶函數(shù)．②若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)是奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若該函數(shù)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．③若函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)是奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若該函數(shù)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．12.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②的最大值為2③在有4個(gè)零點(diǎn)④在區(qū)間單調(diào)遞減其中全部正確結(jié)論的編號(hào)是（）A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③【答案】A【解析】【分析】函數(shù)的奇偶性可依據(jù)定義推斷，最值、零點(diǎn)、單調(diào)性等可將函數(shù)去肯定值進(jìn)行分析.【詳解】解：的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，故偶函?shù)，結(jié)論①正確，當(dāng)，當(dāng)，故當(dāng)時(shí)，依據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，作出大致圖象，如圖所示故函數(shù)的最大值為2，結(jié)論②正確，依據(jù)圖象可得，在有3個(gè)零點(diǎn)，故結(jié)論③錯(cuò)誤，由圖象可以看出，在區(qū)間單調(diào)遞減，結(jié)論④正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的推理論證實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力等.二?填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)13.經(jīng)過點(diǎn)的直線的傾斜角是__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)斜率公式求解即可.【詳解】經(jīng)過點(diǎn)的直線的傾斜角是.所以傾斜角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間斜率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.14.已知，則________．【答案】【解析】【分析】由得的值，再將所求式子利用1的代換，即分母除以，化成關(guān)于的表達(dá)式，再求值.【詳解】由得，所以．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意1的代換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知點(diǎn)(x，y)在直線2x＋y＋5＝0上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是________.【答案】【解析】【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5＝0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．【詳解】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5＝0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2，可看成直線2x+y+5＝0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的長度，由點(diǎn)到直線的距離公式易得d．∴的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知圓，圓，M?N分別為圓?上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】由圓的性質(zhì)可得對(duì)于隨意一點(diǎn)P，，取點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，即可得解.【詳解】由題意，圓的圓心，半徑為，圓圓心，半徑為，對(duì)于x軸上隨意一點(diǎn)P，，設(shè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則，所以，所以的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.三?解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.)17.如圖，在隨意四邊形ABCD中，（1）已知E?F分別是AD?BC的中點(diǎn)求證：.（2）已知，用，表示向量.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由平面對(duì)量的線性運(yùn)算可得，，兩式相加即可得證；（2）由平面對(duì)量的線性運(yùn)算逐步運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）證明：因?yàn)镋?F分別是AD?BC的中點(diǎn)，所以，，由題意，，兩式相加得，即；（2）因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了平面對(duì)量線性運(yùn)算及用基底表示平面對(duì)量的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知角的終邊在其次象限,且與單位圓交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的值.【答案】【解析】【分析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導(dǎo)公式化簡，再把tan的值代入求解.【詳解】（1）由題得因?yàn)榻堑慕K邊在其次象限，所以所以.(2)=.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，考查同角的商數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的駕馭水平和分析推理實(shí)力.19.在直角中，是直角，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，圓是的外接圓．（1）求圓的方程；（2）求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）由是直徑可得圓心坐標(biāo)和半徑（2）一是考慮斜率不存在的直線是否為切線，斜率存在時(shí)設(shè)切線方程為，由圓心到切線距離等于半徑求得，得切線方程中．【詳解】解：（1）∵在直角中，是直角，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，∴是直徑，則的中點(diǎn)，即圓心，半徑，則圓的方程為．（2）∵，∴點(diǎn)在圓外，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，此時(shí)切線方程為，到圓心的距離．此時(shí)滿意直線和圓相切，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為，則切線方程為，即，則圓心到直線的距離，即，平方得，即，則，此時(shí)切線方程為，綜上求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查求圓的切線方程，由圓心到切線距離等于半徑推斷直線與圓相切．20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（I）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最終將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．【答案】(Ⅰ)；對(duì)稱中心的坐標(biāo)為()(Ⅱ)見解析【解析】【分析】（I）先依據(jù)圖像得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，依據(jù)周期求得的值，依據(jù)圖像上求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求得的對(duì)稱中心.（II）求得圖像變換之后的解析式，通過求出的單調(diào)區(qū)間求得在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（I）由圖像可知：,可得：又由于,可得：,所以由圖像知,,又因?yàn)樗?.所以令(),得：()所以的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為()（II）由已知的圖像變換過程可得：由的圖像知函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí),取得最大值2；當(dāng)時(shí),取得最小值．【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)對(duì)稱中心的求法，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，屬于中檔題.21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13;圓弧C2過點(diǎn)A(29,0).(1)求圓弧C2的方程.(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P,滿意PA=PO?若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(x-14)2+y2=225(5≤x≤29)(2)不存在，理由見解析【解析】【詳解】(1)圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).則線段AM中垂線的方程為y-6=2(x-17),令y=0,得圓弧C2所在圓的圓心為(14,0),又圓弧C2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧C2的方程為(x-14)2+y2=225(5≤x≤29).(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P(x,y),則由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70(舍去).由解得x=0(舍去),綜上知,這樣的點(diǎn)P不存在.【誤區(qū)警示】求圓弧C2的方程時(shí)常常遺漏x的取值范圍,其錯(cuò)誤緣由是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.22.已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）通過將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得結(jié)論；（2）設(shè)當(dāng)直線的方程為y=kx，通過聯(lián)立直