2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第2課時(shí) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教案（新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第2課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教案（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是整式的乘法與因式分解。學(xué)生已有知識(shí)包括整數(shù)的乘法、多項(xiàng)式的概念以及基本代數(shù)運(yùn)算。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生掌握整式乘法的基本規(guī)則和方法，并能夠運(yùn)用因式分解解決實(shí)際問題。

具體教學(xué)內(nèi)容包括：

1.整式的概念及其運(yùn)算規(guī)則。

2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。

3.因式分解的定義及其基本方法。

4.實(shí)際問題中的應(yīng)用案例。

教材章節(jié)為2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解，共兩課時(shí)。本節(jié)課為第一課時(shí)，主要講解整式的乘法。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)緊密相連，實(shí)用性較強(qiáng)，符合教學(xué)實(shí)際需求。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察和分析，發(fā)現(xiàn)整式乘法的規(guī)律，并能運(yùn)用邏輯推理的能力，理解和掌握整式乘法的運(yùn)算規(guī)則。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用因式分解解決實(shí)際問題的能力，使其能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過因式分解求解。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：提高學(xué)生進(jìn)行整式乘法和因式分解的運(yùn)算能力，使其能夠準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。

4.直觀想象：培養(yǎng)學(xué)生通過圖形或?qū)嶋H情境，直觀地理解和想象整式乘法和因式分解的過程，提高其直觀想象的能力。學(xué)情分析學(xué)生在進(jìn)入八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解的學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)掌握了整數(shù)的乘法、加減法、以及代數(shù)的基本概念，具備了一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。他們在之前的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)接觸過一些多項(xiàng)式的概念，對(duì)多項(xiàng)式的加減法有了一定的了解。然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)整式的乘法與因式分解時(shí)，可能會(huì)面臨以下幾個(gè)方面的挑戰(zhàn)：

1.知識(shí)層次：學(xué)生對(duì)于高級(jí)的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則，如整式的乘法與因式分解，尚處于初步接觸階段，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，建立起對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握。

2.能力層次：學(xué)生在進(jìn)行整式的乘法與因式分解的運(yùn)算時(shí)，需要較強(qiáng)的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。這些能力的培養(yǎng)需要通過本節(jié)課的實(shí)踐練習(xí)和教師的引導(dǎo)。

3.素質(zhì)層次：學(xué)生在學(xué)習(xí)整式的乘法與因式分解時(shí)，需要具備良好的抽象思維能力，能夠理解和運(yùn)用抽象的代數(shù)概念。此外，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和堅(jiān)持不懈的精神。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)整式的乘法與因式分解時(shí)，需要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如按時(shí)完成作業(yè)、積極參與課堂討論、主動(dòng)向教師請(qǐng)教等。這些行為習(xí)慣將對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生重要影響。

根據(jù)學(xué)生的學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。對(duì)于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以適當(dāng)增加難度，引導(dǎo)他們進(jìn)行更深入的探索和研究；對(duì)于理解能力較弱的學(xué)生，則需要給予更多的耐心和引導(dǎo)，幫助他們逐步理解和掌握知識(shí)。同時(shí)，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有趣、富有挑戰(zhàn)性的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等，用于展示教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)行互動(dòng)式教學(xué)。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的在線課程平臺(tái)，用于上傳教學(xué)材料、布置作業(yè)和進(jìn)行學(xué)生評(píng)估。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件和應(yīng)用程序，如幾何畫板、數(shù)學(xué)模擬軟件等，用于輔助教學(xué)和提供實(shí)時(shí)的數(shù)學(xué)問題解決工具。

4.教學(xué)手段：小組討論、合作學(xué)習(xí)、問題解決等教學(xué)方法，以及實(shí)物模型、數(shù)學(xué)圖表等教具，用于增強(qiáng)學(xué)生的理解和實(shí)踐能力。

5.教學(xué)參考資料：教師自制的教學(xué)PPT、教學(xué)設(shè)計(jì)方案、歷年考試題目等，用于指導(dǎo)教學(xué)和幫助學(xué)生復(fù)習(xí)。

6.學(xué)生作業(yè)與評(píng)估：學(xué)生完成的練習(xí)題、測驗(yàn)卷等，用于評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和理解程度。

7.學(xué)習(xí)支持材料：為學(xué)生提供的額外學(xué)習(xí)資源，如學(xué)習(xí)指南、視頻講解、在線論壇等，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《整式的乘法與因式分解》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要將兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索整式乘法的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解整式乘法的基本概念。整式乘法是指兩個(gè)整式相乘的運(yùn)算，它是解決實(shí)際問題中涉及多個(gè)量相乘的重要方法。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了整式乘法在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則和因式分解這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于因式分解部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與整式乘法相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示整式乘法的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“整式乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了整式乘法的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)整式乘法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是整式的乘法與因式分解。以下是本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)梳理：

1.整式的概念：整式是由數(shù)字、變量和加減乘冪運(yùn)算組成的代數(shù)表達(dá)式。整式可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

2.整式的乘法：整式的乘法是指兩個(gè)整式相乘的運(yùn)算。對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，我們可以使用分配律和結(jié)合律來簡化計(jì)算。

3.因式分解：因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成兩個(gè)或多個(gè)整式的乘積的過程。因式分解可以幫助我們簡化多項(xiàng)式的表達(dá)，并找出多項(xiàng)式的根。

4.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：當(dāng)我們有兩個(gè)多項(xiàng)式相乘時(shí)，我們可以將每個(gè)項(xiàng)相乘，并將結(jié)果相加。這就是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。

5.十字相乘法：十字相乘法是一種用于因式分解多項(xiàng)式的方法。通過將多項(xiàng)式的各項(xiàng)進(jìn)行交叉相乘，我們可以找到多項(xiàng)式的因式。

6.提公因式法：提公因式法是一種用于因式分解多項(xiàng)式的方法。通過找出多項(xiàng)式中的公因式，我們可以將多項(xiàng)式分解成公因式和剩余部分的乘積。

7.公式法：公式法是一種用于因式分解多項(xiàng)式的方法。通過運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)公式，我們可以將多項(xiàng)式分解成因式的乘積。

8.整式的除法：整式的除法是指將一個(gè)整式除以另一個(gè)整式的運(yùn)算。我們可以使用長除法或syntheticdivision來計(jì)算整式的除法。

9.多項(xiàng)式的根：多項(xiàng)式的根是指使多項(xiàng)式等于零的值。通過因式分解多項(xiàng)式，我們可以找到多項(xiàng)式的根。

10.實(shí)際問題中的應(yīng)用：整式的乘法與因式分解在實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用。例如，在工程問題中，我們可以使用整式的乘法來計(jì)算面積和體積；在經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中，我們可以使用整式的乘法來計(jì)算成本和收益。教學(xué)反思今天講授的整式的乘法與因式分解，我感到有些地方做得不錯(cuò)，但也有需要改進(jìn)的地方。

首先，我感到導(dǎo)入部分做得比較成功。通過提問的方式，我成功地引起了學(xué)生的興趣，讓他們對(duì)整式的乘法與因式分解產(chǎn)生了好奇心。我覺得這種方法很有效，以后我還會(huì)繼續(xù)使用。

然而，在講授新課時(shí)，我發(fā)現(xiàn)自己對(duì)某些概念的解釋可能不夠清晰，導(dǎo)致部分學(xué)生看起來有些困惑。我想，在下次教學(xué)中，我應(yīng)該更詳細(xì)地解釋這些概念，并使用更多的實(shí)例來幫助學(xué)生理解。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我安排了分組討論和實(shí)驗(yàn)操作。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在討論和操作過程中非常積極，這讓我很欣慰。但我同時(shí)也注意到，有些小組在討論時(shí)偏離了主題，浪費(fèi)了一些時(shí)間。我想，在下次教學(xué)中，我應(yīng)該更明確地給出討論的主題和方向，以提高課堂效率。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我作為引導(dǎo)者，提出了一些開放性問題來啟發(fā)學(xué)生的思考。我覺得這種方式很有效，因?yàn)樗梢詭椭鷮W(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。但我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在討論中并沒有積極參與，而是等待其他同學(xué)發(fā)言。我想，在下次教學(xué)中，我應(yīng)該更關(guān)注每個(gè)學(xué)生的參與情況，并鼓勵(lì)他們積極發(fā)言。

最后，在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我回顧了本節(jié)課的主要內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)了它在實(shí)際中的應(yīng)用。我還提醒學(xué)生如果有任何疑問或不明白的地方，可以隨時(shí)向我提問。我覺得這種方式很必要，因?yàn)樗梢詭椭鷮W(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并提高他們的學(xué)習(xí)積極性。典型例題講解例題1：計(jì)算下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果：

(x+2)(x-3)

解題過程：

首先，將第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。

(x+2)(x-3)=x*x+x*(-3)+2*x+2*(-3)

=x^2-3x+2x-6

=x^2-x-6

答案：x^2-x-6

例題2：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

x^2-5x+6

解題過程：

首先，找到多項(xiàng)式中x^2和x項(xiàng)的公因式。

x^2-5x+6=x(x-5)+6(x-5)

=(x-5)(x+6)

答案：(x-5)(x+6)

例題3：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

12x^2-18x+9

解題過程：

首先，找到多項(xiàng)式中x^2和x項(xiàng)的公因式。

12x^2-18x+9=4x(x-3)+3(x-3)

=(4x-3)(x-3)

答案：(4x-3)(x-3)

例題4：計(jì)算下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果：

(2x-3)(4x+1)

解題過程：

首先，將第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。

(2x-3)(4x+1)=2x*4x